1、高一数学函数测试题22 函数例题解析【例1】判断下列各式,哪个能确定y是x的函数?为什么?(1)x2y1(2)xy21解 (1)由x2y1得y1x2,它能确定y是x的函数于任意的xx|x1,其函数值不是唯一的【例2】下列各组式是否表示同一个函数,为什么?解 (1)中两式的定义域部是R,对应法则相同,故两式为相同函数(2)、(3)中两式子的定义域不同,故两式表示的是不同函数(4)中两式的定义域都是1x1,对应法则也相同,故两式子是相同函数【例3】求下列函数的定义域:【例4】已知函数f(x)的定义域是0,1,求下列函数的定义域:求实数a的取值范围为所求a的取值范围【例6】求下列函数的值域:(1)y
2、5x21(3)yx25x6,x1,1)(4)yx25x6,x1,3(9)y|x2|x1|解 (1)xR,5x211,值域y1(6)定义域为R(7)解:定义域x1且x2(y4)x23(y4)x(2y5)0 当y40时,方程有实根,0,即9(y4)24(y4)(2y5)0化简得y220y640,得y4或y16当y4时,式不成立故值域为y4或y16函数y在t0时为增函数(见图223)(9)解:去掉绝对值符号,其图像如图224所示由图224可得值域y3,3说明 求函数值域的方法:1观察法:常利用非负数:平方数、算术根、绝对值等(如例1,2)2求二次函数在指定区间的值域(最值)问题,常用配方,借助二次函
3、数的图像性质结合对称轴的位置处理假如求函数f(x)ax2bxc(a0),在给定区间m,n的值域(或最值),分三种情况考虑:(如例5)可做公式用法求y的范围(如例67)为二次函数求值域但要注意中间量t的范围(如例68)6分离有界变量法:从已知函数式中把有界变量解出来利用有界变量的范围,求函数y的值域(如例66)7图像法(如例69):由于求函数值域不像求函数定义域那样有一定的法则和程序可寻,它要根据函数解析式的不同特点灵活用各种方法求解解 (2)f(7)10,ff(7)f(10)100说明 本例较简单,但主要用意是深刻理解函数符号f(x)的意义求分段函数值时,要注意在定义域内进行【例8】根据已知条
4、件,求函数表达式(1)已知f(x)3x21,求f(x1),f(x2)(2)已知f(x)3x21,g(x)2x1,求fg(x)求f(x)(4)已知f(x)是二次函数且f(0)2,f(x1)f(x)x1,求f(x)(5)设周长为a(a0)的等腰三角形,其腰长为x,底边长为y,试将y表示为x的函数,并求它的定义域和值域(1)分析:本题相当于xx1时的函数值,用代入法可求得函数表达式解 f(x)3x21f(x1)3(x1)213x26x2f(x2)3(x2)213x41(2)分析:函数fg(x)表示将函数f(x)中的x用g(x)来代替而得到的解析式,仍用代入法求解解 由已知得fg(x)3(2x1)21
5、12x212x4法(或观察法)x(t1)2代入原式有f(t)(t1)26(t1)7t24t12 (t1)即f(x)x24x12 (x1)说明 解法二是用的换元法注意两种方法都涉及到中间量的问题,必须要确定中间量的范围,要熟练掌握换元法(4)分析:本题已给出函数的基本特征,即二次函数,可采用待定系数法求解解 设f(x)ax2bxc(a0)由f(0)2,得c2由f(x1)f(x)x1,得恒等式2ax说明 待定系数是重要的数学方法,应熟练掌握(5)解:2xya,ya2x为所求函数式三角形任意两边之和大于第三边,得2x2xa,又y0,说明 求实际问题函数表达式,重点是分析实际问题中数量关系并建立函数解析式,其定义域与值域,要考虑实际问题的意义
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