北师大版六年级数学上册教学设计第一单元圆.docx

1、北师大版六年级数学上册教学设计第一单元圆本单元是在学生已经直观地认识了圆的基础上,进一步了解圆各部分的名称,认识圆的轴对称特征,然后继续探究圆的周长计算公式及圆的面积计算公式,为今后圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积与体积计算、圆锥的体积计算打下基础。圆是小学阶段要学习的最后一个平面图形,与之前学习的由线段围成的平面图形有所不同,在探究周长计算公式的过程中,渗透着“化曲为直”的数学转换思想;在探究圆的面积计算公式的过程中,除了渗透转换的数学思想外,还涉及了极限的数学思想的渗透。同时“圆周率的历史”的介绍是很好的德育教材,有助于增强学生的民族自豪感,要充分发挥学科的整合教育功能。本单元学习的内容主要

2、是圆的认识(一)、圆的认识(二)、欣赏与设计、圆的周长、圆周率的历史、圆的面积。学生在第一学段已经直观地认识了圆,并学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长、面积计算,在此基础上本单元进一步学习圆的知识。学生在学习平行四边形、三角形、梯形等面积计算公式的推导过程中,已经接触过“转换”的数学思想,这些都为本单元研究探讨圆的周长计算公式、圆的面积计算公式奠定了基础。1.结合生活实际,通过观察、操作等活动认识圆及圆的对称性,认识半径、直径,理解同一圆中半径和直径的关系,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。2.结合具体情境,通过动手拼摆等活动,探索并掌握圆的周长和面积的计算方法,体会“化曲

3、为直”的思想。3.结合欣赏与绘制图案的过程,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案,感受图案的美,发展想象力和创造力。4.通过观察、操作、想象图案设计等活动,发展空间观念。5.结合具体情境,体验数学与日常生活的密切联系,能用圆的知识来解释生活中的简单现象,解决一些简单的实际问题。6.结合圆周率发展历史的阅读,体会人类对数学知识的不断探索过程,感受数学文化的魅力,激发民族自豪感,形成热爱数学的积极情感。1.结合具体情境,通过丰富多彩的活动,促进学生对圆的特征和圆的对称性的认识。圆是到定点的距离等于定长的点的集合,这是圆的本质特征。在渗透圆的本质特征时,要遵循“借助生活经验利用动手操作解

4、释生活现象”的线索。可以通过“套圈”游戏情境,引导学生思考哪一种方式更公平,借助学生的生活经验,使学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。在此基础上安排“画圆”活动,在学生探索如何画圆及亲自动手画圆的过程中,体会圆的本质特征,目的是让学生在进一步巩固用圆规画圆的过程中,认识到同一个圆中半径与半径、直径与直径的关系,并且感受到圆心和半径对确定圆的位置和大小的作用,这实际上是对圆的本质特征的又一次体会。进而引导学生思考和研究,运用所学的知识解释生活中的一些现象,进一步体会圆的本质特征。2.开展测量活动,探索圆周率的意义及圆周长的计算方法。引导学生根据周长的意义,想办法测量不同圆的周长,并测量不

5、同圆的直径,然后组织学生开展实验探究活动,探究“圆的周长与什么有关,有什么关系”。最后让学生利用测量得到的数据,计算每个圆的周长与直径的倍数关系,把不同圆的有关数据通过表格的形式呈现出来,发现圆的周长总是直径长的3倍多一些。在实验探究的基础上,了解圆周率并得出圆周长的计算公式。3.经历探索圆面积计算公式的过程,体会“化曲为直”的思想。圆是学生第一次接触的曲线围成的图形,研究曲线图形的一个基本思想是“化曲为直”。教材力图通过不同情境,不断引导学生体会这一思想。在“圆周率的历史”中,教材介绍了运用正多边形逼近圆计算圆周率的方法,使学生体会了“化曲为直”的思想。特别是在探索圆面积的计算公式的过程中,

6、教材集中体现了“化曲为直”的思想。4.结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。数学是人类的一种文化,要注重结合适当的素材体现数学的文化价值,引导学生感悟数学文化的魅力。如挖掘圆周率蕴含的教育价值,让学生了解自古以来人类对圆周率的研究历程,领略与圆周率有关的方法,从而感受到人类对数学知识的探索过程,感受数学的魅力。同时结合刘徽、祖冲之等数学家研究圆周率取得的成就的介绍,激发学生的民族自豪感。1圆的认识(一) 1课时2圆的认识(二) 1课时3欣赏与设计 1课时4圆的周长 1课时5圆周率的历史 1课时6圆的面积(一) 1课时7圆的面积(二) 1课时8练习一 1课时圆的认识(一)

7、。(教材第24页)1.结合生活实际,在观察、操作、交流等活动中,经历认识圆的过程。知道圆各部分的名称,了解“同一个圆中半径都相等、直径都相等”,体会圆的特征及圆心和半径的作用,会用圆规画圆。2.结合具体的情境,体验数学与日常生活密切相关,能用圆的知识来解释生活中的简单现象。3.对周围环境中与圆有关的事物有好奇心,发展初步的空间观念。重点:理解同一圆中半径和直径的关系。难点:用圆的知识来解释生活中的一些简单现象。课件、圆规、直尺。师:小朋友们,你们玩过套圈游戏吗?看看图中的小朋友们玩套圈游戏,比谁能套中小旗,对于这样的站立方式,你有什么想法?同桌先交流一下。(课件出示:教材第2页图一)生1:我觉

8、得像第一幅图中那样站立,比赛是不公平的。因为站在中间的小朋友距离目标比较近,站在边上的小朋友距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离是不相等的,所以大家站成一条直线进行套圈时,比赛是不公平的。生2:我觉得像第二幅图中那样站立,比赛也是不公平的。因为站在正方形边上的四个人距离目标比较近,站在正方形顶点上的四个人距离目标比较远,这样每个小朋友和小旗的距离也是不相等的,所以大家站成正方形进行套圈时,比赛也是不公平的。生3:我觉得像第三幅图中那样站立,比赛是公平的,因为每个小朋友和小旗的距离是相等的,所以游戏才是公平的。师:看来“圆”确实与正方形等图形有不同之处,今天我们就一起来认识圆,研究圆的特征

9、。【设计意图:借助学生的生活经验让学生初步感受圆的本质特征及圆与正方形的不同。这样的问题情境对学生来说,具有一定的趣味性和挑战性,容易激发学生探究的兴趣,激发学生学习的主动性。】1.画圆。师:你们自己能想办法画一个圆吗?试一试。学生尝试自己动手画圆。师:谁能展示你自己画的圆?说说你是怎么画的。学生可能会说: 我用一个图钉套住一根线钉在白纸上,线的另一端拴在笔上,线拉紧画一圈就得到一个圆。 我用圆规画了一个圆,把圆规的一脚的针尖固定在一点上,另一只脚旋转一周就可以了。 我可以用手指画圆,把拇指和食指张开,拇指摁住不动,食指旋转一周就画好了一个圆。师:这些方法都能画出一个圆,很好。同学们好好想一想

10、画圆的时候我们要注意什么。生1:中间的点要固定,不能动。生2:用线画圆时,线要拉直,线的长度不能变。师:为什么中间的点要固定不动,线要拉直呢?如果线没有拉直,会怎么样呢?生:如果中间的点动了,就没有办法把圆画好,如果线没有拉直,圆就不圆了,可能会成为椭圆等其他图形。2.认识圆各部分的名称。圆各部分的名称:圆中间的一点是圆心,一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,如线段OA是半径,通常用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,如线段BC是直径,通常用字母d表示。3.想一想。师:半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系呢?可以在小组里研究讨论一下。学生进行小组探究活动

11、。师:谁愿意把你的想法告诉大家呢?学生可能会说: 圆有无数条直径,有无数条半径。 同一个圆中所有的半径都相等,所有的直径都相等。 同一个圆中,直径是半径的2倍,用字母表示是d=2r。师:说得非常棒!请大家再画一画,想一想圆的大小与什么有关,圆的位置与什么有关。生1:圆的大小与半径的长短有关。生2:圆的大小与直径的长短有关。生3:圆的位置与圆心的位置有关。4.试一试。师:我们日常生活中的车轮是什么形状的?生:车轮一般都是圆形的。师:如果把车轮做成正方形、椭圆形的形状,在平面上滚动起来又会怎么样呢?现在老师把车轮分别做成了圆形、正方形和椭圆形的形状,车轴装在了点A的位置,大家仔细看看车轮在平面上滚

12、动时点A留下的痕迹。想象一下假如你坐在这样的车上会有什么感觉。(课件演示)生1:只有圆心的痕迹是直线的,坐在圆形轮子的车上,运行起来比较平稳、比较舒服。生2:其他形状的轮子运行起来比较颠簸,坐在这样的车上一定很不舒服。师:现在谁知道车轮为什么是圆的?为什么圆心的痕迹是直线?生:因为从圆心到圆上任意一点的距离都相等,所以圆形车轮在平面上运行时,圆心的运动轨迹是一条直线,坐在这样的车上感觉比较舒服。师:说一说圆和其他图形有什么不同。生:圆是由曲线围成的,没有顶点没有角;像长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等这些学过的图形,都是由线段围成的,有顶点也有角。【设计意图:联系生活实际学习数学,是课

13、程标准的一个基本要求。从生活常见的图形中探究学习,知道了圆各部分的名称,掌握了圆的特征,理解半径和直径之间的相互关系,使学生体验了数学与生活的联系,激发了学生的求知欲。】师:在本节课的学习中,你有什么感受?有哪些收获?学生可能会说: 圆真是奇妙啊!可以用我们学到的关于圆的知识解释很多生活中的现象。 通过学习,我知道了数学与生活的联系很紧密,我们只有好好学习数学,才能用我们学到的知识更好地解决生活中的问题。【设计意图:引导学生回顾一节课的内容,既可以促使学生加深对知识点的印象,又能够在一定程度上帮助学生总结学习经验,培养学生的综合数学素养。】圆的认识(一)画圆同一圆中,直径是半径的2倍,半径是直

14、径的一半1.联系生活经验,激发学生的求知欲。从学生熟悉的“套圈”游戏引入,抛出学生感兴趣的问题,引导学生思考游戏怎样才公平,调动了学生学习的积极性,使全体学生积极参与到数学学习中。2.引导学生在活动中不断感悟圆的本质特征。“套圈游戏的公平性”“车轮为什么是圆的”这些问题的探讨都是为了让学生充分体会“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”。3.生活化的问题情境,能激起学生的生活体验,让学生感受到数学在生活中无处不在,从而能培养学生自觉地用数学的思维方式,来观察和解决生活中的实际问题。A类1.体育课上老师组织同学们做游戏,想画一个直径为10米的圆,你能运用学过的知识,帮老师解决这个问题吗?(考查知识

15、点:画圆;能力要求:能结合实际情况灵活地按要求画圆。)2.想一想为什么瓶盖都是圆形的,结合我们所学知识写出你的想法。(考查知识点:圆是由封闭曲线围成的图形;能力要求:能运用所学知识解释生活中的一些问题或现象。)B类3.分别量出圆内三条线段的长度(如右图)。你发现了什么?(考查知识点:认识直径,知道直径是圆内最长的线段;能力要求:能准确测量直径的长度,知道圆内最长的线段是直径。)课堂作业新设计A类:1.找一根长为5米的绳子,把绳子的一端固定做圆心,拉直绳子用另一端绕固定的一端旋转一周,就画好了直径为10米的圆。2.因为圆是由封闭的曲线围成的,瓶盖是圆形的没有棱角容易拧,安全美观,而且瓶口是圆形的

16、,圆心到圆上任意一点的距离都相等,容易往外倒水,且每个角度往外倒的流量都一样。B类:3.测量略。发现:直径是圆内最长的线段。教材第3页“练一练”1.圆的半径都是相等的,当人们围成圆形时,表演者就处于圆心的位置,那么每个人与表演者的距离就是相等的,可以让每个人看得都很清楚。2.画图略。3. 半径:2.5米4.16米直径:4分米1.2厘米3.6分米4.骑上这样的自行车会比较颠簸。做一做略。5.4厘米8厘米3厘米6厘米4厘米2厘米6.系绳画圆法、实物画圆法等等。7. (1)圆形的井盖边缘到圆心的距离处处相等,无论井盖怎样旋转井盖也不会掉到井中。如果井盖是方形的,方形的一边要比其对角线短,一旦井盖翻转

17、,就有可能落入井中。(2)水的涟漪是圆形的,是因为物体落入水中的位置就是圆心,这时水受到的力是均匀的,就会等距离向四周扩散,就形成了圆形。8.略圆的认识(二)。(教材第56页)1.通过“折一折”活动,探索并发现圆是轴对称图形,理解同一个圆中半径与直径的关系。2.进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。3.在“折纸找圆心、验证圆是对称轴图形”等活动中,发展空间观念。重点:进一步理解轴对称图形的特征,体会圆的对称性。难点:在折纸的过程中体会圆的特征。课件,圆形纸片、长方形纸片、正方形纸片、平行四边形纸片等。师:同学们,通过上一节课的学习,我们已经知道了圆的各部分名称,知道同一圆中所有的直径都相

18、等,所有的半径都相等,且直径是半径的2倍,今天这节课我们就一起来研究圆的特征,看看圆是不是轴对称图形。学生大胆猜测。师:我们通过怎样的活动,来验证我们的猜测呢?(折纸活动,通过折一折,看折痕两侧是否能完全重合)【设计意图:在学生初步认识圆的基础上,引导学生动手折纸,借助折纸游戏调动学生参与数学活动的积极性,为本节课探究圆的特征创设民主和谐的课堂氛围。】1.圆是轴对称图形。师:我们一起来做一个小游戏,将圆形纸片对折,打开,换个方向再对折,打开,反复几次。试试看,你发现了什么?学生动手折纸后,交流汇报。生1:将圆沿直径对折,正好完全重合,圆是轴对称图形。生2:圆是轴对称图形,这些折痕都是圆的对称轴

19、。圆有无数条对称轴。生3:圆的所有对称轴相交于圆中心的一点。2.其他轴对称图形。师:我们学过的图形中哪些是轴对称图形?有几条对称轴?拿出我们的学具做一做,把结果填在教材第5页的表格中。学生动手操作,填写表格。教师组织交流汇报,师生共同完成表格。(课件出示:教材第5页表格)图形名称正方形长方形等边三角形等腰三角形等腰梯形平行四边形有几条对称轴4231103.找圆心。师:你有办法找出一个圆的圆心吗?先跟同桌讨论一下。同桌之间进行讨论交流。师:谁愿意把自己的办法告诉大家呢?学生可能会说: 我们可以把圆形纸片对折,再对折,打开后两条折痕的交点就是圆心。 我们可以在圆内从不同角度画两条最长的线段,这两条

20、线段的交点就是圆心。4.画一画。师:请打开教材第5页,找出最下面各图的对称轴。画一画,并与同伴进行交流。学生尝试画图,并与同伴进行交流。教师组织学生交流展示结果。【设计意图:在动手操作、观察实践活动中,使学生认识圆的轴对称性。让学生在独立思考的基础上表达自己的观点和思考的策略,让更多的学生参与交流,锻炼学生的综合能力。】师:今天这节课,你知道了什么?是怎样获得这些收获的?学生可能会说: 我知道了圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,所有的对称轴都相交于圆心。 我学会了找出一个圆的圆心的方法。 我觉得知识的获得离不开动手操作。 动手操作是我们获取知识的有效途径。【设计意图:引导学生回顾一节课知识点的

21、同时,教会学生总结探究的方法,掌握获取知识的策略和有效途径,培养学生的学习能力。】1.通过创设一个“找圆心”的情境,引导学生开展折纸活动,利用经验找出这个圆的圆心,进一步理解圆的轴对称特征。2.教学时,让学生回忆已经学习过的平面图形,想一想,画一画,折一折。引导学生对已学过的轴对称图形进行整理,进一步理解轴对称图形的特征,在统计对称轴数量的对比中,发现这些轴对称图形的不同特点,突出圆具有很好的轴对称性。A类1.你有办法测量出下面没有标出圆心的圆的直径吗?试一试。(考查知识点:找圆心测量直径;能力要求:能运用所学知识测量没有标出圆心的圆的直径。)B类2.某工厂的车工师傅接到一项加工圆形轮子的任务

22、,其图样只有圆形残破轮子的部分(如图),请你帮助车工师傅测量一下:(1)找圆心,请你写出找圆心的方法,并在图中标出圆心。(2)量出它的直径d=()。(3)请你用所学知识帮车工师傅把图样复原。在图上补画出来。(考查知识点:找圆心,测量直径,画圆;能力要求:能综合运用所学知识解决生活中的一些实际问题。)课堂作业新设计图1图2图3A类:1.方法1:可以根据“直径所在的直线就是圆的对称轴”,把圆对折,折痕就是圆的直径。(这种方法只有在圆是纸片等可以折叠的物体时才能使用)方法2:把直尺的0刻度固定在圆周上的任意一点,慢慢移动直尺的另一端,测量出圆内最长的线段就是直径。方法3:在圆的两侧画两条相互平行的直

23、线(像书中那样在圆的两侧放好两个直角三角板,两直角边互相平行。),把这两条平行线与圆的两个交点(AB)用线连起来,这条线段AB就是圆的直径。(如图1)方法4:在圆内画一个长方形(或最大的正方形),使长方形的四个顶点都在圆上,连接长方形(或最大的正方形)的对角线,对角线就是圆的直径(两条对角线的交点就是圆的圆心)。(如图2)方法5:在圆内画一个直角三角形,使三角形的三个顶点都在圆上,那么直角三角形的斜边就是圆的直径。(如图3)B类:2.(1)利用完整的边缘,过两点作圆内最长的线段并画出来,换两点再测量一次并画出来,两条线段的交点就是圆心。如下图(左侧)。(2)2.2厘米(3)复原图样如下图(右侧

24、)所示。教材第6页“练一练”1.2. (1)25毫米(2)1角硬币的直径是18毫米;5角硬币的直径是20毫米。3. (1)右4右6(2)下3左2(3)(答案不唯一)从位置A向右平移8格,再向下平移2格到位置F。4.发现:(1)正方形旋转90后与原图形重合;等边三角形旋转120后与原图形重合;圆无论旋转多少度都与原图形重合,所以圆有很好的旋转对称性。(2)正方形旋转一周,与原图形重合4次;等边三角形旋转一周,与原图形重合3次;圆旋转一周,与原图形重合无数次。欣赏与设计。(教材第78页)1.在欣赏与绘制图案的过程中,体会圆在图案设计中的应用,能用圆规设计简单的图案。2.在设计图案的活动中,进一步体

25、会圆的对称性等特征。3.感受图案的美,发展想象力和创造力。重点:进一步巩固对所学图形特征的认识。难点:运用所学的图形设计图案,培养学生的想象力和创造力,使学生体会到图形世界的神奇和美丽。课件、圆规、直尺等。师:同学们,在很早以前,我们的祖先就开始利用圆形设计美丽的图案,装饰自己的生活。在我们的日常生活中,也有大量用圆构成的图案;在数学中,也有很多美丽的图案不一定是很复杂的,有时简单也是一种美。请大家好好欣赏下面的图案。(课件出示:教材第7页最上面的图案)学生欣赏图案,说说这些图案分别像什么,它们的名字是怎样来的?【设计意图:使学生体会到图案名字与其形状之间的关系,暗示学生可以根据生活中的物品或

26、图形的形状设计图案,为下面图案设计的教学做好铺垫。】师:这些图案漂亮吗?你有自己设计的漂亮图案并展示给大家看吗?这节课我们一起来欣赏图案,设计图案!【设计意图:借助多媒体课件,把美丽的图案展示给学生欣赏,调动学生的积极性,激发学生探究、设计漂亮图案的兴趣。】1.图案的形成。师:说一说刚才我们看到的这些图案是怎样形成的。(课件出示:教材第7页最上面的图案)学生可能会说: 风车图是由1个大圆和4个相同的小的半圆组成的。 太极图是由1个大圆和2个小的半圆,还有2个更小的圆组成的。 心脏线是由4对大小相同的圆和3个最大的圆组成的。 螺旋线是由2个相等的四分之一圆和4个越来越大的四分之一圆组成的。师:同

27、学们观察得很仔细,说得较有条理。接下来,我们就要学习图案的画法。2.图案的画法。师:看一看下面的图案是怎样画出来的,先跟同桌说一说。(课件出示:教材第7页中间的图案)生1:第一个图案的画法是先画一个大圆,再画一条水平的直径和一条竖直的直径(要使两条直径相互垂直),这样圆就被平均分成了四份;接着分别以大圆的四条半径为直径,顺次画出四个小半圆;最后照书中的样子,给图案涂色就可以了。生2:第二个图案的画法是先画一个圆,然后画一条竖直的直径,接着分别以大圆的两条半径为直径,在大圆内的上、下各画一个小半圆,最后照书中的样子给图案涂色就可以了。师:画法说得不错,一定要注意画的图案要涂色才会更美丽。现在请同

28、学们按照这样的步骤,自己试着画一画。学生尝试画图案,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。教师组织学生展示交流画图案的结果,对于优秀的作品要给予肯定和表扬。3.图案的设计。师:你能画出下面的图案吗?自己试一试,然后和小组同学互相看一看,选出画的最棒的一幅。(课件出示:教材第7页最下面的图案)学生尝试自己画图案,并与小组同学交流,选出小组内画得最好的作品。师:现在请每个小组把自己的代表作品展示给大家看,选出咱们班里最棒的作品。学生欣赏作品,评选优秀作品。师:你能自己设计一个有趣的图案并与同伴交流吗?试一试。学生尝试自己设计图案,然后组织交流展示。教师可以以参与者的身份,展示下面的图案设计,启发学生

29、的设计灵感。【设计意图:在分析图案的形成、画法的基础上,引导学生自己设计图案,经历图案创作的过程,充分发展空间想象力。】师:在本节课的学习中,你有哪些收获呢?生1:原来生活中许多复杂的图案,都是由我们数学中的简单图形经过平移或旋转得到的,数学知识在生活中很常见啊。生2:我掌握了用圆形设计漂亮图案的方法。师:是啊,生活中处处有数学,所以我们一定要学好数学,才能用数学帮助我们解决生活中更多的问题。【设计意图:让学生感受到现实生活不仅离不开数学,而且数学给我们的生活带来了美,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的动力。】1.运用所学的图形设计图案,不仅能培养学生的想象力和创造力,使学生体会到图

30、形世界的神奇和美丽,而且在分析图案和创造图案时,学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。因此,在认识圆后,学习“欣赏与设计”的内容,教学中要给予充分地重视。2.从学生已有的知识基础出发,让学生感受到对称图案的美,并体验到美丽的复杂图案,其实是由简单的图形经过平移、旋转得到的。通过小组合作探究、交流,让学生感受数学与实际生活密不可分。3.随着年龄的增长和视野的开拓,六年级的学生已经具有一定的审美和想象能力,在学生初步认识圆的基础上,让学生通过观察、操作、想象和设计,进一步体会圆的对称性。同时也培养学生感受美的能力,发展学生的想象力和创造力。A类1.右图是太极图。圆圆的太极图,一条黑眼阳鱼,一条白眼阴鱼。鱼头鱼尾互相环抱,它们相互依存、相互制约、亲亲和和交游互回,共处于一个有机整体“太极”里。太极图是我们中华民族的骄傲。它所蕴含的哲学意义和科学价值早已举世公认,不仅成为中华文化的象征,而且也成为东方文化的象征,更成为人类文化与地球文明的标志。它是我们祖先奉献给全人类的无价之宝。(1)量出有关圆的直径的数据。(提示:两个黑、白小圆一样大)(2)根据以上的数据画出同样的太极图。(考查知识点:测量直径和图案的欣赏与设计;能力要求:能根据实际要求画出图案。)B类2.在下面的圆中添上几笔,设计成生活中的物品或标志。(