1、华师版八年级数学下册第18章专题复习测试题及答案全套华师版八年级数学下册第18章专题复习测试题及答案全套专训1判定平行四边形的四种常用方法名师点金:判定平行四边形的方法通常有四种,即定义和三种判定定理,选择判定方法时,一定要结合题目的条件,选择恰当的方法,从而简化解题过程 利用两组对边分别平行判定平行四边形1如图,在ABCD中,E,F分别为AD,BC上的点,且BFDE,连结AF,CE,BE,DF,AF与BE相交于M点,DF与CE相交于N点求证:四边形FMEN为平行四边形(第1题) 利用两组对边分别相等判定平行四边形2如图,已知ABD,BCE,ACF都是等边三角形求证:四边形ADEF是平行四边形
2、(第2题) 利用一组对边平行且相等判定平行四边形3(中考启东)如图,ABCD,ABCD,点E,F在BC上,且BECF.(1)求证:ABEDCF;(2)试证明:以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形(第3题) 利用对角线互相平分判定平行四边形4(中考哈尔滨)如图,ABCD中,点O是对角线AC的中点,EF过点O,与AD,BC分别相交于点E,F,GH过点O,与AB,CD分别相交于点G,H,连结EG,FG,FH,EH.(1)求证:四边形EGFH是平行四边形;(2)如图,若EFAB,GHBC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)(第
3、4题)专训2平行四边形的性质与判定的四种常见应用题型名师点金:平行四边形的性质与判定定理的应用是中考的重点内容之一,从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查,题型多样,一般以简单题为主,有向解决实际问题方面发展的趋势 利用性质与判定判定平行四边形1如图,在ABCD中,AE,CF分别是DAB,BCD的平分线求证:四边形AFCE是平行四边形(第1题) 利用性质与判定探究线段的关系2(中考青岛)如图,在ABC中,ABAC,AD是BC边上的中线,AEBC,CEAE,垂足为E.(1)求证:ABDCAE;(2)连结DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请说明理由(第2题) 利用性质与判定探究四
4、边形的动点问题3如图,在四边形ABCD中,ADBC,AD5,BC8,M是CD的中点,P是BC边上的一个动点(点P与点B,C不重合),连结PM并延长交AD的延长线于点Q.问:当BP取何值时,四边形ABPQ是平行四边形?请说明理由(第3题) 利用性质与判定解决翻折问题4如图,在长方形纸片ABCD中,翻折B,D,使BC,AD都恰好落在AC上,F,H分别是B,D落在AC上的两点,E,G分别是折痕CE,AG与AB,CD的交点(1)求证:四边形AECG是平行四边形;(2)若AB4 cm,BC3 cm,求线段EF的长(第4题)专训3全章热门考点整合应用名师点金:本章是中考必考内容,主要考查平行四边形的判定和
5、性质,也常与其他内容相结合进行综合考查;其主要考点可概括为:一个图形,一个性质,一个判定,两个技巧,一种思想 一个图形平行四边形(第1题)1如图,E,F分别为平行四边形ABCD两对边AD,BC的中点,AF与BE交于点G,CE与DF交于点H,连结GH,则图中平行四边形的个数为()A7个 B8个 C9个 D10个 一个性质平行四边形的性质2如图,已知D是ABC的边AB上一点,CEAB,DE交AC于点O,且OAOC,猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系,并说明理由(第2题) 一个判定平行四边形的判定3如图,已知BEDF,ADFCBE,AFCE.求证:四边形DEBF是平行四边形(第3题) 两个作
6、辅助线技巧连对角线或平移对角线4(中考遂宁)如图,在ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BEDF.求证:(1)AECF;(2)四边形AECF是平行四边形(第4题)作平行线间的垂线段5如图,已知四边形ABCD为平行四边形求证:AC2BD2AB2BC2CD2DA2.(第5题) 一种思想转化思想6如图,已知点E,F分别在ABCD的边DC和CB上,且AEAF,DGAF,BHAE,点G,H是垂足求证:DGBH.(第6题)答案1证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC.又DEBF,四边形BFDE为平行四边形BEDF.同理AFCE.四边形FMEN为平行四边形2证明:ABD,BCE,ACF都是等边三角形,
7、BABDAD,BCBE,DBAEBC60,ACAF.EBCEBADBAEBA,ABCDBE.ABCDBE.AFACDE.AFDE.同理可证ABCFEC,ABEF.ADEF.四边形ADEF是平行四边形3证明:(1)ABCD,(第3题)BC.在ABE与DCF中,ABDC,BC,BECF,ABEDCF(S.A.S.)(2)如图,连结AF,DE.由(1)知,ABEDCF,AEDF,AEBDFC,AEFDFE,AEDF,四边形AFDE是平行四边形,即以A,F,D,E为顶点的四边形是平行四边形4(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OAOC,EAOFCO.在OAE与OCF中,OAEOCF,OE
8、OF.同理OGOH,四边形EGFH是平行四边形(2)解:与四边形AGHD面积相等的平行四边形有GBCH,ABFE,EFCD,EGFH.1证明:四边形ABCD为平行四边形,DCAB,BCDDAB.又AE,CF分别是DAB,BCD的平分线,EABDAB,DCFDCB.EABDCF.DCAB,DCFCFA180.EABCFA180.AECF.又DCAB,四边形AFCE是平行四边形2(1)证明:ABAC,BACB.又AD是BC边上的中线,ADBC.即ADB90.AEBC,EACACB.BEAC.CEAE,CEA90.ADBCEA.又ABCA,ABDCAE(A.A.S)(2)解:DEAB且DEAB.理由
9、如下:ABDCAE,AEBD.又AEBD,四边形ABDE是平行四边形DEAB且DEAB.3解:当BP时,四边形ABPQ是平行四边形理由:设PCx,则BP8x.因为M是CD的中点,所以DMCM.因为ADBC,所以QMPC.又因为DMQCMP,所以DMQCMP.所以DQPCx.所以AQADDQ5x.因为BPAQ,所以8x5x.解得x.所以BP8.故当BP时,四边形ABPQ是平行四边形4(1)证明:由翻折可得GAHDAC,ECFACB.四边形ABCD是长方形,DABC.DACACB.GAHECF.AGCE.又AECG,四边形AECG是平行四边形(2)解:易得AC5 cm,AF2 cm,设EFBEx
10、cm,则AE(4x)cm,在RtAEF中,AE2AF2EF2.即(4x)222x2,解得x.线段EF的长为cm.1B2解:线段CD与线段AE平行且相等理由:CEAB,DAOECO.又OAOC,AODCOE,AODCOE,ODOE.又OAOC,四边形ADCE为平行四边形,CD与AE平行且相等3证明:BEDF,AFDCEB.又ADFCBE,AFCE,ADFCBE(A.A.S.)DFBE.又BEDF,四边形DEBF是平行四边形4证明:(1)四边形ABCD为平行四边形,ABCD,ABCD.ABECDF.在ABE和CDF中,ABECDF.AECF.(2)如图,连结AC,与BD交于点O.四边形ABCD为平
11、行四边形,AOCO,BODO.又BEDF,EOFO.四边形AECF是平行四边形(第4题)5证明:如图,过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC,交BC的延长线于点F,AC2AE2CE2AB2BE2(BCBE)2AB2BC22BEBC,BD2DF2BF2(CD2CF2)(BCCF)2CD2BC22BCCF.AC2BD2AB2CD2BC2BC22BCCF2BEBC.四边形ABCD为平行四边形,ABCD且ABDC,DABC.ABEDCF.AEBDFC90,ABEDCF.BECF.AC2BD2AB2BC2CD2DA2.(第5题)6证明:如图,连结BE,DF.易得SABESABCD,SADFSABCD,所以SABESADF.所以AEBHAFDG.又因为AEAF,所以DGBH.(第6题)点拨:这里运用了转化思想将线段相等的问题转化为面积相等的问题,使问题迎刃而解
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