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1、高三数学解析几何训练试题教学文档高三数学解析几何训练试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知圆x2y2DxEy0的圆心在直线xy1上，则D与E的关系是()ADE2 BDE1CDE1 DDE2来X k b 1 . c o m解析D依题意得，圆心D2，E2在直线xy1上，因此有D2E21，即DE2.2以线段AB：xy20(02)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22 B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28 D(x1)2(y1)28解析B直径的两端点为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程

2、为(x1)2(y1)22.3已知F1、F2是椭圆x24y21的两个焦点，P为椭圆上一动点，则使|PF1|PF2|取最大值的点P为()A(2,0) B(0,1) C(2,0) D(0,1)和(0，1)解析D由椭圆定义，|PF1|PF2|2a4，|PF1|PF2|PF1|PF2|224，当且仅当|PF1|PF2|，即P(0，1)或(0,1)时，取“”4已知椭圆x216 y2251的焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若连接F1、F2、P三点恰好能构成直角三角形，则点P到y轴的距离是()A.165 B3 C.163 D.253解析A椭圆x216y2251的焦点分别为F1(0，3)、F2(0,3)，

3、易得F1PF22，PF1F22或PF2F12，点P到y轴的距离d |xp|，又|yp|3，x2p16y2p251，解得|xP|165，故选A.5若曲线yx2的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy40 Bx4y40C4xy120 D4xy40解析D设切点为(x0，y0)，则y|xx02x0， 2x04，即x02，切点为(2,4)，方程为y44(x2)， 即4xy40.6“m0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析C方程可化为x21my21n1，若焦点在y轴上，则1n0，即m0.7设双曲线x

4、2a2y2b21的一条渐近线与抛物线yx21只有一个公共点，则双曲线的离心率为()A.54 B5 C.52 D.5解析D双曲线的渐近线为ybax，由对称性，只要与一条渐近线有一个公共点即可由yx21，ybax，得x2bax10.b2a240，即b24a2，e5.8P为椭圆x24y231上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若F1PF260，则PF1PF2()A3 B.3C23 D2解析DSPF1F2b2tan6023tan 30312|PF1|PF2|sin 60，|PF1|PF2|4，PF1PF24122.9设椭圆x2m2y2n21(m0，n0)的右焦点与抛物线y28x的焦点相同，离心率为1

5、2，则此椭圆的方程为()A.x212y2161 B.x216y2121C.x248y2641 D.x264y2481解析B抛物线的焦点为(2,0)，由题意得c2，cm12，m4，n212，方程为x216y2121.10设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的 一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.2 B.3C2 D3解析B设双曲线C的方程为x2a2y2b21，焦点F(c，0)，将xc代入x2a2y2b21可得y2b4a2，|AB|2b2a22a，b22a2，c2a2b23a2，eca3.11已知抛物线y24x的准线过双曲线x2a2y2b21(a0

6、，b0)的左顶点，且此双曲线的一条渐近线方程为y2x，则双曲线的焦距为()A.5 B25C.3 D23解析B抛物线y24x的准线x1过双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左顶点，a1，双曲线的渐近线方程为ybaxbx.双 曲线的一条渐近线方程为y2x，b2，ca2b25，双曲线的焦距为25.12已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线x2ay21的左顶点为 A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为()A.19 B.14C.13 D.12解析A由于M(1，m)在抛物线上，m22p，而M到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义知点M到抛物

7、线的准线xp2的距离也为5，1p25，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为A(a，0)，kAM41a，而双曲线的渐近线方程为yxa，根据题意得，41a1a，a19.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分， 共20分把答案填在题中横线上)13已知直线l1：axy2a10和l2：2x(a1)y20(aR)，则l1l2的充要条件是a_.解析l1l2a2a11，解得a13.【答案】1314直线l：yk(x3)与圆O：x2y24交于A，B两点，|AB|22，则实数k_.解析|AB|22，圆O半径为2，O到l的距离d2222.即|3k|k212，解得k 147.【答案】14715过原点O作圆x2y26

8、x8y200的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为_解析如图，圆的方程可化为(x3)2(y4)25，|OM|5，|OQ|25525.在OQM中，12|QA|OM|12|OQ|QM|，|AQ|25552，|PQ|4.【答案】416在ABC中，|BC|4，ABC的内切圆切BC于D点，且|BD|CD|22，则顶点A的轨迹方程为_解析以BC的中点为原点，中垂线为y轴建立如图所示的坐标系，E、F分别为两个切点则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|.|AB|AC|22，点A的轨迹为以B，C为焦点的双曲线的右支(y0)，且a2，c2，b2，方程为x22y221(x2)【答案】x22y22

9、1(x2)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在平面直角坐标系中，已知圆心在直线yx4上，半径为22的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程解析(1)设圆心为(a，b)，则ba4，a2b222，解得a2，b2，故圆的方程为(x2)2(y2)28.(2)当斜率不存在时，x0，与圆的两个交点为(0,4)，(0,0)，则弦长为4，符合题意；当斜率存在时，设直线为y2kx，则由题意得，842k1k22，无解综上，直线方程为x0.18(12分)(2019合肥一模)椭圆的两个焦点坐标分别为F1(3，

10、0)和F2(3，0)，且椭圆过点1，32.(1)求椭圆方程；(2)过点65，0作不与y轴垂直的直线l交该椭圆于M，N两点，A为椭圆的左顶点试判断MAN的大小是否为定值，并说明理由解析(1)设椭圆方程为x2a2y2b21(a0)，由c3，椭圆过点1，32可得a2b23，1a234b21，解得a24，b21，所以可得椭圆方程为x24y21.(2)由题意可设直线MN的方程为：xky65，联立直线MN和椭圆的方程：xky65，x24y21，化简得(k24)y2125ky64250.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y26425k24，y1y212k5k24，又A(2,0)，则AMAN(x12

11、，y1)(x22，y2)(k21)y1y245k(y1y2)16250，所以MAN2.19(12分)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦 点的距离分别为7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，|OP|OM|e(e为椭圆离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线解析(1)设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知，得ac1，ac7，解得a4，c3.椭圆方程为x216y271.(2)设M(x，y)，P(x，y1)，其中x4,4，由已知得x2y21x2y2e2，而e34，故16(x2y21)9(x2y2

12、)，由点P在椭圆C上，得y211127x216，代入式并化简，得9y2112.点M的轨迹方程为y473(44)，轨迹是两条平行于x轴的线段20(12分)给定抛物线y22x，设A(a,0)，a0，P是抛物线上的一点，且|PA|d，试求d的最小值解析设P(x0，y0)(x00)，则y202x0，d|PA|x0a2y20x0a22x0x01a22a1.a0，x00，(1)当01时，1a0，此时有x00时，dmin1a22a1a；(2)当a1时，1a0，此时有x0a1时，dmin2a1.21(12分)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2，且过点(4，10)，点M(3，m)在双曲

13、线上(1)求双曲线方程；(2)求证：点M在以F1F2为直径的圆上；(3)求F1MF2的面积解析(1)双曲线离心率e2，设所求双曲线方程为x2y2(0)，则由点(4，10)在双曲线上，知42(10)26，双曲线方程为x2y26.(2)若点M(3，m)在双曲线上，则32m26，m23，由双曲线x2y26知F1(23，0)，F2(23，0)，MF1MF2(233，m)(23 3，m)m230，MF1MF2，故点M在以F1F2为直径的圆上(3)SF1MF212|F1F2|m|2336.22(12分)已知实数m1，定点A(m,0)，B(m,0)，S为一动点，点 S与A，B两点连线斜率之积为1m2.(1)

14、求动点S的轨迹C的方程，并指出它是哪一种曲线；(2)当m2时，问t取何值时，直线l：2xyt0(t0)与曲线C有且只有一个交点？(3)在(2)的条件下，证明：直线l上横坐标小于2的点P到点(1,0)的距离与到直线x2的距离之比的最小值等于曲线C的离心率解 析(1)设S(x，y)，则kSAy0xm，kSBy0xm.由题意，得y2x2m21m2，即x2m2y21(xm)m1，轨迹C是中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆(除去x轴上的两顶点)，其中长轴长为2m，短轴长为2.(2)当m2时，曲线C的方程为x22y21(x2)由2xyt0，x22y21，消去y，得9x28tx2t220.令64t2362(

15、t21)0，得t3.t0，t3.此时直线l与曲线C有且只有一个公共点(3)由(2)知直线l的方程为2xy30，设点P(a,2a3)(a2)，d1表示P到点(1,0)的距离，d2表示P到直线x2的距离，则d1a122a325a210a10，d22a，d1d25a210a102a5a22a2a22.令f(a)a22a2a22，则f(a)2a2a222a22a2a2a246a8a23.令f(a)0，得a43.当a43时，f(a)0；当432时，f(a)0.f(a)在a43时取得最小值，即d1d2取得最小值，d1d2min5f4322，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明

16、清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教习”一称。其实“教谕”在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授”“学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。于民间，特别是汉代以后，对于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?又椭圆的离心率为22，要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。d1d2的最小值等于椭圆的离心率