人教版秋季七上数学第4章《几何图形初步》全章导学案Word版.docx

1、人教版秋季七上数学第4章几何图形初步全章导学案Word版第四章 图形认识初步4.1.1认识几何图形(1)【学习目标】：1、通过观察生活中的大量图片或实物，经历把实物抽象成几何图形的过程；2、能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；3、能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。【重点难点】：识别简单的几何体是重点；从具体事物中抽象出几何图形是难点。【导学指导】一、知识链接同学们，你仔细观察过我们生活的世界吗？从城市宏伟的建筑到乡村简朴的住宅，从四通八达的立交桥到街头巷尾的交通标志，从古老的剪纸艺术到现代化的城市雕塑，从自然界形态各异的动物到北京的申奥标志，包含着形态各异的图

2、形。图形的世界是丰富多彩的！那就让我们走进图象的世界去看看吧。二、自主探究1.几何图形（1）仔细观察图4.1-1,让同学们感受是丰富多彩的图形世界；（2）出示一个长方体的纸盒，让同学们观察图4.1-2回答问题：从整体上看，它的形状是什么？从不同侧面看，你看到了什么图形？只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的。我们把这些图形称为几何图形。注意：当我们关注物体的形状、大小和位置时，得出了几何图形，它是数学研究的主要对象之一，而物体的颜色、重量、材料等则是其它学科所关注的。2.立体图形思考

3、第115页思考题并出示实物（如茶叶、地球仪、字典及魔方等）及多媒体演示（如谷堆、帐篷、金字塔等），它们与我们学过的哪些图形相类似？长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等它们各部分不都在同一平面内，它们是立体图形。想一想生活中还有哪些物体的形状类似于这些立体图形呢？思考：课本115页图4.1-4中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。3平面图形平面图形的概念线段、角、三角形、长方形、圆等它们的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。思考：课本116页图4.1-5的图中包含哪些简单的平面图形？请再举出一些平面图形的例子。长方形、圆、正方形、三角形、。思考：立体图形与平面图形是两类不同的

4、几何图形，它们的区别在哪里？它们有什么联系？立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【当堂训练】：课本116页练习【课堂小结】：1、2、平面图形与立体图形的关系：立体图形的各部分不都在同一平面内，而平面图形的各部分都在同一平面内；立体图形中某些部分是平面图形。【拓展训练】1.下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（ ）A. ；B. ；C. ；D. 2、把图中的几何图形与它们相应的名称连起来【总结反思】：4.1.1几何图形（2）【学习目标】：1.经历从不同方向观察物体的活动过程，初步体会从不同方向观察同一

5、物体可能看到不一样的结果，了解为什么要从不同方向看；2.能直观认识立体图形和展开图，了解研究立体图形方法。3.通过观察和动手操作，经历和体验平面图形和立体图形相互转换的过程，培养动手操作能力，初步建立空间观念，发展几何直觉。【重点难点】：能画出从正面、左面、上面看正方体及简单组合体的平面图形，了解基本几何体与其展开图之间的关系，体会一个立体按照不同方式展开可得到不同的平面展开图。【导学指导】一、知识链接多媒体演示庐山景观，请学生背诵苏东坡题西林壁并说说诗中意境。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。从数学的角度来理解是什么意思呢？二、自主探究（一）三视图1.说一说：分

6、别从正面、左面、上面观察乒乓球、粉笔盒、茶叶盒，各能得到什么平面图形？（出示实物）2.画一画：长方体、圆锥分别从正面、左面、上面观察，各能得到什么图形？试着画一画（出示实物）这样，我们将立体图形转化成了平面图形3.探究活动1：从正面、左面、上面观察得到的平面图形你能画出来吗？小组合作学习，动手画一画，并进行展示探究：分别从正面、左面、上面观察课本117页图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。（二）立体图形的展开1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？-圆柱 圆锥 三棱柱 长方体思考：请你指出上面展开图各部分与几何体的

7、哪一部分相对应？2、剪一剪、画一画：动手把一个立方体的包装盒沿一边剪开，铺平，看看它的展开图由哪些平面图形组成；再把展开的纸板复原，你有什么体会? 再将所有的展开图画出来，以上画出了部分了展开图，除此之外还有5种，共有11种, 请你画出其余5种。（三）、立体图形的折叠探究：下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？凭想象回答，回答不出来的，就把它画在纸片上，剪下来折叠。做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 【当堂训练】：课本120页练习题【课堂小结】：1.我知道了什么？2.我学会了什么？3.我发现了什么？【拓展训练】1.下列图形中，不是正方体的表

8、面展开图的是（ ）A B C D2. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）A和 B谐 C沾 D益【总结反思】：4.1.2点、线、面、体【学习目标】：（1）了解几何体、平面和曲面的意义，能正确判定围成几何体的面是平面还是曲面； （2）了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系，能正确判定由点、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形；【重点难点】重点：正确判定围成立体图形的面是平面还是曲面，探索点、线、面、体之间的关系。难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。【导学指导】 一、温故知新 1出示一个长方体模型，请同学们认真观察。 2回答问题：这个长方体有

9、几个面？面与面相交成了几条线？线与线相交成几个 点？ 二、自主探究 1经过学生的独立思考，然后在小组中进行交流，在小组讨论中，评价并修正自己的结论。（教师进行巡视，及时给予指导，教师对学生分布的答案作鼓励性评价）。 2几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？ 3面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_面和_面。 面与面相交成线，线有_线和_线；线与线相交成_； 4. 点、线、面、体 教师指导学生看课本第119120页内容，观察图片能发现什么结论？点、线、面、体的关系：点动成_，线动成_，

10、面动成_。请你再举出生活中的一些实例: 5点、线、面、体与几何图形关系 指导学生阅读课本第120页内容，总结出点、线、面、体与几何图形的关系 几何图形都是由_组成的，_是构成图形的基本元素。【当堂训练】 课本第120页练习1、2；【课堂小结】：1本节课我们主要学习了什么？2. 本节课我们有哪些收获？ 【拓展训练】： 1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 2体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_； 3点动成_，线动成_，面动成_； 4将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ） A B C D 【总结反思】： 4.2直线、射线、线段（1）【学习

11、目标】: 1.能在现实情境中，经历画图的数学活动过程，理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线性质； 2.会用字母表示直线、射线、线段，会根据语言描述画出图形；【重点难点】： 理解并掌握直线性质，会用字母表示图形和根据语言描述画出图形；【导学指导】一、知识链接1在小学已经学过了直线、射线、线段请你画出一条直线、一条射线、一条线段？ 直线 射线 线段2填写下列表格： 端点个数 延伸方向能否度量线段射线直线二、自主探究1、直线的性质（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O (3)经过两个

12、已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 答： A B猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看： 2、直线有两种表示方法：用一个小写字母表示；用两个大写字母表示。平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？点在直线上；点在直线外。当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，

13、这个公共点叫做它们的交点。 3、射线和线段的表示方法： 如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。 图中的线段记作线段AB或线段a；图中的射线记作射线OA或射线m。注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？【当堂训练】1下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn 2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )A B C A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB 3.下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线

14、段PQ与线段QP是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.课本129页练习【课堂小结】：通过本节课的学习你有什么收获？【拓展训练】：1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。A C D B 2变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？【总结反思】：4.2直线、射线、线段（2）【学习目标】：1、会用尺规画一条线段等于已知线段；2、会比较两条线段的长短；3、理解线段中点的概念，了解“两点之间，线段最短”的性质。【学习重点】：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质是重点；【学习难点

15、】：画一条线段等于已知线段是难点。【导学指导】一、温故知新1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。二、自主学习问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。1.作一条线段等于已知线段现在我们来解决这个问题。作法：（1）作射线AM （2）在AM上截取AB= a。则线段AB为所求。应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。解：（1）作射线AM； （2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。 则AB= a+b为所求。C做一做：作线段

16、AB=a-b。2、比较两条线段的长短两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？我们先来回答下面的问题。怎样比较两个同学的身高？一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图） ABCD ABCD AB=CD3、线段的中点及等分点如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。（）如图

17、（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。 4、线段的性质请同学们思考课本131页的思考？结论：两点所连的线中， 简单地说成：_你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？两点间的距离的定义：_注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。【当堂训练】1、课本131页练习1、22、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.53、已知线段AB5，C是直线AB上一点，若BC=2,则线段AC的长为 【课堂小结】：1、画一条线

18、段等于一条已知线段。 2、怎样比较两条线段的长短？3、线段的性质是什么？ 4、什么是两点间的距离？【拓展训练】：1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；2、已知，如图，AB16，C是BC的中点，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。【总结反思】： 4.3.1角【学习目标】：1、在现实情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法；2、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。【重点难点】：角的表示和角度的计算是重点；角的适当表示是难点。【导学指导】一、知识链接观察课本132页图4.3.1；思考问题：如图，时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，直尺

19、相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？二、自主学习1角的定义1： 有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。2 角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间：AOB；用一个大写字母表示：O；用一个希腊字母表示：；用一个阿拉伯数学表示：1。思考：用适当的方法表示下图中的每个角： 演示：把一条射线由OA的位置绕点O旋转到OB的位置，如图（1）射线开始的位置OA与旋转后的位置OB组成了什么图形？角。3角的定义2： 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_角；如图（3），继续旋

20、转，OB与OA重合时，又形成_角；思考：平角是一条直线吗？周角是一条射线吗？为什么？4、角的度量阅读课本137页；填空：1周角=_0 ， 1平角=_0；10=_， 1=_；如的度数是48度56分37秒，记作=4805637。度、分、秒是常用的角的度量单位，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，注意：角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样，都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。例 计算：（1）53028+47035； （2）17027+3050；（学生自己完成）【当堂训练】：课本134页1、2。【课堂小结】：1、什么是角、平角、周角？2、怎么表示角？3、角的度量单位是什么？它们是如

21、何换算的？【拓展训练】：1、（37.145）0 度 分 秒；9803018 度。2、下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 A、900 B、1050 C、1200 D、13503、如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与CE垂直吗？【总结反思】：4.3.2角的比较与运算【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2、理解角平分线的概念，会画角平分线。【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。【导学指导】一、知识链接回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1） 度量法；（2）叠合法。ABACBC那么怎

22、样比较A、 B、 C的大小呢?二、自主学习1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。教师演示：（1）AOBAOB；（2）AOB=AOB；（3）AOBAOB。2、认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：AOB、AOC、BOC。它们的关系是：AOC=AOB+BOC；BOC=AOCAOB；AOB=AOCBOC3、用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。一副三角板的各个角分别是多少度？_学生尝试画角。你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出_规律是：凡是 的倍数的角都能画出。4、角平

23、分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。OB是AOC的一平分线,可以记作:AOC=2AOB=2BOC或AOB=BOC= 。5、例题学习例1 如图，O是直线AB上一点，AOC=53017，求 BOC的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)【当堂训练】：课本136页练习1、2、3。【课堂小结】：1、角的大小比较的方法和角的和差关系；2、用一副三角板画角；3、角的平分

24、线及表示。【拓展训练】：1在图中一共有几个角？它们应如何表示？2（1）3.76=_度_分_秒 （2）3.76=_分=_秒 （3）钟表在8：30时，分针与时针的夹角为_度3、如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，求DOE的度数。【总结反思】：余角和补角（1）1、掌握余角和补角的性质。2、了解方位角，能确定具体物体的方位。【重点难点】掌握余角和补角的性质；方位角的应用；【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；【重点难点】正确求出一个角的余角和补角。【导学指导】一、知识链接思考：（1） 在一副三角板中同一块三角板的两个锐角和等于多少度？（2） 如图1，已知1

25、=61，2=29，那么1+2= 。（3） 如 图 2，已知点A、O、B在一直线上 ，COD=90，那么1+2= 。DC902211 O图 1图 2 二、自主探究1.互为余角的定义： 思考：（1） 如图3，已知1=62,2=118,那么 1+2（2） 如图4，A、O、B在同一直线上，1+2= 2.互为补角的定义： 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 1+2 +3 =180 ，那么1、2、3互为补角吗？ 3.新知应用：例1:若一个角的补角等于它的余角4倍，求这个角的度数。 例2：如图，AOCCOB90，DOE90，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；（2）

26、找出图中一对相等的角，并说明理由；4.探究补角的性质：例3、如图， 1与2互补，3与4互补， 1= 3，那么2与4相等吗？为什么？分析：（1）1与2互补，2等于什么？2=1800 - ，3与4互补，4等于什么？ 4=1800 - 。（2）当1= 3时，2与4有什么关系？为什么？2=4（等量减等量，差相等）上面的结论，用文字怎么叙述？补角的性质：等角的 相等。5探究余角的性质：如图1 与2互余， 与互余 ，如果1，那么2与相等吗？为什么？ 余角性质：等角的 相等跟踪练习课本138页练习1、2、3、4；6方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。 （2）找方位角：

27、乙地对甲地的方位角 ； 甲地对乙地的方位角例4:如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线。(师生共同完成)【当堂训练】1、和都是的补角，则 ；2、如果，则的关系是 ， 理由是 ；3、A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向（ ）A 南偏东69 B 南偏西69 C 南偏东21 D 南偏西214、在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ） A 100 B 70 C 180 D 140【课堂小结】：1、余角，补角的定义2、余角的性质：补角的性质：2、方位角的画法【拓展训练】：1、一个角的余角比它的补角的