1、单动点双动点图形运动1单动点、双动点、图形运动1一、单动点【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长【题2】(2014湖州第24题)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(1,1)为圆心的
2、P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由 二、双动点【题1】(2014年山东烟台第25题)在正方形ABCD中,动
3、点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1)如图,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;(2)如图,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,试求出线段CP的最小值【
4、题2】(2014温州第24题)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(3,0),(0,6)动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中PCOD的面积为S当点M,N中有一点落在四边形ADEC的
5、边上时,求出所有满足条件的t的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围三、图形运动【题1】(2014苏州第28题)如图,已知l1l2,O与l1,l2都相切,O的半径为2cm,矩形ABCD的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t(s)(1)如图,连接OA、AC,则OAC的度数为105;(2)如图,两个图形移动一段时间后,O到达O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线
6、上,求圆心O移动的距离(即OO1的长);(3)在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d(cm),当d2时,求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)单动点、双动点、图形运动1一、单动点【题1】(2014年江苏徐州第28题)如图,矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A出发,沿射线AD移动,以CE为直径作圆O,点F为圆O与射线BD的公共点,连接EF、CF,过点E作EGEF,EG与圆O相交于点G,连接CG(1)试说明四边形EFCG是矩形;(2)当圆O与射线BD相切时,点E停止移动,在点E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值
7、?若存在,求出这个最大值或最小值;若不存在,说明理由;求点G移动路线的长解:(1)证明:如图1,CE为O的直径,CFE=CGE=90EGEF,FEG=90CFE=CGE=FEG=90四边形EFCG是矩形(2)存在连接OD,如图2,四边形ABCD是矩形,A=ADC=90点O是CE的中点,OD=OC点D在O上FCE=FDE,A=CFE=90,CFEDAB=()2AD=4,AB=3,BD=5,SCFE=()2SDAB=34=S矩形ABCD=2SCFE=四边形EFCG是矩形,FCEGFCE=CEGGDC=CEG,FCE=FDE,GDC=FDEFDE+CDB=90,GDC+CDB=90GDB=90当点E
8、在点A(E)处时,点F在点B(F)处,点G在点D(G处,如图2所示此时,CF=CB=4当点F在点D(F)处时,直径FGBD,如图2所示,此时O与射线BD相切,CF=CD=3当CFBD时,CF最小,此时点F到达F,如图2所示SBCD=BCCD=BDCF43=5CFCF=CF4S矩形ABCD=,()2S矩形ABCD42S矩形ABCD12矩形EFCG的面积最大值为12,最小值为GDC=FDE=定值,点G的起点为D,终点为G,点G的移动路线是线段DGGDC=FDE,DCG=A=90,DCGDAB=DG=点G移动路线的长为【题2】(2014湖州第24题)已知在平面直角坐标系xOy中,O是坐标原点,以P(
9、1,1)为圆心的P与x轴,y轴分别相切于点M和点N,点F从点M出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,连接PF,过点PEPF交y轴于点E,设点F运动的时间是t秒(t0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示),求证:PE=PF;(2)在点F运动过程中,设OE=a,OF=b,试用含a的代数式表示b;(3)作点F关于点M的对称点F,经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,连接QE在点F运动过程中,是否存在某一时刻,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似?若存在,请直接写出t的值;若不存在,请说明理由 证明:(1)如图,连接PM,PN,P与x轴,y轴分别相
10、切于点M和点N,PMMF,PNON且PM=PN,PMF=PNE=90且NPM=90,PEPF,NPE=MPF=90MPE,在PMF和PNE中,PMFPNE(ASA),PE=PF,(2)解:当t1时,点E在y轴的负半轴上,如图,由(1)得PMFPNE,NE=MF=t,PM=PN=1,b=OF=OM+MF=1+t,a=NEON=t1,ba=1+t(t1)=2,b=2+a,0t1时,如图2,点E在y轴的正半轴或原点上,同理可证PMFPNE,b=OF=OM+MF=1+t,a=ONNE=1t,b+a=1+t+1t=2,b=2a,(3)如图3,()当1t2时,F(1+t,0),F和F关于点M对称,F(1t
11、,0)经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,Q(1t,0)OQ=1t,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t1当OEQMPF=,解得,t=,当OEQMFP时,=,=,解得,t=,()如图4,当t2时,F(1+t,0),F和F关于点M对称,F(1t,0)经过M、E和F三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q,Q(1t,0)OQ=t1,由(1)得PMFPNE NE=MF=t,OE=t1当OEQMPF=,无解,当OEQMFP时,=,=,解得,t=2,所以当t=,t=,t=2时,使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似二、双动点【题1】(2014年山东烟台第25题
12、)在正方形ABCD中,动点E,F分别从D,C两点同时出发,以相同的速度在直线DC,CB上移动(1)如图,当点E自D向C,点F自C向B移动时,连接AE和DF交于点P,请你写出AE与DF的位置关系,并说明理由;(2)如图,当E,F分别移动到边DC,CB的延长线上时,连接AE和DF,(1)中的结论还成立吗?(请你直接回答“是”或“否”,不需证明)(3)如图,当E,F分别在边CD,BC的延长线上移动时,连接AE,DF,(1)中的结论还成立吗?请说明理由;(4)如图,当E,F分别在边DC,CB上移动时,连接AE和DF交于点P,由于点E,F的移动,使得点P也随之运动,请你画出点P运动路径的草图若AD=2,
13、试求出线段CP的最小值解:(1)AE=DF,AEDF理由:四边形ABCD是正方形,AD=DC,ADC=C=90DE=CF,ADEDCFAE=DF,DAE=CDF,由于CDF+ADF=90,DAE+ADF=90AEDF;(2)是;(3)成立理由:由(1)同理可证AE=DF,DAE=CDF延长FD交AE于点G,则CDF+ADG=90,ADG+DAE=90AEDF;(4)如图:由于点P在运动中保持APD=90,点P的路径是一段以AD为直径的弧,设AD的中点为O,连接OC交弧于点P,此时CP的长度最小,在RtODC中,OC=,CP=OCOP=【题2】(2014温州第24题)如图,在平面直角坐标系中,点
14、A,B的坐标分别为(3,0),(0,6)动点P从点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从B出发,沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动,以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MNPE,截取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一,四象限,在运动过程中PCOD的面积为S当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值范围解:(1)OB=6,C是OB的中点,BC=OB=3,2t=3即t=,
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