kmp算法详解.docx

1、kmp算法详解引记 此前一天，一位MS的朋友邀我一起去与他讨论快速排序，红黑树，字典树，B树、后缀树，包括KMP算法，唯独在讲解KMP算法的时候，言语磕磕碰碰，我想，原因有二：1、博客内的东西不常回顾，忘了不少；2、便是我对KMP算法的理解还不够彻底，自不用说讲解自如，运用自如了。所以，特再写本篇文章。由于此前，个人已经写过关于KMP算法的两篇文章，所以，本文名为：KMP算法之总结篇。 本文分为如下六个部分：1.第一部分、再次回顾普通的BF算法与KMP算法各自的时间复杂度，并两相对照各自的匹配原理；2.第二部分、通过我此前第二篇文章的引用，用图从头到尾详细阐述KMP算法中的next数组求法，并

2、运用求得的next数组写出KMP算法的源码；3.第三部分、KMP算法的两种实现，代码实现一是根据本人关于KMP算法的第二篇文章所写，代码实现二是根据本人的关于KMP算法的第一篇文章所写；4.第四部分、测试，分别对第三部分的两种实现中next数组的求法进行测试，挖掘其区别之所在；5.第五部分、KMP完整准确源码，给出KMP算法的准确的完整源码；6.第六步份、一眼看出字符串的next数组各值，通过几个例子，让读者能根据字符串本身一眼判断出其next数组各值。 力求让此文彻底让读者洞穿此KMP算法，所有原理，来龙去脉，让读者搞个通通透透（注意，本文中第二部分及第三部分的代码实现一的字符串下标i 从0

3、开始计算，其它部分如第三部分的代码实现二，第五部分，和第六部分的字符串下标i 皆是从1开始的）。 在看本文之前，你心中如若对前缀和后缀这个两个概念有自己的理解，便最好了。有些东西比如此KMP算法需要我们反复思考，反复求解才行。个人写的关于KMP算法的第二篇文章为：六（续）、从KMP算法一步一步谈到BM算法；第一篇为：六、教你初步了解KMP算法、updated（文末链接）。ok，若有任何问题，恳请不吝指正。多谢。第一部分、KMP算法初解1、普通字符串匹配BF算法与KMP算法的时间复杂度比较 KMP算法是一种线性时间复杂的字符串匹配算法，它是对BF算法（Brute-Force，最基本的字符串匹配算

4、法的）改进。对于给的原始串S和模式串P，需要从字符串S中找到字符串P出现的位置的索引。BF算法的时间复杂度O(strlen(S) * strlen(T)，空间复杂度O(1)。KMP算法的时间复杂度O(strlen(S) + strlen(T)，空间复杂度O(strlen(T)。2、BF算法与KMP算法的区别 假设现在S串匹配到i位置，T串匹配到j位置。那么总的来说，两种算法的主要区别在于失配的情况下，对的值做的处理： BF算法中，如果当前字符匹配成功，即si+j = Tj，令j+，继续匹配下一个字符；如果失配，即Si + j != Tj，需要让i+,并且j= 0，即每次匹配失败的情况下，模式串

5、T相对于原始串S向右移动了一位。 而KMP算法中，如果当前字符匹配成功，即Si=Tj，令i+，j+，继续匹配下一个字符；如果匹配失败，即Si != Tj，需要保持i不变，并且让j = nextj，这里nextj =1), 同时移动之后，i之前的部分（即Si-j+1 i-1），和j=nextj之前的部分（即T0 j-2）仍然相等。显然，相对于BF算法来说，KMP移动更多的位数，起到了一个加速的作用！(失配的特殊情形，令j=nextj导致j=0的时候，需要将i +，否则此时没有移动模式串)。3、BF算法为什么要回溯首先说一下为什么BF算法要回溯。如下两字符串匹配（恰如上面所述：BF算法中，如果当前

6、字符匹配成功，即si+j = Tj，令j+，继续匹配下一个字符）： i+j（j随T中的j+变，而动）S：aaaacefghij j+T：aaac如果不回溯的话就是从下一位开始比起：aaaacefghijaaac看到上面红颜色的没，如果不回溯的话，那么从a的下一位c比起。然而下述这种情况就漏了（正确的做法当然是要回溯：如果失配，即Si + j != Tj，需要让i+,并且j= 0）：aaaacefghijaaac 所以，BF算法要回溯，其代码如下：view plain1.intIndex(SStringS,SStringT,intpos)2./返回T在S中第pos个字符之后的位置3.i=pos;

7、j=1;k=0;4.while(i=S0&jT0)returni;/子串结束，说明匹配成功9.elsereturn0;10./Index 不过，也有特殊情况可以不回溯，如下：abcdefghij(主串)abcdefg(模式串) 即(模式串)没有相同的才不需要回溯。4、KMP算法思想 普通的字符串匹配算法必须要回溯。但回溯就影响了效率，回溯是由T串本身的性质决定的，是因为T串本身有前后部分匹配的性质。像上面所说如果主串为abcdef这样的，大没有回溯的必要。 改进的地方也就是这里，我们从T串本身出发，事先就找准了T自身前后部分匹配的位置，那就可以改进算法。 如果不用回溯，那模式串下一个位置从哪里

8、开始呢？ 还是上面那个例子，T(模式串)为ababc，如果c失配，那就可以往前移到aba最后一个a的位置，像这样：.ababd. ababc -ababc这样i不用回溯，j跳到前2个位置，继续匹配的过程，这就是KMP算法所在。这个当Tj失配后，j应该往前跳的值就是j的next值，它是由T串本身固有决定的，与S串(主串)无关。5、next数组的含义重点来了。下面解释一下next数组的含义，这个也是KMP算法中比较不好理解的一点。 令原始串为: Si，其中0=i=n；模式串为: Tj，其中0=j=m。 假设目前匹配到如下位置 S0,S1,S2,.,Si-j,Si-j+1.,Si-1,Si, Si+

9、1,.,SnT0,T1,.,Tj-1,Tj, . S和T的绿色部分匹配成功，恰好到Si和Tj的时候失配，如果要保持i不变，同时达到让模式串T相对于原始串S右移的话，可以更新j的值，让Si和新的Tj进行匹配，假设新的j用nextj表示，即让Si和nextj匹配，显然新的j值要小于之前的j值，模式串才会是右移的效果，也就是说应该有nextj = j -1。那新的j值也就是nextj应该是多少呢？我们观察如下的匹配： 1)如果模式串右移1位（从简单的思考起，移动一位会怎么样），即nextj = j - 1， 即让蓝色的Si和Tj-1匹配(注：省略号为未匹配部分) S0,S1,S2,.,Si-j,Si

10、-j+1.,Si-1,Si, Si+1,.,SnT0,T1,.,Tj-1,Tj, . (T的划线部分和S划线部分相等【1】)T0,T1,.Tj-2,Tj-1,. (移动后的T的划线部分和S的划线部分相等【2】) 根据【1】【2】可以知道当nextj =j -1，即模式串右移一位的时候，有T0 j-2 = T1 j-1，而这两部分恰好是字符串T0 j-1的前缀和后缀，也就是说nextj的值取决于模式串T中j前面部分的前缀和后缀相等部分的长度（好好揣摩这两个关键字概念：前缀、后缀，或者再想想，我的上一篇文章，从Trie树谈到后缀树中，后缀树的概念）。 2)如果模式串右移2位，即nextj = j

11、- 2， 即让蓝色的Si和Tj-2匹配 S0,S1,.,Si-j,Si-j+1,Si-j+2.,Si-1,Si, Si+1,.,SnT0,T1,T2,.,Tj-1,Tj, .(T的划线部分和S划线部分相等【3】)T0,T1,.,Tj-3,Tj-2,.(移动后的T的划线部分和S的划线部分相等【4】) 同样根据【3】【4】可以知道当nextj =j -2，即模式串右移两位的时候，有T0 j-3 = T2 j-1。而这两部分也恰好是字符串T0 j-1的前缀和后缀，也就是说nextj的值取决于模式串T中j前面部分的前缀和后缀相等部分的长度。 3)依次类推，可以得到如下结论：当发生失配的情况下，j的新值

12、nextj取决于模式串中T0 j-1中前缀和后缀相等部分的长度， 并且nextj恰好等于这个最大长度。 为此，请再允许我引用上文中的一段原文：“KMP算法中，如果当前字符匹配成功，即Si=Tj，令i+，j+，继续匹配下一个字符；如果匹配失败，即Si != Tj，需要保持i不变，并且让j = nextj，这里nextj =1), 同时移动之后，i之前的部分（即Si-j+1 i-1），和j=nextj之前的部分（即T0 j-2）仍然相等。显然，相对于BF算法来说，KMP移动更多的位数，起到了一个加速的作用！(失配的特殊情形，令j=nextj导致j=0的时候，需要将i +，否则此时没有移动模式串)。

13、” 于此，也就不难理解了我的关于KMP算法的第二篇文章之中：“当匹配到Si != Pj的时候有 Si-ji-1 = P0j-1. 如果下面用j_next去匹配，则有P0j_next-1 = Si-j_nexti-1 = Pj-j_nextj-1。此过程如下图3-1所示。 当匹配到Si != Pj时，Si-ji-1 = P0j-1：S: 0 i-j i-1i P:0 j-1j 如果下面用j_next去匹配，则有P0j_next-1 = Si-j_nexti-1 = Pj-j_nextj-1。所以在P中有如下匹配关系（获得这个匹配关系的意义是用来求next数组）：P: 0 j-j_next .j-

14、1_ P:0 .j_next-1 所以，根据上面两个步骤，推出下一匹配位置j_next:S: 0 i-j i-j_next i-1i P:0 j_next-1j_next 图3-1 求j-next（最大的值）的三个步骤 下面，我们用变量k来代表求得的j_next的最大值，即k表示这Si、Pj不匹配时P中下一个用来匹配的位置，使得P0k-1 = Pj-kj-1，而我们要尽量找到这个k的最大值。”。 根据上文的【1】与【2】的匹配情况，可得第二篇文章之中所谓的k=1（如aaaa的形式），根据上文的【3】与【4】的匹配情况，k=2（如abab的形式）。 所以，归根究底，KMP算法的本质便是：针对待匹

15、配的模式串的特点，判断它是否有重复的字符，从而找到它的前缀与后缀，进而求出相应的Next数组，最终根据Next数组而进行KMP匹配。接下来，进入本文的第二部分。第二部分、next数组求法的来龙去脉与KMP算法的源码 本部分引自个人此前的关于KMP算法的第二篇文章：六之续、由KMP算法谈到BM算法。前面，我们已经知道即不能让Pj=Pnextj成立成立。不能再出现上面那样的情况啊！即不能有这种情况出现：P3=b，而竟也有Pnext3=P1=b。 正如在第二篇文章中，所提到的那样：“这里读者理解可能有困难的是因为文中，时而next，时而nextval，把他们的思维搞混乱了。其实next用于表达数组索

16、引，而nextval专用于表达next数组索引下的具体各值，区别细微。至于文中说不允许P=Pnextj 出现，是因为已经有P=b与S匹配败，而Pnext=P1=b，若再拿P1=b去与S匹配则必败。”-六之续、由KMP算法谈到BM算法。 又恰恰如上文中所述：“模式串T相对于原始串S向右移动了至少1位(移动的实际位数j - nextj =1)”。 ok，求next数组的get_nextval函数正确代码如下：view plain1./代码4-12./修正后的求next数组各值的函数代码3.voidget_nextval(charconst*ptrn,intplen,int*nextval)4.5.

17、inti=0;6.nextvali=-1;7.intj=-1;8.while(iplen-1)9.10.if(j=-1|ptrni=ptrnj)/循环的if部分11.12.+i;13.+j;14./修正的地方就发生下面这4行15.if(ptrni!=ptrnj)/+i，+j之后，再次判断ptrni与ptrnj的关系16.nextvali=j;/之前的错误解法就在于整个判断只有这一句。17.else18.nextvali=nextvalj;19.20.else/循环的else部分21.j=nextvalj;22.23. 举个例子，举例说明下上述求next数组的方法。S a b a b a b c

18、P a b a b cS4 != P4 那么下一个和S4匹配的位置是k=2(也即Pnext4)。此处的k=2也再次佐证了上文第3节开头处关于为了找到下一个匹配的位置时k的求法。上面的主串与模式串开头4个字符都是“abab”，所以，匹配失效后下一个匹配的位置直接跳两步继续进行匹配。S a b a b a b cP a b a b c匹配成功P的next数组值分别为-1 0 -1 0 2 next数组各值怎么求出来的呢?分以下五步：1.初始化：i=0，j=-1，nextval0 = -1。由于j = -1，进入上述循环的if部分，+i得i=1，+j得j=0，且ptrni != ptrnj（即a！=

19、b），所以得到第二个next值即nextval1 = 0；2.i=1，j=0，进入循环esle部分，j=nextvalj=nextval0=-1；3.进入循环的if部分，+i，+j，i=2，j=0，因为ptrni=ptrnj=a,所以nextval2=nextval0=-1；4.i=2, j=0, 由于ptrni=ptrnj,再次进入循环if部分，所以+i=3，+j=1,因为ptrni=ptrnj=b,所以nextval3=nextval1=0；5.i=3,j=1,由于ptrni=ptrnj=b,所以+i=4，+j=2,退出循环。 这样上例中模式串的next数组各值最终应该为: 图4-1 正确

20、的next数组各值next数组求解的具体过程如下： 初始化：nextval0 = -1，我们得到第一个next值即-1. 图4-2 初始化第一个next值即-1 i = 0，j = -1，由于j = -1，进入上述循环的if部分，+i得i=1，+j得j=0，且ptrni != ptrnj（即a！=b），所以得到第二个next值即nextval1 = 0；图4-3 第二个next值0 上面我们已经得到，i= 1，j = 0，由于不满足条件j = -1 | ptrni = ptrnj，所以进入循环的esle部分，得j = nextvalj = -1；此时，仍满足循环条件，由于i = 1，j = -

21、1，因为j = -1，再次进入循环的if部分，+i得i=2，+j得j=0，由于ptrni = ptrnj（即ptrn2=ptrn0，也就是说第1个元素和第三个元素都是a），所以进入循环if部分内嵌的else部分，得到nextval2 = nextval0 = -1； 图4-4 第三个next数组元素值-1 i = 2，j = 0，由于ptrni = ptrnj，进入if部分，+i得i=3，+j得j=1，所以ptrni = ptrnj（ptrn3=ptrn1，也就是说第2个元素和第4个元素都是b），所以进入循环if部分内嵌的else部分，得到nextval3 = nextval1 = 0；图4-

22、5 第四个数组元素值0 如果你还是没有弄懂上述过程是怎么一回事，请现在拿出一张纸和一支笔出来，一步一步的画下上述过程。相信我，把图画出来了之后，你一定能明白它的。 然后，我留一个问题给读者，为什么上述的next数组要那么求?有什么原理么?提示：我们从上述字符串abab 各字符的next值-1 0 -1 0，可以看出来，根据求得的next数组值，偷用前缀、后缀的概念，一定可以判断出在abab之中，前缀和后缀相同，即都是ab，反过来，如果一个字符串的前缀和后缀相同，那么根据前缀和后缀依次求得的next各值也是相同的。5、利用求得的next数组各值运用Kmp算法 Ok，next数组各值已经求得，万事

23、俱备，东风也不欠了。接下来，咱们就要应用求得的next值，应用KMP算法来匹配字符串了。还记得KMP算法是怎么一回事吗?容我再次引用下之前的KMP算法的代码，如下：view plain1./代码5-12./intkmp_seach(charconst*,int,charconst*,int,intconst*,intpos)KMP模式匹配函数3./输入：src,slen主串4./输入：patn,plen模式串5./输入：nextvalKMP算法中的next函数值数组6.intkmp_search(charconst*src,intslen,charconst*patn,intplen,intc

24、onst*nextval,intpos)7.8.inti=pos;9.intj=0;10.while(islen&j=plen)25.returni-plen;26.else27.return-1;28.我们上面已经求得的next值，如下：图5-1 求得的正确的next数组元素各值 以下是匹配过程，分三步： 第一步：主串和模式串如下，S3与P3匹配失败。图5-2 第一步，S3与P3匹配失败 第二步：S3保持不变，P的下一个匹配位置是Pnext3，而next3=0,所以Pnext3=P0，即P0与S3匹配。在P0与S3处匹配失败。图5-3 第二步，在P0与S3处匹配失败 第三步：与上文中第3小节末的情况