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1、完整版Matlab学习笔记全Matlab 学习笔记 MATLAB 与 科 学 计 算 王正盛 国防工业出版社1.MATLAB 入门 4who 、 whos 和永久变量 4显示格式 4图形 42.MATLAB数值计算 51.常用命令： 52.矩阵的保存和获取 53.矩阵的运算和数组的运算 54.线性方程组 55.多项式 66.数值积分 67.一般非线性方程组求解 68.微分方程的数值求解 7三 MATLAB 的符号计算 71.符号变量和符号表达式 72.微积分运算 73.解方程 84.化简和代换 85.MATLAB 的符号表达式命令 84.MATLAB 的图形和可视化 91.二维图形 92 图形

2、标记 93.特殊坐标和图形 94.其他命令 95.填充命令 106.三维图形 107.符号绘图 108.其他 105.MATLAB 程序设计 101.概述： 102.命令文件 113.程序文件 116.MATLAB 图形用户界面（GUI ）设计 117.基于 MATLAB 的大规模矩阵计算 111.稀疏矩阵 118.基于 MATLAB 的最优化问题求解 121.线性规划问题 122.非线性问题 123.二次规划问题 129.基于 MA TLAB 的数据插值和拟合 121.一维数据插值 122.二维数据插值 133.曲线拟合 13十.基于 MA TLAB 的图像处理初步 131.图像分类 132

3、.图像的读取和显示 13.MATLAB 入门who、 whos 和永久变量who 变量名 %检查内存变量。 Whos % 检查驻留变量的详细情况。MATLAB 自定义的永久变量：inf % 无穷大 NaN % 不定量 i，j% 虚数单位eps %计算机中的最小正数 pi % 圆周率 flops % 浮点运算次数显示格式format 命令改变数字显示格MATLAB 中以短格式（ 5 个有效数字）显示计算结果，可以用 式1. 变量的存储和调用1） 存储当前工作空间中的变量Save %将所有的变量存入文件 MATLAB.mat 中Save mydate %将所有变量存入指定文件Save mydate

4、 x y z % 将指定的变量存入指定的文件中2） 将数据文件的变量载入当前的工作空间 将 save 换作 load 即可图形1 二维图形绘制命令Plot（x，y）；2.三维图形绘制命令Mesh（z）；2. 用户目录的建立 在命令窗口输入： cd c:mydir.MATLAB 数值计算1.常用命令：Reshape 命令X=1:1:6; % 产生 6 个元素的行向量Reshape(x,2,3); %利用 X 行向量产生一个 2*3 的向量diag 命令：ar=rand(4,4) %产生一个 4*4 的 0-1 均匀随机向量 d=diag( ar) %用 ar 的主对角元形成向量 dD=diag

5、(d) %利用d构成对角矩阵DSize :获取矩阵的行数和列数2.矩阵的保存和获取1)利用 m 文件利用文件编辑器编辑矩阵 AM=1 2 3 ；4 5 6；7 8 9保存为在自己的目录下名的 matrix.m 在 MATLAB 命令窗口中只要输入 matrix 就可以调用 AM 矩阵2)通过 mat 文件Mat文件是MATLAB中保存数据的一种标准格式二进制文件， 通过save和load执行，如前所述3)利用外部数据文件装入到指定矩阵中假如磁盘中已有名为 c:mydirdate.dat 的二进制数据文件，利用 load c:mydirdate.dat 命令可 以在MATLAB工作空间中产生一个

6、名为 date的矩阵3.矩阵的运算和数组的运算矩阵运算是按矩阵的运算法则进行的； 数组运算无论何种操作都是对元素逐个进行的， 数组 运算需要在运算符前加点号。4.线性方程组1)采用求逆运算: x=inv(A) *b;2)采用左除运算: x=Ab;说明:只有在 A 是方阵时可以采用求逆运算；求逆运算没有左除运算好；一般都用左除运 算吧在解欠定方程时，解得结果是所有结果中范最小的一个5.多项式1. 多项式的创建1)多项式系数向量直接输入法2)利用指令： p=poly (AR );AR 为多项式的根或者特征多项式 常用多项式的运算指令：R=roots ( P) %求多项式的根PA=polyval (

7、p; S) %按数组运算规则计算多项式值。 P是多项式，S为矩阵PA=polyvalm ( p； S) %按向量运算规则计算多项式值。r,p,k=residue(b,a)% 部分分式展开。 b,a 分别是分子，分母多项式的系数向量。 R,p,k 分别是留数、极点、直项向量。P=polyfit(x,y,n)% 用 n 阶多项式拟合 x,y 向量给定的数据。6.数值积分S=quad( fname,j 积分下限，积分上限， tol， trace) %trace 为 1用图形展示积分过程，精确度 缺省时取 0.001S=quad8( fname,j 积分下限，积分上限，精确度， trace)7.一般非

8、线性方程组求解1)单变量非线性方程求解先建立方程 fname.m 文件调用 fzero 求解x0Z=fzero( fname,x0,tol,trace)%x0 为起始搜索点，一个函数可能有多个根，但结果只取离 最近的根2)求解非线性方程组先建立方程组的 m 文件调用 fsolve 函数求解X=fsolve( fname,x0) %x0 是对解的猜测值 function q=myxyz(p) x=p(1);y=p(2);z=p(3);q(1)=si n(x)+yT+log (z)-7;q(2)=3*x+2*y-zA3+1;q(3)=x+y+z-5;调用 x=fsolve(myxyz,1 1 1)

9、8.微分方程的数值求解t,x=ode23( fnanme ,to,tf,x0,tol,trace)t,x=ode45( fnanme ,to,tf,x0,tol,trace) 先建立微分方程 fname.m 文件调用 ode23 或 ode45 函数。function yp=funt(t,y)yp=(y2-t-2)/4/(t+1);调用x=f(x,t)t,y=ode23(funt,0,10,2) 注：该指令是针对一阶微分方程设计的。因此对于高阶微分方程，必须演化成形如 的一阶微分方程。三 MATLAB 的符号计算1.符号变量和符号表达式sym x %定义一个符号变量findsym ( g) %

10、确认符号表达式中的符号变量syms x,y,z %定义一组符号变量注：事实上， sym 和 syms 在定义符号变量时除了个数的差别外，还有定义的结果也不同， 注意在 MA TLAB 中体会。f=sym( 1+sin(x) )subs(f,old,new )%用新的符号变量代替旧的符号变量，可以是一个变量也可以是一个数组。2.微积分运算1)微分diff(f,t ，n) %函数 f 对 t 求导，如果 t 缺省，则字符表上最接近 x 的符号变量求导； n 表示求 导次数2)积分int(f,t,t0,tf) % 函数 f 对 x 在 t0 到 tf 上求积分3)求极限Iimit(f,t,a , l

11、eft或者right ) %当t趋于a时，f的极限，当a缺省时，a为0, left或者right 表示左右极限。4)求级数和symsum(s,t,a,b) %t 从 a 到 b 时 s 的级数和5)求泰勒级数taylor (f, x, a) %函数f对符号变量x在a点附近的泰勒级数，a缺省时为0，详见help。 命令栏输入 taylortool 可以调用泰勒图形展开界面。3.解方程1)代数方程solve(f,t) % 解代数方程 f=0或者 solve( f(x)=g(x) )也可以利用 solve 解方程组,详见 help2)解微分方程dsolve ( s，s1,s2,，x) %s1、s2、

12、时初始条件3)线性代数MATLAB 中大多数用于数值线性代数的计算命令,都可以用于符号变量线性代数运算4.化简和代换collect( s) %合并同类项 expand( s) %将乘积形式化为和式 simplify (s) %利用恒等式化简 hornor( s) %将多项式化为嵌套式此外还有 simple5.三种变换：傅立叶变换 fourier(f,trans_var,eval_point) 反变换： ifourier() 拉普拉斯变换 laplace(f,trans_var,eval_point) 反变换： ilaplace() z 变换 ztrans(f,trans_index,eval_

13、point) 反变换 :iztrans()5.MATLAB 的符号表达式命令help symbolic四 .MATLAB 的图形和可视化1.二维图形plot( x,y ) %最简单最常用的二维绘图命令fplot(fname,lims,tol) %自适应二维函数绘图命令，在函数变化率大的部分密集采样绘图，提 高图形真实性。2 图形标记title( 图形名称 ) %给图形命名 xlabel( x 轴坐标 ) ylabel ( y 轴坐标名 )text(x,y,标记%在坐标点(x, y)处加标记lege nd (图例 1 图例 2, )axis( x,y 的坐标范围 )axis( on % 显示坐标

14、 axis( off)另外绘图命令中还可以对图形的坐标，颜色，线型进行设定，详见 help3.特殊坐标和图形loglog ( x,y) %双对数坐标 semilogy(x,y) % 以 x 轴为对数坐标 polar(theta,rho) % 极坐标 stair(x,y) % 阶梯图形 bar(x,y) %条形图 stem( x,y) %火柴杆状图pie( x) %绘制饼状图 pie3( x) %绘制三维饼状图ribbon (x,y,c) %绘制带状图，c是颜色4.其他命令subplot(a,b,n) %将绘图区分为 a*b区，选择其中的 n区hold % 在原来视图中绘图plotyy(x1,y

15、1,x2,y2 ) %在同一坐标系中左右使用不同的坐标5.填充命令fill(x1,y1,x2,y2,、,c) %用 c颜色填充由(x1,y1)、(x2,y2) 确定的多边形erea (x,y,) %用r色填充由x, y函数确定边界的区域6.三维图形1 )绘图命令plot3(x,y,z) % 最基本的三维图形函数，函数除了增加第三维坐标外，功能和 plot 相同mesh(x,y,z) %绘制三维网格图。在不需要特别精细的三维曲面结果时使用。surf(x,y,z) %绘制三维曲面图，各线条之间的补面用颜色填充2 )视点view (方位角，俯视角)或者 view(x,y,z) %x,y,z 观察点坐

16、标3)等高线con tour (x,y,z,n) %以z为高程值，x,y为横纵坐标的平面等值线图， n缺省值为10contour3(x,y,z,n) % 三维等值线图meshc( x,y,z) %绘制带等值线图的网线图其他相关的还有 pcolor ()、meshz ()、surfc ()等，详见 help。7.符号绘图ezplot( f， a ,b ) %二维符号绘图 ezplot3( f， a,b) %三维符号绘图 ezmesh()、 ezsurf() %三维符号绘图8.其他1 )球面绘图sphere(n) %绘制单位球面，且球面上的网格线条数为 ncylinder(r,n) % 轴线定位

17、z 轴 r 表示柱面的母线，是向量； n 表示柱面上网格线条数五 .MATLAB 程序设计1.概述：1 ) MA TLAB 有两种工作方式：一种是交互式的命令行工作方式；一种是 m 文件的程序工作方式。2)m 文件有两种：一种是命令文件，相当于将命令行的命令先集中写好存在 m 文件中；一种是函数文件。2.命令文件1)数据的输入输出result = input(prompt) % 提示输入一个量disp(X) % isplay text or arraypause (n) %暂停n秒，n缺省时暂停至敲任意键结束。3程序文件function 输出形参表=fname (输入形参表)函数体MATLAB

18、中的程序设计同样着重掌握 if语句，while语句，for语句和switch语句等，同时MATLAB中没有花括弧，每一条 if或者while语句都需要用end结束。6. MATLAB 图形用户界面(GUI )设计太难，暂时跳过7. 基于MATLAB的大规模矩阵计算1.稀疏矩阵表MATLAB提供的创建稀疏矩阵函数表sparsecon verts a full matrix to sparse form by squeez ing out any zero eleme nts.S = sparse(A)S = sparse(i,j,s, m,n)spdiagsextracts all non ze

19、ro diago nals from the m-by-n matrix A.B = spdiags(A,d)A = spdiags(B,d, m,n)A = spdiags(B,d,A)spc onvertcon verts a matrix D with rows containing i,j,s or i,j,r,s to the corresp onding sparse matrix.S = spc on vert(D)findlocates all non zero eleme nts of array X, and retur ns thelin ear in dices of

20、those eleme nts in vector indind = fin d(X)ind = fin d(X, k)row,col,v = fin d(X, .)speyeorm an m-by-n sparse matrixS = speye( m,n)with 1son the main diago nalfullcon verts a sparse matrix S to full storage orga ni zati onA = full(S)8.基于MATLAB 的最优化问题求解1.线性规划问题x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,option

21、s) % 求解线性规划问题，注意 f 为列向量2.非线性问题1)有约束一元函数x = fminbnd(fun,x1,x2,options) %x1 ，x2 是取值范围2)无约束多元函数x = fmi nsearch(fu n, x0,optio ns) %xO 是初始值向量x = fminunc(fun, x0,opti ons)注：当函数结束大于 2时，使用fminnuc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好3)有约束多元函数x = fmi neon (fu n,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub, non Ico n) %nonlco

22、n 通过指定函数柄来使用非线性约束，如：x = fmincon(fun,xO,A,b,Aeq,beq,lb,ub,mycon) %mycon 是定义好的非线性等式和不等式约束，缺省时用代替。3.二次规划问题x = quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO) % This MATLAB function returns a vector x that min imizes 1/2*x*H*x + f*x.9.基于MATLAB的数据插值和拟合1.一维数据插值1)vq = interp1(x,v,xq,method) %x、v 是数据值，xq 是要求点，method 是具体

23、算法 method有四种：linear 分段线性插值，缺省值 cubic 分段三次多项式插值 spline三次样条插值，即在每个分段区间内构造一个三次多项式，使其插 值函数满足插值条件，还要求在各个节点出具有光滑的条件 nearest最邻近区域插值2）三次样条插值 yy = spline（x,Y ,xx）pp = spline（x,Y） % 调用结果用 yyi=ppvsl （pp， xxi）2.二维数据插值1） 插值基点为网格节点（即节点有序）Vq = interp2（X,Y,V ,Xq,Yq， method ） %二维数据插值，用法和二维数据插值相同， method缺省值为 linear2）

24、 插值基点为散乱节点vq = griddata（x,y,v,xq,yq ， method ）3.曲线拟合P=polyfit （ x， y， N ） %用 n 阶多项式拟合 x， y 向量给定的数据； PA=polyval （ P， xi ） %求 xi 点上的拟合函数近似值十 .基于 MATLAB 的图像处理初步1.图像分类1） 索引图像 :图像信息包含一个数据矩阵 X 和一个颜色印象矩阵 MAP ， MAP 矩阵的每一行分别表示红绿蓝的颜色值， MA TLAB 中，索引图像是从像素值到颜色印象表值得“直接映射”2） 灰度图像：一副灰度图像是一个数据矩阵 I，其中I中的数据均代表了在一定范围中

25、的颜 色灰度值。 MA TLAB 中把灰度图像存储在一个数据矩阵，该数据矩阵中的元素分别代表了 图像中的像素。3） RGB 图像：即真彩图像，在 MA TLAB 中存储为 n*m*3 的数据矩阵。数组中的元素定义 了图像中每一个像素的红绿蓝的颜色值。4） 二值图像：与灰度图像相同，二值图像只需要一个数据矩阵，每个像素只取两灰度值。2.图像的读取和显示info=imfinfo （文件名 .格式 ） %获取图像信息 A = imread（filename, 文件格式 ）X, map = imread（.） % 二维图像读取，如索引图像imwrite(A,filename) %writes image data A to the file specified by filename imshow 文件名 .格式 %显示图像image （图像数据）%显示图像3.图像格式之间的转换 详见 help。