微观经济学计算题.docx

1、微观经济学计算题微观经济学计算题2、 3、 （2）货币的边际效用和总效用各多少？（3）假如X的价格提高44%，Y的价格不变，为使他保持原有的效用水平，收入必须增加多少？解:（1）由U=XY，得MUX=Y，MUY=X，根据消费者均衡条件得Y/2=X/3 考虑到预算方程为2X+3Y=120 解得X=30，Y=20（2）货币的边际效用=MUX/PX=Y/PX=10 总效用TU=XY=600（3）提价后PX=2.88 新的消费者均衡条件为Y/2.88=X/3 由题意知XY=600，解得X=25，Y=24 将其代入预算方程M=2.8825+324=144元 M=144-120=24元 因此，为保持原有的

2、效用水平，收入必须增加24元。3、证明需求曲线P=a/Q上的点均为单一弹性证明：dQ/dP=-aP-2, Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-aP-2)(P/aP-1)=-1, 故| Ed|=1，为单一弹性。4、1986年7月某外国城市公共汽车票价从32美元提高到40美元,1986年8月的乘客为880万次,与1985年同期相比减少了12%,求需求的弧弹性.解:由题设, P1=32, P2=40, Q2=880 Q1=880/(1-12%)=880/88%=1000 于是,Ed=(Q2-Q1)/( P2-P1)(P1+P2)/(Q1+Q2)-0.57 故需求弹性约为-0.57.5、设汽油的需求价

3、格弹性为-0.5，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10？解：因为（dQ/Q）（P/dP）=-0.5 要使dQ/Q=-10%，则有dP/P=1/5 dP=1.20.2=0.24 所以每加仑汽油价格要上涨0.24美元6、某电脑公司生产的芯片的需求弹性为-2，软盘驱动器的弹性为-1，如果公司将两种产品都提价2%，那么这些产品的销售将会怎样变化？解：因为芯片弹性（dQ/Q）（P/dP）=-2 所以dQ/Q=-22%=-4%因为软盘驱动器弹性（dQ/Q）（P/dP）=-1 所以dQ/Q=-12%=-2%即提价2%后，芯片销售下降4%，软盘驱动器销售下降2%。7、消费x

4、,y两种商品的消费的效用函数为：u=xy, x,y的价格均为4，消费者的收入为144，求x价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应。解：Mux=y Muy=x 因为Mux/Px=Muy/Py 得X=y 又因为4X+4y=144 得X=y=18 购买18单位x与18 单位y，在x价格为9时需要的收入M=234 在实际收入不变时，Mux/Muy=Px/Py=y/x=9/4 且9x+4y=234得x=13，可以看出由于替代效应对X商品的购买减少5单位。再来看价格总效应，当Px=9,Py=4时，Mux=y Muy=x Y/x=9/4且 9x+4y=144得X=8 y=18 由此可见价格总效应使X商品的

5、购买减少10单位，收入效应与替代效应各为5单位。8、某消费者消费X和Y两种商品时，无差异曲线的斜率处处是Y/X，Y是商品Y的消费量，X是商品X的消费量。（1）说明对X的需求不取决于Y的价格，X的需求弹性为1；（2）PX=1，PY=3，该消费者均衡时的MRSXY为多少？（3）对X的恩格尔曲线形状如何？对X的需求收入弹性是多少？解：（1）消费者均衡时，MRSXY=Y/X=PX/PY，即PXX=PYY， 又因为PXX+PYY=M，故X=M/2PX，可见对X的需求不取决于Y的价格。 由于dX/dPX=-M/2PX2 |EX|=-(dX/dPX)(PX/X)=1 (2)已知PX=1，PY=3，消费者均衡

6、时，MRSXY=PX/PY=1/3。 （3）因为X=M/2PX，所以dX/dM=1/2PX， 若以M为纵轴，X为横轴，则恩格尔曲线是从原点出发，一条向右上方倾斜的直线，其斜率是dM/dX =2PX。 对X的需求收入弹性EM=（dX/dM）（M/X）=19、已知销售商品X的总收益（R=PQ）方程为：R=100Q-2Q2，计算当边际收益为20时的点价格弹性。解：由R=100Q-2Q2，得MR=dR/Dq=100-4Q 当MR=20时，Q=20，考虑到R=PQ=100-2Q2，得P=100-2Q=60 Ed=(dQ/dP)(P/Q)=(-1/2)(60/20)=-3/210、X公司和Y公司是机床行业

7、的两个竞争者，这两家公司的主要产品的需求曲线分别为：PX=1000-5QX，PY=1600-4QY，这两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（1）求X和Y当前的价格弹性；（2）假定Y降价后，使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，试问X公司产品X的交叉价格弹性是多少？（3）假定Y公司的目标是谋求销售收入最大化，你认为它降价在经济上是否合理？解：（1）PX=1000-5QX=1000-5100=500 PY=1000-5QY=1600-4250=600 EdX=(dQX/dPX)(PX/QX)= (-1/5)(500/100)=-1 EdY=(dQY/dPY

8、)(PY/QY)= (-1/4)(600/250)=-3/5 （2）由题设，QY=300,QX=75 则 PY=1600-4QY=400 QX=-25, QY=-200 于是EXY=(QX/PY)(PY+PY)/22/(QX+QX)=5/7 (3)根据(1)得知Y公司产品在价格P=600时,需求价格弹性为-3/5,说明缺乏弹性, 这时降价会使销售收入减少,故降价不合理.第三章 消费者行为理论计算题1、某人每周花 360元买X和Y,Px=3,Py=2,效用函数为:U=2X2Y,求在均衡状态下,他如何购买效用最大?解:max:U=2X2Y S.T 360=3X+2Y构造拉格朗日函数得:W=2X2Y

9、+(360-3X-2Y)dW/Dx=MUx-3=4xy-3=0dW/Dy=MUy-2=2x2-2=0求得:4Y=3X,又360=3X+2Y,得X=80,Y=602、求最佳需求，maxU=X1+(X2-1)3/3 S.T 4X1+4X2=8(1) 如果效用函数变为U=3X1+(X2-1)3,而预算约束不变则最佳需求会改变吗？(2）如果效用函数不变，而预算约束变为2X1+2X2=4, 则最佳需求会改变吗？解：运用拉格朗日函数，L=X1+(X2-1)3/3+(8-4X1-4X2) dL/dX1=1-4=0 dL/dX2=(x2_1)2-4=0 显然，（X2-1）2=1,求得：X2=0,X1=2;或X

10、2=2, X1=0 代入总效用函数,可将X2=2, X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2 当U=3X1+(X2-1)3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变. 当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:X1=2,X2=0,最佳需求也不变.3、某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？解：M=10000（1-10%）=9000 Px=50（1+20%）=60 Py=20 预算约束式：60x+20y=9

11、000 由此可得 y=450-3x 代入u=xy2的得u=9(x3-300x2+22500x） 由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得 x1=150 x2=50 由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。4、所有收入用于购买x,y的一个消费者的效用函数为u=xy，收入为100，y的价格为10，当x的价格由2上升至8时，其补偿收入（为维持效用水平不变所需的最小收入）是多少？解：最初的预算约束式为2x+10y=100效用极大化条件MUx/Muy=Px/Py=2/10由此得y/x=1/5x=25,y=5,u=125价格变化后，为维持u=125效用水平，

12、在所有组合(x,y)中所需收入为m=8x+10y=8x+10125/x最小化条件（在xy=125的约束条件下）dm/dx=8-1250x-2=0解得x=12.5,y=10,m=2005、若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？ 解:由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，变形得：PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M，即收入中有4/5用于购买商品Y。6、设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+(1-)lny；消费者的收入为M; x,y两商品的价格分别为PX，PY；求对于X、Y两商品的

13、需求。解: 构造拉格朗日函数L=2lnX+(1-)lnY+(M-PXX-PYY) 对X 、Y 分别求一阶偏导得2Y/(1-)X=PX/PY 代入PXX+PYY=M 得:X=2M/(3-) PX Y=(1-)M/(3-) PY7、某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？解：预算约束式为50Y=100L， 即Y=2L=2（365-X）构造拉格朗日函数L= X2Y3-(Y +2X -730） 对X 、Y 分别求一阶偏导

14、得Y =3X ，进而得X =146，Y =438，L =219,即该人每年应安排219个工作日.8、消费X ，Y两种商品的消费者的效用函数为 U = X3Y2 ，两种商品的价格分别为 PX = 2 ，PY = 1 ，消费者收入为 M = 20 ，求其对 X ，Y 的需求量。解：PXX + PYY = M2X + Y = 20U = X3（20-2X）2 = 400X3 80X4 + 4X5效用极大 1200X2 -320X3 + 20X4 = 0解得X1 = 0 ，X2 = 6 ，X3 = 10X = 0或10时U = 0 ，不合题意所以X = 6 ，Y = 8 。9、令消费者的需求曲线为P=

15、a-bQ,a,b0,并假定每单位商品征收t 单位的销售税，使得他支付的价格提高到P(1+t)。证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。解:设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1= （a-P）/b。又设价格为P(1+t)时，消费者的需求量为Q2，则Q2=a-P(1+t)/b消费者剩余的损失=0Q1(a-bQ)dQ-PQ1-0Q2(a-bQ)dQ-P(1+t)Q2=Q1Q2(a-bQ)dQ+ P(1+t)Q2-PQ1=(aQ-bQ2/2)Q1Q2+ P(1+t)Q2-PQ1政府征税而提高的收益= P(1+t)Q2-PQ1消费者剩余损失政府征税得到的收益=(a

16、Q-bQ2/2)Q1Q2=(aQ1-bQ12/2)- (aQ2-bQ22/2)=（2tP+t2P2）/2b因为b、t、P0 所以（2tP+t2P2）/2b0因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。第四章 生产者行为理论计算题1、生产函数为Q=LK-0.5L2+0.08K2，现令K=10，求出APL和MPL 。解：APL=10-0.5L+8/L，MPL=K-L=10-L2、假定某大型生产企业，有三种主要产品X、Y、Z，已知它们的生产函数分别为： QX=1.6L0.4C0.4M0.1 QY=(0.4L2CM)1/2 QZ=10L+7C+M 试求这三种产品的生产规模报酬性质.解：fX(L,

17、C,M)= 1.6(L)0.4(C)0.4(M)0.1=0.9QX 产品X的规模报酬递减 fY(L,C,M)= 0.4(L)2(C)(M)1/2=2QY 产品Y的规模报酬递增 fZ(L,C,M)= 10L+7C+M=QZ 产品Z的规模报酬不变3、已知生产函数为Q=f（K，L）=10KL/（K+L），求解（1）劳动的边际产量及平均产量函数；（2）劳动边际产量的增减性。解：()劳动的边际产量MPL=dQ/dL=10K2/(K+L)2, 劳动的平均产量APL=Q/L=10K/（K+L） （b）因为MPL=10K2/(K+L)2,得： d(MPL)/dL=-10K22(K+L)/(K+L)4 =-20

18、K2/(K+L)30 所以边际产量函数为减函数。4、某企业使用资本和劳动生产一种小器具，在短期中，资本固定，劳动可变，短期生产函数为, 其中，是小器具的每周生产量，是雇佣工人的数量，每个工人一周工作小时，工资率为元小时。（A）计算企业在下列情况下的取值范围：第一阶段;第二阶段;第三阶段（B）使企业愿意保持短期生产的最低产品价格是多少？（C）产品以一定的价格出售，使得企业每周可能的最大纯利是元，为了获得这样多的利润，必须雇佣个工人，问企业的总固定成本是多少？解：.区分三个生产阶段,关键在于确定AP最大和MP所对应的数值：所以令其为0得：L检验当L时AP是上升的。MP所以所以时当20时所以对于所有

19、的均小于零。因此：第一阶段(2)第二阶段(3)第三阶段B.当时应停产。与是一致的。从可知：, 而时，由生产函数算出。每周工资元元元所以最低价格是元。C.要使利润最大，应使所以时，元由生产函数知时，因此总收益元元元元所以利润元若利润元，则元5、某企业仅生产一种产品，唯一可变要素是劳动，也有固定成本。短期生产函数为.，其中，是每周产量，单位为吨，是雇佣工人数，问：.劳动的平均实物产量最大时，需雇佣多少工人？B.劳动的边际实物产量最大时，需雇佣多少工人？C.平均可变成本最小时，生产多少？D.每周工资元，的价格为元吨，利润最大时，生产多少？E.如果工资为每周元，的价格多大时，企业不扩大或减小生产。F.

20、的价格元吨，总固定成本元，若企业发现只值得雇佣个工人，每周纯利润是多少？解：.由生产函数X.1L得.所以令（）.则B.由生产函数得.令.所以C.由知：时，最大，此时最小。由该生产函数求得：时，D.利润最大的条件是：.所以.所以既然时，（见部分）所以进行生产是合算的。当时，E.停止扩大生产点是的最大点，因此由（）知，利润最大的条件是：L时，所以元F.当时，所以当，总收益所以利润利润元6、 假定某厂商只使用一种生产要素劳动进行生产，生产函数为q=-0.1L3 +6L2 +12L, 求:a.劳动的平均产量最大时厂商雇佣的劳动量 b.劳动的边际产量最大时厂商雇佣的劳动量。解:因为APL =q/L=-0

21、.1L2 +6L +12, dAPL/dL =-0.2L+6=0, L=30. MPL = dq/dL=-0.3L2 +12L +12, dMPL/dL=-0.6L +12 =0, 则L=20.7、 已知厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8，又设PL=4元, PK=5元,求该厂商生产200单位产品时，应使用多少单位的L和K才能使成本降至最低？解：MPL=（3/8）L-5/8K5/8， MPK=（5/8）L3/8K-3/8 要实现成本最小化，即要求MPL/MPK=PL/PK=4/5，可得L=（3/4）K 于是有（3K/4）3/8K5/8=200，因此K=200（3/4）-3/8，L=200（3/

22、4）5/88、 证明在柯布道格拉斯生产函数Q=AKL中，、分别为资本和劳动的产出弹性。证明：柯布道格拉斯生产函数记为：Q=ALK， EL=(dQ/dL)(L/Q)=(/L)Q(L/Q)= EK=(dQ/dK)(K/Q)=(/K)Q(K/Q)=计算题1、某企业的平均可变成本为AVC=X2-30X+310，AVC为平均可变成本，X为产量，当市场价格为310时，该企业利润为0，问该企业的固定成本是多少？解：因为利润=TR-TC=（P-AC）Q 且当P=310时，=0，得AC=310 AFC=AC-AVC=310-（X2-30X+310）=-X2+30X，所以TFC=-X3+30X2 考虑到MC=d（

23、TVC）/dX= d（X3-30X2+310X）/dX=3X2-60X+310 根据P=MC=AC，得产量X=20，因此TFC=-X3+30X2=4000 该企业的固定成本是4000单位。2、某企业短期总成本函数为STC=1000+240q-4q2+（1/3）q3。（1）当SMC达到最小值时的产量是多少？（2）当AVC达到最小值时的产量是多少？解：（1）SMC=dSTC/dq=240-8q+q2=（q-4）2+224 所以当q=4时SMC达最小值（2）AVC=（STC-AFC）/q=240-4q+（1/2）q2=1/3（q-6）2+204所以当q=6时AVC达最小4、 生产函数q =LK.劳动

24、和资本价格分别为PL 和PK ,求相应的成本函数.解：生产者均衡时，MPL/MPK = PL/PK ，即K/L= PL/PK ，q= LK，解得Q= PL L+ PK K=2（q PLPK ）0.55、 考虑以下生产函数Q=K0.25L0.25M0.25 在短期中，令PL=2，PK=1，PM=4，K=8，推导出短期可变成本函数和平均可变成本函数。解：在短期中，K为固定要素，L、M为可变要素 则TFC=PKK=8 TVC=PLL+PMM=2L+4M 由MPL/PL=MPM/PM得0.25K0.25L-0.75M0.25/2=0.25K0.25L0.25M-0.75/4 由此可得L/M=2 代入生

25、产函数Q=80.25(2M)0.25M0.25=2M1/2 所以M=Q2/4 TVC=2L+4M=Q2+Q2=2Q2 AVC=TVC/Q=2Q 即短期总可变成本函数为TVC=2Q2，平均可变成本函数为AVC=2Q。5、IBM公司是世界上电子计算机的主要制造商，根据该公司的一项资料，公司生产某种型号计算机的产量范围为200到700，在此范围内，总成本函数为：C=28303800+460800Q式中C总成本 Q产量 问题一：如果该种机型的全部市场为1000台，且所有企业的长期总成本函数都相同，那么占有50%市场份额的企业比占有20%市场份额的企业有多大的成本优势？ 问题二：长期边际成本为多少？ 问

26、题三：是否存在规模经济？解：（1）若占有50%的市场份额，Q为500，平均成本则为（28303800+460800500）/500=517408美元。若占有20%的市场份额，Q为200，则平均成本为（28303800+460800200）/200=605120美元所以占有50%市场份额的企业的平均成本比占有20%市场份额的企业的平均成本低14%。 （2）长期边际成本为460800美元，在200到700的产量范围内，边际成本为常数。 （3）存在规模经济。因为长期平均成本为（460800+28303800/Q），Q越大，平均成本越小。6、已知某厂商的生产函数为Q=L3/8K5/8,又设PL=3元,

27、PK=5元.求总成本为160元时厂商均衡的Q、L与K的值。解： MPPL=（3/8）K5/8L-5/8 MPPK=（5/8）K-3/8L3/8由均衡条件MPPL/MPPK=PL/PK 推出 K=L, 代入成本函数3L+5K=160求得 K=L=20则 Q=L3/8K5/8=207、假设某产品生产的边际成本函数是MC=3Q2-8Q+100,若生产5单位产品时总成本是595,求总成本函数、平均成本函数、总可变成本函数及平均可变成本函数。解：由边际成本函数MC=3Q2-8Q+100积分得成本函数C=Q3-4Q2+100Q+A（A为常数）又因为生产5单位产品时总成本是595可求总成本函数C=Q3-4Q

28、2+100Q+70平均成本函数 AC=Q2-4Q+100+70/Q总可变成本函数 TVC=Q3-4Q2+100Q平均可变成本函数 AVC=Q2-4Q+1008、以重油x和煤炭z为原料得某电力公司，其生产函数为y=(2x1/2+z1/2)2，x,z的市场价格分别30，20，其它生产费用为50。（1） 求电力产量y=484时的x,z投入量及总成本为多少？（2） 求该电力公司的总成本函数。解：（1）将y=484代入生产函数，得484=(2x1/2+z1/2)2整理后得z=(22-2x1/2)2 所以，成本函数为c=30x+20z+50 =30x+20(22-2x1/2)2+50 成本最小化条件为dc/dx=30+40(22-2x1/2)(-x-1/2)=0求解后可得x=64分别代入式可得z1=36 c=2690(2)把生产函数中的y看作一定数值时，生产函数整理后可得z=(y1/2-2x1/2)2总成本函数即为c=30x+20z+50 =30x+20(y1/2-2x1/2)2+50 成本极小化的条件为dc/dx=30+40(y1/2-2x1/2)(-x-1/2)=0 由此可得 x=(16/121)y代回式后即得总成本函数c=(60/1