五年级奥数 数论完全平方数C级学生版.docx

1、五年级奥数 数论完全平方数C级学生版1、完全平方数常用性质1.主要性质1.完全平方数的尾数只能是0，1，4，5，6，9。不可能是2，3，7，8。2.在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。3.完全平方数的约数个数是奇数，约数的个数为奇数的自然数是完全平方数。4.若质数p整除完全平方数，则p能被整除。2.性质性质1：完全平方数的末位数字只可能是0，1，4，5，6，9性质2：完全平方数被3，4，5，8，16除的余数一定是完全平方数性质3：自然数N为完全平方数自然数N约数的个数为奇数因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现的次数都是偶数次，所以，如果p是质数，n是自然数，N是完全平方数，且，

2、则性质4：完全平方数的个位是6它的十位是奇数性质5：如果一个完全平方数的个位是0，则它后面连续的0的个数一定是偶数如果一个完全平方数的个位是5，则其十位一定是2，且其百位一定是0，2，6中的一个性质6：如果一个自然数介于两个连续的完全平方数之间，则它不是完全平方数2、一些重要的推论1.任何偶数的平方一定能被4整除；任何奇数的平方被4（或8）除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方数。2.一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。3.自然数的平方末两位只有：00，01，21，41，61，81，04，24，44，64，84，25，09，29，49，69，89，16，36，56，76，96。4.完全平方数个位数字是奇数（1，5，9）时，其十位上的数字必为偶数。5.完全平方数个位数字是偶数（0，4）时，其十位上的数字必为偶数。6.完全平方数的个位数字为6时，其十位数字必为奇数。7.凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数；末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数；个位数字为1，4，9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。3、重点公式回顾：平方差公式： 完全平方数是数论板块中一个比较精华的小分支，从知识特点上讲属于约数倍数和质数合数交叉的知识体系，其题目多为考察上述两块综合性知识，是杯赛和小升初试卷中的一个热点