1、数学物理方法课后答案数学物理方法课后答案【篇一:数学物理方法习题】1、求解定解问题: utt?a2uxx?0,(0?x?1), u|x?0?u|x?l?0, l?n0hx,(0?x?),?ln0?(p-223) ?u|t?0?hl(l?x),(?x?l),?ln0?l?n0 u|t?0?0,(0?x?l). 2、长为l的弦,两端固定,弦中张力为t,在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开,然后撤出这力,求解弦的震动。提示:定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l), u(0,t)?u(l,t)?0, ?f0l?x0x,(0?x?x0), ?tlu(x,0)?f0x0(l?x),(x?x?l
2、),0?tl ut|t?0?0. (p-227) 3、求解细杆导热问题,杆长l,两端保持为零度,初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。定解问题为 k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc? (p-230) u|x?0?u|x?l?0,?u|t?0?bx(l?x)/l2.? 4、求解定解问题 ?2u?2u2?a?0,0?x?l,t?022?t?x?ux?0?0,ux?l?0. ?3?x?u?u?asin,?0.?t?0l?tt?0? 4、长为l的均匀杆,两端受压从而长度缩为l(1?2?),放手后自由振动,求解杆的这一振动。提示:定解问题为 ?utt?a2uxx?0,(0?
3、x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,?(p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.? 5、长为l的杆,一端固定,另一端受力f0而伸长,求解杆在放手后的振动。提示:定解问题为 ?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,? (p-238) x?uxf?0?u(x,0)?0dx?0,?xys?ut|t?0?0.? 6、长为l的杆,上端固定在电梯天花板,杆身竖直,下端自由、电梯下降,当速度为v0时突然停止,求解杆的振动。提示:定解问题为 ?vtt?a2vxx?0,(0?x?l),?v(0,t)?0,vx(l,t)|x?l?0, (p
4、-242) ?v(x,0)?v0,?vt(x,0)|t?0?0.? 7、求解细杆导热问题,杆长l,初始温度均匀为u0,两端分别保持温度为u1和u2。提示:定解问题为 ?ut?a2uxx?0,?u|x?0?u1,u|x?l?u2, (p-251) ?u|t?0?u0.? 8、在矩形区域0?x?a,0?y?b上求解拉氏方程?u?0,使满足边界条件 u|x?0?ay(b?y),u|x?a?0. u|y?0?bsin?x a,u|y?b?0.(p-265) 9、均匀的薄板占据区域0?x?a,0?y?,边界上温度u|x?0?0,u|x?a?0,u|y?0?u0,limu?0。提示:泛定方程为:uxx?u
5、yy?0.(p-269) y? 10、矩形膜,边长l1和l2,边缘固定,求它的本征振动模式。提示:定解问题为utt?a2(uxx?uyy)?0,(0?x?l1,0?y?l2), u|x?0?0,u|x?l1?0, u|y?0?0,u|x?l2?0. 11、细圆环,半径为r,初始温度分布已知为f(?),?是以环心为极点的极角,环的表面是绝热的。求解环内温度变化情况。提示:其定解问题为 (p-271) ?ut?a2u?0,0?2?,? (p-274) ut?f(?),?u(?2?)?u(?).? 12、在圆形域内求解?u?0使满足边界条件 (1)u|?a?acos?,(2)u|?a?a?bsin?
6、。提示:泛定方程为 u?1 ?u?0?a?u?0,?. (p-275) 2?0?2?1 13、半圆形薄板,板面绝热,边界直径上温度保持零度,圆周上保持u0,求稳定状态下的板上温度分布。提示:定解问题为 11?u?u?2u?0,(0?r,0?), ?u|?0?0, (p-276) ?u|?0,(0?r),?u|?r?u0,0?).? 214、在以原点为心,以r1和r2为半径的两个同心圆所围城的环域上求解?u?0,使满足 边界条件u|?r1?f1(?),u|?r2?f1(?)。提示:泛定方程为 u?1 ?u?r1?r2?u?0,?. (p-282) 2?0?2?1 15、两端固定的弦在线密度为?f
7、(x,t)?(x)sin?t的横向力作用下振动,求解其振动情况,研究共振的可能性,并求共振时的解。提示:定解问题为 ?utt?a2uxx?(x)sin?t,?u|x?0?0,u|x?l?0, (p-292) ?u|?0,u|?0.t?0tt?0? 16、两端固定弦在点x0受谐变力?f(x,t)?f0sin?t作用而振动,求解振动情况。提示:外加力的线密度课表为?f(x,t)?f0sin?t?(x?x0),所以定解问题为?utt?a2uxx?f0sin?t?(x?x0),?(p-297) u|x?0?0,u|x?l?0,?u|t?0?0,ut|t?0?0.? bb17、在矩形域0?x?a,?y?
8、上求解?2u?2且u在边界上的值为零。(p-303) 22 第二章 球函数 ?1、在本来是匀强的静电场e0中放置导体球,球的半径为a,试研究导体球怎样改变了匀强 静电场。提示:定解问题为 ?2u?0,(1) ?u|r?e0z?e0rcos?,(设导体放入前,u|r?0=0),(2)和(3)(p-369) ?u|?c.r?a? 2、在点电荷4?0q的电场中放置导体球,球的半径为a,球心与点电荷相距d(d?a),求解这个静电场。提示:定解问题为 ?2v?0,?q?u?v, (p-370) d?v|?0,?r?a ?v|r?0. 3、求解 ?2u?0,(r?a),(p-372) ?2u|?cos?.
9、?r?0 4、在球坐标系中利用分离变量法求下列定解问题。 ?2u?0(0?r?a)?1?2?ur?a?4sin?cos?sin?(0809) 2?u有限?r?0 5、用一层不导电的物质把半径为a的导体球壳分隔为两个半球壳,使半球各充电到电势为v1和v2,试解电场中的电势分布。提示:定解问题为?2ui?0,(r?a),?ui|r?0有限,(自然边界条件)(p-373) ?v,(0?)或(0?x?1),1?2?u|?.?ir?a?v,(?)或(?1?x?0)?2?2? 6、半球的球面保持一定温度u0,半球底面(1)保持0?c,(2)绝热,试求这个半球里的稳定温度分布。提示:定解问题为 ?2?u?0
10、,(r?a),?u|r?0有限,u|r?a?u0,(p-375) ?u|?0.?2 第三章 柱函数 1、半径为r的圆形膜,边缘固定,初始形状是旋转抛物面u|t?0?(1?2/r2)h,初速为零,求解膜的振动情况。提示:定解问题为 1?2u?a(u?u)?0,?tt? ?u|?0有限,u|?r?0, (p-399) ?2?u|t?0?h(1?2),ut|t?0?0.?r? 12、利用递推公式证明j2(x)?j0?(x)?j0?(x)并计算?x4j1(x)dx x 3、半径为r的圆形膜,在?0,?0受到冲量k作用,求解其后的振动。提示:定解问题为 utt?a2?2u?0,(1) (膜边缘固定),?
11、u|?r?0,(2) ?u| 有限,?0? (初位移为零),?u|t?0?0,?(3)(p-401) k?u|=?(?-?)?(?-?)。00?tt?0p?0 4、半径为r的圆形膜,边缘固定,求其本征频率和本征振动。提示:定解问题为【篇二:数学物理方法习题】一章: 应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、?r?3 2、?r?0 ? ? ? ?)a?b(?a)?(a?)b?a(?b) 3、?(a?b)?(b?1 ?2()?0 r4、 ? (?a)?0 5、? 第二章: 1、下列各式在复平面上的意义是什么? (1)z?a?z?b; z?z0?2 (2) 0?arg z?i? ?re()?2 z?i4;
12、 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 i; 1?e1?i 3、计算数值(a和b为实常数,x为实变数)i i sin?5 a?z sina(?ib)ie siibnz 4、函数 w? 2 1 z将z平面的下列曲线变为w平面上的什么曲线? 2 (1)x?y?4 (2)y?x 5、已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部?(x,y),求解析函数。 x22 u?esiny;u?x?y?xy,f(0)?0;u?,f(1)?0;(1) ?f(0?0) (2) 6、已知等势线族的方程为x?y?常数,求复势。 第三章: 1、计算环路积分: 22(1).(3). ? (5). (2).z?
13、1?1z?1 sinz?z?22(4). (z?) 23z?1 ?z?4(z?1)(z?3)2 sin ? z ez ?z?i?11?z2dz ez ?z?1z3 zn21znez?d? ()?ln!?n?n!2?i2、证明:其中l是含有?0的闭合曲线。 3、估计积分值 ? 第四章: 1、泰勒展开 (1) lnz在z0?i (2)e ?z 2?i i dz?2z2 z?1 2 在z0?0 (3)函数z?1在z?1 f(z)? 2、(1) 1 z(z?1)在区域0?z?1展成洛朗级数。 1 (z?3)(z?4)按要求展开为泰勒级数或洛朗级数: 以z?0为中心展开; f(z)? (2) 在z?0的
14、邻域展开;在奇点的去心邻域中展开;以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 z5 (1;2 (1?z) 第五章: 1、计算留数 1 (sizn? czo s z 2 (1) (z?1)(z?1)在z?1,?点。 ez?13 (2) sinz,在z?0点; (3) z3cos 1 z?2在孤立奇点和无穷远点(不是非孤立奇点);ez (4) 1?z在孤立奇点和无穷远点(不是非孤立奇点); 2、计算围道积分 1 3、计算实变函数的定积分 ?(1) 2? 2 2?sinxdxdx 2?cosx (2)?0a?bcosx (a?b?0) ?(3) 2? cosxdx1?2?cosx?2 (?
15、1) 4、计算实变函数的定积分 ?x2?11 ?0x4?a4?x4?1(1) (2) ? 5、计算实变函数的定积分 ?cosxcosmx(m?0)?40(x2?a2)(x2?b2)1?x (2) (1)第六章: ? ? (3) ? ? sin2x 2x 1、在x0?0的邻域上求解 y?xy?0 2 ?6xy?6y? 02、在x0?0的邻域上求解 (1?x)y 2 3、在x0?0的邻域上求解y?y?0 第七章: 1、长为l的均匀弦,两端x?0和x?l固定,弦中张力为t0。在x?h点以横向力f0拉弦,达到稳恒后放手任其自由振动,写出初始条件。 2、一均匀细棒长l,其一端固定在电梯的天花板上,另一端
16、自由,杆身竖直向下,当电梯速度达到?0时突然停止,问此时细棒振动的初始条件是什么? 第八章: 1、长为l的均匀弦,两端x?0和x?l固定,弦中张力为t。在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开平衡位置,然后突然撤除此力,求弦的自由振动。 2、一均匀细棒长l,其一端固定在电梯的天花板上,另一端自由,杆身竖直向下,当电梯速度达到?0时突然停止,秋节竿的振动。 3、求解薄膜限定浓度的扩散问题 薄膜厚度为l,杂质从两面进入薄膜,设单位表面积下杂质总量为?0,此外不再有杂质进入薄膜。在半导体扩散工艺中,有的工序是只让硅片表面已有的杂质向硅片内部扩散,但不让新的杂质通过硅片,这就是所谓的限定源扩散。 4、在矩
17、形区域0?x?a,0?y?b上求解拉普拉斯方程,并满足边界条件 ux?0?ay(b?y);ux?a?0;uy?0?bsin ?x a ,uy?b?0 5、细圆环,半径为?0,初始温度分布已知为f(?),?是以环心为极点的极角,环表面绝热,求解环内的温度变化。 6、求解绕圆柱的水流问题。在远离圆柱出水流是均匀的,流速为?0,圆柱半径为a。 7、半圆形薄板,半径为?0,板面绝热,边界直线上保持为零度,圆周上保持为u0,求稳定状态下的板上温度分布。 8、一均匀细棒长l,一端固定,另一端在纵向力f(t)?f0sin?t的长期作用下,求解杆的稳恒振动。 ?ut?a2uxx?asin?t ? ?uxx?0
18、?0ux?l?0? ?ut?0?(x)9、用冲量定理法求解 ?ut?a2uxx?bux? ?ux?0?0ux?l?0? ?ut?0?(x)(0?x?l)b为常数 10、用冲量定理法求解 ? 第十章: 1、用一层不导电的物质把半径为r0的导体球壳分隔为两个半球壳,并分别充电到?1和 ?2,计算电势分布。 2、一空心圆球区域,内半径为r1,外半径为r2,内球面上有恒定电势u0,外球面上有 2 ucos?,u0,u1均为常数,试求内外球壳之间、空心球区域中的电势分布。 1电势保持为 ? 3、在本来均强的静电场e0中,放置半径为r0的导体球,使求解球外的静电场。 4、将f(?,?)?(1?3cos?)
19、sin?cos?按照求函数yl,m(?,?)展开。 5、设有一均匀球体,在球面上温度为 (1?3cos?)sin?cos?,试在稳定状态下球球内的温度分布。 6、求证: ? cosx?j0(x)?2?(?)mj2m(x) m?1 sinx?2?(?)mj2m?1(x) m?0 ? 7、试证平面波能用柱面波展开,即 ? e ik?co?s ?j0(k?)?2(k)c?ons?(in)nj? n?1 其中e ik?cos? 为平面波的振幅因子。 8、计算积分(反复利用递推关系) 4 x?j1(x)dx 2 f(?)?,ha9、半径为,高位的圆柱体,其下底和侧面保持零度,上底温度分布为 求解柱体内各
20、点的温度分布。【篇三:数学物理方法习题】一章: 应用矢量代数方法证明下列恒等式 ?r?3 1、 ?r?0 2、 ?(a?b)?(b?)a?b(?a)?(a?)b?a(?b) 3、 1?2()?0 r4、 ? (?a)?0 5、? 第二章: 1、下列各式在复平面上的意义是什么? (1) z?a?z?b; 0?arg z?z0?2 (2) z?i? ?re()?2z?i4; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 1?e1?i 3、计算数值(a和b为实常数,x为实变数) i;ii sin5?sin(a?ib) w? eiaz?ibsinz 4、函数 1 z将z平面的下列曲线变为w平面
21、上的什么曲线? 22x?y?4 (1) (2) y?x 5、已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部?(x,y),求解析函数。 x22u?esiny;u?x?y?xy,f(0)?0;u?,f(1)?0; (1) (2) ?f(0?0) 22 x?y?常数,求复势。 6、已知等势线族的方程为 第三章: 1、计算环路积分:(1).(3). (5). z(2).?z?1?1z2?1sinz?z?22(4). (z?) 23z?1 ?z?4(z?1)(z?3)sin ? ez ?z?i?11?z2ez ?z?1z3 zn21znez?d? ()?ln!?n?n!2?i2、证明:其中l是含有?0的闭
22、合曲线。 3、估计积分值 ? 第四章: 1、泰勒展开 2?i i dz ?22z z?i (2)e(1) lnz在0 f(z)? 2、(1) ?z z?1 z?0 (3)函数z2?1在z?1 在0 1 z(z?1)在区域0?z?1展成洛朗级数。 f(z)? (2) 1 (z?3)(z?4)按要求展开为泰勒级数或洛朗级数: 以z?0为中心展开; 在z?0的邻域展开;在奇点的去心邻域中展开;以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 z51 (1);(2)(1?z)2sinz?cosz 第五章: 1、计算留数 z 2 (1) (z?1)(z?1)在z?1,?点。 ez?13 (2) si
23、nz,在z?0点; z3cos (3) 1 z?2在孤立奇点和无穷远点(不是非孤立奇点);ez (4) 在孤立奇点和无穷远点(不是非孤立奇点); 1?z 2、计算围道积分 1 ?l(z?3)(z5?1)dz;l:z?2(1) z1 dz;l:z?2?l(z?1)(z?2)2 (2) 3、计算实变函数的定积分 ?(1) 2? 2 2?sinxdxdx 2?cosx (2)?0a?bcosx (a?b?0) ?(3) 2? cosxdx1?2?cosx?2 (?1) 4、计算实变函数的定积分 ?x2?11 ?0x4?a4?x4?1(1) (2) ? 5、计算实变函数的定积分 ? (1)第六章: ?
24、 ?cosxcosmxdx(m?0)?40(x2?a2)(x2?b2)1?x (2) (3) ? ? sin2x x2 1、在 x0?0的邻域上求解 y?xy?0 x0?0的邻域上求解 (1?x2)y?6xy?6y?0 2、在 2 x?0?y?y?0 03、在的邻域上求解 第七章: t在x?h点以横向力f0 1、长为l的均匀弦,两端x?0和x?l固定,弦中张力为0。 拉弦,达到稳恒后放手任其自由振动,写出初始条件。 2、一均匀细棒长l,其一端固定在电梯的天花板上,另一端自由,杆身竖直向下,当电梯速度达到第八章: ?0时突然停止,问此时细棒振动的初始条件是什么? x1、长为l的均匀弦,两端x?0
25、和x?l固定,弦中张力为t。在距一端为0的一点 以力 f0把弦拉开平衡位置,然后突然撤除此力,求弦的自由振动。 2、一均匀细棒长l,其一端固定在电梯的天花板上,另一端自由,杆身竖直向下,当 电梯速度达到 ?0时突然停止,秋节竿的振动。 3、求解薄膜限定浓度的扩散问题 薄膜厚度为l,杂质从两面进入薄膜,设单位表面积下杂质总量为 ?0,此外不再有杂 质进入薄膜。在半导体扩散工艺中,有的工序是只让硅片表面已有的杂质向硅片内部扩散,但不让新的杂质通过硅片,这就是所谓的限定源扩散。 4、在矩形区域0?x?a,0?y?b上求解拉普拉斯方程,并满足边界条件 ux?0?ay(b?y);ux?a?0;uy?0?
26、bsin ?x a ,uy?b?0 5、细圆环,半径为 ?0,初始温度分布已知为f(?),?是以环心为极点的极角,环 表面绝热,求解环内的温度变化。 6、求解绕圆柱的水流问题。在远离圆柱出水流是均匀的,流速为 ?0,圆柱半径为a。 7、半圆形薄板,半径为 ?0,板面绝热,边界直线上保持为零度,圆周上保持为u0, 求稳定状态下的板上温度分布。 8、一均匀细棒长l,一端固定,另一端在纵向力杆的稳恒振动。 f(t)?f0sin?t的长期作用下,求解 ?ut?a2uxx?asin?t ? ?uxx?0?0ux?l?0? ?u?(x)9、用冲量定理法求解 ?t?0?ut?a2uxx?bux? ?ux?0
27、?0ux?l?0 10、用冲量定理法求解 ?u为常数 ?t?0?(x)(0?x?l)b 第十章: 1、用一层不导电的物质把半径为 r0的导体球壳分隔为两个半球壳,并分别充电到?1和 ?2,计算电势分布。 2、一空心圆球区域,内半径为1,外半径为电势保持为 r r2,内球面上有恒定电势u0,外球面上有 u1cos2?,u0,u1 均为常数,试求内外球壳之间、空心球区域中的电势分布。 ? re3、在本来均强的静电场0中,放置半径为0的导体球,使求解球外的静电场。 y(?,?) 4、将f(?,?)?(1?3cos?)sin?cos?按照求函数l,m展开。 5、设有一均匀球体,在球面上温度为 (1?3cos?)sin?cos?,试在稳定状态下球球内的温度分布。 6、求证: cosx?j0(x)?2?(?)mj2m(x) m?1 ? sinx?2?(?)mj2m?1(x) m?0 ? 7、试证平面波能用柱面波展开,即 ? e ik?cos? ?j0(k?)?2?(i)njn(k?)cosn? n?1 其中e ik?cos? 为平面波的振幅因子。 8、计算积分(反复利用递推关系) ?xj(x)dx 1 4 2 f(?)?,ha9、半径为,高位的圆柱体,其下底和侧面保持零度,上底温度分布为 求解柱体内各点的温度分布。
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