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1、数学物理方法课后答案数学物理方法课后答案【篇一：数学物理方法习题】1、求解定解问题： utt?a2uxx?0,(0?x?1), u|x?0?u|x?l?0, l?n0hx,(0?x?),?ln0?（p-223） ?u|t?0?hl(l?x),(?x?l),?ln0?l?n0 u|t?0?0,(0?x?l). 2、长为l的弦，两端固定，弦中张力为t，在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开，然后撤出这力，求解弦的震动。提示：定解问题为 utt?a2uxx?0,(0?x?l), u(0,t)?u(l,t)?0, ?f0l?x0x,(0?x?x0), ?tlu(x,0)?f0x0(l?x),(x?x?l

2、),0?tl ut|t?0?0. (p-227) 3、求解细杆导热问题，杆长l，两端保持为零度，初始温度分布u|t?0?bx(l?x)/l2。定解问题为 k?22u?au?0,(a?)(0?x?l),xx?tc? (p-230) u|x?0?u|x?l?0,?u|t?0?bx(l?x)/l2.? 4、求解定解问题 ?2u?2u2?a?0,0?x?l,t?022?t?x?ux?0?0,ux?l?0. ?3?x?u?u?asin,?0.?t?0l?tt?0? 4、长为l的均匀杆，两端受压从而长度缩为l(1?2?)，放手后自由振动，求解杆的这一振动。提示：定解问题为 ?utt?a2uxx?0,(0?

3、x?l),?ux|x?0?ux|x?l?0,?(p-236) ?2u|?2?(?x),t?0?l?ut|t?0?0.? 5、长为l的杆，一端固定，另一端受力f0而伸长，求解杆在放手后的振动。提示：定解问题为 ?utt?a2uxx?0,(0?x?l),?u|x?0?0,ux|x?l?0,? (p-238) x?uxf?0?u(x,0)?0dx?0,?xys?ut|t?0?0.? 6、长为l的杆，上端固定在电梯天花板，杆身竖直，下端自由、电梯下降，当速度为v0时突然停止，求解杆的振动。提示：定解问题为 ?vtt?a2vxx?0,(0?x?l),?v(0,t)?0,vx(l,t)|x?l?0, (p

4、-242) ?v(x,0)?v0,?vt(x,0)|t?0?0.? 7、求解细杆导热问题，杆长l，初始温度均匀为u0，两端分别保持温度为u1和u2。提示：定解问题为 ?ut?a2uxx?0,?u|x?0?u1,u|x?l?u2, (p-251) ?u|t?0?u0.? 8、在矩形区域0?x?a,0?y?b上求解拉氏方程?u?0，使满足边界条件 u|x?0?ay(b?y),u|x?a?0. u|y?0?bsin?x a,u|y?b?0.(p-265) 9、均匀的薄板占据区域0?x?a,0?y?，边界上温度u|x?0?0,u|x?a?0,u|y?0?u0，limu?0。提示：泛定方程为：uxx?u

5、yy?0.(p-269) y? 10、矩形膜，边长l1和l2，边缘固定，求它的本征振动模式。提示：定解问题为utt?a2(uxx?uyy)?0,(0?x?l1,0?y?l2), u|x?0?0,u|x?l1?0, u|y?0?0,u|x?l2?0. 11、细圆环，半径为r，初始温度分布已知为f(?)，?是以环心为极点的极角，环的表面是绝热的。求解环内温度变化情况。提示：其定解问题为 (p-271) ?ut?a2u?0,0?2?,? (p-274) ut?f(?),?u(?2?)?u(?).? 12、在圆形域内求解?u?0使满足边界条件 (1)u|?a?acos?,(2)u|?a?a?bsin?

6、。提示：泛定方程为 u?1 ?u?0?a?u?0,?. (p-275) 2?0?2?1 13、半圆形薄板，板面绝热，边界直径上温度保持零度，圆周上保持u0，求稳定状态下的板上温度分布。提示：定解问题为 11?u?u?2u?0,(0?r,0?), ?u|?0?0, (p-276) ?u|?0,(0?r),?u|?r?u0,0?).? 214、在以原点为心，以r1和r2为半径的两个同心圆所围城的环域上求解?u?0，使满足 边界条件u|?r1?f1(?),u|?r2?f1(?)。提示：泛定方程为 u?1 ?u?r1?r2?u?0,?. (p-282) 2?0?2?1 15、两端固定的弦在线密度为?f

7、(x,t)?(x)sin?t的横向力作用下振动，求解其振动情况，研究共振的可能性，并求共振时的解。提示：定解问题为 ?utt?a2uxx?(x)sin?t,?u|x?0?0,u|x?l?0, (p-292) ?u|?0,u|?0.t?0tt?0? 16、两端固定弦在点x0受谐变力?f(x,t)?f0sin?t作用而振动，求解振动情况。提示：外加力的线密度课表为?f(x,t)?f0sin?t?(x?x0)，所以定解问题为?utt?a2uxx?f0sin?t?(x?x0),?(p-297) u|x?0?0,u|x?l?0,?u|t?0?0,ut|t?0?0.? bb17、在矩形域0?x?a,?y?

8、上求解?2u?2且u在边界上的值为零。(p-303) 22 第二章 球函数 ?1、在本来是匀强的静电场e0中放置导体球，球的半径为a，试研究导体球怎样改变了匀强 静电场。提示：定解问题为 ?2u?0,（1） ?u|r?e0z?e0rcos?,(设导体放入前，u|r?0=0),（2）和（3）(p-369) ?u|?c.r?a? 2、在点电荷4?0q的电场中放置导体球，球的半径为a，球心与点电荷相距d(d?a)，求解这个静电场。提示：定解问题为 ?2v?0,?q?u?v, (p-370) d?v|?0,?r?a ?v|r?0. 3、求解 ?2u?0,(r?a),(p-372) ?2u|?cos?.

9、?r?0 4、在球坐标系中利用分离变量法求下列定解问题。 ?2u?0(0?r?a)?1?2?ur?a?4sin?cos?sin?（0809） 2?u有限?r?0 5、用一层不导电的物质把半径为a的导体球壳分隔为两个半球壳，使半球各充电到电势为v1和v2，试解电场中的电势分布。提示：定解问题为?2ui?0,(r?a),?ui|r?0有限，(自然边界条件)(p-373) ?v,(0?)或(0?x?1),1?2?u|?.?ir?a?v,(?)或(?1?x?0)?2?2? 6、半球的球面保持一定温度u0，半球底面（1）保持0?c，（2）绝热，试求这个半球里的稳定温度分布。提示：定解问题为 ?2?u?0

10、,(r?a),?u|r?0有限，u|r?a?u0,(p-375) ?u|?0.?2 第三章 柱函数 1、半径为r的圆形膜，边缘固定，初始形状是旋转抛物面u|t?0?(1?2/r2)h，初速为零，求解膜的振动情况。提示：定解问题为 1?2u?a(u?u)?0,?tt? ?u|?0有限，u|?r?0, (p-399) ?2?u|t?0?h(1?2),ut|t?0?0.?r? 12、利用递推公式证明j2(x)?j0?(x)?j0?(x)并计算?x4j1(x)dx x 3、半径为r的圆形膜，在?0,?0受到冲量k作用，求解其后的振动。提示：定解问题为 utt?a2?2u?0,（1） （膜边缘固定），?

11、u|?r?0,（2） ?u| 有限，?0? （初位移为零），?u|t?0?0,?（3）(p-401) k?u|=?(?-?)?(?-?)。00?tt?0p?0 4、半径为r的圆形膜，边缘固定，求其本征频率和本征振动。提示：定解问题为【篇二：数学物理方法习题】一章： 应用矢量代数方法证明下列恒等式 1、?r?3 2、?r?0 ? ? ? ?)a?b(?a)?(a?)b?a(?b) 3、?(a?b)?(b?1 ?2()?0 r4、 ? (?a)?0 5、? 第二章： 1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1）z?a?z?b; z?z0?2 （2） 0?arg z?i? ?re()?2 z?i4;

12、 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 i; 1?e1?i 3、计算数值（a和b为实常数，x为实变数）i i sin?5 a?z sina(?ib)ie siibnz 4、函数 w? 2 1 z将z平面的下列曲线变为w平面上的什么曲线？ 2 （1）x?y?4 （2）y?x 5、已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部?(x,y)，求解析函数。 x22 u?esiny;u?x?y?xy,f(0)?0;u?,f(1)?0；（1） ?f(0?0) （2） 6、已知等势线族的方程为x?y?常数，求复势。 第三章： 1、计算环路积分： 22(1).(3). ? (5). (2).z?

13、1?1z?1 sinz?z?22(4). (z?) 23z?1 ?z?4(z?1)(z?3)2 sin ? z ez ?z?i?11?z2dz ez ?z?1z3 zn21znez?d? ()?ln!?n?n!2?i2、证明：其中l是含有?0的闭合曲线。 3、估计积分值 ? 第四章： 1、泰勒展开 （1） lnz在z0?i （2）e ?z 2?i i dz?2z2 z?1 2 在z0?0 （3）函数z?1在z?1 f(z)? 2、（1） 1 z(z?1)在区域0?z?1展成洛朗级数。 1 (z?3)(z?4)按要求展开为泰勒级数或洛朗级数： 以z?0为中心展开； f(z)? （2） 在z?0的

14、邻域展开；在奇点的去心邻域中展开；以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 z5 (1;2 (1?z) 第五章： 1、计算留数 1 (sizn? czo s z 2 （1） (z?1)(z?1)在z?1,?点。 ez?13 （2） sinz，在z?0点； （3） z3cos 1 z?2在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）；ez （4） 1?z在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）； 2、计算围道积分 1 3、计算实变函数的定积分 ?（1） 2? 2 2?sinxdxdx 2?cosx （2）?0a?bcosx (a?b?0) ?（3） 2? cosxdx1?2?cosx?2 (?

15、1) 4、计算实变函数的定积分 ?x2?11 ?0x4?a4?x4?1（1） （2） ? 5、计算实变函数的定积分 ?cosxcosmx(m?0)?40(x2?a2)(x2?b2)1?x （2） （1）第六章： ? ? （3） ? ? sin2x 2x 1、在x0?0的邻域上求解 y?xy?0 2 ?6xy?6y? 02、在x0?0的邻域上求解 (1?x)y 2 3、在x0?0的邻域上求解y?y?0 第七章： 1、长为l的均匀弦，两端x?0和x?l固定，弦中张力为t0。在x?h点以横向力f0拉弦，达到稳恒后放手任其自由振动，写出初始条件。 2、一均匀细棒长l，其一端固定在电梯的天花板上，另一端

16、自由，杆身竖直向下，当电梯速度达到?0时突然停止，问此时细棒振动的初始条件是什么？ 第八章： 1、长为l的均匀弦，两端x?0和x?l固定，弦中张力为t。在距一端为x0的一点以力f0把弦拉开平衡位置，然后突然撤除此力，求弦的自由振动。 2、一均匀细棒长l，其一端固定在电梯的天花板上，另一端自由，杆身竖直向下，当电梯速度达到?0时突然停止，秋节竿的振动。 3、求解薄膜限定浓度的扩散问题 薄膜厚度为l，杂质从两面进入薄膜，设单位表面积下杂质总量为?0，此外不再有杂质进入薄膜。在半导体扩散工艺中，有的工序是只让硅片表面已有的杂质向硅片内部扩散，但不让新的杂质通过硅片，这就是所谓的限定源扩散。 4、在矩

17、形区域0?x?a,0?y?b上求解拉普拉斯方程，并满足边界条件 ux?0?ay(b?y);ux?a?0;uy?0?bsin ?x a ,uy?b?0 5、细圆环，半径为?0，初始温度分布已知为f(?)，?是以环心为极点的极角，环表面绝热，求解环内的温度变化。 6、求解绕圆柱的水流问题。在远离圆柱出水流是均匀的，流速为?0，圆柱半径为a。 7、半圆形薄板，半径为?0，板面绝热，边界直线上保持为零度，圆周上保持为u0，求稳定状态下的板上温度分布。 8、一均匀细棒长l，一端固定，另一端在纵向力f(t)?f0sin?t的长期作用下，求解杆的稳恒振动。 ?ut?a2uxx?asin?t ? ?uxx?0

18、?0ux?l?0? ?ut?0?(x)9、用冲量定理法求解 ?ut?a2uxx?bux? ?ux?0?0ux?l?0? ?ut?0?(x)(0?x?l)b为常数 10、用冲量定理法求解 ? 第十章： 1、用一层不导电的物质把半径为r0的导体球壳分隔为两个半球壳，并分别充电到?1和 ?2，计算电势分布。 2、一空心圆球区域，内半径为r1，外半径为r2，内球面上有恒定电势u0,外球面上有 2 ucos?,u0,u1均为常数，试求内外球壳之间、空心球区域中的电势分布。 1电势保持为 ? 3、在本来均强的静电场e0中，放置半径为r0的导体球，使求解球外的静电场。 4、将f(?,?)?(1?3cos?)

19、sin?cos?按照求函数yl,m(?,?)展开。 5、设有一均匀球体，在球面上温度为 (1?3cos?)sin?cos?，试在稳定状态下球球内的温度分布。 6、求证： ? cosx?j0(x)?2?(?)mj2m(x) m?1 sinx?2?(?)mj2m?1(x) m?0 ? 7、试证平面波能用柱面波展开，即 ? e ik?co?s ?j0(k?)?2(k)c?ons?(in)nj? n?1 其中e ik?cos? 为平面波的振幅因子。 8、计算积分（反复利用递推关系） 4 x?j1(x)dx 2 f(?)?,ha9、半径为，高位的圆柱体，其下底和侧面保持零度，上底温度分布为 求解柱体内各

20、点的温度分布。【篇三：数学物理方法习题】一章： 应用矢量代数方法证明下列恒等式 ?r?3 1、 ?r?0 2、 ?(a?b)?(b?)a?b(?a)?(a?)b?a(?b) 3、 1?2()?0 r4、 ? (?a)?0 5、? 第二章： 1、下列各式在复平面上的意义是什么? （1） z?a?z?b; 0?arg z?z0?2 （2） z?i? ?re()?2z?i4; 2、把下列复数分别用代数式、三角式和指数式表示出来。 1?e1?i 3、计算数值（a和b为实常数，x为实变数） i;ii sin5?sin(a?ib) w? eiaz?ibsinz 4、函数 1 z将z平面的下列曲线变为w平面

21、上的什么曲线？ 22x?y?4 （1） （2） y?x 5、已知解析函数f(z)的实部u(x,y)或虚部?(x,y)，求解析函数。 x22u?esiny;u?x?y?xy,f(0)?0;u?,f(1)?0； （1） （2） ?f(0?0) 22 x?y?常数，求复势。 6、已知等势线族的方程为 第三章： 1、计算环路积分：(1).(3). (5). z(2).?z?1?1z2?1sinz?z?22(4). (z?) 23z?1 ?z?4(z?1)(z?3)sin ? ez ?z?i?11?z2ez ?z?1z3 zn21znez?d? ()?ln!?n?n!2?i2、证明：其中l是含有?0的闭

22、合曲线。 3、估计积分值 ? 第四章： 1、泰勒展开 2?i i dz ?22z z?i （2）e（1） lnz在0 f(z)? 2、（1） ?z z?1 z?0 （3）函数z2?1在z?1 在0 1 z(z?1)在区域0?z?1展成洛朗级数。 f(z)? （2） 1 (z?3)(z?4)按要求展开为泰勒级数或洛朗级数： 以z?0为中心展开； 在z?0的邻域展开；在奇点的去心邻域中展开；以奇点为中心展开。 3、确定下列函数的奇点和奇点性质 z51 (1);(2)(1?z)2sinz?cosz 第五章： 1、计算留数 z 2 （1） (z?1)(z?1)在z?1,?点。 ez?13 （2） si

23、nz，在z?0点； z3cos （3） 1 z?2在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）；ez （4） 在孤立奇点和无穷远点（不是非孤立奇点）； 1?z 2、计算围道积分 1 ?l(z?3)(z5?1)dz;l:z?2（1） z1 dz;l:z?2?l(z?1)(z?2)2 （2） 3、计算实变函数的定积分 ?（1） 2? 2 2?sinxdxdx 2?cosx （2）?0a?bcosx (a?b?0) ?（3） 2? cosxdx1?2?cosx?2 (?1) 4、计算实变函数的定积分 ?x2?11 ?0x4?a4?x4?1（1） （2） ? 5、计算实变函数的定积分 ? （1）第六章： ?

24、 ?cosxcosmxdx(m?0)?40(x2?a2)(x2?b2)1?x （2） （3） ? ? sin2x x2 1、在 x0?0的邻域上求解 y?xy?0 x0?0的邻域上求解 (1?x2)y?6xy?6y?0 2、在 2 x?0?y?y?0 03、在的邻域上求解 第七章： t在x?h点以横向力f0 1、长为l的均匀弦，两端x?0和x?l固定，弦中张力为0。 拉弦，达到稳恒后放手任其自由振动，写出初始条件。 2、一均匀细棒长l，其一端固定在电梯的天花板上，另一端自由，杆身竖直向下，当电梯速度达到第八章： ?0时突然停止，问此时细棒振动的初始条件是什么？ x1、长为l的均匀弦，两端x?0

25、和x?l固定，弦中张力为t。在距一端为0的一点 以力 f0把弦拉开平衡位置，然后突然撤除此力，求弦的自由振动。 2、一均匀细棒长l，其一端固定在电梯的天花板上，另一端自由，杆身竖直向下，当 电梯速度达到 ?0时突然停止，秋节竿的振动。 3、求解薄膜限定浓度的扩散问题 薄膜厚度为l，杂质从两面进入薄膜，设单位表面积下杂质总量为 ?0，此外不再有杂 质进入薄膜。在半导体扩散工艺中，有的工序是只让硅片表面已有的杂质向硅片内部扩散，但不让新的杂质通过硅片，这就是所谓的限定源扩散。 4、在矩形区域0?x?a,0?y?b上求解拉普拉斯方程，并满足边界条件 ux?0?ay(b?y);ux?a?0;uy?0?

26、bsin ?x a ,uy?b?0 5、细圆环，半径为 ?0，初始温度分布已知为f(?)，?是以环心为极点的极角，环 表面绝热，求解环内的温度变化。 6、求解绕圆柱的水流问题。在远离圆柱出水流是均匀的，流速为 ?0，圆柱半径为a。 7、半圆形薄板，半径为 ?0，板面绝热，边界直线上保持为零度，圆周上保持为u0， 求稳定状态下的板上温度分布。 8、一均匀细棒长l，一端固定，另一端在纵向力杆的稳恒振动。 f(t)?f0sin?t的长期作用下，求解 ?ut?a2uxx?asin?t ? ?uxx?0?0ux?l?0? ?u?(x)9、用冲量定理法求解 ?t?0?ut?a2uxx?bux? ?ux?0

27、?0ux?l?0 10、用冲量定理法求解 ?u为常数 ?t?0?(x)(0?x?l)b 第十章： 1、用一层不导电的物质把半径为 r0的导体球壳分隔为两个半球壳，并分别充电到?1和 ?2，计算电势分布。 2、一空心圆球区域，内半径为1，外半径为电势保持为 r r2，内球面上有恒定电势u0,外球面上有 u1cos2?,u0,u1 均为常数，试求内外球壳之间、空心球区域中的电势分布。 ? re3、在本来均强的静电场0中，放置半径为0的导体球，使求解球外的静电场。 y(?,?) 4、将f(?,?)?(1?3cos?)sin?cos?按照求函数l,m展开。 5、设有一均匀球体，在球面上温度为 (1?3cos?)sin?cos?，试在稳定状态下球球内的温度分布。 6、求证： cosx?j0(x)?2?(?)mj2m(x) m?1 ? sinx?2?(?)mj2m?1(x) m?0 ? 7、试证平面波能用柱面波展开，即 ? e ik?cos? ?j0(k?)?2?(i)njn(k?)cosn? n?1 其中e ik?cos? 为平面波的振幅因子。 8、计算积分（反复利用递推关系） ?xj(x)dx 1 4 2 f(?)?,ha9、半径为，高位的圆柱体，其下底和侧面保持零度，上底温度分布为 求解柱体内各点的温度分布。