电路分析基础工业和信息化普通高等教育“十二五”规划教材立项项目教学课件ppt作者史健芳陈惠英李凤莲等ch6交流动态电路的分析.ppt

1、1,第6章 非直流动态电路的分析,2,本章主要内容,6.1 正弦交流动态电路的分析6.2 一阶电路的阶跃响应和冲激响应 6.3 一阶动态电路的应用,3,6.1 正弦交流动态电路的分析,6.1.1 正弦电压（电流）正弦电压（电流）:电路中按正弦规律变化的交流电压（电流）称为正弦电压（正弦电流）。正弦电压（电流）是使用最广泛的一种交流电压（电流），统称为交流电，用 AC 或 ac 表示。正弦交流电路:如果交流动态电路中所含有的独立源随时间按正弦规律变化，则这种交流电路称为正弦交流电路或正弦电路。,4,以正弦电流为例，其瞬时表示式为,三个常数 Im、i分别称为正弦量的振幅、角频率和初相角，统称为正弦

2、量的三要素。波形如图所示。,正弦量的振幅 Im 或最大值是正弦电流瞬时值中最大的值，是一个常量，用带下标 m 的大写字母表示。,对一个正弦量来说，既可以用正弦函数表示也可以用余弦函数表示，本书全部采用余弦函数表示。,5,6.1.2 有效值周期电压（电流）的瞬时值是随时间变化的，而平均值有时又为零，这就需要为周期量规定一个能表征其总体效应的量，这就是有效值。以周期电流为例，设有两个相同的电阻 R，分别给它们通以直流电流 I 和周期电流 i(t)，若在周期电流一个周期 T 的时间内，这两个电阻所消耗的电能相等，也就是说，在做功方面直流电流 I 和周期电流 i(t)在一个周期内的平均做功能力是相等的

3、，则该直流电流 I 就是周期电流 i(t)的有效值。,6,在一个周期T内，直流电流 I 通过电阻 R 所消耗的电能为,周期电流 i(t)通过电阻 R 所消耗的电能为,如果 W1=W2，即,7,同理可得正弦电压的有效值,8,引入有效值后，正弦电流也可以写为正弦电压的表示式可以写为在工程上，一般所讲的正弦电流或电压，若无特别说明，都是指有效值而言。交流电表上指示的电流、电压，电气设备铭牌上标注的额定值都是有效值，但各种器件和电器设备的耐压值则应该按最大值来考虑。,9,图示RL电路，t=0 时开关闭合，且 iL(0)=0A。设其外施激励为正弦电压,t0,回路的KVL方程如下,t0,t0,6.1.3

4、正弦激励下一阶动态电路的分析,10,初始条件为：iL(0+)=iL(0-)=0 A则上式对应齐次方程的通解为:iLh(t)=Ke-t/，其中=L/R，K 为常数，由初始条件来确定。,非齐次方程特解 iLp(t)的形式根据方程右端 us(t)的形式可设为同一频率的正弦时间函数，即 其中 ILm 和 为待定的常数。,把上式代入原方程，得,t0,11,其中常数 K 要根据初始条件 iL(0+)=iL(0)=0 来确定，即,则微分方程的通解为,t0,12,利用,求解,13,t0,t0,则微分方程的通解为,14,由上式可知，该电路的响应由两部分组成:一个是暂态响应分量，也就是对应齐次微分方程的通解，当

5、t 趋于无穷大时，理论上该项趋于零。另一个是稳态响应分量，也就是非齐次微分方程的特解。当 t 趋于无穷大时,t0,15,t0,16,可以看出，这个电路存在两种工作状态:首先是达到稳态前的过渡状态，在此期间电路的响应由暂态响应分量和稳态响应分量共同构成，显然此时响应不是按正弦规律变化的。暂态响应分量之所以会存在，是为了使电路的响应满足初始条件，以保证换路瞬间电感电流不能发生跃变。,t0,17,可以看出，这个电路存在两种工作状态:在暂态响应的过渡过程结束后，电路进入稳定状态。在稳态时，响应将按正弦规律变化，且与外施正弦激励同频率，我们称这一状态为正弦稳态。与稳态响应过程相比，过渡过程是非常短暂的，

6、一般在 t 4时，就可认为电路已进入正弦稳态。,t0,18,6.2.1 一阶电路的阶跃响应1阶跃函数单位阶跃函数用(t)表示，其定义为,该函数在（0，0+）时间内发生单位跃变，在 t=0 时的值未定（可取0、1/2或1）。,*6.2 一阶电路的阶跃响应和冲激响应,19,在时间 t0 时发生跃变的单位阶跃函数为延时单位阶跃函数，用(t-t0)表示，其定义为,20,利用阶跃函数的组合可以方便地表示许多函数。例如：下图所示的矩形脉冲函数可以看成阶跃函数的组合，即,21,2一阶电路的阶跃响应零状态电路对（单位）阶跃函数的响应称为（单位）阶跃响应，并用s(t)表示。如果电路是一阶的，则其响应就是一阶电路

7、的阶跃响应。由于时不变电路的电路参数不随时间变化，因此，若单位阶跃函数作用下的响应为 s(t)，则在延时单位阶跃函数作用下的响应为 s(t-t0)，这一性质称为时不变性。如果电路的输入是幅度为 A 的阶跃函数，则根据零状态的比例性可知 As(t)即为该电路的零状态响应。,22,6-1 给如图（a）所示RC串联电路加一脉冲电压如图（b）所示，试求电容电压。,图（a）,图（b）,解 此题可用两种方法求解方法一 将电路的工作过程分段求解在0tt0区间为 RC 电路的零状态响应,23,在 t0t 区间为 RC 电路的零输入响应,方法二 将 us(t)用阶跃函数表示，求阶跃响应。将 us(t)用阶跃函数

8、表示为,作用下的零状态响应为,24,作用下的零状态响应为,利用叠加定理，得,25,6.2.2 一阶电路的冲激响应1冲激函数 单位冲激函数用(t)表示，其数学定义为,单位冲激函数又称为 函数，它在 t0 处为零，但在 t=0 时为奇异。,26,图（a）矩形脉冲,图（b）单位冲激函数(t),1,单位冲激函数可看作是如图（a）所示矩形脉冲在趋于0 时的极限。当其宽度趋于零时，则脉冲的幅度就变为无限大，而面积仍为1。冲激函数所包含的面积称为其强度，函数是用它的强度而不是用它的幅度来表征的。,27,常数A与(t)的乘积称为冲激函数，此冲激函数的积分,表明函数的图形面积为A，A是该函数的强度。A(t)的图

9、形如图（a）所示。延时 t0 出现的冲激函数可记为(t-t0)，它的图形如图（b）所示。,图（a）A(t)的图形,图（b）(t-t0)的图形,28,冲激函数的两个重要性质：,(1）冲激函数是阶跃函数的导数根据单位冲激函数的定义，可得,即单位冲激函数是单位阶跃函数的导数。,29,（2）冲激函数的筛分性若函数 f(t)在 t=0 处连续，有 若函数 f(t)在 t=t0 处连续，有,利用冲激函数的筛分性，可以得到两个重要的积分公式,这说明，冲激函数能把 f(t)在冲激存在时刻的函数值“筛选”出来，这一性质称为冲激函数的筛分性。,30,2一阶电路的冲激响应零状态电路对单位冲激函数的响应称为单位冲激响

10、应，并用 h(t)表示。求冲激响应时，可以分两个阶段进行。（1）在 t=0 到 t=0+的区间内，这是电路在冲激函数作用下引起的零状态响应，电容电压或电感电流发生跃变，而储能元件得到能量；（2）t0+后电路中的响应相当于由初始状态引起的零输入响应。,31,例6-2 如图（a）所示 RC 并联电路，试求此电路在冲激电流源激励下的零状态响应。,解:在t=0 到 t=0+的区间内，电容支路相当于短路，等效电路如图（b）所示。冲激电流A(t)全部通过电容，对电容充电，致使电容电压发生变化，其值为,图（a）,图（b）,32,t0+时，冲激电流源相当于开路，等效电路如图（c）所示。列出图（c）的KVL方程

11、 式中，为 RC 并联电路的时间常数，电容电压以为初始值按指数规律衰减。综合以上情况，可得电容电压为,33,电容电流为,上式说明:t0+时，电容电流以-A/RC 为初始值按指数规律衰减。,34,uC 和 iC 的波形如图（a）、图（b）所示。,35,根据线性时不变电路的重要性质，如果激励 x 产生的响应为 y，激励 产生的响应为；激励 产生的响应为，K 为积分常数。因为 和 的关系为所以线性时不变电路的冲激响应是它的阶跃响应的导数，表示为,36,例6-3 如图（a）所示 RC 串联电路，设。输入函数为，试以电容电压 为响应，求冲激响应。解 该 RC 串联电路在 作用下的零状态响应为 冲激响应为

12、,37,*6.3 一阶动态电路的应用,6.3.1 积分电路当tw，因此在整个脉冲持续时间内（脉宽 tw 时间内），电容两端电压 uC=uo 缓慢增长。当 uC 还远未增长到稳态值，而脉冲已消失（t=tw=T/2）。然后电容缓慢放电，输出电压uo（即电容电压uC）缓慢衰减。,38,6.3.1 积分电路uC 的增长和衰减虽仍按指数规律变化，由于 tw，其变化曲线尚处于指数曲线的初始阶段，近似为直线段。所以输出 uo 为三角波,39,因为充放电过程非常缓慢，所以有,上式表明：输出电压 uo 近似地与输入电压 ui 对时间的积分成正比。因此称为 RC 积分电路。,40,注意：在输入周期性矩形脉冲信号作

13、用下，RC 积分电路必须满足两个条件：（1）时间常数远大于输入脉冲的宽度，即 tw；（2）从电容两端取输出电压 uo。才能把矩形波变换成三角波。,同样，也可以利用 RL 一阶电路实现对输入信号的积分运算，如图（a）所示电路，电路的输出电压取自R。,(a),(b),(c),41,6.3.2 耦合电路 在分析 RC 积分电路时指出，当 R、C 都很大，使得=RC tw时，电容充电很慢，在矩形脉冲存在的时间内，输入电压 ui 主要加在电阻 R 上。若输出电压 uo 取自电阻 R 两端，则有,42,上式表明：输出电压 uo 近似等于输入电压 ui，从信号传输的角度来看，输出波形将以比较接近输入电压的波

14、形传递，其接近程度取决于。越大，则输出波形越接近于输入波形。输入波形及输出波形如右图所示。,43,6.3.3 微分电路,设 uc(0-)=0，输入信号 ui 是占空比为 50%的脉冲序列。Ui 的脉冲幅度为 U。在 0ttw 时，电路相当于接入阶跃电压。由 RC 电路的充电过程，其输出电压为,电容的充电过程很快完成，输出电压也跟着很快衰减到零，因而输出uo 是一个峰值为U 的正尖脉冲。,44,在T t tw时，输入信号ui为零，输入端短路，电路相当于电容初始电压值为U的放电过程，其输出电压为,当时间常数tw 时，电容的放电过程很快完成，输出 uo 是一个峰值为U 的负尖脉冲。因为tw，电路充放电很快，除了电容刚开始充电或放电的一段极短的时间外，有 ui=uC+uo uC,因而输出电压,45,可见输出电压 uo 近似地与输入电压 u i 对时间的微分成正比，因此习惯上称这种电路为微分电路。注意：在输入周期性矩形脉冲信号作用下，RC 微分电路必须满足两个条件：（1）时间常数远小于输入脉冲的宽度，即 tw；（2）从电阻两端取输出电压 uo。,46,本章完谢谢,