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1、工程流体力学复习资料流体力学复习资料第一章 流体的物理性质 1一、学习引导 1二、难点分析 2第二章 流体静力学 5一、学习引导 5二、难点分析 5第三章 流体运动学 13一、学习引导 13二、难点分析 13第四章 流体动力学 22一、学习引导 22第五章 量纲分析与相似原理 34一、学习引导 34二、难点分析 34第六章 粘性流体动力学基础 40一、学习引导 40二、难点分析 40第七章 压力管路 孔口和管嘴出流 50一、学习引导 50二、难点分析 50 第一章 流体的物理性质一、学习引导 1连续介质假设 流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而

2、是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。 2液体的相对密度 是指其密度与标准大气压下4纯水的密度的比值，用表示，即 3气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。4压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性的大小用体积压缩系数p表示，即 5膨胀性 指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大小用体积膨胀系数t表示，即 6粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。7牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定

3、律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。8动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位为Pas，常用单位mPas、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系：1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡秒(1mPa.s)100厘泊(100cP)=1泊(1P)1000毫帕斯卡秒(1mPas)=1帕斯卡.秒(1Pas)9运动粘度流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用来表示，即其单位为m2/s，常用单位mm2/s、斯（St）、厘斯（cSt），其换算关系： 1m2/s1106mm2/s1104 St=1106 cS

4、t 1 St=100 cSt 10质量力作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。11惯性力（1）惯性系和非惯性系 如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。 （2）惯性力在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即12表面力表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面

5、上的力，属于接触力，如大气压强、摩擦力等。二、难点分析1引入连续介质假设的意义有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析中连续函数的理论分析流体的流动。 2牛顿内摩擦定律的应用（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等。（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不存在粘性切应力。（3）流体的粘性切应力与压力

6、的关系不大，而取决于速度梯度的大小； （4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。 3流体粘度与压力和温度之间的关系流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着密切的关系。液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。 4流体力学中质量力的表示形式流体力学中质量力采用单位质量流体所受到的质量力f来表示，即或 其中：X、Y、Z依次为单位质量流体所受到的质量力f在x、y、z三个坐标方向上的分量。 5流体力学中表面力的表示形式流体力学中表面力常用单位面积上的表面力来表示。这里的pn代表作用在以n为法线方向的曲面上的应

7、力。可将pn分解为法向应力p和切向应力，法向分量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。 6粘性应力为0表现在以下几种情况 绝对静止、相对静止和理想流体。第二章 流体静力学一、学习引导 1相对静止流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。 2静压力在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pa。 3等压面 在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。 4压力中心总压力的作用点称为压力中心。 5压力体 是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。

8、6实压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（+）来表示； 7虚压力体 如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（-）来表示。二、难点分析1静压力常用单位及其之间的换算关系 常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1105 Pa；1atm=1.01325105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是

9、kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。 2静压力的性质（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关；（3）等压面与质量力垂直。 3流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。其中：称为哈密顿算子，它本身为一个矢量，同时对其右边的量具有求导的作用。 4静力学基本方程式的适用条件及其意义。 （1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。 （2）几何意义：z称为位置水头，p/g称为压力水头，而zp/g称为测压管水头。因此，静力学基本方程的

10、几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。（3）物理意义：z称为比位能，p/g代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。5流体静压力的表示方法绝对压力：；相对压力：（当pabpa时，pM称为表压）；真空压力：（当pabpa时）。 6等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见习题详解） 7画压力体的步骤（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段；（2）找出各段的等效自由液面；（3）画出每一段的压力体并确定虚实；（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体

11、。第三章 流体运动学一、学习引导 1稳定流动 如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。 2不稳定流动 如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。 3迹线流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。 4流线 流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。 5流管 在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。 6流束和总流充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的

12、流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。 7有效断面 流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。 8流量 单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Qm表示，单位为kg/s。 9控制体 是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面称为控制面。二、难点分析1拉格朗日法和欧拉法的区别 （1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质

13、点的运动状况，整个流体的运动状况也就知道了。 （2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2欧拉法表示的加速度或其中：（1）表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）（2）表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）（3）称为质点导数。

14、3流动的分类（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程 （2）迹线微分方程 5流线方程的确定 流线微分方程 6流线的性质（1）流线不能相交，但流线可以相切；（2）流线在驻点（u=0）或者奇点（u）处可以相交；（3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；（4）对于不稳定流动

15、，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。 7系统的特点（1）系统始终包含着相同的流体质点；（2）系统的形状和位置可以随时间变化；（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8控制体的特点（1）控制体内的流体质点是不固定的；（2）控制体的位置和形状不会随时间变化；（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9空间运动的连

16、续性方程或 （1）稳定流动或 （2）不可压缩流体 或 根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10流体有旋、无旋的判定上式的矢量形式为 流体力学中，把的流动称为无旋流动，把的流动称为有旋流动。第四章 流体动力学一、学习引导 1动能修正系数 是总流有效断面上单位重力流体的实际动能对按平均流速算出的假想动能的比值。 2水力坡降沿流程单位管长上的水头损失称为水力坡降，用i表示，即 3扬程泵使单位重力液体增加的能量通常称为泵的扬程，用H来表示。二、难点分析 1理想流体伯努利方程 （1）适用条件理想不可压缩流体，质量力只有重力，单位重力流体沿稳定流的流线或微小流束流动。（2）几何意义z、p/g以及两

17、者之和的几何意义分别表示位置水头、压力水头和测压管水头，u2/2g称为速度水头。三者之和称为总水头。因此，伯努利方程的几何意义是：沿流线总水头为常数。（3）物理意义z、p/g分别称为比位能和比压能，u2/2g表示单位重力流体所具有的动能，称为比动能。因此，伯努利方程的物理意义是：沿流线总比能为常数。2实际流体沿微小流束的伯努利方程式式中：流线或微小流束上1、2两点间单位重力流体的能量损失。3实际流体总流的伯努利方程式中：a1、a2为动能修正系数，工程中常取1；v1、v2分别为总流1、2断面的平均流速；为1、2两断面间单位重力流体的能量损失。适用条件是：稳定流；不可压缩流体；作用于流体上的质量力

18、只有重力；所取断面为缓变流断面。4实际流体伯努利方程的几点注意事项（1）实际流体总流的伯努利方程不是对任何流动都适用的，必须注意适用条件；（2）方程式中的位置水头是相比较而言的，只要求基准面是水平面就可以。为了方便起见，常常取通过两个计算点中较低的一点所在的水平面作为基准面，这样可以使方程式中的位置水头一个是0，另一个为正值；（3）在选取断面时，尽可能使两个断面只包含一个未知数。但两个断面的平均流速可以通过连续性方程求得，只要知道一个流速，就能算出另一个流速。换句话说，有时需要同时使用伯努利方程和连续性方程来求解两个未知数；（4）两个断面所用的压力标准必须一致，一般多用表压；（5）方程中动能修

19、正系数可以近似地取1。 5画水头线的步骤（1）画出矩形边线；（2）据各断面的位置水头画出位置水头线，位置水头线也就是管线的轴线；（3）根据水头损失的计算结果画出总水头线，总水头线一定要正确地反映出水力坡度的变化情况，注意：变径管、渐缩管和渐扩管总水头线的画法；（4）再依据压力水头的大小画出测压管水头线。注意以下两点，一是测压管水头线与总水头线的高差必须能够反映出流速水头的变化情况，二是测压管水头线与位置水头线之间的高差必须能够正确地反映出压力水头的变化情况；（5）给出必要的标注。6带泵的伯努利方程在运用伯努利方程时，如果所取两个计算断面中一个位于泵的前面，另一个位于泵的后面，即液体流经了泵，那

20、么就必须考虑两个断面之间由于泵的工作而外加给液体的能量，此时的伯努利方程为 第五章 量纲分析与相似原理一、学习引导 1量纲 是指物理量的性质和种类。量纲公式为 2基本量纲和导出量纲量纲是相互独立的，不能由其它量纲导出的量纲称为基本量纲。其它物理量的量纲可由这些基本量纲按照其定义或者物理定律推导出来，称为导出量纲。 3无量纲量 若某物理量的量纲表示为x= L0T0M0=1，则称x为无量纲量，也称纯数。 4量纲和谐原理一个正确、完整地反映客观规律的物理方程中，各项的量纲是一致的，这就是量纲和谐原理，或称量纲一致性原理。5相似准数与相似准则在两个动力相似的流动中的无量纲数称为相似准数，例如雷诺数。作

21、为判断流动是否动力相似的条件称为相似准则。二、难点分析 1无量纲数的特点（1）无量纲数没有单位，它的数值与所选用的单位无关。（2）在两个相似的流动之间，同名的无量纲数相等。如Re，常用无量纲数作为流动是否实现粘性的相似判据。（3）在对数、指数、三角函数等超越函数运算中，都必须是对无量纲来说的，而对有量纲的某物理量取对数是无意义的。 2量纲分析方法的应用 （1）瑞利法 （2）定理瑞利法对涉及物理量的个数少于5个的物理现象的是非常方便的，对于涉及五个以上（含5个）变量的物理现象虽然也是适用的，但不如定理方便。 3相似原理 （1）几何相似 指两个流动对应的线段成比例，对应角度相等，对应的边界性质（指

22、固体边界的粗糙度或者自由液面）相同。 （2）运动相似 是指两个流动对应点处的同名运动学量成比例。（3）动力相似是指两个流动对应点上的同名动力学量成比例。即4相似准则 （1）重力相似准则 作用在流体上的合外力中重力起主导作用，此时有其中：称为弗劳德数，其物理意义是惯性力和重力的比值。 （2）粘性力相似准则 作用在流体上的合外力中粘性力起主导作用，此时有其中：称为雷诺数，其物理意义是惯性力与粘性力的比值。 （3）压力相似准则作用在流体上的合外力中压力起主导作用，此时有其中：Eu=p/v2称为欧拉数，其物理意义是压力与惯性力的比值。5雷诺模型要求原型和模型的雷诺数相等，即Rep=Rem。一般来讲，设

23、计完全封闭的流场内的流动（如管道、流量计、泵内的流动等）或物体绕流（潜水艇、飞机和建筑物的绕流等）的实验方案设计，应采用雷诺模型。6弗劳德模型要求原型和模型的弗劳德数相等，即Frp=Frm。一般来讲，设计与重力波有关（如波浪理论、水面船舶兴波阻力理论、气液两相流体力学等）的实验方案设计，应采用弗劳德模型。第六章 粘性流体动力学基础一、学习引导1沿程阻力与沿程水头损失 流体沿均一直径的直管段流动时所产生的阻力，称为沿程阻力。克服沿程阻力引起的能量损失，称为沿程水头损失，用hf表示。2局部阻力与局部水头损失流体流过局部管件时所产生的阻力，称为局部阻力。克服局部阻力所消耗的能量称为局部水头损失，用h

24、j表示。3湿周过流断面上流体与固体边壁接触的周界长度。4水力半径将过流断面面积A与湿周长的比值称为水力半径，以Rh表示，即 水力半径愈大，流体流动阻力愈小；水力半径愈小，流体的流动阻力愈大。5水力粗糙管当时，即管壁的粗糙凸出部分有一部分或大部分暴露在紊流区中流体流过凸出部分，将引起漩涡，造成新的能量损失，管壁粗糙度将对紊流流动产生影响。在流体力学中，这种情况下不可再将管壁看做是光滑的，这种管称为“水力粗糙管”6水力光滑管当时，即层流底层完全淹没了管壁的粗糙凸出部分，层流底层以外的紊流区域完全感受不到管壁粗糙度的影响，流体好像在完全光滑的管子中流动一样。在流体力学中，可将这种情况下的管壁看做是光

25、滑的，这种管称为“水力光滑管”。二、难点分析1影响管路阻力的断面要素（1）过流断面面积A，其值越大内部阻力Fi越小，其值越小内部阻力Fi越大；（2）湿周，其值越大外部阻力F0越大，其值越小外部阻力F0越小；（3）管壁的粗糙程度，通常用管道内壁上粗糙突起高度的平均值来衡量其大小，称为绝对粗糙度，用来表示。绝对粗糙度与管径的比值称为相对粗糙度。2水力半径圆管的水力半径为其中：d为圆管直径。矩形截面渠道的水力半径为其中：b为渠宽，h为水深。井筒环形截面的水力半径为其中：D为外管内径，d为内杆外径。3流体在非圆形管道中流动时流态的判别（1）先求出水力半径Rh；（2）根据水力半径求当量直径De4Rh（阻

26、力相同的圆管直径即为该非圆管的当量直径）；（3）根据雷诺数判别其流态4N-S方程的应用（1）平行平板间的纯剪切流；（2）平行平板间的泊谡叶流；（3）平行平板间的库特流；（4）圆管层流速度分布、流量、最大流速、平均流速和切应力。5圆管层流沿程水头损失式中为圆管层流的沿程阻力系数或水力摩阻系数。6圆管紊流的沿程水头损失（即确定沿程阻力系数）（1）尼古拉兹实验曲线的应用；（2）经验公式；（3）莫迪图的应用适用于工业管道；7局部阻力系数（1）突然扩大或 （2）突缩管（3）管道锐缘进出口及第七章 压力管路 孔口和管嘴出流一、学习引导1压力管路液体充满整个过流断面，在一定的压差作用下流动的管路，称为压力管

27、路，也称有压管路。2长管局部水头损失和流速水头在能量方程中所占的比重较小，以致在计算中可以忽略不计的压力管路。3短管局部水头损失和流速水头在能量方程中所占的比重较大，以致在计算中不能忽略的压力管路。4水击现象由于某种原因引起管内液体流速突然变化时，例如迅速开关阀门，突然停泵等，都会引起管内压力突然变化，这种现象叫做水击现象。5收缩系数收缩断面的面积Ac与孔口的断面面积A的比值6流速系数流速系数是实际流速和理想流速之比，即=v实/v理7流量系数流量系数是实际流量与理想流量之比，即8管嘴在孔口上接一段长度L=(34)D（D为孔口直径）的短管，称为管嘴。二、难点分析1长管的沿程水头损失2串、并联管路的特点（1）串联管路各节点处，流进和流出的流量平衡。全段的总水头损失为各段水头损失的总和，即（2）并联管路各并联管内流量的总和等于自A点流入各管的总流量，即各并联管内的水头损失相等，即3孔口出流的水力计算4淹没出流的水力计算5管嘴出流的水力计算6圆柱形外管嘴的正常工作，必须满足两个条件（1）最大真空度不能超过7米，即H=7/0.74=9.5m；（2）L=(34)D。