圆柱和圆锥的体积3.docx

1、圆柱和圆锥的体积3 圆柱和圆锥的体积 美吉数学 1圆柱和圆锥的体积（一） 【 知识点 1 】 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 各面是正方形，但不会存在 3 个、4个、5 个面是正方形！ 【知识点 2】 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高 a=L4bh 宽=棱长总和4长 高 b=L4ah 高=棱长总和4长 宽 h=L4ab 正方体的棱长总和=棱长12 L=a12 正方体的棱长=棱长总和12 a=L12 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 S=2（abahbh）ab

2、 S=2（ahbh）ab 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2 S=2（ahbh） 正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 【知识点 3】 物体所占空间的大小叫做物体的 体积。 长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh 宽=体积长高 b=Vah 要素 立体图形 棱 面 顶点 要素 立体图形 棱 面 顶点 数量 特征 数量 特征 数量 特征 长方体 12 互 相 平 行的 棱 长 度相等 6 相对的面完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高 特殊长方体 12 垂 直 于 正方 形 面 的棱 长 度 相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8 正方

3、体 12 所 有 的 棱长 度 都 相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 美吉数学 2高=体积长宽 h= Vab 正方体的体积 h= Vab 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa= a 3 【知识点 2】 长方体的体积=长宽高 正方体的体积=棱长棱长 棱长 把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。 圆柱的体积= 圆柱体的大小与底面积有关！ 高相等时底面积越大的体积越大 圆锥的体积= 圆锥的体积 V 等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一 圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？ 等底等高圆锥体积是圆柱体积的三分之一 等底等高圆柱体积是圆锥体积的 3 倍 圆柱 圆锥 底 面 都是

4、圆 形 一个底面，是圆形。 侧面 曲面，沿高剪开，展开后是 长方形 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线 段剪开，展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无 数条 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例 1、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3 厘米 直径 10 米 想一想： 把一个圆柱的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了 200 平方厘米。 已知圆柱高 20 厘米，求圆柱的体积。 等底等积： 比较高圆柱高是圆锥高的（ ），圆锥高是圆柱高美吉数学 3例 2 拼、切圆柱 把一个高是 6 分米的圆柱，沿着底面直径竖直切开，平均分成两半，表面积增加48 平方

5、分米。 原来这个圆柱的体积是多少立方分米？ 练一练 1、把一个长 3 分米的圆柱，平均分成两段圆柱，表面积增加 6.28 平方分米。 原来这个圆柱体积是多少立方分米？ 2、把 3 完全一样的圆柱，连接成一个大圆柱，长 9 厘米，表面积减少 12.56 平方分米。 原来每个圆柱的体积是多少立方厘米？ 例 3 加工圆柱 一个长方体，长 8 厘米，宽 6 厘米，高 8 厘米。 把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？ 练一练 1、把一个棱长是 8 分米的正方体锻造成一个高是 12 分米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少？ 2、把一个棱长 6 分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个

6、圆柱的体积是多少立方分米？ 美吉数学 4例 4 求空心管的表面积和体积 有一个圆柱体的零件，高 10 厘米，底面直径是 6 厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图圆孔的直径是 4 厘米，孔深 5 厘米如果将这个零件接触空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？ 练一练 明明做一个直径 20cm，高 30cm 的圆柱形灯笼，（如下图）。 上下底面中间分别留出了直径是 10cm 的圆形口，他用了多少彩纸？ 例 5 巧求体积 如图，一个胶水瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积为 32.4 立方厘米。 当瓶子正放时，瓶内胶水液面高为 8 厘米；瓶子倒放时，空余部分高为 2 厘米。 请你算一算，

7、瓶内胶水的体积是多少立方厘米？ 练一练 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图已知它的容积为 26.4立方厘米当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为 6 厘米瓶子倒放时，空余部分的高为 2 厘米问： 瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？ 美吉数学 5圆柱和圆锥的体积（二） 例 1 小练习： （1） 一个圆柱与一个圆锥等底等高，如果要使它们的体积相等，则圆锥的高要 ( ) ，或者把圆柱的高 ( )；也可以把圆锥的底面积( ) ，或者把圆柱的底面积( )。 （2） 一个圆柱的体积是 300 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是( )立方厘米。 （3）一个圆柱的体积是 60 立方分米，比

8、与它等底等高的圆锥的体积多( )立方分米。 （4） 把一个圆柱切削成一个最大的圆锥，已知削去部分的体积比圆锥体积大3.6 立方分米，那么圆锥的体积是（ ）立方分米。 （5） 一个圆锥和一个圆柱等底等高，它们的体积之和是 120 立方分米，这个 圆柱的体积是( )立方分米；圆锥体积比圆柱少( )立方分米。 例 2 按某条轴旋转得到圆柱体或圆锥体（或以一条边为轴） 有一个直角三角形的三条边的长度分别为 3 分米、4 分米和 5 分米。 如果以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少? 等底等高： 比较体积 圆柱体积是圆锥体积的（ ），圆锥体积是圆柱体积的（ ）；圆柱体积比圆锥体积（ ）

9、，圆锥体积比圆锥体积（ ）。 等高等积： 比较底 圆柱底是圆锥底的（ ），圆锥底是圆柱底的（ ）；圆柱底比圆锥底（ ），圆锥底比圆柱底（ ）。 美吉数学 6练一练 1、一个直角三角形的两条直角边长度分别是 4 厘米和 3 厘米。 如果以长为 4 厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 2、一个直角三角形的三条边分别为 5 厘米，12 厘米和 13 厘米，如果以其中的一条边为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是多少? 例 3 一个装满小麦的粮囤，上面是一个圆锥形，下面是圆柱形。 量得圆柱的底面周长是 6.28 米，高是 2 米，圆锥的高是 0.6 米。 如果每立

10、方米小麦重 750 千克，这囤小麦大约有多少千克？ 练一练 1、有一种容器，它的下半部分是圆锥，上半部分是圆柱，圆锥的直径是 10 厘米，高 3 厘米，圆柱的直径 8 厘米，高是 10 厘米。 现在用这种容器装油，圆锥部分装满，圆柱部分装了 2 厘米，如果将这种容器倒立，那么此时油的高度是多少？ 2、如图，有一个下面是圆柱，上面是圆锥的容器，圆柱的高是 10 厘米，圆锥的高是 6 厘米，容器内液面的高是 7 厘米。 当将这个容器倒过来放时，从圆锥的尖到液面的高是多少厘米？ 美吉数学 7例 4 一个底面直径是 40 里面的圆柱形玻璃杯装有一些水，一个底面直径是 20 厘米、高为 15 厘米的圆锥

11、形铅锥完全没入水中，当取出铅锤后，杯里的水面下降几厘米？ 练一练 1、一个圆柱形容器，底面半径10cm，里面盛有不满的水，现将一个底面积为157cm2的圆锥形铁块浸没在容器内，水面上升了 1cm，求圆锥形铁块的高是多少厘米。 2、在一个高为 8 厘米、容积为 50 毫升的圆柱形容器 A 里面装满了水。 现把长16 厘米的圆柱 B 垂直放入，使 B 的底面与 A 的底面接触，这时一部分水从容器中溢出，当把 B 从 A 中拿起后，A 中的水高度为 6 厘米，求圆柱体 B 的体积。 课后作业（一） 1、填空不困难，全对不简单。 （1）圆柱的底面积为 S，高为 h，它的体积 V（ ）。 （2）圆柱的底

12、面半径是 r，高为 h，它的体积 V( )。 （3）6.4 立方米（ ）立方分米 2 升 25 毫升（ ）升( )立方分米 （4）把高 2m 圆柱锯成两段，表面积增加了 20m2 ，原来这个圆柱的体积是（ ）。 （5）圆柱的底面周长 6.28cm，高 10cm，这个圆柱的表面积是（ ），体积是（ ）。 （6）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱的底面半径是 10cm，这个圆柱的高是（ ）cm，体积是（ ）cm2 。 （7）一个圆柱的体积是 21dm3 ，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）dm3 。 美吉数学 82、我是小法官，对错我会判。 （1）圆锥的侧面是三角形。 （ ） （2

13、）圆锥只有一条高。 （ ） （3）一个圆柱的高缩小到原来的二分之一，底面半径扩大到原来的 2 倍，体积不变。 （ ） （4）把一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的 2 倍，体积就扩大到原来的 8倍。 （ ） （5）把 1dm3 的物体放在桌上，它所占桌面的面积是 1dm 2 。 （ ） 3、慧眼识珠，我会选。 A.侧面积 B.表面积 C.体积 D.容积 （1）一只圆柱形水桶能装多少升水，是求水桶的（ ）。 （2）做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的（ ）。 （3）一段圆柱形铁条有多少立方米，是求它的（ ）。 （4）做一只圆柱形的油桶，至少要用多少铁皮，是求油桶 （ ）。 4、大亲公园新

14、建一个圆柱形水池，它的容积是 84.78m3 ，底面积是 28.26m 2 。 现在水池里装水量为水池容积的六分之五，水深是多少米？ 5、 一个圆柱形粮囤，量得底面周长 9.42m，高是 4m，每立方米小麦约重 650kg。 这个粮囤大约能装上麦多少千克？ 6、用铁皮制作 2 个圆柱形水桶（无盖），底面半径为 12 厘米，高为 35 厘米。 制作这样 2个水桶需要用铁皮多少平方分米？这 2 个桶最多可盛水多少升？ 7、 有一个圆柱形储粮桶，容量是 3.14m，桶深 2 米，把这个桶装满稻谷后再在上面把稻谷堆成一个高 0.3 米的圆锥。 这个储粮桶装的稻谷体积是多少立方米？（得数保留两位小数）

15、8、 一根底面直径是 2 分米、长是 2 米的圆木，要锯成横截面是最大的正方形的方木，需要锯下多少木料？ 美吉数学 99、 一个圆柱形容器的底面半径是 4 分米，高 6 分米，里面盛满水，把水倒在棱长是 8 分米的正方体容器内，水深是多少分米？ 10、如图，一个圆柱高 8 厘米，如果它的高增加 2 厘米，那么它的表面积将增加 25.12 平方厘米，求原来圆柱的体积。 课后作业（二） 一、填空 一个圆柱与一个圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高是 9 分米,圆锥的高是 ( )分米。 一个圆锥与一个圆柱等底等积，圆锥的高是 24 厘米，圆柱的高比圆锥矮 ( ) 厘米。 如果圆柱与圆锥等积等底，它们高

16、的相差 12 厘米，则圆柱的高是 ( )厘米；它们高的和是 ( )厘米。 （4） 一个圆锥与一个圆柱的高相等，体积也相等,圆锥的底面积是 90 平方厘米, 圆柱的底面积是 ( )平方厘米。 （5） 一个圆柱与一个圆锥等积等高，如果圆柱的底面积是 60 平方厘米，则它们的的底面积之和是( )平方厘米。 （6） 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是： A. 圆柱的体积是圆锥体积的 。 B. 圆锥的体积是圆柱体积的 。 C. 圆柱的体积比圆锥体积 。 D. 圆锥的体积比圆柱体积 。 E. 圆柱与圆锥体积之比是 。 F. 圆锥与圆柱体积之比是 8cm 美吉数

17、学 10 2、填表。 （单位： cm） 3、求下面图形的体积。 （单位： cm） 三、应用题 1、一个体积是 1413dm3 的铁块，可以锻造成多少个底面积是 28.26dm 2 ，高是 5dm的圆锥形零件？ 2、把一根圆柱形木材沿底面直径切开成两个半圆柱体，已知一个剖面的面积是960 平方厘米，半圆柱的体积是 30144 立方厘米，求原来圆柱形木材的体积和侧面积。 3、一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差 50.24 立方厘米。 如果圆锥体的底面半径是 2 厘米，这个圆锥体的高是多少厘米？ 直径 高 侧面积 表面积 体积 3 6 4 12.56 6 56.52 美吉数学 114、一

18、个直角三角形，三条直角边分别是 6 厘米，8 厘米和 10 厘米，沿斜边旋转一周后，得到一个旋转体，求旋转体的体积是多少？ 5、在一只底面半径为 10 厘米的圆柱形玻璃容器中，水深 8 厘米，要在容器中放入长和宽都是 8 厘米，高 15 厘米的一块铁块。 （1）如果把铁块横放在水中水面上升多少厘米？ （2）如果把铁块竖放在水中，水面上升多少厘米？ 6、如左下图所示，一个底面直径为 20 厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径 12 厘米、高 10 厘米的圆锥体铅锤,当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了几厘米？ 7、有一饮料瓶的身如右上图所示,容积是 3 立方分米。 现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，问瓶内现有饮料多少立方分米？ 美吉数学 128、如下图（1），圆锥形容器中装有 3 升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？ 12 hh12 rr(1) (2) 9、 体的表面积。