厦门市九年级下数学质检试题及答案.docx

1、厦门市九年级下数学质检试题及答案2018 年厦门市初中总复习教学质量检测准考证号注意事项：数（试卷满分：150 分 姓名学考试时间：120 分钟） 座位号1全卷三大题，25 小题，试卷共 4 页，另有答题卡2答案必须写在答题卡上，否则不能得分3可以直接使用 2B 铅笔作图一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确）1.计算12，结果正确的是A. 1 B. 1 C. 2 D . 32.抛物线 yax22xc 的对称轴是1 2 1 2 A. x B. x C. x D . xa a a a3.如图 1，已知四边形 ABCD，延长

2、BC 到点 E，则DCE 的同位角是A DA. A B. B C. DCB D .DB图 1C E4.某初中校学生会为了解 2017 年本校学生人均课外阅读量，计划开展抽样调查.下列抽样调查 方案中最合适的是A.到学校图书馆调查学生借阅量B.对全校学生暑假课外阅读量进行调查C.对初三年学生的课外阅读量进行调查D.在三个年级的学生中分别随机抽取一半学生进行课外阅读量的调查5.若 96785p，则 96784 的值可表示为A. p1 B. p85 C. p967 D.8584pB6. 如图 2，在 RtACB 中，C90，A37，AC4，则 BC 的长约为（sin370.60，cos370.80，

3、tan370.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D . 5.0A图 2C7. 在同一条直线上依次有 A，B，C，D 四个点，若 CDBCAB，则下列结论正确的是A. B 是线段 AC 的中点 B. B 是线段 AD 的中点C. C 是线段 BD 的中点 D. C 是线段 AD 的中点8. 把一些书分给几名同学，若 ；若每人分 11 本则不够. 依题意，设有 x 名同学， 可列不等式 9x711x，则横线上的信息可以是A每人分 7 本，则可多分 9 个人B. 每人分 7 本，则剩余 9 本C每人分 9 本，则剩余 7 本1 221D. 其中一个人分 7 本，则其他同学每人可分 9

4、 本9. 已知 a，b，c 都是实数，则关于三个不等式：ab，abc，c0 的逻辑关系的表述，下 列正确的是A. 因为 abc，所以 ab，c0 B. 因为 abc，c0，所以 abC. 因为 ab，abc，所以 c0 D . 因为 ab，c0，所以 abc10. 据资料，我国古代数学家刘徽发展了测量不可到达的物体的高度的“重差术”，如：通过 下列步骤可测量山的高度 PQ（如图 3）：（1）测量者在水平线上的 A 处竖立一根竹竿，沿射线 QA 方向走到 M 处，测得山顶 P、 竹竿顶点 B 及 M 在一条直线上；（2）将该竹竿竖立在射线 QA 上的 C 处，沿原方向继续 走到 N 处，测得山顶

5、 P，竹竿顶点 D 及 N 在一条直线上；P（3）设竹竿与 AM，CN 的长分别为 l，a ，a ，可得公式：DBdlPQ l. a a则上述公式中，d 表示的是水平线NC M A图 3湖泊QA.QA 的长 B. AC 的长C.MN 的长二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11.分解因式： m22m .D.QC 的长C12.投掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数为奇数的概率是 .13.如图 4，已知 AB 是O 的直径，C，D 是圆上两点，CDB45， AC1，则 AB 的长为 .OA BD图 414. A，B 两种机器人都被用来搬运化工原料，A 型机器人比

6、 B 型机器人每小时多搬运 30kg，A 型机器人搬运 900kg 所用时间与 B 型机器人搬运 600kg 所用时间相等.设 B 型机器人每小时 搬运 xkg 化工原料，根据题意，可列方程_.15.已知 a12000220012，计算： 2a1 .16.在ABC 中，ABAC.将ABC 沿B 的平分线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 D 处， 设折痕交 AC 边于点 E，继续沿直线 DE 折叠，若折叠后，BE 与线段 DC 相交，且交点不 与点 C 重合，则BAC 的度数应满足的条件是 .三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解方程：2（x1）1x.E1

7、8.（本题满分 8 分）如图 5，直线 EF 分别与 AB，CD 交于点 A，C，若 ABCD， CB 平分ACD，EAB72，求ABC 的度数.19.（本题满分 8 分）如图 6，平面直角坐标系中，直线 l 经过第一、二、四象限，lCFA图 5BD点 A（0，m）在 l 上.（1）在图中标出点 A；（2）若 m2，且 l 过点（3，4），求直线 l 的表达式.20.（本题满分 8 分）如图 7， ABCD 中，E 是 BC 延长线上的一点， 且 DEAB，连接 AE，BD，证明 AEBD.A DB C图 7E21.（本题满分 8 分）某市的居民交通消费可分为交通工具、交通工具使用燃料、交通工

8、具维修、市内公共交通、 城市间交通等五项.该市统计局根据当年各项的权重及各项价格的涨幅计算当年居民交通 消费价格的平均涨幅. 2017 年该市的有关数据如下表所示.项目占交通消费的 比例相对上一年的价 格的涨幅交通工具22%1.5%交通工具使用燃料13%m%交通工具维修5%2%市内公共交通p0.5%城市间交通26%1%（1）求 p 的值；（2）若 2017 年该市的居民交通消费相对上一年价格的平均涨幅为 1.25%，求 m 的值.22.（本题满分 10 分）如图 8，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O， （1）AB2，AO 5，求 BC 的长；（2）DBC30，CECD，DC

9、E90，若 OEAB2BD，2O图 8DCE求DCE 的度数.23.（本题满分 11 分）6已知点 A，B 在反比例函数 y （x0）的图象上，且横坐标分别为 m，n，过点 A，B 分xAOB别向 y 轴、x 轴作垂线段，两条垂线段交于点 C，过点 A，B 分别作 ADx 轴于 D，作 BEy 轴于 E.（1）若 m6，n1，求点 C 的坐标；（2）若 m（n2）3，当点 C 在直线 DE 上时，求 n 的值.24.（本题满分 11 分）已知 AB8，直线 l 与 AB 平行，且距离为 4，P 是 l 上的动点，过点 P 作 PC AB 交线段 AB 于点 C，点 C 不与 A，B 重合，过

10、A，C，P 三点的圆与直线 PB 交于点 D.（1）如图 9，当 D 为 PB 的中点时，求 AP 的长；（2）如图 10，圆的一条直径垂直 AB 于点 E，且与 AD 交于点 M.当 ME 的长度最大时， 判断直线 PB 是否与该圆相切？并说明理由.l PDAC B图 9lAPDME C B图 1025.（本题满分 14 分）已知二次函数 yax2bxt1，t0，（1）当 t2 时，1 若函数图象经过点（1，4），（1，0），求 a，b 的值；2 若 2ab1，对于任意不为零的实数 a，是否存在一条直线 ykxp（k0），始终 与函数图象交于不同的两点？若存在，求出该直线的表达式；若不存在，

11、请说明理 由.（2）若点 A（1，t），B（m，tn）（m0，n0）是函数图象上的两点，且1S n2 t，当1xm 时，点 A 是该函数图象的最高点，求 a 的取值范围. 22018 年厦门市九科教学质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表 的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）题号12345678910选项AABDCBDCDB二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）11. m（m2）. 15. 4001.1 900 600 12. . 13. 2. 14. .2 x30

12、x 16.100BAC180.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：2x21x.4 分2xx21.6 分x1.8 分18.（本题满分 8 分）解法一:如图 1 ABCD， ACDEAB72.3 分 CB 平分ACD，1 BCD ACD36. 5 分 2CFEA图 1BD ABCD， ABCBCD36. 8 分 解法二:如图 1 ABCD， ABCBCD. 3 分 CB 平分ACD， ACBBCD. 5 分 ABCACB. ABCACBEAB，1 ABC EAB36. 8 分 219.（本题满分 8 分）l（1）（本小题满分 3 分）如图 2；3 分.A图

13、2 2 3（2）（本小题满分 5 分）解：设直线 l 的表达式为 ykxb（k0），4 分 由 m2 得点 A（0，2），把（0，2），（3，4）分别代入表达式，得 b2， 3kb4. b2， 可得 k 7 分2所以直线 l 的表达式为 y x2 8 分320.（本题满分 8 分）证明：如图 3 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABDC 2 分 DEAB， DEDC DCEDEC4 分 ABDC， ABCDCE 5 分 ABCDEC 6 分 又 ABDE，BEEB， ABEDEB 7 分 AEBD 8 分21.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：p1（22%13%5

14、%26%）2 分 34% 3 分（2）（本小题满分 5 分）解：由题意得22%1.5%13%m%5%2%34%0.5%26%1%22%13%5%34%26%1.25% 7 分解得 m3 8 分A DB C E图 322.（本题满分 10 分）（1）（本小题满分 4 分）解：如图 4四边形 ABCD 是矩形， ABC90，AC2AO2 52 分 在 ACB 中，A DOE BC AC2AB2 3 分 44 分B图 4C（2）（本小题满分 6 分）解：如图 4 四边形 ABCD 是矩形， DCB90，BD2OD，AC2OC，ACBD1 ODOC BD2 DBC30， 在 BCD 中，BDC9030

15、60， 1CD BD2 CECD，1 CE BD6 分2 OE22BD，1 在OCE 中，OE 2 BD22又 OC21 1 1CE2 BD 2 BD2 BD2，4 4 2OC2CE2OE2 OCE908 分ODOC， OCDODC609 分 DCEOCEOCD3010 分 23.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 4 分）6解：因为当 m6 时，y 1,2 分6又因为 n1，所以 C（1，1）4 分EBACD图 5（2）（本小题满分 7 分）解：如图 5，因为点 A，B 的横坐标分别为 m，n，6 6所以 A（m， ），B（n， ）（m0，n0），m n6 6所以 D（m，0），E（0

16、， ），C（n， ）6 分n m设直线 DE 的表达式为 ykxb，（k0），6 6 6把 D（m，0），E（0， ）分别代入表达式，可得 y x 7 分n mn n因为点 C 在直线 DE 上，6 6 6所以把 C（n， ）代入 y x ，化简得 m2nm mn n把 m2n 代入 m（n2）3，得 2n（n2）3，9 分2 10解得 n 10 分2因为 n0，2 10所以 n 11 分224.（本题满分 11 分）（1）（本小题满分 5 分） 解法一：如图 6， PC AB，lP ACP90 AP 是直径2 分 ADP90 3 分 即 ADPBADC B又 D 为 PB 的中点， APAB

17、85 分解法二：如图 7，设圆心为 O，PC 与 AD 交于点 N， 连接 OC，OD图 6 CD CD，lP1 1 CAD COD，CPD COD 2 2 CADCPD1 分 ANCPND，又 在ANC 和PND 中，AO图 7DNC BNCA180CANANC， NDP180CPNPND， NCANDP 2 分 PCAB，DM NCA90 NDP90 3 分 即 ADPB又 D 为 PB 的中点， APAB85 分（2）（本小题满分 6 分）解法一：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切 理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接 OC，ODl P CD CD，1 1 CAD COD，

18、CPD COD2 2 CADCPD又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分ME AE BC PC OEAB，又 OAOC， AEEC设 AEx，则 BC82xME AE 1由 ，可得 ME （x2）228 分 BC PC 2 x0，82x0， 0x41又 0，2 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， PCA90， AP 为直径 AOOP，AEEC， OE 为ACP 的中位线AOE C B图 8M1 OE PC2 lAB，PC AB， PC4 OE2 当 ME2 时，点 M 与圆心 O 重合10 分 即 AD 为直径也即点 D 与点 P 重合也即此时

19、圆与直线 PB 有唯一交点所以此时直线 PB 与该圆相切11 分解法二：当 ME 的长度最大时，直线 PB 与该圆相切 理由如下：如图 8，设圆心为 O，连接 OC，OD OEAB，又 OAOC， AEECl POD设 AEx，则 CB82x CD CD，1 1 CAD COD，CPD COD2 2 CADCPD又 PC AB，OEAB， PCBMEA90 MEABCP 7 分ME AE BC PC1可得 ME （x2）228 分 2 x0，82x0， 0x41又 0，2 当 x2 时，ME 的长度最大为 29 分 连接 AP， AEx2，AE C B图 8 ACBCPC4 PC AB， PC

20、A90， 在 ACP 中，PACAPC45 同理可得CPB45 APB90即 APPB 10 分 又 PCA90， AP 为直径 直线 PB 与该圆相切11 分 25.（本题满分 14 分）（1）（本小题满分 7 分）（本小题满分 3 分）解：当 t2 时，二次函数为 yax2bx3把（1，4），（1，0）分别代入 yax2bx3，得 ab34， 1 分 ab30 a1，解得 b2所以 a1，b23 分 （本小题满分 4 分）解法一：因为 2ab1，所以二次函数为 yax2（2a1）x3所以，当 x2 时，y1；当 x0 时，y3所以二次函数图象一定经过（2，1），（0，3）6 分 设经过这两

21、点的直线的表达式为 ykxp（k0），把（2，1），（0，3）分别代入，可求得该直线表达式为 yx37 分 即直线 yx3 始终与二次函数图象交于（2，1），（0，3）两点解法二：当直线与二次函数图象相交时，有 kxpax2（2a1）x3整理可得 ax2（2ak1）x3p0可得（2ak1）24a（3p）4 分若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则0化简可得 4a24a（kp2）（1k）20因为无论 a 取任意不为零的实数，总有 4a20，（1k）20所以当 kp20 时，总有06 分可取 p1，k3对于任意不为零的实数 a，存在直线 y3x1 始终与函数图象交于不同的两点7 分AOBA

22、B（2）（本小题满分 7 分）解：把 A（1，t）代入 yax2bxt1，可得 ba18 分因为 A（1，t），B（m，tn）（m0，n0），1又因为 n2t，21 1 1 1所以 （t）（nt）（m1） 1（t） （nt）m n2t2 2 2 2解得 m310 分所以 A（1，t），B（3，tn）因为 n0，所以 ttn当 a0 时，【二次函数图象的顶点为最低点，当1x3 时，若点 A 为该函数图象最高 点，则 y y 】，分别把 A（1，t），B（3，tn）代入 yax2bxt1，得tabt1，tn9a3bt1因为 ttn，所以 abt19a3bt1可得 2ab0即 2a（a1）01解得 a 31所以 0a 3当 a0 时，由 ttn，可知：【若 A，B 在对称轴的异侧，当1x3 时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点 A；b若 A，B 在对称轴的左侧，因为当 x 时，y 随 x 的增大而增大，所以当1x32a时，点 A 为该函数图象最低点；b若 A，B 在对称轴的右侧，因为当 x 时，y 随 x 的增大而减小，所以当1x32a时，若点 A 为该函数图象最高点，则】b 12aa1即 12a解得 a1所以1a013 分1综上，0a 或1a014 分3