人教版七年级数学34 实际问题与一元一次方程.docx

1、人教版七年级数学34 实际问题与一元一次方程1、有两种饮料，A和饮料的单价比B种饮料的单价少1元，小明同学买了A盒饮料2瓶，B种饮料3瓶，共花了13元若设A种饮料单价为x元/瓶，则下面所列方程正确的是（）A 2（x1）+3x=13B2x+3（x1）=13C2（x+1）+3x=13D2x+3（x+1）=13A要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数13元，明确了等量关系再列方程就不那么难了解：设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x1）元，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，可得方程为：2（x1）+3x=13故选A

2、2、一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A（1+50%）x80%=x20B（1+50%）x80%=x+20C（1+50%x）80%=x20D（1+50%x）80%=x+20B根据售价的两种表示方法解答，关系式为：标价80%=进价+20，把相关数值代入即可解：标价为：x（1+50%），八折出售的价格为：（1+50%）x80%；可列方程为：（1+50%）x80%=x+20，故选B3、教室里有40套课桌椅，共计2800元，每把椅子20元，问每张桌子多少元？设每张桌子x元，则可列方程为（）A 40x+20

3、=2800B40x+4020=2800C40x+20（40x）=2800D 40（x20）=2800B根据“桌子钱数+椅子钱数=2800”列方程求解即可解：设每张桌子x元，根据题意得：40x+4020=2800，故选B4、某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件已知捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件设该企业捐给乙校矿泉水x件，则下列相等关系成立的是（）A 2x400=2000B2x+400=2000C2x400=2000XD2x+400=2000xA首先根据x表示出捐给甲校的矿泉水数量，根据“捐给学校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件”列出方程即可解：设该

4、企业捐给乙校矿泉水x件，则捐给甲校的为2000x件，根据题意得：2x400=2000，故选A5、某车间原计划7小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了5小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）ABC5（x+10）=7x+60D7x=5（x+10）+60C首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际7小时生产的零件数=原计划5小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件根据等量关系列方程得：5（x+10）=7x+60故选C6、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发

5、，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是（）A2或2.5B2或10C10或12.5D2或12.5A如果甲、乙两车是在环形车道上行驶，则本题应分两种情况进行讨论：一、两车在相遇以前相距50千米，在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=（45050）千米；二、两车相遇以后又相距50千米在这个过程中存在的相等关系是：甲的路程+乙的路程=450+50=500千米已知车的速度，以及时间就可以列代数式表示出路程，得到方程，从而求出时间t的值解：（1）当甲，乙两车未相遇时，根据题意，得120t+80t=45050，解得：t=2；（2）当

6、两车相遇后，两车又相距50千米时，根据题意，得120t+80t=450+50，解得t=2.5故选A7、汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A2x+420=4340 B2x472=4340 C2x+472=4340 D2x420=4340A首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即2

7、0米/秒，则汽车前进的距离为：420米/秒，声音传播的距离为：4340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+420=4340，故选A8、某商城将一件男式衬衫按进价提高90%标价，然后再按八折出售，这样商城每卖出一件衬衫可盈利60元，设每件衬衫的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A（1+90%）x80%x=60B90%x80%x=60C（1+90%）x80%=60D（1+90%）xx=60A首先根据题意表示出标价为（1+90%）x，再表示出售价为（1+90%）x80%，然后利用售价进价=利润即可得到方程解：设每件衬衫的进价是x元，根据题意得：（1+90%）x80%x=60故选：A9、

8、某中学冬季进行体育锻炼，举行跳绳和踢毽比赛，该校七年一班准备购买6根绳和10个毽，已知绳比毽的单价少2元，班长算了一下，他们需要36元钱如果设绳的单价为x元，那么下列方程正确的是（）A6x+10（x+2）=36B6x+10（x2）=36C6（x+2）+10x=36D6（x2）+10x=36A根据等量关系：跳绳钱数+毽子钱数=36，列出方程即可解：设绳的单价为x元，则绳子的总钱数为6x元，毽子的总钱数为10（x+2），根据题意得：6x+10（x+2）=36，故选A10、甲、乙两个运输队，甲队32人，乙队28人，若从乙队调走x人到甲队，此时甲队人数为乙队人数的2倍，则列方程为（）A32x=282B

9、322=28xC32=（28x）2D32+x=2（28x）D设从乙队调走x人，根据甲队人数恰好是乙队人数的2倍，可得出方程即可解：设从乙队调走x人，由题意得，32+x=2（28x），故选D11、如图所示，是本月份的日历表，任意圈出一横行或一竖列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）A24B43C57D69B要求这三个数的和不可能的是？就要分析这三个数的和，要分析这三个数的和，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解注意：横行相邻的数字相差是1，竖行相邻的数字相差是7解：若圈出的是一横行，则相邻的数字相差是1，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x1，x+1即三个数的和是3x；若

10、圈出的是一竖行，则相邻的数字相差是7，设中间的数字是x，那么其它的两个数字是x7，x+7即三个数的和是3x；即三个数的和应是3的倍数，故下列答案中只有B不符合故选B12、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是Ax+34.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C34.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825【答案】A【解析】试题分析：一年后产生的利息为4.25%x，三年后产生的利息为：34.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正确的。故选

11、A。13、把一根长100cm的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm，则锯出的木棍的长不可能为A70cmB65cmC35cmD35cm或65cm【答案】A【解析】试题分析：设其中一段的长为xcm，则另一段的长为（100x）cm，根据其中一段的长比另一段的2倍少5cm，得，解得 。其中一段的长为35cm，则另一段的长为（100x）=65cm。锯出的木棍的长不可能为70cm。故选A。14、服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多A60元B80元C120元D180元【答案】C【解析】试题分析：设这款服装的进价为x元，由

12、题意，得3000.8x=60，解得：x=180，300180=120。这款服装每件的标价比进价多120元。故选C。15、在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如果要使乙处人数是甲处人数的，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调x人到甲处，则所列方程为_（272+x）=196x首先理解题意找出题中存在的等量关系：（甲处原来工作的人+调入的人数）=乙处原来工作的人调出的人数，根据此等量关系列方程即可解：设应从乙处调x人到甲处，则甲处现有的工作人数为272+x人，乙处现有的工作人数为196x人根据“乙处工作的人数是甲处工作人数的，”列方程得：（272+x）=196x，故答案为：（272+x

13、）=196x16、某市在端午节举行划龙舟大赛，有16个队共352人参加已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为_16（x+2）=352首先理解题意找出题中存在的等量关系：16个队每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有（x+2）人，根据等量关系列方程得：16（x+2）=352故答案为16（x+2）=35217、今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元/千克，则五月份的价格为_元/千克0.9a因为原来鸡肉价格为a元

14、/千克，现在下降了10%，所以现在的价格为（110%）a，即0.9a元/千克解：原来鸡肉价格为a元/千克，现在下降了10%，五月份的价格为a10%a=（110%）a=0.9a，故答案为：0.9a18、国家规定存款利息的纳税标准：利息税=利息5%，如果银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户在取出一年到期本金及利息时，缴纳了利息税22.5元，则该储户一年前存入银行的钱为_元20000本题是一道关于利率利息的问题，由题意可得等量关系：利息税=利息5%，根据题意列出方程即可解：一年前存入银行的本金x元，根据题意得：2.25%x5%=22.5，解得：x=20000故答案为：2000019、如图是一

15、个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或C小圈轨道的周长是1.5米，大圈轨道的周长是3米开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向再轨道上移动，同时变轨开关每隔一分钟变换一次轨道连接若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了_分钟2.1要求用多少时间，就要理解本题的等量关系，本题中注意在AC轨道上，如果变轨开关突然改成AB轨道，也会走到A点再走AB轨道解：第一分钟走10米这样走AC轨道，经过了3次A点，距离A点1米，然后开通AB轨道，会向A点前进，就是说要在1.2分钟才能第4次经过4次A点，在经过0.8分钟，会经过100.81.5会经过5次，还会超过A点0.5米，再开

16、通AC轨道，只需0.1分钟就能走完AB轨道再从AC轨道前进所以一共要走的距离为43+61.5=21米设需要时间为x，则得到方程：10x=21解得：x=2.1答：需要时间为2.1分钟20、为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折出售，此时仍盈利为14%，若此种照相机的进价为1200元，设该照相机的原售价为x元，则可以布列方程为_0.8x=1200（1+14%）设该照相机的原售价是x元，从而得出售价为0.8x，等量关系：实际售价=进价（1+利润率），列方程即可解：设该照相机的原售价是x元，根据题意得：0.8x=1200（1+14%），故答案为：0.8x=1200（1+14%）21

17、、一家商店某种裤子按成本价提高50%后标价，又以八折以后出卖，结果每条裤子获利10元，则是这条裤子的成本是 50元设这种裤子的成本是x元，标价为（1+50%）x，根据题意可得等量关系：标价八折进价=利润，根据等量关系列出方程即可解：设这种裤子的成本是x元，由题意得：（1+50%）x80%x=10，解得：x=50，故答案为：50元22、某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 元120设购买这件商品花了x元，由题意列方程0.8（x+30）=x，解得即可解：设购买这件商品花了x元，由题意得：0.8（x+30）=x解得：x=120故答案为120元23、一件上衣按成

18、本价提高25%后标价为275元，这件上衣的成本价为 元220设这件上衣的成本价是x元，根据上衣按成本价提高25%后标价为275元，可列方程求解解：设这件上衣的成本价是x元，x（1+25%）=275，x=220，这件上衣的成本价为220元故答案为：22024、水果店进了某种水果1000千克，进价为7元/千克，售价为11元/千克，售出一半后，为尽快售完，准备打折出售，如果要使总利润为3450元，那么余下的水果应按原出售价打 折出售九此题可以运用一元一次方程求解，设未知数，找出相等关系，由题意得出相等关系是：销售一半获的利润即10002（117）加上剩下的一半打折销售的利润即（设打x折）10002（

19、11x0.17）等于3450，列出方程求解解：设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：10002（117）+10002（11x0.17）=3450，解方程得：x=9故答案为：925、某商品降价10%后欲恢复原价，则应提价 %（保留三位有效数字）11.1要求提价可先设求知数，根据降价10%后欲恢复原价，列出方程求解解：把原价看作单位1，设应提高x则：（110%）（1+x）=1，解得：x=0.111，故应提价11.1%26、图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm31000设长方体的高为xcm，然后

20、表示出其宽为304x，利用宽是高的2倍列出方程求得小长方体的高后计算其体积即可解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x，根据题意得：304x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为51020=1000cm3故答案为100027、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。【答案】20。【解析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：“打九折的售价打八折的售价=2”，根据这个等量关系，可列出方程求解：设原价为x元，由题意得：0.9x0.8x=2，解得x=20。28、在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名

21、题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）请你算出塔的顶层有盏灯【答案】3【解析】试题分析：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，解得，127x=381，x=3（盏）塔的顶层是3盏灯。29、一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是海里/小时【答案】2【解析】试题分析：根据在水流问题中，静水速度=顺水速度水流速度=逆水航行+水流速度，列方程求解：设水流速度为x海里/小时，顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里

22、/小时，解得。水流的速度是2海里/小时。30、为迎接6月5日“世界环境日”，某校团委开展“光盘行动”，倡议学生遏制消费杜绝浪费，该校七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人参加了活动，其中七（3）班只有8人参加，七（1）班参加的人数比七（2）班多10人，请问七（1）班和七（2）班各有多少人参加“光盘行动”？解：设七（1）班、七（2）班分别有x人、y人参加光盘行动，根据题意，得解之得答：七（1）班、七（2）班分别有65人、55人参加光盘行动本题有两个相等关系：（1）七年级（1）、（2）、（3）三个班共128人；（2）七（1）班参加的人数比七（2）班多10人.根据这两个等量关系即可列方程组求解

23、31、A、B两地相距50千米，一人从A地以每小时5千米的速度向B地行走，另一人从B地以每小时10千米的速度向A地运动若两人恰好在中点相遇，那么从B地运动的人比从A地运动的人慢多少小时出发呢？解：设从B地运动的人比从A地运动的人慢x小时出发，根据题意，得解这个方程，得 x=2.5答：从B地运动的人比从A地运动的人慢2.5小时出发根据两地不同的人的运动时间之间的等量关系列出方程求解即可32、四川地震灾区唐家山堰塞湖泄流槽应急疏通工程，原计划每天开挖土方量1万立方米，经过武警抢险部队的连续昼夜奋战，平均每天比原计划多开挖1.3万立方米，于2008年5月31日晚，提前4天完成泄流槽的开挖，并超出原计划

24、开挖总量3.8万立方米问原计划几天完成开挖任务？实际开挖土石方总量为多少万立方米？解：设原计划x天完成开挖任务（1+1.3）（x4）=x+3.8解方程，得x=10（天）实际开挖土石方总量为101+3.8=13.8（万立方米）答：原计划10天完成开挖任务，实际开挖土石方总量为13.8万立方米仔细观察题意有如下等量关系：每天实际开挖长度开挖时间=开挖总量，据此设出未知数列出方程求解即可33、某校5名老师带领若干学生到张家界旅游，他们联系了A、B两家旅行社，两家旅行社的标价都为每人500元经洽谈，A旅行社给的优惠条件是：教师全额付费，学生按七折付费；B旅行社给的优惠条件是：全体师生按八折付费经核算，

25、选择A旅行社更合算（即选择A旅行社所花费用不会多于B旅行社所花费用）请你计算，这次参加旅游的学生至少有多少人？解：设至少有x名学生参加旅游，根据题意得：5000.8（x+5）=5000.7x+5005解得：x=10答：这次旅游的学生至少有10人设至少有x人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可34、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A：以每分钟0.05元的价格按上网时间计费；方式B：除收月基本费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟（1）用含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用；（2）如果小王每月的上网费用

26、为40元，选择哪种方式更合算？解：（1）含x的代数式分别写出小王按A、B两种方式计费的上网费用方式A：0.05x元 （1分）方式B：10+0.03x元 （2分）（2）方式A：0.05x=40，x=800（3分）方式B：10+0.03x=40，x=1000（4分）选择方式B更合算 （6分）假设小王一个月手机上网的时间共有x分钟，以每分钟0.05元的价格按上网时间计费为0.05x，除收月基本费10元外，再以每分钟0.03元的价格按上网时间计费为10+0.03x元；代入上网费40元可列出一元一次方程，求出时间，根据时间长短可知那个更合算35、某商人买进一批衣服，每件进价为a元，标价3a元；后来看顾客

27、太少，在标价上降价100元，这样每件衣服卖出后盈利180元问这批衣服每件的进价a为多少元？解：根据题意，这批衣服的进价为a元，于是得方程 3a100=a+180，解这个方程，得 a=140，答：这批衣服每件的进价a为140元设这件衣服的进价为x元，根据利润相等列出一元一次方程即可求解36、一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？解：设长方形的长是xcm，则宽为（14x）cm，根据题意得：x2=（14x）+4，解得：x=10，14x=1410=4答：长方形的长为10cm，宽为4cm设长方形的长是xcm，根据正方形的边

28、长相等即可列出方程求解37、某校长暑假带领该校优秀学生去深圳旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价六折优惠”若全票价为240元/张（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙请分别用x表示两家旅行社的费用；（2）如何根据学生人数选择旅行社，才能使总费用最优惠？解：（1）y甲=2401+240x50%=120x+240，y乙=240 （1+x）60%=144 （x+1）（2）当y甲=y乙时，有120x+240=144 （x+1），解为 x=4当学生有4人时，选甲、乙旅行社费用一样；当学生人数大于4人时，选甲旅行社优惠；当学生人数少于4人时，选乙旅行社优惠（1）根据甲旅行“如果校长买全票一张，则其余学生享受半价优惠”和乙旅行社“包括校长在内全部按全票价六折优惠”列出有个总费用和认识之间的函数关系即可；（2）求得当两