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1、最新中考数学专题复习第二十五讲对称含详细参考答案2019年中考数学专题复习第六章 图形与变换第二十五讲 对称【基础知识回顾】1、轴对称：把一个图 形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形 那么就说这两个图形成轴对称，这条直线叫 2、轴对称图形：如果把一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相 那么这个图形叫做轴对称图形3、轴对称性质：关于某条直线对称的两个图形 对应点连接被对称轴 【名师提醒：1、轴对称是指 个图形的位置关系，而轴对称图形是指 个具有特殊形状的图形；2、对称轴是 而不是线段，轴对称图形的对称轴不一定只有一条】【重点考点例析】 考点一：轴对称图形例1（2018邵阳）

2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A B C D【思路分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合考点二：关于x、y轴的对称点的坐标例2 （2018湘潭）如图，点A的坐标（-1，2），则点A关于y轴的对称点的坐标为（）A（1，2） B（-1，-2） C（1，-2） D（2，-1）【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质分析得出答案【解答】解：如图，点A的

3、坐标（-1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为：（1，2）故选：A【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数考点三：最短路径问题例3（2018东营）在平面直角坐标系内有两点A、B，其坐标为A（-1，-1），B（2，7），点M为x轴上的一个动点，若要使MB-MA的值最大，则点M的坐标为 【思路分析】要使得MB-MA的值最大，只需取其中一点关于x轴的对称点，与另一点连成直线，然后求该直线x轴交点即

4、为所求【解答】解：取点B关于x轴的对称点B，则直线AB交x轴于点M点M即为所求设直线AB解析式为：y=kx+b把点A（-1，-1）B（2，-7）代入 ，解得 ，直线AB为：y=-2x-3，当y=0时，x=- ，M坐标为（-，0）故答案为：（-，0）【点评】本题考查轴对称-最短路线问题、坐标与图象变换，解答本题的关键是明确题意，利用三角形两边之差小于第三边和一次函数的性质解答考点四：图形的折叠（翻折问题）例4 （2018常州）如图，把ABC沿BC翻折得DBC（1）连接AD，则BC与AD的位置关系是 （2）不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形ABDC是平行四边形，写出添加的条件，并说明理

5、由【思路分析】（1）先由折叠知，AB=BD，ACB=DBC，进而判断出AOBDOB，最后用平角的定义即可得出结论；（2）由折叠得出ABC=DBC，ACB=DCB，再判断出ABC=ACB，进而得出ACB=DBC=ABC=DCB，最后用两边分别平行的四边形是平行四边形【解答】解：（1）如图，连接AD交BC于O，由折叠知，AB=BD，ACB=DBC，BO=BO，ABODBO（SAS），AOB=DOB，OA=ODAOB+DOB=180，AOB=DOB=90，BCAD，故答案为：BC垂直平分AD；（2）添加的条件是AB=AC，理由：由折叠知，ABC=DBC，ACB=DCB，AB=AC，ABC=ACB，A

6、CB=DBC=ABC=DCB，ACBD，ABCD，四边形ABDC是平行四边形【点评】此题主要考查了折叠的性质，平行四边形的判定，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出ABODBO（SAS）是解本题的关键 备考真题过关一、选择题1（2018淄博）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D2. （2018河北）图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）Al1 Bl2 Cl3 Dl43. （2018苏州）下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A B C D4. （2018资阳）下列图形具有两条对称轴的是（）A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正方形5. （2018梧州

7、）如图，在ABC中，AB=AC，C=70，ABC与ABC关于直线EF对称，CAF=10，连接BB，则ABB的度数是（）A30 B35 C40 D456. （2018沈阳）在平面直角坐标系中，点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是（）A（4，1） B（-1，4） C（-4，-1） D（-1，-4）7. （2018贵港）若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（）A-5 B-3 C3 D18. （2018枣庄）在平面直角坐标系中，将点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B的坐标为（）A（-3，-2） B（2，2

8、） C（-2，2） D（2，-2）9. （2018江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A3个 B4个 C5个 D无数个10. （2018临安区）如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（）A2 B4 C8 D1011. （2018天津）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中

9、点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）AAB BDE CBD DAF12. （2018新疆）如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A B1 C D213. （2018吉林）如图，将ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB=9，BC=6，则DNB的周长为（）A12 B13 C14 D1514. （2018资阳）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A12厘米 B16厘米

10、C20厘米 D28厘米15. （2018天津）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）AAD=BD BAE=AC CED+EB=DB DAE+CB=AB16. （2018天门）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点将ABG沿AG对折至AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A1 B1.5 C2 D2.5二、填空题17（2018南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A18. （2018长春）如图，在ABCD中，AD=7，

11、AB=2，B=60E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为 19. （2018邵阳）如图所示，在等腰ABC中，AB=AC，A=36，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处若AE=，则BC的长是 20. （2018杭州）折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作：把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；把纸片展开并铺平；把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，若AB=AD+2，EH=1，则AD= 21. （2018常德）如图，将矩形ABCD沿EF折

12、叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知DGH=30，连接BG，则AGB= 22. （2018阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（B=90）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为 23. （2018淄博）在如图所示的平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，将ACD沿对角线AC折叠，点D落在ABC所在平面内的点E处，且AE过BC的中点O，则ADE的周长等于 三、解答题24（2018长春）图、图均是88的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上在图、图给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上要求

13、：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形（2）所画的两个四边形不全等25. （2018白银）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F）中任取2个涂黑，得到新图案请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率26. （2018威海）如图，将矩形ABCD（纸片）折叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已知1=67.5，2=75，EF=+1，求BC的长27. （2018荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使

14、AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G求证：（1）AFGAFP；（2）APG为等边三角形27.【思路分析】（1）由折叠的性质得到M、N分别为AD、BC的中点，利用28. （2018广东）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE（1）求证：ADECED；（2）求证：DEF是等腰三角形2019年中考数学专题复习第六章 图形与变换第二十五讲 对称参考答案备考真题过关一、选择题1.【思路分析】观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论【解答】解：根

15、据轴对称图形的概念，可知：选项C中的图形不是轴对称图形故选：C【点评】本题考查了轴对称图形，牢记轴对称图形的概念是解题的关键2.【思路分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义3.【思路分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了轴对称图形的

16、概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4.【思路分析】根据轴对称及对称轴的定义，结合所给图形即可作出判断【解答】解：A、等边三角形由3条对称轴，故本选项错误；B、平行四边形无对称轴，故本选项错误；C、矩形有2条对称轴，故本选项正确；D、正方形有4条对称轴，故本选项错误；故选：C【点评】本题考查了轴对称图形及对称轴的定义，常见的轴对称图形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等5.【思路分析】利用轴对称图形的性质得出BACBAC，进而结合三角形内角和定理得出答案【解答】解：连接BB，ABC与ABC关于直线EF对称，BACBAC，AB=AC，C=70，ABC=ACB=ABC

17、=70，BAC=BAC=40，CAF=10，CAF=10，BAB=40+10+10+40=100，ABB=ABB=40故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出BAC度数是解题关键6.【思路分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变纵坐标改变符号进而得出答案【解答】解：点B的坐标是（4，-1），点A与点B关于x轴对称，点A的坐标是：（4，1）故选：A【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键7.【思路分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得【解答】解：点A（1+m

18、，1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，1+m=3、1-n=2，解得：m=2、n=-1，所以m+n=2-1=1，故选：D【点评】本题主要考查关于x、y轴对称的点的坐标，解题的关键是掌握两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数8.【思路分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案【解答】解：点A（-1，-2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（-1+3，-2），即（2，-2），则点B关于x轴的对称点B的坐标是（2，2），故选：B【点评】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐

19、标变化规律9.【思路分析】直接利用平移的性质结合轴对称图形的性质得出答案【解答】解：如图所示：正方形ABCD可以向上、下、向右以及沿AC所在直线，沿BD所在直线平移，所组成的两个正方形组成轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案以及平移的性质，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键10.【思路分析】本题考查空间想象能力【解答】解：阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，正方形的面积=44=16，图中阴影部分的面积是164=4故选：B【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系11.【思路分析】

20、连接CP，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，依据ABFCDE，即可得到AP+EP最小值等于线段AF的长【解答】解：如图，连接CP，由AD=CD，ADP=CDP=45，DP=DP，可得ADPCDP，AP=CP，AP+PE=CP+PE，当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB=CD，ABF=CDE，BF=DE，可得ABFCDE，AF=CE，AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D【点评】本题考查的是轴对称，最短路线问题，根据题意作出A关于BD的对称点C是解答此题的关键12.【思路分析】先作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+

21、NP有最小值然后证明四边形ABNM为平行四边形，即可求出MP+NP=MN=AB=1【解答】解：如图，作点M关于AC的对称点M，连接MN交AC于P，此时MP+NP有最小值，最小值为MN的长菱形ABCD关于AC对称，M是AB边上的中点，M是AD的中点，又N是BC边上的中点，AMBN，AM=BN，四边形ABNM是平行四边形，MN=AB=1，MP+NP=MN=1，即MP+NP的最小值为1，故选：B【点评】本题考查的是轴对称-最短路线问题及菱形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键13.【思路分析】由D为BC中点知BD=3，再由折叠性质得ND=NA，从而根据DNB的周长=ND+NB+BD=N

22、A+NB+BD=AB+BD可得答案【解答】解：D为BC的中点，且BC=6，BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等14.【思路分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长【解答】解：HEM=AEH，BEF=FEM，HEF=HEM+FEM=180=90，同理可得：EHG=HGF=EFG=90，四边形EFGH

23、为矩形，AD=AH+HD=HM+MF=HF， ，AD=20厘米故选：C【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键15.【思路分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE=BC，根据线段的和差，可得AE+BE=AB，根据等量代换，可得答案【解答】解：BDE由BDC翻折而成，BE=BCAE+BE=AB，AE+CB=AB，故D正确，故选：D【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键16.【思路分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证RtAFERtADE；在直角ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长【解答】解：如图，连接AE，AB

24、=AD=AF，D=AFE=90，在RtAFE和RtADE中， ，RtAFERtADE，EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6-xG为BC中点，BC=6，CG=3，在RtECG中，根据勾股定理，得：（6-x）2+9=（x+3）2，解得x=2则DE=2故选：C【点评】本题考查了翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理二、填空题17.【思路分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出点A坐标，再利用平移的性质得出答案【解答】解：点A的坐标是（-1，2），作点A关于y轴的对称点，得到点A，A（1，2），将点A向下平移4个单位，得到点A，点A的坐标是：（1，-

25、2）故答案为：1，-2【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键18.【思路分析】当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可【解答】解：当AEBC时，四边形AEFD的周长最小，AEBC，AB=2，B=60AE=3，BE=，ABE沿BC方向平移到DCF的位置，EF=BC=AD=7，四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AEBC时，四边形AEFD的周长最小进行分析19.【思路分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解【解答】

26、解：AB=AC，A=36， ，将ABC中的A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，AE=CE，A=ECA=36，CEB=72，BC=CE=AE=，故答案为：【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明BCE是等腰三角形是解题的关键20.【思路分析】设AD=x，则AB=x+2，利用折叠的性质得DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，则可判断四边形AEFD为正方形，所以AE=AD=x，再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，则AH=AE-HE=x-1，然后根据勾股定理得到x2+（x-1）2=（x+2）2，再解方程求出x即可【解答】解：设AD=x，则AB=x+2，

27、把ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，DF=AD，EA=EF，DFE=A=90，四边形AEFD为正方形，AE=AD=x，把CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处，折痕为DG，点G在BC边上，DH=DC=x+2，HE=1，AH=AE-HE=x-1，在RtADH中，AD2+AH2=DH2，x2+（x-1）2=（x+2）2，整理得x2-6x-3=0，解得x1=3+2，x2=3-2（舍去），即AD的长为3+2故答案为3+2【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了矩形的性质和勾股定理21.【思路分析】由折叠的性质

28、可知：GE=BE，EGH=ABC=90，从而可证明EBG=EGB，然后再根据EGH-EGB=EBC-EBG，即：GBC=BGH，由平行线的性质可知AGB=GBC，从而易证AGB=BGH，据此可得答案【解答】解：由折叠的性质可知：GE=BE，EGH=ABC=90，EBG=EGBEGH-EGB=EBC-EBG，即：GBC=BGH又ADBC，AGB=GBCAGB=BGHDGH=30，AGH=150，AGB=AGH=75，故答案为：75【点评】本题主要考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等22.【思路分析】由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在RtA1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案【解答】解：由折叠的性质可得AE=A1E，ABC为等腰直角三角形，BC=8，AB=8，A1为BC的中点，