复数经典试题含答案.docx

1、复数经典试题含答案一、复数选择题1已知复数，其中为虚数单位，则=（ ）A B C D 2复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设复数，它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，且有，则（ ）A B0 C1 D24欧拉是瑞士著名数学家，他首先发现：（e为自然对数的底数，i为虚数单位），此结论被称为“欧拉公式”，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，（ ）A1 B0 C1 D1i5若复数（其中为虚数单位），则复数的模为（ ）A B C D 6已知复数（其中是虚数单位），则在复平面内对应点在（ ）A第一象限 B第二象

2、限 C第三象限 D第四象限7（ ）A1 B-1 C2 D-28若复数，则在复平面内的对应点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9若复数满足，则复数的虚部为（ ）A B C D 10满足的复数的共扼复数是（ ）A B C D 11设，则（ ）A B C2 D512（ ）A1 B-1 Ci D-i13已知i是虚数单位，a为实数，且，则a（ ）A2 B1 C-2 D-114在复平面内，已知平行四边形顶点，分别表示，则点对应的复数的共轭复数为（ ）A B C D 15已知 (，为虚数单位)，则实数的值为（ ）A B C D 二、多选题16是虚数单位，下列说法中正确的有（ ）A若复数

3、满足，则B若复数，满足，则C若复数，则可能是纯虚数D若复数满足，则对应的点在第一象限或第三象限17已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（ ）A复数在复平面上对应的点可能落在第二象限B可能为实数C D的虚部为18下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（ ）A B C的共轭复数为 D的虚部为19已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（ ）A点的坐标为 B复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称C复数z对应的点Z在一条直线上 D与z对应的点Z间的距离的最小值为20下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）A B Cz的共轭复数为 Dz的虚部为21

4、已知为虚数单位，复数，则以下真命题的是（ ）A的共轭复数为 B的虚部为C D在复平面内对应的点在第一象限22若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（ ）A B的实部是C的虚部是 D复数在复平面内对应的点在第一象限23下列命题中，正确的是（ ）A复数的模总是非负数B复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C如果复数对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D相等的向量对应着相等的复数24已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）A B C复数的实部为 D复数对应复平面上的点在第二象限25已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且则下列结论正

5、确的是（ ）A B的虚部为C的共轭复数为 D 26若复数，其中为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A的虚部为 B C为纯虚数 D的共轭复数为27已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )A若，且，则B任意两个虚数都不能比较大小C若复数，满足，则D的平方等于128复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ）A Bz的共轭复数为Cz的实部与虚部之和为2 Dz在复平面内的对应点位于第一象限29设，为虚数单位，则以下结论正确的是（ ）A对应的点在第一象限 B一定不为纯虚数C一定不为实数 D对应的点在实轴的下方30设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是( )A B复数z在复平面内对应的点在第四象限

6、Cz的共轭复数为 D复数z在复平面内对应的点在直线上【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、复数选择题1B【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.【详解】由于，则.故选：B解析：B【分析】先利用复数的除法运算将化简，再利用模长公式即可求解.【详解】由于，则.故选：B2B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B解析：B【分析】先利用复数的乘法化简复数z，再利用复数的几何意义求解.【详解】因为复数，所以在复数z复平面上对应的点位于第二象限故选：B3C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在

7、复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C解析：C【分析】根据复数的几何意义得【详解】它在复平面内对应的点位于虚轴的正半轴上，又，故选：C4C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知，故选C解析：C【分析】利用复数和三角函数的性质，直接代入运算即可【详解】由题意可知，故选C5B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B解析：B【分析】由已知等式，利用复数的运算法则化简复数，即可求其模.【详解】，所以，故选：B6D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应

8、的点为，在第四象限，故选：D.解析：D【分析】先由复数的运算化简复数z，再运用复数的几何表示可得选项.【详解】由已知得，所以复数z在复平面上所对应的点为，在第四象限，故选：D.7D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.解析：D【分析】先求和的平方，再求4次方，最后求5次方，即可得结果.【详解】，故选：D.8B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B解析：B【分析】利用复数的运算法则和复数的几何意义求解即可【详解】，所以，在复平面内的对应点为，则对应点位于第二象限故选：B9A【分

9、析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.解析：A【分析】由复数的除法法则和乘法法则计算出，再由复数的定义得结论【详解】由题意，得，其虚部为，故选：A.10A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A解析：A【分析】根据，利用复数的除法运算化简复数，再利用共扼复数的概念求解.【详解】因为，所以，复数的共扼复数是，故选：A11B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B解析：B【分析】利用复数的除法运算先求出，再求出模即可.【详解】，.故选：B

10、12D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D解析：D【分析】利用复数的除法求解.【详解】.故选：D13B【分析】可得，即得.【详解】由，得a1.故选：B解析：B【分析】可得，即得.【详解】由，得a1.故选：B14A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数【详解】由题意，设，是平行四边形，AC中点和BO中点相同，即，点对应是，共轭复数为解析：A【分析】根据复数的几何意义得出坐标，由平行四边形得点坐标，即得点对应复数，从而到共轭复数【详解】由题意，设，是平行四边形，AC中点和BO中点相同，即，点对应是，共轭复数为故选：A15D【分析】利用复数

11、的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故 则 故选：D解析：D【分析】利用复数的乘法运算及复数相等求得a,b值即可求解【详解】，故则 故选：D二、多选题16AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题解析：AD【分析】A选项，设出复数，根据共轭复数的相关计算，即可求出结果；B选项，举出反例，根据复数模的计算公式，即可判断出结果；C选项，根据纯虚数的定义，可判断出结果；D选项，设出复数，根据题中条件，求出复数，由几何意义，即可判断出结果.【详

12、解】A选项，设，则其共轭复数为，则，所以，即；A正确；B选项，若，满足，但不为；B错；C选项，若复数表示纯虚数，需要实部为，即，但此时复数表示实数，故C错；D选项，设，则，所以，解得或，则或，所以其对应的点分别为或，所以对应点的在第一象限或第三象限；D正确.故选：AD.17BC【分析】分、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】对于AB选项，当时，此时复数在复平面内的点解析：BC【分析】分、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.【详解】