式与方程总结.docx

1、式与方程总结式与方程总结1. 六班级数学式与方程学问点总结 学问点： 用字母表示数 1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。 (1)用字母表示数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： a=bc b=a/c c=a/b (2) 运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法安排律：（a+b）c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c

2、 (3)表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示： c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示： c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示： c=2r d=2r s=2r 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示： v=sh ;s=2(ab+ah+bh

3、) ;v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示： s=6a;v=3a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示： s侧=ch ;s表=s侧+2s底；v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示：v=sh/3 2 用字母表示数的写法 (1)数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 (2)当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写 (3)将数值代入式子求值 把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。字母表示的是数，后面不写单位

4、名称。 简易方程简易方程简易方程简易方程：含有未知数的等式叫做方程。 2. 六班级数学式与方程学问点总结 学问点：用字母表示数1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。 （1）用字母表示数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： a=bc b=a/c c=a/b (2) 运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法安排律：（a+b）c=ac+bc

5、 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c (3)表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b) s=ab 正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s 表示：c=4a s=a 平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah 三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示： s=ah/2 梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s= (a+b)h/2 圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示： c=2r d=2r s=2r 长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：

6、 v=sh ;s=2(ab+ah+bh) ;v=abh 正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示： s=6a;v=3a 圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示： s侧=ch ;s表=s侧+2s底；v=sh 圆锥的高用h 表示，底面积用s表示，体积用v表示：v=sh/3 2 用字母表示数的写法 （1）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。 （2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写 （3）将数值代入式子求值 把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入

7、式子求值。 字母表示的是数，后面不写单位名称。 简易方程简易方程简易方程简易方程：含有未知数的等式叫做方程。 3. 式与方程的学问点有哪些 用字母表示数1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。 （1）用字母表示数量关系 路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系： s=vt v=s/t t=s/v 总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系： a=bc b=a/c c=a/b (2) 运算定律和性质 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a(bc) 乘法安排律

8、：（a+b）c=ac+bc 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 还有相关公式。 4. 学校六班级下册数学“式与方程”的教学设计 课 题x05式与方程教 学目 标x051、通过复习使同学进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，算定律，几何形体的周长，面积，体积等公式.2、能依据字母所取的数值，算出含有字母式子的值3、理解方程的含义，比较娴熟地解简易方程，能通过列方程和解方程处理一些实际的问题重、难点x05理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，算定律，几何形体的周长，面积，体积等公式步 骤x05师生双边活动x05个体设计一、回顾与沟通1、用字母表示

9、数（1）请同学说一说用字母表示数的作用和意义（2）说说你会用字母表示什么（3）完成课本“做一做”2、简易方程（1）什么叫做方程？（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？（3）解方程：1/2x-6.2=4.83、用方程处理问题（1）出示例题：学校组织运足活动，原方案每小时行走3.8km,3小时到达目的地，实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米（2）结合例题说一说用列方程的方法处理问题的步骤仔细审题，找出等量关系设未知数x 列方程 解方程 检验（3）同学列方程处理问题（4）全班反馈，沟通（5）完成课本中的“做一做”仔细读题，弄清题意，说出题中的等量关系设未知数为x 解方程 检验与同学

10、沟通，发觉问题准时订正二、巩固练习完成课本练习十五1、x05同学独立完成2、x05班上沟通，集体订正三、全课小结：什么是方程？在解方程中你用到了哪些学问教学反思。 5. 式与方程包括哪些学问 学问点：用字母表示数1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。 （1）用字母表示数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：s=vtv=s/tt=s/v总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：a=bcb=a/cc=a/b(2)运算定律和性质加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（

11、ab）c=a(bc)乘法安排律：（a+b）c=ac+bc减法的性质：a-(b+c)=a-b-c(3)表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2(a+b)s=ab正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示：c=4as=a平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：s=ah/2梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：s=(a+b)h/2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：c=2rd=2rs=2r长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s

12、表示，体积用v表示：v=sh;s=2(ab+ah+bh);v=abh正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：s=6a;v=3a圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示：s侧=ch;s表=s侧+2s底；v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示：v=sh/32用字母表示数的写法（1）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写（3）将数值代入式子求值把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

13、字母表示的是数，后面不写单位名称。简易方程简易方程简易方程简易方程：含有未知数的等式叫做方程。 6. 学校五班级：式与方程包括哪些学问 用字母表示运算定律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab） c=a (bc) 乘法安排律：（a+b）c=a(bc) 用字母表示公式 长方形面积：s=ab 正方形面积：s=a 长方体体积：v=abc 正方体体积：v=a 圆的面积：s=r 圆的周长：c=d 圆柱体积：v=sh 圆锥体积：v=sh 含有未知数的等式叫方程。 使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 求方程的解的过程叫解方

14、程。 用方程解应用题 7. 学校数学数与式 方程和不等式 函数的学问总结 有理数的加法运算 同号两数来相加，肯定值加不变号。 异号相加大减小，大数打算和符号。 互为相反数求和，结果是零须记好。 【注】“大”减“小”是指肯定值的大小。 有理数的减法运算 减正等于加负，减负等于加正。 有理数的乘法运算符号法则 同号得正异号负，一项为零积是零。 合并同类项 说起合并同类项，法则千万不能忘。 只求系数代数和，字母指数留原样。 去、添括号法则 去括号或添括号，关键要看连接号。 扩号前面是正号，去添括号不变号。 括号前面是负号，去添括号都变号。 解方程 已知未知闹分别，分别要靠移完成。 移加变减减变加，移

15、乘变除除变乘。 平方差公式 两数和乘两数差，等于两数平方差。 积化和差变两项，完全平方不是它。 完全平方公式 二数和或差平方，绽开式它共三项。 首平方与末平方，首末二倍两头放。 和的平方加联合，先减后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中心。 和的平方加再加，先减后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项变号要记牢。 同类各项去合并，系数化“1”还没好。 求得未知须检验，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化1还没好，精确无误不白忙。 因式分解与乘法 和差化积是乘法，乘法本身是运算。 积化和差是分解，因式分解非运算。 因式分解 两式平

16、方符号异，因式分解你别怕。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 两式平方符号同，底积2倍坐中心。 因式分解能与否，符号上面有文章。 同和异差先平方，还要加上正负号。 同正则正负就负，异则需添幂符号。 因式分解 一提二套三分组，十字相乘也上数。 四种方法都不行，拆项添项去重组。 重组无望试求根，换元或者算余数。 多种方法敏捷选，连乘结果是基础。 同式相乘若消失，乘方表示要记住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分组，叉乘求根也上数。 五种方法都不行，拆项添项去重组。 对症下药稳又准，连乘结果是基础。 二次三项式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 两种方法行不通

17、，求根分解去尝试。 比和比例 两数相除也叫比，两比相等叫比例。 外项积等内项积，等积可化八比例。 分别交换内外项，统统都要叫更比。 同时交换内外项，便要称其为反比。 前后项和比后项，比值不变叫合比。 前后项差比后项，组成比例是分比。 两项和比两项差，比值相等合分比。 前项和比后项和，比值不变叫等比。 解比例 外项积等内项积，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多种途径可利用。 活用比例七性质，变量替换也走红。 消元也是好方法，殊途同归会变通。 反比例与反比例 商定变量成反比，积定变量成反比。 反比例与反比例 变化过程商肯定，两个变量成反比。 变化过程积肯定，两个变量成反比。 推断四数成比

18、例 四数能否成比例，递增递减先排序。 两端积等两头积，四数肯定成比例。 推断四式成比例 四式能否成比例，生或降幂先排序。 两端积等两头积，四式便可成比例。 比例中项 成比例的四项中，外项相同会遇到。 有时内项会相同，比例中项少不了。 比例中项很重要，多种场合会遇到。 成比例的四项中，外项相同有不少。 有时内项会相同，比例中项消失了。 同数平方等异积，比例中项无处逃。 根式与无理式 表示方根代数式，都可称其为根式。 根式异于无理式，被开方式无限制。 被开方式有字母，才能称为无理式。 无理式都是根式，区分它们有标志。 被开方式有字母，又可称为无理式。 求定义域 求定义域有讲究，四项准绳须留意。 负

19、数不能开平方，分母为零无意义。 指是分数底负数，数零没有零次幂。 限制条件不独一，满意多个不等式。 求定义域要过关，四项准绳须留意。 负数不能开平方，分母为零无意义。 分数指数底负数，数零没有零次幂。 限制条件不独一，不等式组求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括号，移项合并同类项。 系数化“1”有讲究，同乘除负要变向。 先去分母再括号，移项别忘要变号。 同类各项去合并，系数化“1”留意了。 同乘除正无防碍，同乘除负也变号。 解一元一次不等式组 大于头来小于尾，大小不一两头找。 大大小小没有解，四种状况全来了。 同向取两边，异向取两头。 两头无元素，无解便消失。 幼儿园小鬼当家，（同小相对取

20、较小） 敬老院以老为荣，（同大就要取较大） 军营里没老没少。 （大小小大就是它） 大大小小解集空。（小小大大哪有哇） 解一元二次不等式 首先化成一般式，构造函数其次站。 判别式值若非负，曲线横轴有交点。 A正开口它向上，大于零则取两边。 代数式若小于零，解集交点数之间。 方程若无实数根，口上大零解为全。 小于零将没有解，开口向下正相反。 用平方差公式因式分解 异号两个平方项，因式分解有方法。 两底和乘两底差，分解结果就是它。 用完全平方公式因式分解 两平方项在两端，底积2倍在中部。 同正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，方正倍积要为负。 两边为负两头正，底差平方相反数。 一平方又一平方，底积2倍在中路。 三正两底和平方，全负和方相反数。 分成两底差平方，两端为正倍积负。