回归分析练习试题和参考答案解析.docx

1、回归分析练习试题和参考答案解析1下面是7个地区2000年的人均国内生产总值(GDP )和人均消费水平的统计数据:地区人均GDP/元人均消费水平/元北京224607326辽宁112264490上海3454711546江西48512396河南54442208贵州26621608陕西45492035求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。(2) 计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。(3) 求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。(4) 计算判定系数，并解释其意义。检验回归方程线性关系的显著性 (二=0.05 )。如果某地

2、区的人均 GDP为5000元，预测其人均消费水平。(7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间和预测区间。 解: (1)12000-10000-80006000-4000-2000-101000020000人 iGDP3000040000可能存在线性关系。(2)相关系数：系数模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1（常量）734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因变量：人均消费水平有很强的线性关系。（3）回归方程：y =734.6 93 - 0.3 09x系数

3、模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1（常量）734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因变量：人均消费水平回归系数的含义：人均 GDP没增加1元，人均消费增加 0.309元。%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数（a）模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量：人均消费水平（元）%（4）模型汇总模型RR方调

4、整R方标准估计的误差1a.998.996.996247.303a.预测变量：（常量）,人均GDP人均GDP对人均消费的影响达到 99.6%。%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。模型摘要模型RR方 调整的R方 估计的标准差1.998（a）0.996 0.996 247.303a.预测变量:（常量）,人均GDP （元）。%(5) F检验:Anovab模型平方和df均方FSig.1回归81444968.680181444968.6801331.692.000 a残差305795.034561159.007总计81750763.7146a. 预测变量：（常量）,人均GDPb.

5、 因变量：人均消费水平回归系数的检验：t检验系数模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1（常量）734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a.因变量：人均消费水平%注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。系数（a）模型非标准化系数标准化系数t显著性B标准误Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP （元）0.3090.0080.99836.4920.000a.因变量：人均消费水平（元）%（6）某地区的人均 GDP为5000元，预测其

6、人均消费水平为y =734.6 93 0.3 0 9 5000 =2278.6 9 3 （元）。（7）人均GDP为5000元时，人均消费水平 95%的置信区间为1990.74915 , 2565.46399，预测 区间为1580.46315 , 2975.74999。2从n=20的样本中得到的有关回归结果是： SSR （回归平方和）=60 , SSE （误差平方和）=40。要检验x与y之间的线性关系是否显著，即检验假设： h : ； =0。（1）线性关系检验的统计量 F值是多少？给定显著性水平 -0.05 , F：.是多少？（3）是拒绝原假设还是不拒绝原假设 ？（4） 假定x与y之间是负相关，

7、计算相关系数 r。（5） 检验x与y之间的线性关系是否显著 ？解：（1）SSR的自由度为k=1; SSE的自由度为n-k-1=18 ；SSR 60因此：F= k =丄=27SSE 40n _k -1 18（2） F： 8 =F0.0 5 1,1 8 =4.41（3） 拒绝原假设，线性关系显著。/、 / SSR j （4） r=, =、_0.6 =0.7746，由于是负相关，因此 r=-0.7746SSR SSE（5） 从F检验看线性关系显著。3随机抽取7家超市，得到其广告费支出和销售额数据如下:超市广告费支出/万兀销售额/万元Al19B232C444D640E1052F1453G2054求：（

8、1） 用广告费支出作自变量 x,销售额作因变量 y,求出估计的回归方程。（2） 检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著 （: =0.05 ）。（3） 绘制关于x的残差图，你觉得关于误差项 ；的假定被满足了吗？（4） 你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型 ？解:（ 1）系数（a）模型非标准化系数标准化系数t显著性B 标准误Beta1（常量）广告费支出（万元）29.3991.5474.8070.4630.8316.1163.3390.0020.021a.因变量：销售额（万元）(2)回归直线的F检验：ANOVA(b)模型平方和df均方F显著性1回归691.7231 691.72311.1

9、47.021(a)残差310.2775 62.055合计 1,002.000 6a. 预测变量:（常量）,广告费支出b. 因变量：销售额（万元） 显著。回归系数的t检验：（万元）。系数（a）非标准化系数标准化系数模型B标准误Betat 显著性1（常量）29.3994.8076.116 0.002广告费支出（万元）1.5470.4630.8313.339 0.021a.因变量：销售额（万元）显著。（3）未标准化残差图:10.000005.00000IauQsftK deZLQradnalsu0.00000-5.00000-10.00000-15.00000 =101520广告费支出（万元）标准化

10、残差图:1.00000auQISR de ZLaraanat0.00000-1.00000-2.00000I1015I20广告费支出（万元）学生氏标准化残差图:2.000001.000000.00000-1.00000-2.0000020广告费支出(万元)看到残差不全相等。(4)应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型：y=bo+bi In(x)=22.471+11.576ln(x)。4根据下面SPSS输出的回归结果，说明模型中涉及多少个自变量 ？多少个观察值？写出回归方程，并根据F, Se, R2及调整的R：的值对模型进行讨论。模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差10.8424070.7096

11、500.630463109.429596Anovab模型平方和df均方FSig.1回归321946.80183107315.60068.9617590.002724残差131723.19821111974.84总计45367014系数模型非标准化系数tSig.B标准误差1（常量）657.0534167.4595393.9236550.002378VAR000025.7103111.7918363.1868490.008655VAR00003-0.4169170.322193-1.2939980.222174VAR00004-3.4714811.442935-2.4058470.034870解：

12、自变量3个，观察值15个。回归方程：y =657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3拟合优度：判定系数 R2=0.70965，调整的Ra =0.630463，说明三个自变量对因变量的影响的 比例占到63%。估计的标准误差 Syx =109.429596，说明随即变动程度为 109.429596回归方程的检验：F检验的P=0.002724，在显著性为5%的情况下，整个回归方程线性关系 显著。回归系数的检验：-1的t检验的P=0.008655，在显著性为5%的情况下，y与X1线性关系显 著。-2的t检验的P=0.222174，在显著性为5%的情况下，y与X2

13、线性关系不显著。：3的t检验的P=0.034870,在显著性为5%的情况下，y与Xa线性关系显著。因此，可以考虑采用逐步回归去除 X2，从新构建线性回归模型。5下面是随机抽取的15家大型商场销售的同类产品的有关数据 （单位：元）。企业编号销售价格y购进价格X1销售费用X2l1238966223212668942573120044038741193664310511067913396130385228371313804302811449052149128677130410108451132611112050533912115685123513108365927614126349039015124

14、6696316求:计算y与xi、y与X2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、 销售价格与销售费用之间存在线性关系 ？（2） 根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用 ？（3） 求回归方程，并检验模型的线性关系是否显著 （ 0.05 ）。（4） 解释判定系数R2，所得结论与问题（2）中是否一致？计算X1与X2之间的相关系数，所得结果意味着什么 ？（6）模型中是否存在多重共线性 ？你对模型有何建议？解：（1）y与X1的相关系数=0.309，y与x?之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检 验：相关性销售价格购进价格销售费用销售价格Pearson相关性10.3

15、090.001显著性（双侧）0.2630.997N151515购进价格Pearson相关性0.3091-.853(*)显著性（双侧）0.2630.000N151515销售费用Pearson相关性0.001-.853(*)1显著性（双侧）0.9970.000N151515*.在.01水平（双侧）上显著相关。可以看到，两个相关系数的 P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显的线性相关关系。（2） 意义不大。（3）回归统计Multiple R0.593684R Square0.35246Adjusted R Square0.244537标准误差69.75121观测值15方差分析dfSSMS

16、F Signi fica nee F回归分析231778.153915889.083.265842 0.073722残差1258382.77944865.232总计1490160.9333Coeffieie nts标准误差 t StatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%339.410560.29014（常量）375.60182 1.106635-363.911115.114-363.911115.114购进价格0.2104467 2.55571x10.5378414 10.02520.0793170.9963650.0793170.996365销售费用0

17、.6677065 2.18238 0.04968x21.4571949 610.0023862.9120010.0023862.912001从检验结果看，整个方程在 5%下，不显著；而回归系数在 5%下，均显著，说明回归方程没有多大意义，并且自变量间存在线性相关关系。（4） 从R2看，调整后的 R2=24.4%，说明自变量对因变量影响不大，反映情况基本一 致。（5） 方程不显著，而回归系数显著，说明可能存在多重共线性。（6） 存在多重共线性，模型不适宜采用线性模型。并想通过广告费6 一家电器销售公司的管理人员认为， 每月的销售额是广告费用的函数,用对月销售额作出估计。下面是近 8个月的销售额与

18、广告费用数据：965.01.5902.02.0954.01.5922.52.5953.03.3943.52.3942.54.2943.02.5求:（1） 用电视广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方程。（2） 用电视广告费用和报纸广告费用作自变量，月销售额作因变量，建立估计的回归方 程。上述和所建立的估计方程，电视广告费用的系数是否相同 ？对其回归系数分别进行解释。（4）根据问题（2）所建立的估计方程，在销售收入的总变差中，被估计的回归方程所解释 的比例是多少？根据问题所建立的估计方程，检验回归系数是否显著 （=0.05 ）。解：（1）回归方程为： 0 =88.6 4+ 1.6

19、x（2） 回归方程为:y? =83.2 3 亠 2.2 9x T.3 x2（3） 不相同，（1 ）中表明电视广告费用增加 1万元，月销售额增加 1.6万元；（2） 中表明，在报纸广告费用不变的情况下，电视广告费用增加 1万元，月销售额增加 2.29万 丿元。（4）判定系数R2= 0.919，调整的R： = 0.8866，比例为88.66%。（5）回归系数的显著性检验：Coefficie标准误 Lower Upper 下限 上限nts 差 t Stat P-value 95% 95% 95.0% 95.0%1.57386 52.882 4.57E-lntercept 83.23009 9 48

20、0879.18433 87.27585 79.18433 87.27585电视广告费用工： x1 0.30406 7.5318 0.0006（万元） 2.290184 5 99 531.508561 3.071806 1.508561 3.0718060.32070 4.0566 0.0097报纸广告费用 x2（万元）1.300989 2 97 61 0.4765992.125379 0.476599 2.125379假设：H。： -1=0 H1： -1 工 0t=2.2 9 =7.53S ： 0.3 0 4t.25（5 ）=2.5 7 , t t.25（5 ），认为 y 与 X1 线性关系显

21、著。（3）回归系数的显著性检验：t亠3S ： 0.3 2=4.05to.0 25 (5 )=2.57, t to.o 25 (5)，认为 y 与 X2 线性关系显著。7某农场通过试验取得早稻收获量与春季降雨量和春季温度的数据如下:2收获量y(kg / hm )降雨量X1（mm）温度X2（C ）2250256345033845004510675010513720011014750011516825012017求:（1）试确定早稻收获量对春季降雨量和春季温度的二元线性回归方程。解释回归系数的实际意义。（3）根据你的判断，模型中是否存在多重共线性 ？解：（1）回归方程为： 0 =-0.5 9 1 亠

22、22.3 86x亠327.6 72x2（2）在温度不变的情况下，降雨量每增加 1mm，收获量增加22.386kg/hm2,在降雨量不变的情况下，降雨量每增加 1度，收获量增加327.672kg / hm2。（3） X1与X2的相关系数rx1X2 =0.965，存在多重共线性。 根据企业发展战略的要求，有计划地对人力、资源进行合理配置，通过对企业中员工的招聘、培训、使用、考核、评价、激励、调整等一系列过程，调动员工地积极性，发挥员工地潜能，为企业创造价值，确保企业战略目标的实现。读书是一种感悟人生的艺术读杜甫的诗使人感悟人生的辛酸， 读李白的诗使人领悟官场的腐败， 读鲁迅的文章使人认清社会的黑暗， 读巴金的文章使人感到未来的希望每一本书都是一个朋友，教会我们如何去看待人生读书是人生的一门最不缺少的功课，阅读书籍，感悟人生，助我们走好人生的每一步