分组法因式分解试题练习含答案.docx

1、分组法因式分解试题练习含答案分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a22ab+b2c2的分组中，分组正确的是（ ） A.（a2c2）+（2ab+b2）B.（a22ab+b2）c2C.a2+（2ab+b2c2）D.（a2+b2）+（2abc2）2.把多项式ab1+ab因式分解的结果是（ ） A.（a+1）（b+1）B.（a1）（b1）C.（a+1）（b1）D.（a1）（b+1）3.把abab+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b1）C.（a1）（b1）D.（a1）（b+1）4.把ab+ab1分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a1）（b1）C.（a+1

2、）（b1）D.（a1）（b+1）5.把多项式a2b2+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（ab）+（2a+1）B.（ab+1）（a+b1）C.（ab+1）（a+b+1）D.（ab1）（a+b+1）6.将多项式a29b2+2a6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a3b）B.（a9b）（a+9b）C.（a9b）（a+9b+2）D.（a3b）（a+3b+2）7.分解因式：x22xy+y2+xy的结果是（）A.（xy）（xy+1）B.（xy）（xy1）C.（x+y）（xy+1）D.（x+y）（xy1）8.分解因式a2b2+4bc4c2的结果是（） A.（a2b+c）（a2bc）B.（a+2

3、bc）（a2b+c）C.（a+b2c）（ab+2c）D.（a+b+2c）（ab+2c）9.把x2y2+2y1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（xy1）B.（x+y1）（xy+1）C.（x+y1）（x+y+1）D.（xy+1）（x+y+1）10.分解因式a22a+1b2正确的是（） A.（a1）2b2B.a（a2）（b+1）（b1）C.（a+b1）（ab1）D.（a+b）（ab）2a+1二、填空题11.分解因式： _ 12.分解因式：x22x2y2+4yxy=_ 13.分解因式：b2ab+ab_. 14.分解因式a22ab+b2c2_ 15.因式分解： _ 16.因式分解：b2abab

4、_ 17.分解因式x22xy+y24x+4y+3=_ 18.分解因式：x2y23x3y=_ 三、计算题19.因式分解. （1）a2-4a+4-b2； （2）a2-b2+a-b. 20.把下列各式因式分解 （1）（2） （3）21.分解因式 （1）x32x2+3x2 （2）2x3+x25x4 （3）x3x2+2x8 22.把下列各式分解因式: （1）x2(a-1)+y2(1-a); （2）18(m+n)2-8(m-n)2; （3）x2-y2-z2+2yz. 23.因式分解： 24.分解因式 （1）81m3-54m2+9m； （2）a2(x-y)+b2(y-x)； （3）a2-b2-2b-1 四、

5、综合题25.因式分解： （1）2ax2+8ay2； （2）4m2n2+6n9 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【解析】【解答】解：a22ab+b2c2=（a22ab+b2）c2=（ab）2c2=（ab+c）（abc） 故答案为：B【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、2ab、b2这三项分为一组，即（a22ab+b2）c2即可。2.【答案】 D 【解析】【解答】解：ab1+ab=（abb）+（a1）=b（a1）+（a1）=（a1）（b+1）；ab1+ab=（ab+a）（b+1）=a（b+1）（b+1）=（a1）（b+1）故答案为：D【分析】先利用分组分解法，

6、第一组利用提公因式法分解，然后两组之间利用提公因式法分解到每一个因式都不能再分解为止。3.【答案】 C 【解析】【解答】解：abab+1，=（aba）（b1），=a（b1）（b1），=（b1）（a1）故选C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题可采用两两分组的方法，一、三，二、四或一、二，三、四分组均可，然后再用提取公因式法进行二次分解4.【答案】 D 【解析】【解答】解：ab+ab1=（ab+a）（b+1），=a（b+1）（b+1），=（a1）（b+1）故选D【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解5.【答案】 C 【解析】【解答】解：a2b

7、2+2a+1=a2+2a+1b2 ， =（a+1）2b2 ， =（a+1+b）（a+1b）故选：C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项所以要考虑a2+2a+1为一组6.【答案】 D 【解析】【解答】解：a29b2+2a6b，=a2（3b）2+2（a3b），=（a3b）（a+3b）+2（a3b），=（a3b）（a+3b+2）故选D【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解多项式a29b2+2a6b可分成前后两组来分解7.【答案】 A 【解析】【解答】解：x22xy+y2+xy，=（x22xy+y2）+（xy），=（

8、xy）2+（xy），=（xy）（xy+1）故选A【分析】当被分解的式子是四，五项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中x22xy+y2正好符合完全平方公式，应考虑1，2，3项为一组，xy为一组8.【答案】C 【解析】【解答】解：a2b2+4bc4c2 ， =a2b2+4bc4c2 ， =a2（b24bc+4c2），=a2（b2c）2 ， =（ab+2c）（a+b2c）故选C【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中后三项正好符合完全平方式的公式，即（ab）2=a2+b22ab所以要考虑b2+4bc4c2为一组然后再分解9.【答案】 B 【解析】【解答】解：原式=x2（y

9、22y+1）=x2（y1）2=（x+y1）（xy+1），故选B【分析】把后3项作为一组，提取负号后用完全平方公式进行因式分解，进而用平方差公式展开即可10.【答案】C 【解析】【解答】解：原式=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）故选C【分析】多项式前三项利用完全平方公式分解，再利用平方差公式分解即可得到结果二、填空题11.【答案】 【解析】【解答】解：原式 故答案为： 【分析】先利用完全平方公式分组分解，再利用平方差公式进行分解即可.12.【答案】 （x2y）（x+y2） 【解析】【解答】解：原式=（x2xy2y2）+（2x+4y）， =（x2y）（x+y）2（x2y），=（x2y）（x+

10、y2）故答案为：（x2y）（x+y2） 【分析】将原多项式利用分组分解法进行3、2分组为（x2xy2y2）+（2x+4y），第一组利用十字相乘法分解因式，第二组利用提公因式法分解因式，然后组内再利用提公因式法分解因式即可得出答案。13.【答案】 （ba）（b1） 【解析】【解答】解：原式b（ba）（ba） （ba）（b1），故答案为（ba）（b1）.【分析】利用分组分解法，将四项式的前两项分为一组，利用提公因式法分解因式，后两项分为一组，然后两组之间利用提公因式法分解因式即可。14.【答案】 （abc）（ab+c） 【解析】【解答】解：a22ab+b2c2 ， （a22ab+b2）c2 ， （

11、ab）2c2 ， （abc）（ab+c） 【分析】用分组分解法进行因式分解，根据完全平方公式将a22ab+b2转换为（a-b）2 ， 再运用平方差公式即可分解因式。15.【答案】 【解析】【解答】原式= = 故答案为： .【分析】把前两项、后两项分别作一组，先在组内提公因式，再在组间提公因式，最后运用平方差公式即可分解。16.【答案】(ba)(b1) 【解析】【解答】b2ababb2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a).故答案是：(ba)(b1).【分析】根据因式分解的原则：一提、二套、三检查分解即可。即原式=b2baba=b(b-1)-a(b-1)=(b-1)(b-a)

12、.17.【答案】（xy1）（xy3） 【解析】【解答】解：原式=（xy）24（xy）+3=（xy1）（xy3），故答案为：（xy1）（xy3）【分析】原式结合后，利用完全平方公式分解，再利用十字相乘法分解即可18.【答案】（x+y）（xy3） 【解析】【解答】解：x2y23x3y，=（x2y2）（3x+3y），=（x+y）（xy）3（x+y），=（x+y）（xy3）【分析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可三、计算题19.【答案】 （1）解： a2-4a+4-b2 =(a-2)2-b2= (a+b-2)(a-b-2)。 （

13、2）解： a2-b2+a-b=（a+b)(a-b)+(a-b)=(a-b)(a+b+1) 【解析】【分析】多项式项数较多，考虑用分组分解法，利用公式或提取公因式对多项式分组，分组的目的是分组以后能分解因式： 20.【答案】 （1）解：原式=6x2 (2x2x28) =6x2 (2x7)(x4)（2）解：原式=a5(23a)2a3(23a)2a(23a)3 =a(23a) a42a2(23a)(23a)2 =a(23a)( a223a)2 =a(23a)(a1)2(a2)2（3）解：原式=a4bc + a3(b3 + c3) + 2a2b2c2 + abc(b3+c3) + b3c3 =bc(a

14、4 + 2a2bc + b2c2) + a(b3 + c3)(a2 + bc) =bc(a2 + bc)2 + a(b3 + c3)(a2 + bc) =(a2 + bc)bc(a2 + bc) + a(b3 + c3) =(a2 + bc)(bca2 + ab3) +(b2c2 + ac3) =(a2 + bc)ab(ca+b2) + c2(b2+ac) =(a2 + bc)(b2 + ac)(c2 + ab) 【解析】【分析】（1）先提公因式，再利用十字相乘法即可分解； （2）先提公因式，再运用完全平方公式和十字相乘法即可分解； （3）先适当分组，再在组内提公因式、运用完全平方公式，最后在

15、两组之间提公因式分解即可。21.【答案】 （1）解：x32x2+3x2 =x32x2+x+2x2=x（x1）2+2（x1）=（x1）（x2x+2）（2）解：2x3+x25x4 =2x3+x2x4x4=x（2x1）（x+1）4（x+1）=（x+1）（2x2x4）（3）解：x3x2+2x8 =x3x22x+4x8=x（x2）（x+1）+4（x2）=（x2）（x2+x+4）【解析】【分析】（1）先把3x拆成x+2x，从而分成 x32x2+x和 2x2两组，在每组内提公因式、运用公式分解，再在两组之间提公因式分解即可； （2）先把-5x拆成-x-4x，从而分成 2x3+x2x和-4x-4两组，在每组内

16、提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解； （3）先把+2x拆成-2x+4x，从而分成 x3x22x和4x-8两组，在每组内提公因式、十字相乘法分解，再在两组之间提公因式即可分解。22.【答案】（1）解：原式=x2(a-1)-y2(a-1)=(a-1)(x2-y2)=(a-1)(x+y)(x-y)（2）解：原式=29(m+n)2-4(m-n)2=23(m+n)2-2(m-n)2=2(3m+3n)2-(2m-2n)2=2(3m+3n+2m-2n)(3m+3n-2m+2n)=2(5m+n)(m+5n)（3）解：原式=x2-(y2+z2-2yz)=x2-(y-z)2=(x+y-z)(x

17、-y+z) 【解析】【分析】（1）观察多项式的特点，有公因式a-1，因此提取公因式后再利用平方差公式分解因式即可。（2）观察此多项式的特点，有公因数2，因此提取公因数后，将另一个因式写成平方差公式的形式，然后利用平方差公式分解因式即可。（3）此多项式有4项，没有公因式，因此采用分组分解法，后三项可构造完全平方公式，因此将后三项结合，利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可。23.【答案】解：原式= = = . 【解析】【分析】根据所给的多项式的特征进行分组为 x2( y22y+1 )，然后根据完全平方公式分解，最后根据平方差公式分解即可得出结果.24.【答案】 （1）解：原式 （2）解：原式

18、（3）解：原式 【解析】【分析】（1）先利用提公因式法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止； （2）先利用提公因式法分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止； （3）先利用分组分解法按一、三分组，然后将第二组利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解到每一个因式都不能再分解为止。四、综合题25.【答案】（1）解：原式=2a（x24y2）=2a（x+2y）（x2y）（2）解：原式=4m2（n26n+9）=4m2（n3）2=（2m+n3）（2mn+3） 【解析】【分析】（1）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可；（2）先分组，再利用平方差公式和完全平方公式因式分解即可