学年北师大版八年级数学第二学期《第一章三角形的证明》单元测试题含答案.docx

1、学年北师大版八年级数学第二学期第一章三角形的证明单元测试题含答案第一章三角形的证明一、选择题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)1等腰三角形两边的长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为()A12B15C12或15D182如图1，在ABC和DEC中，已知ABDE，还需添加两个条件才能使ABCDEC，不能添加的一组条件是()图1ABCEC，BEBBCEC，ACDCCBCDC，ADDBE，AD3下列命题的逆命题是真命题的是()A如果a0，b0，则ab0B直角都相等C两直线平行，同位角相等D若a6，则|a|6|4如图2，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40的方向行驶40海里到达B地，再由B地向

2、北偏西20的方向行驶40海里到达C地，则A，C两地相距()图2A30海里 B40海里C50海里 D60海里5如图3，在ABC中，C90，AC3，B30，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是()图3A3.5B4.2C5.8D76如图4，以AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，再分别以点C，D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD.则下列说法错误的是()图4A射线OE是AOB的平分线BCOD是等腰三角形CC，D两点关于OE所在直线对称DO，E两点关于CD所在直线对称7如图5，AD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFA

3、C于点F，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()图5A6B5C4D38.如图6，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为6cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B，那么所用细线最短需要()图6A11cm B2cmC(82)cm D(73)cm二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_. 10用反证法证明“一个三角形中不可能有两个角是直角”时，第一步应假设_11如图7，已知OC平分AOB，CDOB，若OD6cm，则CD的长为_cm.图712.如图8，在ABC中，ABAC6cm，BC的垂直平分线l与AC交于点D，则A

4、BD的周长为_cm.13如图9，在长方形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，则CE的长为_图914如图10，BOC60，A是BO延长线上的一点，OA10cm，动点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OC以1cm/s的速度移动，如果点P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间，当t_s时，POQ是等腰三角形图10三、解答题(本大题共4小题，共44分)15(10分)如图11，在RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于点E.若AC6，BC8，CD3.(1)求DE的长；(2)求ADB的面积图1116(12分)如图14，在

5、ABC中，A90，B30，AC6cm，点D从点A开始以1cm/s的速度向点C运动，点E从点C开始以2cm/s的速度向点B运动，两点同时运动，同时停止，运动的时间为ts，过点E作EFAC交AB于点F.(1)当t为何值时，DEC为等边三角形？(2)当t为何值时，DEC为直角三角形？(3)求证：DCEF.图1417(12分)如图13，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边三角形EDC，连接AE.(1)DBC和EAC全等吗？请说出你的理由；(2)试说明AEBC.图1318(10分)如图12，AD为ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，连接EF交AD于点O.(1)

6、求证：AD垂直平分EF；(2)若BAC60，写出DO与AD之间的数量关系，并证明图12详解详析考查意图经历探索、猜测、证明的过程，了解作为证明基础的几条定理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式，能够用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理，体会证明的重要性；能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理和判定定理，培养学生的逆向思维能力，增强论证趣味性，激发学生学习数学的兴趣和信心，同时体会逻辑证明在实际中的意义和作用本套试卷易、中、难比例控制在721左右知识与技能三角形全等2，17等腰三角形1，4，9，14，18勾股定理及其逆定理13，15(2)线段的垂直平分线12，13，16

7、角平分线6，11，15(1)思想方法方程思想、转化思想、分类讨论思想13，14亮点第12题要注意把ABD的周长转化为线段ABAC的长1解析B当3为底边长时，腰长为6，可以构成三角形，此时三角形的周长为15；当3为腰长时，其他两边长为3和6.336，不能构成三角形，故舍去故选B.2答案C3解析 CA项，“如果a0，b0，则ab0”的逆命题是“如果ab0，则a0，b0”，是假命题；B项，“直角都相等”的逆命题是“相等的角是直角”，是假命题；C项，“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是真命题；D项，“若a6，则|a|6|”的逆命题是“若|a|6|，则a6”，是假命题故选C

8、.4解析B连接AC.由题意得ABC60，ABBC，ABC是等边三角形，ACAB40海里故选B.5答案D6解析D由作图可知射线OE是AOB的平分线，OCOD，所以COD是等腰三角形；易证OECD，且OE平分CD，即C，D两点关于OE所在直线对称，故选项A，B，C均正确只有选项D错误7解析DAD是ABC的角平分线，DEAB于点E，DFAC于点F，DFDE2.又SABCSABDSACD，AB4，742AC2，AC3.故选D.8答案B9答案40解析因为等腰三角形的一个底角为70，所以另外一个底角也为70，根据三角形内角和定理，可得它的顶角为40.10答案 一个三角形中有两个角是直角解析用反证法证明一个

9、三角形中不能有两个角是直角时，应先假设这个三角形中有两个角是直角11答案612答案6解析根据线段垂直平分线的性质定理，得BDDC，所以所求ABD的周长就转化为求线段AB，AD，DC的和，即ABAC，所以ABD的周长为6cm.13答案 解析根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知AEEC.设AEx，则ECx，DE3x，DC2，在RtDCE中，有22(3x)2x2，解得x.所以CE的长为.14答案 或10解析当点P在OA上，POQO时，POQ是等腰三角形，如图所示POAOAP102t，OQt，102tt，解得t；当点P在OB上，POQO时，POQ是等腰三角形，如图所示POAPAO2t10

10、，OQt，2t10t，解得t10.故答案为：或10.15解：(1)C90，ACCD.又AD平分CAB，DEAB，DECD.又CD3，DE3.(2)在RtABC中，C90，AC6，BC8，AB10，SADBABDE10315.16解：由题意得ADtcm，CE2tcm.(1)若DEC为等边三角形，则ECDC，2t6t，解得t2，当t为2时，DEC为等边三角形(2)若DEC为直角三角形，当CED90时，B30，ACB60，CDE30，CEDC，2t (6t)，解得t1.2；当CDE90时，同理可得CED30，CEDC，2t6t，t3，当t为1.2或3时，DEC为直角三角形(3)证明：A90，B30，

11、AC6cm，BC12cm，DC(6t)cm，BE(122t)cm.EFAC，BFEA90.B30，EFBE (122t)(6t)cm，DCEF.点评 本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键17解：(1)DBC和EAC全等理由：ABC和EDC都是等边三角形，ACB60，DCE60，ACBC，DCEC，BCD60ACD，ACE60ACD，BCDACE.在DBC和EAC中，BCAC，BCDACE，DCEC，DBCEAC(SAS)(2)DBCEAC，EACB60.又ACB60，EACACB，AEBC.18解：(1)证明：AD为ABC的角平分线，DEAB，DFAC，DEDF，AEDAFD90.在RtAED和RtAFD中，DEDF，ADAD，RtAEDRtAFD(HL)，AEAF.又DEDF，点A，D都在EF的垂直平分线上，AD垂直平分EF.(2)DOAD.证明：AD为ABC的角平分线，BAC60，EAD30，DEAD.EAD30，DEAB，ADEF，DEO30，DODE，DOAD.