完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿.docx

1、完整版宁德市普通高中毕业班第二次质量检查理科答案定稿2019届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷数学（理科）试题参考答案及评分标准说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则 二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本

2、题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分1C 2D 3A 4C 5B 6B7A 8B 9C 10B 11D 12A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分13 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17本小题主要考查数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等，满分12分解：（）由已知得 因为，当时，1分故； 2分所以.3分因为，所以， 得.5分当时，,综上，.6分（）依题意，,7分所以8分10分12分18本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及平面与平面所成

3、的角等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（1）证明：因为四边形为直角梯形，且, ,所以，1分，又因为,根据余弦定理得 2分，所以，故. 3分又因为, ,且,平面，所以平面， 4分又因为平面，所以5分（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结，因为,所以,又平面平面，平面平面，平面.7分如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则， 8分假设存在满足要求，设，即，所以,易得平面的一个法向量为.9分设为平面的一个法向量， 由得，不妨取. 10分因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存

4、在点满足条件，且. 12分解法二：（1）证明：取线段的中点，连结交于点，连结，因为, ,所以四边形为正方形，故,1分，且为中点,又为线段的中点，所以且3分，又因为, ,且,平面所以平面， 4分又因为平面，所以平面平面 5分（2）连结，因为，为中点,所以, 又因为平面，所以,三线两两互相垂直，7分分别以为轴正方向，建立空间直角坐标系则, 8分假设存在满足要求，设,即,易得平面的一个法向量为. 9分设为平面ABM的一个法向量，.由得不妨取. 10分因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且. 12分19. 本小题主要考查频率分布直方图、平均数、独立性检验及数

5、学期望等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力、应用意识，考查分类与整合思想、必然与或然思想、化归与转化思想满分12分解：（1）估计今年7月份游客人均购买水果的金额为元3分（2）列联表如下：水果达人非水果达人合计男104050女203050合计30701005分又,因此有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系7分（3）若选方案一：则需付款元；8分 若选方案二：设付款元，则可能取值为，9分， ， ，所以11分因为，所以选择方案二更划算12分20本题主要考查直线、椭圆、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题

6、的能力，满分12分解法一：（1）当点的坐标为时，所以.1分由对称性，2分所以，得.3分将点代入椭圆方程中，解得， 所以椭圆方程为.5分（2）当直线的斜率不存在时，此时6分当直线的斜率存在时，设直线的方程为由消去整理得：7分显然，设，则 8分故9分因为，所以，所以点到直线的距离即为点到直线的距离，9分所以10分，因为，所以，所以综上，12分解法二：（1）设，根据题意，可得 1分得，解得由，得 3分所以，又因为，解得， 所以椭圆的方程为 5分(2)由（1）得，设直线的方程为：， 联立消去得：，6分，设，则 7分所以， 8分因为，所以，所以到直线的距离即为点到直线的距离，点到直线：的距离 ，9分所以

7、的面积， 10分 令，则（当且仅当时取等号）. 11分所以的面积取值范围为. 12分21本小题主要考查导数的几何意义、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分（1）解：当时，.1分 当时，.2分的值域为3分令，.4分又的单调减区间为，增区间为. 设，且，无解.从而要有两个不同的根，应满足，.5分.即的最小值为.6分(2) 有两个零点、且，设，.，.对恒成立. 7分设，.8分，恒成立.当，即时，在上单调递增.成立. 10分当时，设.由.，使得.且当时，时，.当时，单调递减，此时不符合题

8、意.综上，.12分22选修；坐标系与参数方程本小题考查直线和圆的极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）由，得曲线C的普通方程为，1分把，代入该式化简得曲线C的极坐标方程为：. 3分因为直线：是过原点且倾斜角为的直线，所以直线的极坐标方程为：5分（2）把代入得，故， 把代入得，故，7分因为, 8分所以的面积为. 10分解法二:（1）同解法一；（2）由（1）及题知可得的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为.6分联立得.联立得.故， 8分因为, 所以的面积为： . 10分23选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（1）因为，所以， 由得：或或 3分解得或或，所以不等式的解集为：.5分（2），又，6分所以要证成立，只需证成立， 7分即证，只需证成立， 8分因为，所以根据基本不等式成立，故命题得证 10分解法二：（1）因为，所以 2分作出函数的图像（如下图）因为直线和函数图像的交点坐标为, . 4分所以不等式的解集为：5分（2），6分又，所以， 8分故，9分所以成立10分