自动控制原理课后习题及答案.docx

1、自动控制原理课后习题及答案第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优缺点.解答：1开环系统(IX点：结构简单，成本低，工作稳定。用于系统输入信号及扰动作 用能预先知道时，可得到满意的效果。(2)缺点：不能自动调节被控量的偏差。因此系统元器件参数变化， 外来未知扰动存在时，控制精度差。2闭环系统(1)优点：不管由于干扰或由于系统本身结构参数变化所引起的被控量 偏离给定值，都会产生控制作用去清除此偏差，所以控制精度较高。 它是一种按偏差调节的控制系统。在实际中应用广泛。(2)缺点：主要缺点是被控量可能出现波动，严重时系统无法工作。1-2 什么叫反馈？为什么闭环控制系统常采用负反馈？试举

2、例 说明之。解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反馈。 闭环控制系统常釆用负反馈。由IT中的描述的闭环系统的优点所证 明。例如，一个温度控制系统通过热电阻(或热电偶)检测出当前炉 子的温度，再与温度值相比较，去控制加热系统，以达到设定值。试判断下列微分方程所描述的系统属于何种类型(线性，非 线性，定常，时变)？2心芈+ 3如+ 4、=5如+ 6叩) (1) dr dt Clt y(r) = 2 + w(r)解答：(1)线性定常(4)线性时变(7)线性定常(2)非线性定常 (3)线性时变(5)非线性定常 (6)非线性定常1-4如图1-4是水位自动控制系统的示意图，图中Q

3、1, Q2分别为 进水流量和出水流量。控制的目的是保持水位为一定的高度。 试说明该系统的工作原理并画出其方框图。Ql题1-4图水位自动控制系统解答：(1)方框图如下:工作原理：系统的控制是保持水箱水位高度不变。水箱是被控对象，水箱 的水位是被控量，出水流量Q2的大小对应的水位高度是给定量。当水箱水位 高于给定水位，通过浮子连杆机构使阀门关小，进入流量减小，水位降低， 当水箱水位低于给定水位吋，通过浮子连杆机构使流入管道中的阀门开大， 进入流量增加，水位升高到给定水位。1-5图1-5是液位系统的控制任务是保持液位高度不变。水箱是 被控对象，水箱液位是被控量，电位器设定电压时(表征液 位的希望值C

4、r)是给定量。题1-6图仓库大门自动控制系统示意图解答：(1)仓库大门自动控制系统方框图:(2)工作原理：控制系统的控制任务是通过开门开关控制仓库大门的开启与 关闭。开门开关或关门开关合上时，对应电位器上的电压，为给定电压，即 给定量。仓库大门处于开启或关闭位置与检测电位器上的电压相对应，门的 位置是被控量。当大门所处的位置对应电位器上的电压与开门(或关门)开关合上时对 应电位器上的电压相同时，电动机不动，控制绞盘处于一定的位置，大门保 持在希望的位置上，如果仓库大门原来处于关门位置，当开门开关合上时， 关门开关对应打开，两个电位器的电位差通过放大器放大后控制电动机转动， 电动机带动绞盘转动将

5、仓库大门提升，直到仓库大门处于希望的开门位置， 此时放大器的输入为0,放大器的输出也可能为0。电动机绞盘不动，大门保 持在希望的开门位置不变。反之，则关闭仓库大门。1-7题图1-7是温湿度控制系统示意图。试说明该系统的工作原理，并画出 其方框图。第二章控制系统的数学模型解答:2-4某可控硅整流器的输出电压Ud=KU2Cos 式中K为常数，U2。为整流变压器副边相电压有效值，a为可控硅 的控制角，设在a在a。附近作微小变化，试将Ud与a的线性化。 解答：Ud = k% COS a()-伙叫 Sin a0)( 一 a() +.线性化方程：ZXuci =-処評叱0仏0即 Ud = -( k% Sin

6、 a0)a2-9系统的微分方程组为xt) = r(t)-c(t)x3 (r) = x2(r)-r3c(r)3 爭+c(%Q式中7k J Kl K2、心均为正的常数，系统地输入量为P),输出量为W),C(S) _ (7S + 1)(S + 1) _ k.k1丽=他心 I 叭 = (fS + l)(AS + l) + A(S + 1) +亿匕 2s+ (7s+s+i)C(S)/2-12简化图示的动态结构图，并求传递函数 /RG)。解答：(a)R rC(S) _ GQG(S)Z= 1 + G1G2G3H2 + G2GyHlR CC(S) (I+ Gi)(1 + G2)R(S) + 2G2+GlG2(

7、C)C(S) _ G1+G2R(S) = I+ G2G.(d)C(S) Gi+G2R(S) 1 + G2G3(e)C($) _ G +G? 2GqR(S) I-G1G2C(s)/2-13简化图示动态结构图，并求传递函数 /W。解答：(a)C(5)_fi (G2G3+G5) (I) ! + G1G2G4R GIGe+Gg+GQg5 1 G2G6 G1G2G5Gb图(b)5)C(S) G1G4 + GjGG3 +GG7G4G6丽=1 G2G6+ G1G2G5G6(d)CG) _ GiG4 + G1G2G3 +G1G2G4G6R(S) 1 + G2G6 + G lG2G5G6(e)CCy)二 GG(

8、l + G2) 1 + G1G2G5 + G1G3G4 (1 + G2)(f)R(e)GG + G4 G5C1 + G、GI + GGC(S) GG7 + G4G5R(S) 1 + G2Gy + G3G5由结构图知:第三章时域分析法3-1已知一阶系统的传递函数GG) = Io/(0.2s + l)今欲采用负方馈的方法将过渡过程时间匚减小为原来的0.1倍，并 保证总的放大倍数不变，试选择K和K。的值。解答:闭环传递函数:k H=O.9= 103-2已知系统如题3-2图所示，试分析参数b对输出阶跃过渡过程 的影响。K R(S)、T5 + 1 Wbs G (S) 系统的传递函数：GcS)-IT5则题

9、目的误差传递函数为：1r(t) = Ia)时,c() = l-%E(S) =1TS根据 Ca) IZ=I = O.98 得出 T=0.2556r(r) = IOW, es5 = IimSE(S)卑= IOT = 2.556 so Sj3-4设一单位反馈系统的开环传递函数G(S) =5(0.15 + 1)试分别求K = IOrI和K = 20S-I时系统的阻尼比1、无阻尼自振频率叫、单位阶跃响应的超调量勺和峰值时间0,并讨论K的大小 对动态性能的影响。解答：开环传递函数为厂/ 、 K IoKG(S)= = 5(0. IS+ 1) S(S + 10) 25Wn = 10 wn =IoK当K = I

10、oH寸山Wn =10 Wn2 = IoKWn=IOk = 0.5b,% = 16.3%r 兀_0_ 兀a拦COSf =0242 r 叫 3“ -2兀=0.3635Wn =10Wn2 = IOKWn = 14.14 = 0.347bp% = arccos Tr= 0.2383ti3-8设控制系统闭环传递函数.卄-T试在S平面上给出满足下列各要求的闭环特征根可能位于的区域:11 00.707, n220.50,4y,230.7070.5,2解答：欠阻尼二阶系统的特征根:下半部还有。3.由 O5歹 O.7O7,0 = arccos0k纟所以系统稳定的K的围为 33-14已知单位反馈系统开环传递函数如

11、下:1G(S) = 10(0. Ly +1)(0.55 +1)2G(S) = 7(5 +1)/5(5 4)(5 + 25 + 2)3GG) = 8(O.5s + l)s2(.is + i) 解答：1.系统的闭环特征多项式为：D(S) = O.O5s2 +O.65 + l 1可以判定系统是稳定的.则对于零型系统来说，其静态误差系数为：kv =IirnSG(S) = O jok = IimGG) = 1l )k =IimS$ G(S) = O50当 r(r) = r 4(0 时2.系统的闭环特征多项式为:D(S) = s4+ 6? +10? +15 + 7可以用劳斯判据判定系统是稳定的.则对于一型

12、系统来说，其静态误差系数为：ka = Iim 52 GG) = OSO1 8当 r(t) = t 时，v kv 72. = = O当 r(O = rl(r)时， ka3.系统的闭环特征多项式为：D(S) = 0. Is3 +s2 +45 + 8kv = IimSG(S) =S sO可以用劳斯判据判定系统是稳定的. 则对于零型系统来说，其静态误差系数为:k = IirnGG) = S l s0ka =Iim G(S) = 8s0那么当W)T时， 1 +心S =丄=0 当 r(t) = t 时， kv= Z = I当 r() = rl(0 时，J ka 4第四章根轨迹法4-2已知单位反馈系统的开环

13、传递函数，绘出当开环增益Kl变化 时系统的根轨迹图，并加以简要说明。1.2.解答：(1)开环极点： p1=0, p2=-1, p3=-3实轴上的根轨迹区间：(一8, 3, 1, 0 渐进线：60 伙=0)=(严=0K在变化围oc);C.由于开环极点对于=-2直线左右对称，就有闭环根轨迹必 定也是对于=-2直线左右对称，故s3在根轨迹上。与虚轴交点：特征方程D(S) = s4 +8s +36j2 +80s + K =0ROUth 表s4 1 36 Ks3 8 80s2 26 KS 80-8K1/26SO K当OSKlVS时由 80-8k126=0 和 26s2+k1 二0,解得 k1=260,

14、%2=土八唇按180相角条件绘制根轨迹如图4一2 (2)所示。试绘制系统根轨迹的大致图形，并对系统的稳定性进行分 析。、若增加一个零点Z = -If试问根轨迹有何变化，对系统的稳 定性有何影响？(1)曲0时，根轨迹中的两个分支始终位于S右半平面，系统不稳定;(2)增加一个零点Z二一 1之后，根轨迹左移，根轨迹中的三个分支始终位于 S左半平而，系统稳定。(3)ROOt LOCUSReal AXiSG(S)H(S)= KI(S+ 2)4-4设系统的开环传递函数为 s(s-+2s + a) f绘制下列条件下的常规根轨迹。(1)gl; (2) = 1.185 (3) a = 3解答：(1) di实轴上

15、的根轨迹区间：(一8, 1, 1, 0渐进线：K S + 2S- + CIS分离点：,卫 解得dsd广-1Z -35 厶，3 = 2_ 3 + y5Cl = 只取 2与虚轴交点：特征方程 D(S) = S +2厂 +as + Kxs + 2Kx =0 令$ =八卩代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：ROOt LOCUS-1 -0.5Real AXiS06 422也 XV A仍 u 0e-.50.5(OO-1, -1, 090_ -90伙=0)=-D- S + 2s + ClS 分离点：1 卫解得ds特征方程 D(S) = S- +2s +s + Ks + 2K =0 令$ =川代入

16、上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图：K S +2S- + CiS分离点：,卫解得ds特征方程 D(S) = S- +2s1 +as + Kls + 2Kl =O令= 代入上式：得出与虚轴的交点 系统的根轨迹如下图:4-8根据下列正反馈回路的开环传递函数，绘出其根轨迹的大致 形状。(1)(1)Real AXiS(3)ROot LOCUS-4 / I -6 5 4 -3 2 1 0 1 2Real AXiS4-15设单位反馈系统的开环传递函数为确定。值，使根轨迹图分别具有：0.仁2个分离点，画出这三科情况的根轨迹。解答:首先求出分离点:分离点： s + adK、 IS2 + (3 + I)

17、S + 2a nL = -S S = 0解得 ds (s + ayI _ -(1 + 3d) J(I + 3) -16a 得出分离点k2 41 I-a 1 或G l时 比如d = 3时系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点Real Axis-252.-1 1(A Cl = 4当 9时比如 20吋系统的根轨迹为:VdVl CI =5当9 时 比如 2吋系统的根轨迹为：可以看出系统由无分离点2.5-2 5 1 1 1 1 1 1 1 I 1 的实频特性XQ）、虚频特性劲、幅频特性AS）、相频特性09）。解答：(1)10 -Jarcj-1ii,4h,2 +14心)=_ 4vv + VV8 vv4 v

18、v + IV4w + W爭(W) = 180c + arc tan!2 w(1 + ynr) _ k( + Tw2) . k(-T)w _ klG(JU) _ 1 + jTw 1 + T2h-2 + J 1+ T2W2 TiTF2 2+ 丁 W ylarC ta n4v T )-arc ta nGT) =TVvk( + rw2) + T2w2+r2v2 A(W) 、一7Jl + T2W2 处 U) = arc t an(vv T) - arc tan(vv7)5-4绘制下列传递函数的对数幅频渐近线和相频特性曲线。24(s + 2) G(S)= L(2) (5 + 0.4)(5 + 40)G(S

19、)严书(4) S (S + 01)X(VV)= 则+T2w2(I) GCS) = (25 + 1)(85 + 1)8(5 + 0.1)GG) = . ? Scr +s + l)(s +4$+ 25),=,=丄解答：(1)转折频率为W 一0叫一Bolde DlagramO O-2-483电 2ucn代ZW2IOU(63P)Q)s 主 d1010ICIIFreqUenuy (rad/sec)(2)Hode DlagramO O O O O O O1 12 3 4- - - - os2lOO 1 9-45g3sQs3xzdOdlO 1 210 W 10FreqUenCy (rad/sec)103BO

20、de Dlagram51:gsB10101010io2O27O O9 8- 1FreqUenCy (radec)(4)Bode Diagram200 ,rrr- , , ,rrr r5-10设单位负反馈系统开环传递函数。G(S) = G(S) = +1(1)5(0.55 + 1)(0.025 + 1) J 试确定使相角裕量等于G(S) = r(2) (0.01s + l),试确定使相角裕量等于45的K值。厂( K(3) s(s-+5 + 100),试确定使幅值裕量为20旳的开环增益K值。解答：(1)由题意可得：/(VV) = I 803 +(-18Oe + arctancnv) = 45Iob

21、g 应巨 LjOVV fv =1.19解得： = 0.84(2)由题意可得：/(vvc) = 180 -3arctan0.01vvr =455201 Og-LH, = O (0.0hvc)2 + l1解得:(3)由题意可得：We = 100 = 2.830(叭)=一90 arc tan -=-180IOO-VV/k10201 Og rWQW- +(100 - y叫=10解得:Zr = IO5-13设单位反馈系统开环传递函数G(S) =5(0.55 + 1)(0.025 + 1)试计算系统的相角裕量和幅值裕量。解答：由 7(性)=-90 一 arctan 0.5VVV - arctan 0.02 = -180叫=io1 2L(WCy) = 20 + 20 IOg 40 IOg = -14所以幅值