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1、 电动力学复习题库电动力学复习题库 02 修改修改 简答题简答题 1.电磁场理论赖以建立的重要实验及其重要意义。2.1 静电场能量公式 We-2 dV、静磁场能量公式 Wm-J AdV的适用条件。2 3.静电场能量可以表示为 We 1 1dV，在非恒定情况下，场的总能量也能这样完全通过电荷或电 2 4.5.6.答:流分布表示出来吗为什么 写出真空中 Maxewll 方程组的微分形式和积分形式，并简述各个式子的物理意义。写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程微分形式和积分形式，其简述其物理意义。电象法及其理论依据。镜像法的理论基础（理论依据）是唯一性定理。其实质是在所研究的场域外的适当地方，用实

2、际上不 存在的“像电荷”代替真实的导体上的感应电荷或介质中的极化电荷对场点的作用。在代替的时候，必须 保证原有的场方程、边界条件不变，而象电荷的大小以及所处的位置由 Poisson 方程和边界条件决定。7.引入磁标势的条件和方法。答：在某区域内能够引入磁标势的条件是该区域内的任何回路都不被电流所链环,就是说该区域是没有自 由电流分布的单连通区域。若对于求解区域内的任何闭合回路，都有 0,dl 引入 8.真空中电磁场的能量密度和动量密度，并简述它们在真空中平面电磁波情况下分别与能流密度及动 量流密度间的关系。9.真空中和均匀良导体中定态电磁波的一般形式及其两者的差别。10.比较库仑规范与洛伦兹规

3、范。11.12.写出推迟势，并解释其物理意义。分别写出在洛仑兹规范和库仑规范下电磁场标势矢势所满足的波动方程，试比较它们的特点。A(x,t)丄丄 J(X，t r/C)dV 4 答:推迟势的物理意义:正是电磁作用从源点 x传至场点 x 所需的时间，c是电磁作用的传播速度。13.解释什么是电磁场的规范变换和规范不变性 答:设 e为任意时空函数，作变换 A A 当势作规范变换时，所有物理量和物 迈克尔孙一莫来实验否定了地球相对 A,与 A,描述同一电磁场。上述变换式称为势的规范变换。理规律都应该保持不变，这种不变性称为规范不变性。14.迈克尔逊一莫来实验的意义。答：迈克尔孙一莫来实验是测量光速沿不同

4、方向的差异的主要实验。于以太的运动，否定了特殊参考系的存在，它表明光速不依赖于观察者所在参考系。15.狭义相对论的两个基本原理（假设）及其内容。答：（1）相对性原理 所有惯性参考系都是等价的。物理规律对于所有惯性参考系都可以表为相同形式。也就是不通过力学现象，还是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对 性原理是被大量实验事实所精确检验过的物理学基本原理。（2）光速不变原理 真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为 c,并与光源运动无关。16.写出洛伦兹变换及其逆变换的形式。17.具有什么变换性质的物理量为洛伦兹标量、四维协变矢量和四维协变张量试各举一例。18.写

5、出电荷守恒定律的四维形式，写出麦克斯韦电磁场方程组的四维形式。1.写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。E 07 dl d?SB ds dl If ds ds Qf ds E2 E1 0 H2 H1 n D2 D1 n B2 B1 0 2写出线性均匀各向同性介质中麦克斯韦方程组的微分形式、积分形式和边值关系。oE dl L dtSB ds If dTsDds D D ds s Qf n E2 E1 0 H2 H1 n D2 D1 n B2 B1 0 2.电磁场与带电粒子系统能量转化与守恒定律微分式、积分式及其意义。微分式 S t f vdV 物理意义：单位时间内流入某一区域

6、V内的能量，等于其内电荷所消耗的焦耳热与场能的增加。3写出平面波、复介电系数、复波矢的表达式 E l i k X wt x,t Eoe 4.写出四维波矢量、四维电流密度、四维势、电荷守恒定律、达朗贝尔公式的表达式。J,ic 0J 5.写出磁偶极子的磁感应强度、矢势表达式 答：磁偶极子的磁感应强度(1)B h(m)R?磁偶极子的矢势 (1)A m R 0 3 4 R 6唯一性定理的内容及其意义。(6 分)内容：设区域 V内给定自由电荷（X），在 V 的边界 S 上给定 1）电势 S 确定 或 2）电势的法向导数 n S，则 V内的电场唯一地被确定。（4 分）意义：1.给出了确定静电场的条件，这是

7、解决实际问题的依据。2.在有解的情况下，解是唯一的。因此，在实际问题中，可以根据给定的条件作一定的分析，提出（2 分）尝试解，只要它满足唯一性定理所要求的条件，它就是唯一正确的解。7.平面电磁波的特性（6分）1）电磁波是横波，E和 B 都与传播方向垂直（2 分）2）E、B、k 两两垂直，EX B沿 k 的方向（2 分）3）E和 B同相，振幅比为 v（2 分）第一章 例：电流 I均匀分布于半径为 a的无穷长直导线内，求空间各点的磁场强度，并由此计算磁场的旋 度。解：在与导线垂直的平面上作一半径为 r的圆，圆心在导线轴上。由对称性，在圆周各点的磁感应 强度有相同数值，并沿圆周环绕方向。先求磁感强度

8、:（1）当 ra时，通过圆内的总电流为 I，用安培环路定理得*B dl 2 rB oI 因此，可以得出 r a）式中 ee为圆周环绕方向单位矢量。（2）若 ra,则通过圆内的总电流为 r2I 2 a 2 r T1 a 应用安培环路定理得 dl rB oir2 2 a 因而，得出 B oIr 2 a2 ra时由我们求出的 B得出 BT?h（rB）ez 0 当 ra）r a）电荷 Q均匀分布于半径为 a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度.（共 解：由高斯定理 r a 时，。时，。E ds 4 r2E Q 2 0r（2 分）写成矢量式得 Qr 4 0r3（1 分）r a时，球面所围

9、电荷为 r3 r3 Q 4_3-a 3 Qr3 3-a（1 分）。E ds 4 r2E Qr3 3 03 Qr 3 03（2 分）r a 时，时，r（2 分）（2 分）7.有一内外半径分别为 r,和 r2的空心介质球,介质的电容率为,使介质球内均匀带静止自由电荷 求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。解：（1）设场点到球心距离为 r。以球心为中心，以 r为半径作一球面作为高斯面。由对称性可知，电场沿径向分布，且相同 r 处场强大小相同。当 r r1 时，D1 0,E1 2 4 3 当当 r1 r r2 时，时，4 r D2 （r 3 r13）f D3(r3 r：)f 3r

10、2 1 E2(r !时,4 2 r,3 3、(r2 r1)f 向量式为 D3 3 3 r1)r3 向量式为(2)当 ri(1 E2 8.内外半径分别为 3r2 E3 (r23 3 r13)0r3 E3 D2(D2(1 ri 时,n(P2 n P2 P1)n(1-)D2/3 3(r r1)f TP-0E2)(D2 r 2/3 3(r2 r1)f 3 or2(D2 D2)-D2)(1 Klrn 0 3 2 3r22 ri 和 r2 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流 J f，导体的磁导率为，求磁感应强度和磁化电流。解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路

11、，设其半径为 r。由对称 性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。当 r r1时，由安培环路定理得：当 r1 r r2 时，由环路定理得：所以 H2 J f(r2 r12)2r，.F.I=T t B2(r 2 2,r1)Jf 向量式为 2r 当 r r2 时，2 rH 3 J f(r22 所以 H3 J f(r22 1 B2 3 rH2 ri2)Bi Jf(r2(r2 2r ri2)/2 2 0(r2 r1)I c J f 2r 向量式为 B3 2 2 0(r2 r1)jfe?2r 2 2 0(r2 r1),L J f 2r(2)当当 r1 r 磁化强度为 所以 M(一一 0 1)H2

12、(1)0(r2 2r df(0 1)H2(1)H2(0 1)Jf ri 处，磁化面电流密度为 1 oM dl 0 2 r1 r2处，磁化面电流密度为 0 oM dl(一一 22 0 Z 2 2、(2 1)向量式为(1)0 1)2r22(r2212)I r2J 9.证明均匀介质内部的体极化电荷密度 Jf p总是等于体自由电荷密度(1 0/)倍。倍。证明：在均匀介质中 1)0E(0)E 所以 p 0)E(0)(1/)D(11.平行板电容器内有两层介质,0)/(1 0/)f f 它们的厚度分别为 11和 12，电容率为 1和 2，今在两板接上电动势为 E (2)介质分界面上的自由电荷面密度 的电池，

13、求：(1)电容器两极板上的自由电荷面密度 f3。(若介质是漏电的，电导率分别为 1和 2当电流达到恒 定时，上述两物体的结果如何)解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为 E1和 E2，电位移分别设为 Dl 和 D2，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自 由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为 f 3 0 取高斯柱面，使其一端在极板 A内，另一端在介质 1内，由高斯定理得:D1 f1 同理，在极板 B内和介质 2内作高斯柱面，由高斯定理得:D2 f 2 在介质 1和介质 2 内作高斯柱面，由高斯定理得:所以有 Ei f1 E

14、2 f1 由于 dl t|2 2 f1(丄 1 邑)2 所以 fi 比比)2 当介质漏电时，重复上述步骤,可得:介质 1 介质 2 D1 D2 D2 D1 由于电流恒定,再由 f1 f 2 1E1 J1 F J 2 2 E 2 J1 J 2 1/1 2(f1 +2)f1 2 1 2 E dI E1I 1 E 2 1 f1 f1(2 2 1(1 1 -E 1 2 2 1 2 1I2/1D1/1 2 D2/f3)/2(亠亠 f1/1 1)=2)2 2(f1 f1 I1 f 3)2 1 E 21 1 1I2 1 2 E 2I1 1I2 2 2I1(1)当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线

15、的曲折满足 tan 2 2 tan 1 1 其中 1和 2 分别为两种介质的介电常数,1和 2 分别为界面两侧电场线与法线的夹角。(2)当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足 tan 2 2 tan 1 1 其中 1和 2 分别为两种介质的电导率。证明：(1)由 E的切向分量连续，得 E1 sin 1 E2 sin 2(1)交界面处无自由电荷，所以 D的法向分量连续，即 D1 cos 1 D2 cos 2 1E1 cos 1 2 E 2 cos 2(2)(1)、(2)式相除，得 tan 2 2 tan 1 1(2)当两种电介质内流有恒定电流时 J 1 1E1,J 2 2 E2

16、 由 J 的法向分量连续，得 1E1 cos 1 2 E 2 cos 2 (1)、(3)式相除，即得 tan 2 2 tan 1 1 在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体 13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上,表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。在 证明：(1)设导体外表面处电场强度为 E，其方向与法线之间夹角为，则其切向分量为 Esin 静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上 E的切向分量连续，所以 Esin 0 因此 0 即 E只有法向分量，电场线与导体表面垂直。(2)在恒定电流情况下,设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为，则电流密度 J 导体表面夹角也是。导体外的电流密度 J 0,由于在分界面上电流密度的法向分量连续,所以 Esi n 因此 0 即 J 只有切向分量，从而 E只有切向分量，电场线与导体表面平行。19.同轴传输线内导线半径为 a，外导线半径为 b，两导线间为均匀绝缘介质(如图所示)。导线载有电流 I，两导线间的电压为 U（2）若内导线的电导率为 b,计算通过内导线表面进入导线内的能流，证明它等于导线的损耗功率。解：