高考数学理科一轮复习简单的线性规划问题学案附答案.docx

1、高考数学理科一轮复习简单的线性规划问题学案附答案高考数学（理科）一轮复习简单的线性规划问题学案附答案 学案3简单的线性规划问题导学目标： 1从实际情境中抽象出二元一次不等式组2了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决自主梳理 1二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)判断不等式AxB>0所表示的平面区域，可在直线AxB0的某一侧的半平面内选取一个特殊点，如选原点或坐标轴上的点验证AxB的正负当0时，常选用_对于任意的二元一次不等式AxB>0(或<0)，无论B为正值还是负值，我们都可以把项的系数变

2、形为正数，当B>0时，AxB>0表示直线AxB0_的区域；AxB<0表示直线AxB0_的区域(2)画不等式AxB>0表示的平面区域时，其边界直线应为虚线；画不等式AxB0表示的平面区域时，边界直线应为实线画二元一次不等式表示的平面区域，常用的方法是：直线定“界”、原点定“域”2线性规划的有关概念(1)线性约束条由条列出一次不等式(或方程)组(2)线性目标函数由条列出一次函数表达式(3)线性规划问题：求线性目标函数在约束条下的最大值或最小值问题(4)可行解：满足_的解(x，)()可行域：所有_组成的集合(6)最优解：使_取得最大值或最小值的可行解3利用线性规划求最值，一般

3、用图解法求解，其步骤是：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)作出目标函数的等值线(3)确定最优解：在可行域内平行移动目标函数等值线，从而确定_自我检测 1(2011•北京东城1月检测)在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线x240的上方，则t的取值范围是()A(，1) B(1，)(1，) D(0,1)2不等式(x21)(x3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()3(2010•重庆)设变量x，满足约束条x0，x0，2x20，则z3x2的最大值为()A0 B2 4 D64(2010•浙江)若实数x，满足不等式组x330，2x30，x10，且x

4、的最大值为9，则实数等于()A2 B1 1 D2(2010•天津河西高三期中)已知实数x，满足x2，x2，03，则z2x的最大值为_ 探究点一不等式组表示的平面区域例1 画出不等式组x0，x0，x3表示的平面区域，并回答下列问题：(1)指出x，的取值范围；(2)平面区域内有多少个整点？ 变式迁移1(2011•安庆模拟)在平面直角坐标系中，有两个区域、N，是由三个不等式0，x和2x确定的；N是随t变化的区域，它由不等式txt1 (0t1)所确定设、N的公共部分的面积为f(t)，则f(t)等于()A2t22t B12(t2)2112t2 Dt2t12探究点二求目标函数的最值

5、例2 (2010•天津)设变量x，满足约束条x3，x1，1，则目标函数z4x2的最大值为()A12 B10 8 D2变式迁移2(2010•东)设变量x，满足约束条x20，x100，x80，则目标函数z3x4的最大值和最小值分别为()A3，11 B3，1111，3 D11,3探究点三线性规划的实际应用例3 某公司计划2010年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为00元/分和200元/分假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带的收益分别为03万元和02万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的

6、广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式迁移3(2010•四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利0元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料1箱，乙车间加工原料箱甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料0箱D甲车间加工原料40箱，乙车

7、间加工原料30箱数形结合思想的应用例 (12分)变量x、满足x430，3x20，x1，(1)设z4x3，求z的最大值；(2)设zx，求z的最小值；(3)设zx22，求z的取值范围【答题模板】解由约束条x430，3x20，x1作出(x，)的可行域如图所示由x13x20，解得A1，22由x1x430，解得(1,1)由x4303x20，解得B(,2)4分(1)由z4x3，得43xz3当直线43xz3过点B时，z3最小，z最大zax432146分(2)zx0x0，z的值即是可行域中的点与原点连线的斜率观察图形可知zinB29分(3)zx22的几何意义是可行域上的点到原点的距离的平方结合图形可知，可行域

8、上的点到原点的距离中，din|2，dax|B|292z2912分【突破思维障碍】1求解目标函数不是直线形式的最值的思维程序是：画出可行域明确目标函数z的几何意义结合图形找最优解求目标函数的最值2常见代数式的几何意义主要有以下几点：(1)x22表示点(x，)与原点(0,0)的距离；xa2b2表示点(x，)与点(a，b)的距离(2)x表示点(x，)与原点(0,0)连线的斜率；bxa表示点(x，)与点(a，b)连线的斜率这些代数式的几何意义能使所求问题得以转化，往往是解决问题的关键【易错点剖析】本题会出现对(2)(3)无从下手的情况，原

9、因是学生没有数形结合思想的应用意识，不知道从目标函数表示的几何意义入手解题1在直角坐标系x内，已知直线l：AxB0与点P(x0，0)，若Ax0B0>0，则点P在直线l上方，若Ax0B0<0，则点P在直线l下方2在直线l：AxB0外任意取两点P(x1，1)、Q(x2，2)，若P、Q在直线l的同一侧，则Ax1B1与Ax2B2同号；若P、Q在直线l异侧，则Ax1B1与Ax2B2异号，这个规律可概括为“同侧同号，异侧异号”3线性规划解决实际问题的步骤：分析并将已知数据列出表格；确定线性约束条；确定线性目标函数；画出可行域；利用线性目标函数(直线)求出最优解；实际问题需要整数解时，应适当调整

10、，以确定最优解 (满分：7分)一、选择题(每小题分，共2分)1(2011•龙岩月考)下面给出的四个点中，位于x1<0，x1>0表示的平面区域内的点是()A(0,2) B(2,0)(0，2) D(2,0)2在平面直角坐标系x中，已知平面区域A(x，)|x1，且x0，0，则平面区域B(x，x)|(x，)A的面积为()A2 B1 12 D143(2011•广东)已知平面直角坐标系x上的区域D由不等式组0x2，2，x2给定，若(x，)为D上的动点，点A的坐标为(2，1)，则z•A的最大值为()A42 B324 D34(2011•安徽)设变量x

11、，满足|x|1，则x2的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，21，2 D2，1(2011•四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润40元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润30元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于()A4 60元 B4 700元4 900元 D 000元二、填空题(每小题4分，共12分)6(2010•北京改编)设不等式组x110，3x30，x

12、390表示的平面区域为D若指数函数ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是_7(2011•长沙一中月考)已知实数x、同时满足以下三个条：x20；x1；x70，则x的取值范围是_8(2011•湖南师大月考)设不等式组2x60，x30，2表示的平面区域为，若函数(x1)1的图象经过区域，则实数的取值范围是_三、解答题(共38分)9(12分)(2010•广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素另外，该儿童这

13、两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和4个单位的维生素如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？10(12分)已知x20，x40，2x0，求：(1)zx24的最大值；(2)zx22102的最小值；(3)z21x1的范围 11(14分)(2011•杭州调研)预算用2 000元购买单为0元的桌子和20元的椅子，希望使桌子和椅子的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1倍，问桌子、椅子各买多少才行？ 学案3简单的线性规划问题自主梳理1(1)原点(0,0)上方下方2(4)线性约束条()可行解(6)目标函数3(3)最优解自我检测1B2347堂活动区例1 解题导引在封闭区域内找整点数目时，若数目较小时，可画网格逐一数出；若数目较大，则可分x逐条分段统计解(1)不等式x0表示直线x0上及右下方的点的集合x0表示直线x0上及右上方的点的集合，x3表示直线x3上及左方的点的集合所以，不等式组x0，x0，x3表示的平面区域如图所示结合图中可行域得x2，3，3,8(2)由图形及不等式组知xx，2x3，且xZ当