人教版七年级数学上册一元一次方程全章导学案.docx

1、人教版七年级数学上册一元一次方程全章导学案七年级数学上册一元一次方程全章导学案【学习目标】1、知道什么是方程，会判断一个数学式子是算式还是方程；2、能根据简单的实际问题列一元一次方程，并了解其步骤；3、会判断方程的解。【学习重点】一元一次方程的含义。【学习难点】根据简单的实际问题列一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.方程的概念1、含有 的等式叫方程。考点二.一元一次方程的概念1.只含有 个未知数，未知数的次数都是 次的方程，叫做一元一次方程。考点三.列方程遇到实际问题时,要先设字母表示 ,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.归纳:列方程解

2、实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .考点四.解方程及方程的解的含义解方程就是求出使方程中等号左右两边 的 的值,这个值就是方程的 .【重要思想】1.类比思想:算式与方程的对比2.转化思想:把实际问题转化为数学问题,特别是方程问题.学练提升问题1:判断下列数学式子 X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 【规律总结】【同步测控】1.自己编造两个方程: , .2.自己编造两个一元一次方程: , .问题2.根据问题列方程:1.用一根长24cm的铁丝未成一个正方形,正方形的变长是多少?2.一台计

3、算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间他到规定的检修时间2450小时?【规律总结】【同步测控】根据下列问题,设未知数,列出方程1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?【规律总结】【同步测控】1.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm2,求上底.2.x的2倍于10的和等于18;3.比b的一半小7的数等于a与b的和;4.把1400元奖学金按照两种奖项将给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等

4、奖的学生多少人?问题三、判断方程的根1.判断下列各数X=1,x=2,x=-1,x=0.5.那个是方程2x+3=5x-3的解?2.当x= 时,方程3x-5=1 两边相等?等式性质导学案【学习目标】1、了解等式的两条基本性质，并会用数学式子表示；2、能利用等式的基本性质解简单的方程；【学习重点】理解等式的两条基本性质。【学习难点】利用等式的基本性质解简单的方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.等式的基本性质11.等式两边 （或减）同一个数（或式子），结果仍 ；2.可以用数学语言表述为：如果a=b，那么ab= ；3.用数字验证等式的基本性质1：如 ， 。考点二.等式的基本性质

5、21.等式两边乘 ，或除以同一个 ，结果仍相等；2.可以用数学语言表述为：如果a=b，那么ac= ；如果a=b(c0),那么= .3.用数字验证的基本性质2:如 ， 。学练提升问题一.等式基本性质考查例1:利用等式基本性质解下列方程(1) x+7=26; (2) -5x=20; (3) -x-5=4.【规律总结】【同步测控】1.利用等式基本性质解下列方程并检验:(1) x-5=6; (2) 0.3x=45; (3) 2-x=3; (4) 5x+4=0问题二:列等式表示运算律:(1)加法交换律; (2)乘法交换律; (3)分配率; (4)加法结合律问题三、运用等式的基本性质解实际问题：例2.我国

6、城镇居民可支配收入为5109元，比上年同期增长8.3%，上年同期收入为多少元？【规律总结】【同步测控】1.种一批树苗，每人种10棵，则剩6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗.有多少人种树?2.一辆汽车已行驶了12000km,计划每月再行使800km,几个月后这辆汽车讲形势20800km?【学习目标】1.初步学会用合并同类项解一元一次方程;2.会用移项解简单的一元一次方程；【学习重点】会用移项、合并同类项解简单的一元一次方程。【学习难点】移项中的变号问题。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.同类项概念的考查：1.含有相同的 ，并且相同字母的 也相同的单项式，叫做同类项

7、。2.请你举例说明什么是同类项。考点二.合并同类项的考查:1.合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .2.合并同类项:(1) 2x-5x; (2) -3x+0.5x; (3) +-考点三.利用合并同类项解方程:例1.解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-154-63.解:【规律总结】【同步测控】1.通过合并同类项解下列方程:(1) 5x-2x=9; (2) +=7;(3) -3x+0.5x=10; (4) 7x-4.5x=2.53-5.考点四.移项的考查例2.解方程：4（x-）=2 解法1：(1)根据等式性质_，两边同_，得：x-= ) (2) 根据等式性质_，两边都加_，即x-+=+

8、, 也就是x=+ (3)得x= 解法2：(1)利用乘法分配律，去掉括号，得：4x-_=2， (2) 两边同加_，即4x-+=2+,得4x=， (3)两边同除以_， (4) 得x=上面解法1中第二步,相当于把原方程左边的-变为+移到右边,这样就可以通过合并同类项解方程.像这样把等式一边的某项变号后移到另一边,就叫做移项.【规律总结】【同步测控】1.移项(1)x-5=11; (2) 2x+5=x-2; (3) 0.5x-3=x+2x-7.【重要思想】2.利用移项解方程:（1）6x-7=4x -5 ; （2）x-6 = x ; （3）3x+5=4x+1 ; （4）9-3y=5y+5;【学习目标】1.

9、进一步学习用合并同类项解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】分析问题找到相等关系并列出方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.合并同类项的考查:合并同类项时,把 相加减,字母和字母的指数 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.根据实际问题列一元一次方程:例1.某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？ 分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的2倍

10、，则今年购买了_（即_）台题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即：前年购买量去年购买量今年购买量140 列方程：_ 如何解这个方程呢？我的思路是： 2x表示2x，4x表示4x，x表示1x 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x 这样就可以把含x的项合并为一项（合并同类项），合并时要注意x的系数是1，不是0解:【规律总结】列方程解应用题的一般步骤是：（1）“设”：用字母（例如x）表示问题的_ ；（2）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的_ _；（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据 _ 列出方程；（4）“解”：解方程；（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合

11、实际情形，并写出答案；（6）“答”：答出题目中所问的问题。【同步测控】1.小帅种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高15厘米，几周后树苗长高到100厘米？问题1.规律性问题例2.有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,其中某三个数的和是-1701,这三个数各是多少?分析:(1)从符号和绝对值来看,这列数有什么规律? (2)如果设其中一个数为x,那么后面与他相邻的数是 ; (3)本题的相等关系是: ; (4)可以列方程为: . 解: 【规律总结】【同步测控】2.配制一种混凝土，水泥、沙、石子、水的质量比是1：3：10：4，要配制这种混凝土360千克，各种

12、原料分别需要多少千克？【规律总结】问题2、移动电话收费问题例3.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题。方式一方式二月租费30元/分0本地通话费0.30元/分0.40元/分(1)一个月内在本地通话200分和350分,按方式一需缴费多少元?按方式二呢?(2)对于某个本地通话时间,会出现按两种计费方式收费一样多吗?【规律总结】【同步测控】3.某乡改种玉米为优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.今年人均收入比去年的1.5倍少1200元.这个乡去年农民人均收入是多少元?4.某服装店出售一种优惠卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家服装店按8折购物.什么情况下买卡购物合算?【学习目标】1

13、.初步学习通过去括号解一元一次方程;2.学习分析问题找到相等关系,列出方程解决简单的实际问题；【学习重点】利用去括号法则解一元一次方程。【学习难点】找到相等关系并列出方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.去括号法则的考查:1.括号前面是+的,去括号后,括号里边各项都 ;2.括号前面是-的,去括号后,括号里边各项都 .考点二.移项的考查移项要 .考点三.列方程解实际问题的一般步骤第一步: 第二部: 第三步:第四步: 第五步:学练提升问题一:节能问题例1.某工厂加强节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000吨,全年用电15万伏.这个工厂去年上半年每月平均用电

14、多少度?分析:(1)设上半年每月用电x度,则下半年每月平均用电 度;上半年共用电 度,下半年共用电 度; (2)相等关系: (3)列一元一次方程: 6x+6(x-2000)=150 000 解这个方程:6x+6(x-2000)=150 000 6x+6x-12 000=150 000 去括号 移项 6x+6x=150 000+12 000 合并同类项 12x=162 000 X=13500 系数化为1因此,个工厂去年上半年每月平均用电13500度.【方法总结】【同步测控】请你用其他列方程方法再试试.问题二、用去括号解一元一次方程的考查例2.解方程3x-7(x-1)=3-2(x+3)【方法总结】

15、【同步测控】1.解下列方程: (1) 4x+3(2x-3)=12-(x+4); (2) 6(x-4)+2x=7-(x-1); (3) 2(x+8)=3(x-1) ; (4) 2(10-0.5x)=-(1.5x+2).2.两个村共有834人,较大的村的人数比另一个村的2倍少3,两村各有多少人?【学习目标】1.了解一元一次方程解法的一般步骤;2.掌握用去分母的方法解一元一次方程；【学习重点】利用去分母解一元一次方程。【学习难点】利用去分母解一元一次方程。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.最小公倍数的考查: 1.请你说出下列各组数的最小公倍数各是多少? 2,4,6; 12,4,

16、6; 2,3,4; 3,4,12; 15,25.【规律总结】考点二.去分母解一元一次方程解方程： = 1.如何去掉分母，怎样最简单？2.去分母的依据是什么？3.去分母后变成了什么?学练提升问题一:去分母解一元一次方程例1.解方程： 解 :去分母，得 依据 去括号，得 依据 移项，得 依据 合并同类项，得 依据 系数化为1，得 依据 【规律总结】1.去分母的方法：（1）找出各分母的 。（2）方程的两边同 各分母的最小公倍数，把所有的分母都约去。2.去分母时要注意的事项：（1）方程的两边同乘以各分母的最小公倍数，就是方程的 都乘以各分母的最小公倍数，包括没有分母的项,不要漏掉任何一项。 （2）当某

17、一项的分子是多项式时，要用 把分子括起来。（3）各项的符号保持不变。【同步测控】1.解方程：（1） ; (2); （3) ; (4) 【规律总结】2方程的解是（ ）（A）= （B）= （C）= （D）=3对方程去分母时，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）4将方程中分母化为整数，正确的是（ ）（A） （B）（C） （D）【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解数字问题;2.了解列方程解实际问题的一般步骤；【学习重点】利用一元一次方程解决数字问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.数字问题1.要搞清楚数的表示方法：(1)一个二位数，

18、十位数字是a，个位数字为b（其中a、b均为整数，且1a9， 0b9）则这个二位数表示为 .(2)一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为： .2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的数比较小数的大 ；偶数用2N表示，连续的偶数用 或 表示；奇数用 或 表示。学练提升问题一:两位数问题例1. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.分析:设十位上的数位x, 则个位上的数位 , 这个两位数可表示为 ;对调后的两位数为 .

19、 等量关系： 可列方程:【规律总结】【同步测控】在解上面例1时,若设个位上的数为x,怎样解这个问题?观察结果你有什么发现?问题二:三位数问题例2. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为 ，个位上的数是 ; 等量关系为: 由此可列方程:【规律总结】【同步测控】1. 一个三位数，它的个位上的数比百位上的数的3倍大1，它的十位上的数比百位上的数的4倍小3，如果把这个三位数的十位上的数与百位上的数对换，得到的三位数比原来的三位数大270，求原来的三位数

20、。2. 一个四位数，左边第一位数字是7，若把这个数字调到末位，得到的新数比原来四位数少864，求原来的数。【规律总结】【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解行程问题;2.了解列方程解行程问题的一般方法；【学习重点】利用一元一次方程解决行程问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.行程问题：1.行程问题中的三个基本量及其关系： 路程 。 2.基本类型有 1）相遇问题； 2）追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。 3)航行问题、飞行问题。3.航行问题的数量关系：（1）顺水航行的路程=逆水航行的路程（2）顺水速度静水速度 水

21、速 逆水速度静水速度 水速4飞行问题基本等量关系： 顺风速度无风速度 风速逆风速度无风速度 风速【规律总结】等号两边怎样表示 量或者是怎样表示一个 的量学练提升例1.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ （2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ （3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ （4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ （5）慢车开出1小时后两车同向而行

22、，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。 （1）分析：相遇问题，画图表示为： 等量关系是：慢车走的路程快车走的路程480公里。 (2)分析：相背而行，画图表示为：等量关系是：两车所走的路程和480公里600公里。 （3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程480公里600公里。 (4)分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。(5)分析：追及问题，等量关系为：快车的路程慢车走的路程480公里。解:【规律总结】【同步测控】1.某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A

23、、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。 分析这属于行船问题，这类问题中要弄清：（1）顺水速度船在静水中的速度水流速度；（2）逆水速度船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间 逆流航行的时间7小时。 2一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.3.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问（1）

24、经过多少时间后两人首次相遇（2）第二次相遇呢？ 【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解数字问题;2.了解列方程解实际问题的一般步骤；【学习重点】利用一元一次方程解决工程问题。【学习难点】根据实际问题列方程求解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一.工程问题1.工程问题中的三个量及其关系为：工作总量工作效率 工作时间 2.经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位 。3.各部分工作量之和 工作总量学练提升问题一、工程问题中基本量的表示例1. 1做某件工作，甲单独做要8小时才能完成，乙单独做要12小时才能完成，问：甲做1小时完成全部工作量的几分之几？ 乙做1小时完成全部工作

25、量的几分之几？ 甲、乙合做1小时完成全部工作量的几分之几？ 甲做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 甲先做2小时完成全部工作量的几分之几？ 乙后做3小时完成全部工作量的几分之几？ 甲、乙再合做x小时完成全部工作量的几分之几？ 三次共完成全部工作量的几分之几？结果完成了工作，则可列出方程：【规律总结】【同步测控】1.一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？分析 甲独作10天完成，说明的他的工作效率是 ，乙的工作效率是 .等量关系是：甲乙合作的效率 合作的时间1解:问题二、工程问题中综合问题例2.一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需

26、12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 分析设工程总量为单位 ，等量关系为：甲完成工作量 乙完成工作量工作总量。 【规律总结】【同步测控】1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？2.食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.【学习目标】1.初步学习列一元一次方程解销售、储蓄问题;2.了解列方程解实际问题的一般步骤；【学习重点】利用一元一次方程解决销售、储蓄问题。【学习难点】根据实际问题列方程求

27、解。课前自主学习(查阅教材和相关资料,完成下列内容)考点一、销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等考点二、销售问题中的相等关系商品利润商品售价-商品 商品标价 折扣率商品进价商品利润率商品利润 商品进价 商品售价商品标价折扣率学练提升问题一、销售中的盈亏问题考查例1.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一间盈利25%，另一件亏损25%，卖出这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：两件衣服共卖了 元，（1）若设盈利25%的那件进价为x元，它的利润为 元，其进价与利润的和可表示为 ；等量关系：列方程:（2）若设亏损25%的那件进价为y元，它的利润为 元，其进价与

28、利润的和可表示为 ；等量关系：列方程:(3) 两件衣服的进价一共是x+y= 元,售价一共是 元,因为进价 售价,所以买这两件衣服的盈亏情况是 .解:【规律总结】【同步测控】1.某服装商贩同时卖出两套服装，每套均卖168元，以成本计算其中一套盈利20%，另一套亏本20%，则这次出售商贩_（盈利或亏本） 元。问题二、打折销售问题例2.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（也就是按标价的80%）卖出，结果每件仍获得利润15元，这种服装每件的成本价是多少元？（提示：每件服装的利润售价成本价）分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润X元8折 元 元等量关系：（利润折扣后价格进价） 折扣后价格 进价15 列方程：【规律总结】【同步测控】2.某种商品每件的进价为250元，按标价的九折销售时，利润率为15.2%，这种商品每件标价是多少?3.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，