控制理论.docx

1、控制理论一、控制理论经典控制理论（19世纪末1940年代）。起源于：伺服机械的调节/控制设计方法、数学界的常微分方程稳定性理论、基于Fourier变换的频率域分析设计。经典文献钱学森的工程控制论；主要特征频率域分析设计。现代控制理论（1950年代至今）。起源于： (美国)卡尔曼线性系统结构性理论和最优滤波理论(前苏联)庞特里亚金的极大值原理、(美国)贝尔曼的动态规划理论。主要特现代时间域分析设计。经典控制理论经典控制理论：建立在奈奎斯特的频率响应法和伊万斯的根轨迹法基础上的理论，也称或称古典控制理论、自动控制理论，为工程技术人员提供了一个设计反馈控制系统的有效工具。1947年控制论的奠基人美国

2、数学家维纳(N. Weiner)把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并与1948年出版了控制论关于在动物和机器中控制与通讯的科学。我国著名科学家钱学森将控制理论应用于工程实践，并与1954年出版了工程控制论。从20世纪40年代到50年代末，经典控制理论的发展与应用使整个世界的科学水平出现了巨大的飞跃，几乎在工业、农业、交通运输及国防建设的各个领域都广泛采用了自动化控制技术。以传递函数作为描述系统的数学模型，以时域分析法、根轨迹法和频域分析法为主要分析设计工具，构成了经典控制理论的基本框架。到20世纪50年代，经典控制理论发展到相当成熟的地步，形成了相对完整的理论体系，为指导当时的控制

3、工程实践发挥了极大的作用。经典控制理论主要用于解决反馈控制系统中控制器的分析与设计的问题。图1反馈控制系统的简化原理框图。经典控制理论主要研究线性定常系统。所谓线性控制系统是指系统中各组成环节或元件的状态或特性可以用线性微分方程描述的控制系统。如果描述该线性系统的微分方程的系数是常数，则称为线性定常系统。描述自动控制系统输入量、输出量和内部量之间关系的数学表达式称为系统的数学模型，它是分析和设计控制系统的基础。经典控制理论中广泛使用的频率法和根轨迹法，是建立在传递函数基础上的。线性定常系统的传递函数是在零初始条件下系统输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比，是描述系统的频域模型。传递函

4、数只描述了系统的输入输出间关系，没有内部变量的表示。经典控制理论的特点是以传递函数为数学工具，本质上是频域方法，主要研究“单输入单输出”(Single-Input Single-output， SISO)线性定常控制系统的分析与设计，对线性定常系统已经形成相当成熟的理论。典型的经典控制理论包括PID控制、Smith控制、解耦控制、Dalin控制、串级控制等。经典控制理论虽然具有很大的实用价值，但也有着明显的局限性，主要表现在：经典控制理论只适用于SISO线性定常系统，推广到多输入多输出(Multi-Input Multi-Output， MIMO)线性定常系统非常困难，对时变系统和非线性系统则

5、更无能为力；用经典控制理论设计控制系统一般根据幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间等频率域里讨论的指标来进行设计和分析。这些指标并不直观易于接受，与我们通常所讨论的性能指标，如最快、最小能量等，难以建立直接对应关系；经典控制理论在系统设计分析时无法考虑系统的初始条件，这对于高精度的位置、速度等控制系统设计难以达到要求；经典控制理论在进行控制系统设计和综合时，需要丰富的经验进行试凑以及大量的手工计算。现代控制理论20世纪50年代中期，科学技术及生产力的发展，特别是空间技术的发展，迫切要求解决更复杂的多变量系统、非线性系统的最优控制问题(例如火箭和宇航器的导航、跟踪和着陆过程中的高精度、低消耗控制

6、，到达目标的控制时间最小等)。实践的需求推动了控制理论的进步，同时，计算机技术的发展也从计算手段上为控制理论的发展提供了条件，适合于描述航天器的运动规律，又便于计算机求解的状态空间模型成为主要的模型形式。1956年，美国数学家贝尔曼(R. Bellman)提出了离散多阶段决策的最优性原理，创立了动态规划。之后，贝尔曼等人提出了状态分析法；并于1964年将离散多阶段决策的动态规划法解决了连续动态系统的最优控制问题。美国数学家卡尔曼(R. Kalman)等人于1959年提出了著名的卡尔曼滤波器，1960年又在控制系统的研究中成功地应用了状态空间法，提出系统的能控性和能观测性问题。1956年，前苏联

7、科学家庞特里亚金(L.S. Pontryagin)提出极大值原理，并于1961年证明并发表了极大值原理。极大值原理和动态规划为解决最优控制问题提供了理论工具。到1960年代初，一套以状态方程作为描述系统的数学模型，以最优控制和卡尔曼滤波为核心的控制系统分析、设计的新原理和方法基本确定，现代控制理论应运而生。进入20世纪60年代，英国控制理论学者罗森布洛克(H.H. Rosenbrock)、欧文斯(D.H. Owens)和麦克法轮(G.J. MacFarlane)研究了使用于计算机辅助控制系统设计的现代频域法理论，将经典控制理论传递函数的概念推广到多变量系统，并探讨了传递函数矩阵与状态方程之间的

8、等价转换关系，为进一步建立统一的线性系统理论奠定了基础。20世纪70年代瑞典控制理论学者奥斯特隆姆(K.J. Astrom)和法国控制理论学者朗道(L.D. Landau)在自适应控制理论和应用方面作出了贡献。与此同时，关于系统辨识、最优控制、离散时间系统和自适应控制的发展大大丰富了现代控制理论的内容。现代控制理论主要利用计算机作为系统建模分析、设计乃至控制的手段，适用于多变量、非线性、时变系统。它在本质上是一种“时域法”，但并不是对经典频域法的从频率域回到时间域的简单再回归，而是立足于新的分析方法，有着新的目标的新理论。现代控制理论研究内容非常广泛，主要包括三个基本内容：多变量线性系统理论、

9、最优控制理论以及最优估计与系统辨识理论。现代控制理论从理论上解决了系统的能控性、能观测性、稳定性以及许多复杂系统的控制问题。与经典控制理论相比较，现代控制理论有如下优点：不仅适用于SISO线性定常系统，而且易于推广到MIMO系统、时变系统和非线性系统等，显示了该方法有更强的描述系统的动态特性行为的能力，所能处理的系统的范围更大；利用时间域法容易给人以时间上的清晰性能指标，如最快、最小能量等，易于理解接受和优化设计；易于考虑系统的初始条件，使得所设计的控制系统有更高的精度和更佳的性能品质指标；易于用计算机进行系统分析计算和实现计算机控制，显示了所设计的控制系统的实现具有极大的可行性、优越性、先进

10、性。经典控制理论与现代控制理论的区别与联系经典(频域法)现代(时域法)理论基础建立在以常微分方程稳定性理论和Fourier变换为基础的根轨迹和奈奎斯特判据理论之上常微分方程稳定性理论、状态空间分析、泛函分析、微分几何等现代数学分支数学模型传递函数(研究系统外部特性，属于外部描述，不完全描述。)状态空间表达式(深入系统内部，是内部描述，完全描述。)适用对象仅适用于： 单输入单输出、线性、定常、集中参数可推广至：多输入多输出、非线性、时变、分布参数性能指标幅值裕度、相位裕度、超调量、调节时间、阻尼比等频域指标；性能指标不直观，难于接受满足单个性能指标为目的，无法设计出最优、综合性的系统；时间最短、

11、能量最少、综合性能指标最优等时间域指标性能指标直观，易于接受可以达到性能指标最优、多个性能指标综合最优初始条件处理初始条件处理困难对高精度的位置、速度等性能指标难于达到要求易于处理初始条件更易达到高精度的位置、速度等性能指标设计与综合是分析方法而不是最佳的综合方法，针对某个性能指标，设计方案多样，分析与设计需要丰富的经验及试凑，设计和实时控制难于计算机实现是分析综合方法，分析与设计多为解析和优化计算，设计和实时控制易于计算机实现。经典控制理论与现代控制理论并不是截然对立，相辅相成、互为补充。两者各自的长处和不足分别为：现代控制理论对描述系统动态特性的数学模型要求较高，需要用到更多的数学知识，利

12、于计算机实现，在控制系统的设计与实现时对控制设备和系统所处的环境要求也高一些。经典控制理论对数学模型和数学方法的要求相对较低，更依赖于控制领域设计和应用的经验。在进行控制系统设计和实现时，要根据具体的要求、目标和环境条件，选择适宜的控制理论和方法，也可以将经典控制理论和现代控制理论两者结合起来。现代控制理论的主要内容在工业生产过程应用中，常常遇到被控对象精确状态空间模型不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、稳定的控制器往往过于复杂等问题。为了解决这些问题，科学家们从20世纪50年代末现代控制理论的诞生至今，不断提出新的控制方法和理论，其内容相当丰富、广泛，极大地扩展了控制理论的

13、研究范围。现代控制理论的主要分支及所研究的内容：线性系统理论、最优控制、随机系统理论和最优估计、系统辨识、自适应控制、非线性系统理论、鲁棒性分析与鲁棒控制、分布参数控制、离散事件控制、智能控制。线性系统是一类最为常见系统，也是控制理论中讨论得最为深刻的系统。该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种运动规律的可能性和方法，以建立和揭示系统结构、参数、行为和性能间的确定的和定量的关系。通常，研究系统运动规律的问题称为分析问题，研究改变运动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。线性系统理论的主要内容有：系统结构性问题，如能控性、能观性、系统实现和结构性分解等；线性状态反馈及极点配置；镇定；解

14、耦；状态观测器等。最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最优解的一门学科。具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指标下，寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃料最少等。该分支的基本内容和常用方法为：变分法；庞特里亚金的极大值原理；贝尔曼的动态规划方法。随机系统理论和最优估计。实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不能建模的因素，外部环境上亦存在各种扰动因素，以及信号或信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差，用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来描

15、述，并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态模型来刻划系统的特性与本质。随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、优化与控制。最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础，构成反馈闭环多采用状态变量，因此估计不可直接测量的状态变量是实现闭环控制系统重要的一环。该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰动，并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测的误差。最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器，较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。该分支的基础理论

16、为概率统计理论、线性系统理论和最优控制理论。系统辨识就是利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据，运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模型，并估计出其模型参数的理论和方法。该分支是由数理统计学发展而来的。无论是采用经典控制理论或现代控制理论，在进行系统分析、综合和控制系统设计时，都需要事先知道系统的数学模型。系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。在实际的辨识过程中，随着使用的方法不同，结构辨识和参数估计这两个方面并不是截然分开的，而是可以交织在一起进行的。系统辨识是重要的建模方法，因此亦是控制理论实现和应用的基础。系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域，它的发展还直接推动了

17、自适应控制领域及其他控制领域的发展。自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的结构和参数随时间和环境的变化而变化时，通过实时在线修正控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象，然后根据所得的信息按一定的设计方法，做出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化，达到所要求的控制性能指标。该分支诞生于1950年代末，是控制理论中近60年发展最为迅速、最为活跃的分支。自适应控制系统应具有三个基本功能：辨识对象的结构和参数，以便精确地建立被控对象的数学模型；给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标

18、；自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。自校正控制系统，模型参考自适应控制系统，自寻最优控制系统，学习控制系统等。最近，非线性系统的自适应控制，基于神经网络的自适应控制得到重视，提出了一些新的方法。自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适应控制的收敛性问题。图2模型参考自适应控制系统的主要结构为非线性系统。实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统，线性系统只是实际系统的一种近似或理想化。因此，研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线性系统理论亦是现代控制理论的一

19、个重要分支。微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论，主要成果：能控能观性；基于非线性变换(同胚变换)的线性化；状态反馈线性化；解耦；结构性分解；反馈镇定等。鲁棒。系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异，而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型，为了保证实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感性，导致了研究系统鲁棒控制问题。系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部扰动等)的不敏感性。鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性，给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外部扰动的上确界。分布参数控制。

20、自1970年代开始，国内外学者开始重视分布参数系统的研究。分布参数系统是无穷维系统，一般由偏微分方程、积分方程、泛函微分方程或抽象空间中的微分方程所描述。分布参数控制系统的典型实例有：电磁场引力场温度场等物理场，大型加热炉、水轮机和汽轮机，化学反应器中的物质分布状态，长导线中的电压和电流等控制对象，环境系统(如污染物在一区域內的分布)，生态系统(如物种的空间分布)，社会系统(如人口密度分布)等。分布参数系统广泛应用于热工化工导弹航天航空核裂变聚变等工程系统；生态系统环境系统社会系统等。分布参数控制系统有三种控制方式，点控制方式将控制作用加在控制对象的几个孤立点处；分布控制方式将控制作用加在控制

21、对象的几个区域内；边界控制方式将控制作用加在控制对象边界上，这种控制又有点控制和分布控制之分。类似地，测量方式也可分为点测量分布测量和边界测量。分布参数控制系统既有计算机控制系统控制算法灵活，精度高的优点，又有仪表控制系统安全可靠，维护方便的优点。它的主要特点是：真正实现了分散控制；具有高度的灵活性和可扩展性；较强的数据通信能力；友好而丰富的人机联系以及极高的可靠性。离散事件控制。系统的状态随离散事件发生而瞬时改变，不能用通常的微分方程描述的动力学模型来表示，一般称这类系统为离散事件动态系统(DEDS)。对它的研究始于1980年代初。目前已发展了多种处理离散事件系统的方法和模型，例如，有限状态

22、马尔科夫链、Petri网、排队网络、自动机理论、扰动分析法、极大代数法等。其理论已经应用于柔性制造系统、计算机通信系统、交通系统等。离散事件系统的研究虽然取得较大进展，但还没有一套完整的理论体系来评价离散时间系统模型与实际对象的差异。离散事件动态系统自然延伸就是混合动态系统。智能控制。1970年代，傅京孙教授提出把人工智能的直觉推理方法用于机器人控制和学习控制系统，并将智能控制概括为自动控制和人工智能的结合。傅京孙、Glorioso和Sardi等人从控制理论的角度总结了人工智能技术与自适应、自学习和自组织控制的关系，正式提出了建立智能控制理论的构想。1967年，Leondes和Mendel首次

23、正式使用“智能控制”一词。1985年8月在美国纽约IEEE召开的智能控制专题讨论会，标志着智能控制作为一个新的学科分支正式被控制界公认。智能控制不同于经典控制理论和现代控制理论的处理方法，它研究的主要目标不仅仅是被控对象，同时也包含控制器本身。控制器不再是单一的数学模型，而是数学解析和知识系统相结合的广义模型，是多种知识混合的控制系统。智能控制系统有如下基本特点：容错性对复杂系统(如非线性、快时变、复杂多变量和环境扰动等)能进行有效的全局控制，并具有较强的容错能力；多模态性定性决策和定量控制相结合的多模态组合控制。全局性从系统的功能和整体优化的角度来分析和综合系统。混合模型和混合计算对象是以知

24、识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程，人的智能在控制中起着协调作用，系统在信息处理上既有数学运算，又有逻辑和知识推理。学习和联想记忆能力。对一个过程或未知环境所提供的信息，系统具有进行识别记忆、学习，并利用积累的经验进一步改善系统的性能和能力。动态自适应性对外界环境变化及不确定性的出现，系统具有修正或重构自身结构和参数的能力。组织协调能力对于复杂任务和分散的传感信息，系统具有自组织和协调能力，体现出系统的主动性和灵活性。智能控制的主要目标是使控制系统具有学习和适应能力。智能控制的主要研究分支有：模糊逻辑控制、模糊预测控制、神经网络控制和基于知识的分层控制设计。二、控制系统的状态

25、空间模型控制理论主要是研究动态系统的系统分析、优化和综合等问题。所谓动态系统(又称为动力学系统)，抽象来说是指能储存输入信息(或能量)的系统。例如，含有电感和电容等储存电能量的元件的电网络系统，含有弹簧和质量体等通过位移运动来储存机械能量的刚体力学系统，存在热量和物料信息平衡关系的化工热力学系统等。与静态系统(静力学系统)的区别在于：静态系统的输出取决于当前系统的瞬时输入，而动态系统的输出取决于系统当前及过去的输入信息的影响的叠加。如，电阻的电流直接等于当前的电压输入与电阻值之比，而电容两端的电压则是通过电容的当前及过去的电流的积分值与电容值之比。在进行动态系统的分析和综合时，首先应建立该系统

26、的数学模型，它是我们进行系统分析、预报、优化及控制系统设计的基础。在系统和控制科学领域内，数学模型是指能描述动态系统的动态特性的数学表达式，它包含数值型的和逻辑型的，线性的和非线性的，时变的和定常的，连续时间型的和离散时间型的，集中参数的和分布参数的等等。这种描述系统动态特性的数学表达式亦称为系统的动态方程。建立数学模型的主要方法有：机理分析建模按照系统的实际结构，工作原理，并通过某些决定系统动态行为的物理定律、化学反应定律、社会和经济发展规律，以及各种物料和能量的平衡关系等来建立系统模型。实验建模(系统辨识)通过对系统的实验或实际运行过程中取得能反映系统的动态行为的信息与数据，用数学归纳处理

27、的方法来建立系统模型。若在建立数学模型中考虑这些复杂因素，必然将使所建立的模型中含有复杂的非线性微分方程或偏微分方程，这样就给模型在系统分析、控制系统的设计和实现上带来相当大的困难性。在给定的容许误差范围内，如果将这些复杂因素用线性特性、集中参数的形式去近似描述系统，将大大简化系统模型的复杂程度，从而使所建立的模型能有效地运用到系统分析和控制系统设计等方面。一个合理的数学模型应是对其准确性和简化程度作折中考虑，它是在忽略次要因素，在现实条件和可能下，在一定精度范围内的，尽可能抓住主要因素，并最终落脚于实际应用的目标、条件(工具)与环境的结果。模型并不是越精确越好、越复杂越好。传递函数是经典控制

28、理论中描述系统动态特性的主要数学模型，它适用于SISO线性定常系统，能便利地处理这一类系统的瞬态响应分析或频率法的分析和设计。但是，对于MIMO系统、时变系统和非线性系统，这种数学模型就无能为力。传递函数仅能反映系统输入与输出之间传递的线性动态特性，不能反映系统内部的动态变化特性。因而是一种对系统的外部动态特性的描述，这就使得它在实际应用中受到很大的限制。现代控制理论是在引入状态和状态空间概念的基础上发展起来的。在用状态空间法分析系统时，系统的动态特性是用由状态变量构成的一阶微分方程组来描述的。它能反映系统的全部独立变量的变化，从而能同时确定系统的全部内部运动状态，而且还可以方便地处理初始条件

29、。因而，状态空间模型反映了系统动态行为的全部信息，是对系统行为的一种完全描述。状态空间分析法不仅适用于SISO线性定常系统，也适用于非线性系统、时变系统、MIMO系统以及随机系统等，适用范围广，对各种不同的系统，其数学表达形式简单而且统一。更突出的优点是，它能够方便地利用数字计算机进行运算和求解，甚至直接用计算机进行实时控制，从而显示了它的极大优越性。动态(亦称动力学)系统的“状态”这个词的字面意思就是指系统过去、现在将来的运动状况。动态系统的状态，是指能够完全描述系统时间域动态行为的一个最小变量组。该变量组的每个变量称为状态变量。该最小变量组中状态变量的个数称为系统的阶数。若要完全描述n阶系

30、统，则其最小变量组必须由n个变量(即状态变量)所组成，一般记这n个状态变量为x1(t)， x2 (t)， ，xn(t).若以这n个状态变量为分量，构成一个n维变量向量，则称这个向量为状态变量向量，简称为状态向量，并可表示如下：（MIMO系统示意图）状态变量是描述系统内部动态特性行为的变量。它可以是能直接测量或观测的量，也可以是不能直接测量或观测的量；可以是物理的，甚至可以是非物理的，没有实际物理量与之直接相对应的抽象的数学变量。状态变量是能够完全描述系统内部动态特性行为的变量。而输出变量是仅仅描述在系统分析和综合(滤波、优化与控制等)时所关心的系统外在表现的动态特性，并非系统的全部动态特性。因

31、此，状态变量比输出变量更能全面反映系统的内在变化规律。状态空间模型是应用状态空间分析法对动态系统所建立的一种数学模型，它是应用现代控制理论对系统进行分析和综合的基础。状态空间模型由描述系统的动态特性行为的状态方程和描述系统输出变量与状态变量间的变换关系的输出方程所组成。某电网络系统的模型如图2-3所示。试建立以电压ui为系统输入，电容器两端的电压uC为输出的状态空间模型。对本例，针对RLC网络的回路电压和节点电流关系，列出各电压和电流所满足的方程。将上述状态方程和输出方程列写在一起，即为描述系统的状态空间模型的状态空间模型：其中：总结出状态空间模型的形式为：其中：x为n维的状态向量；u为r维的

32、输入向量；y为m维的输出向量；A为nn维的系统矩阵；B为nr维的输入矩阵； C为mn维的输出矩阵；D为mr维的直联矩阵(前馈矩阵，直接转移矩阵)。状态方程描述的是系统动态特性，其决定系统状态变量的动态变化。输出方程描述的是输出与系统内部的状态变量的关系。系统矩阵A表示系统内部各状态变量之间的关联情况，它主要决定系统的动态特性。输入矩阵B又称为控制矩阵，它表示输入对状态变量变化的影响。输出矩阵C反映状态变量与输出间的作用关系。直联矩阵D则表示了输入对输出的直接影响，许多系统不存在这种直联关系，即直联矩阵D=0。非线性时变系统其中f(x，u，t)和g(x，u，t)分别为如下n维和m维关于状态向量x、输入向量u和时间t的非线性向量函数f(x，u，t)=f1(x，u，t) f2(x，u，t) fn(x，u，t) ，g(x，u，t)=g1(x，u，t) g2(x，u，t) gm(x，u，t)。线性系统状态空间模型的结构图线性系统的状态空间模型可以用结构图的方式表达出来，以形象说明系统输入、输出和