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1、数学建模论文华 北 科 技 学 院课程设计说明书班级: 计算B091 姓名: 田健 杨俊 毛闰 设计题目: 储油罐的变位识别与罐容表标定 设计时间: 至 指导教师: 评 语: 评阅成绩: 评阅教师: 储油罐的变位识别与罐容表标定摘要我们知道加油站的卧式储油罐在使用一段时间后，由于地基的松软等原因，就会使油罐位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表检测装置发生位置改变，影响储油罐储油量的真实值。所以必须要得到准确的标定罐容量，以确保加油站进油量和储油量的最大化最优化，保证油罐的充分利用，从而增加加油站的经济效益。问题一 通过分析储油罐变位后的数据，我们可得到在间隔相同时间内进油量（出油量

2、）相等，比较无变位进油量和出油量的h-v散点图像，可观察得出两条散点图得到的曲线基本吻合，可用进油数据利用回归拟合的方法得到h-v函数关系，我们用MATLAB数学应用软件能够在预测模型中找出一条拟合度最高的曲线二次曲线，其变位前的油位高度与储油量的表达式为V=-4.822e-004*h2+4.498*h-515.4,我们可以通过同样的方法可以测得倾斜角度为=4.1的时候油位高度与罐内储油量的表达式V=-5.287e-005*h2+4.255*h-806,可以利用变位后进油数据检验该二次曲线，得到的数据基本吻合。我们在标定油高时从油罐内液面接触浮标时开始标定。在变位后倾角为4.1时，我们令变位前

3、和变位后油罐储油量相等，变位高度h纵与未变位高度h未满足线性关系，假设其系数为k，k=h未 h纵，得出k值后对第二问有帮助。问题二 当同时发生横向偏转角度和纵向偏转角度时，将油罐同时偏转看成是先纵向偏转，而后在横向偏转。我们首先已经得出了V=f（h未），在储油罐油量不变的情况下，将其纵向偏转，找出未变位时的高度和纵向变位后的高度之间的关系，k=h未-h纵，然后在横向偏转，根据题目提供的图形，我们可以得到V=H（h纵，）的关系，而后再对模型进行检验，我们通过附表中的油高算出油量，与表中的数据对比从而得出相对误差。关键词：拟合 回归分析 油罐变为分析一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储

4、油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况，从而确保加油站进油量和储油量的最大化最优化，保证油罐的充分利用，从而增加加油站的经济效益。现有小椭圆储油罐和实际储油罐的数据和示意图，我们需要解决的问题的如下：（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.1的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐

5、体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附 件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据二、问题分析问题第一问要求通过提供的实验监测数据建立储油罐的变位识别和罐容表标定模型。利用无变位进油实验数据，通过回归分析

6、可建立无变位识别模型，再利用无变位出油时的数据来检验无变位进油时建立的识别模型，从而确定无变位识别模型。同样，利用变位进油实验数据，通过回归分析也可建立变位识别模型。再利用变位出油时的数据检验变位进油时建立的模型，找出变位后油高与变位前油高的关系。最后通过变位识别模型给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。第二问要求建立实际罐体变位后标定罐容表的数学模型。利用油罐倾斜的几何关系找出高度与体积直接的关系，再把油罐的变位进行分解，找出变位前后油高的关系，从而找到了油高、纵向倾斜角、横向偏转角与油罐体积之间的关系式。然后通过附件二 给定的实验数据确定变位参数，给出罐体变位后油位高度间隔为1

7、0cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验模型的正确性与方法的可靠性。三、模型假设 1、假设油位计量管理设备以及各种管道对油位和油量的影响不计。 2、假设偏角、很小，、（0,10） 3、假设油罐偏移方向如题干所示。四、符号说明1、h未-油罐未变位时油面高度2、V -储油量3、h纵-只发生纵向倾斜时的油面高度4、h横-既发生纵向倾斜也发生横向倾斜时的油面高度5、R-球罐体的半径6、k-相同储油量时未变位和纵向变位油面高度差与变位角度的比例系数五、模型的建立与求解5.1 储油罐储油量与油面高度之间的数学模型 通过对问题的分析，我们试图找到罐体无变位时储油量与油面高度和罐体变位

8、时储油量与油面高度的一种函数关系。为此，我们将附件1中的数据录入到计算机中，并进行曲线拟合，分别建立不同的回归方程，结果发现二次曲线的拟合度最高（见图1）。 无变位数据散点图变位后数据散点图图1然后我们把进油和出油这两种不同的情形的数据录入到一个图形中，发现图形基本吻合，因此，我们可以用进油的数据得出储油量和油面高度的曲线方程： 无变位时：V=-4.822e-004*h2+4.498*h-515.4 变位时：V=-5.287e-005*h2+4.255*h-806 根据表达式，我们画出无变位和变位时曲线方程的图形（见图2），图2 进油实验散点图比较由图形可以看出，当罐容值相同时，变位后的油面高

9、度偏高，并且当油面高度趋近于零时，储油量为负值。这是因为油管下方距罐底还有一定距离。当油面低于油管下部时，外界无法获取油，因此认定此时油罐已空，而事实上罐内还存有油。 我们根据无变位时储油量与油面高度的关系式标注倾斜角为=4.1。纵向变位时油面高度间隔为1cm的罐容表标定值。表1 高度间隔为1cm的罐容表标定值油位高度（mm）变位前标定值(L)变位后标定值(L)0-515.406-805.97810-470.469-763.42920-425.629-720.89230-380.885-678.36440-336.238-635.84850-291.687-593.34260-247.232-

10、550.84670-202.874-508.36180-158.613-465.88790-114.448-423.423100-70.3789-380.97110-26.4067-338.52712017.4691-296.09513061.2485-253.673140104.931-211.262150148.518-168.862160192.008-126.472170235.401-84.093180278.699-41.7244190321.8990.633672200365.00442.9812210408.01185.3181220450.923127.644230493.7

11、38169.96240536.456212.265250579.078254.56260621.604296.844270664.033339.118280706.366381.381290748.602423.633300790.742465.875310832.785508.106320874.732550.326330916.583592.537340958.337634.736350999.994676.9253601041.56719.1033701083.02761.2713801124.39803.4283901165.66845.5754001206.84887.7114101

12、247.91929.8364201288.9971.9514301329.781014.064401370.571056.154501411.271098.234601451.861140.314701492.361182.374801532.771224.424901573.071266.465001613.291308.495101653.41350.515201693.421392.525301733.341434.525401773.171476.515501812.891518.485601852.531560.455701892.061602.415801931.51644.355

13、901970.851686.296002010.091728.216102049.241770.136202088.31812.036302127.251853.926402166.111895.86502204.881937.686602243.551979.546702282.122021.396802320.592063.236902358.972105.067002397.252146.887102435.442188.687202473.532230.487302511.522272.277402549.422314.057502587.222355.817602624.922397

14、.577702662.532439.317802700.042481.057902737.452522.778002774.772564.488102811.992606.188202849.122647.888302886.152689.568402923.082731.238502959.912772.898602996.652814.548703033.292856.188803069.842897.818903106.292939.429003142.642981.039103178.93022.639203215.063064.229303251.133105.799403287.0

15、93147.369503322.963188.919603358.743230.459703394.423271.9998034303313.519903465.483355.0210003500.873396.5210103536.173438.0210203571.363479.510303606.463520.9710403641.463562.4310503676.373603.8710603711.183645.3110703745.93686.7410803780.513728.1610903815.033769.5611003849.463810.9611103883.79385

16、2.3411203918.023893.7211303952.153935.0811403986.193976.4411504020.134017.7811604053.984059.1111704087.734100.4311804121.384141.7511904154.944183.0512004188.44224.34 然后我们对这两个曲线方程进行分析，试图找到在相同储油量的情况下，无变位时油面高度和有变位时油面高度以及倾斜角之间的关系。 我们求出21组不同储油量情形下对应的油面高度（见表2），对数据进行分析，发现高度差基本为一定值，h=65.7。很明显，这是因为倾斜角的影响，即h

17、=k。因此可以得到比例系数k=16.02 。表2 储油量相同时油面高度比较 储油量(L)无变位油面高度(mm)变位油面高度(mm)平均高度差h(mm)312187.826465.7462222.7299612257.9335762293.3370912329.14061062365.14411212401.54771362438.25131512475.15491662512.55841812550.16201962588.16562112626.56922262665.27282365.83691.97522467.06718.47792617.06758.08132718.83785.18

18、372868.83825.48763018.83866.29093168.83907.39455.2 罐体变位后标定罐容表的数学模型我们先看只发生纵向倾斜（倾斜角为）的情况。由上面的分析，我们可以得到在相同的储油量时纵向倾斜时油面高度h纵与未变位时油面高度h未的关系式：h纵-h未=h 又h = k， 又k在上面已经求出，k=16.02 我们再在发生纵向倾斜的基础上再发生横向倾斜（倾斜角为）的情况。 由分析知，我们可以得到 由和 得 又由于，(-1.5z h=159.02 176.14 192.59 208.50 223.93 238.97 253.66 268.04 282.16 296.03

19、 309.69 323.15 336.44 349.57 362.56 375.42 388.16 400.79 413.32 425.76 438.12 450.40 462.62 474.78 486.89 498.95 510.97 522.95 534.90 546.82 558.72 570.61 582.48 594.35 606.22 618.09 629.96 641.85 653.75 665.67 677.63 678.54 690.53 690.82 702.85 714.91 727.03 739.19 751.42 763.70 764.16 776.53 788.9

20、9 801.54 814.19 826.95 839.83 852.84 866.00 879.32 892.82 892.84 906.53 920.45 934.61 949.05 963.80 978.91 994.43 1010.43 1026.99 1044.25 1062.37 1081.59 1102.33 1125.32 1152.36 1193.49 ; v=312 362 412 462 512 562 612 662 712 762 812 862 912 962 1012 1062 1112 1162 1212 1262 1312 1362 1412 1462 1512

21、 1562 1612 1662 1712 1762 1812 1862 1912 1962 2012 2062 2112 2162 2212 2262 2312 2315.83 2365.83 2367.06 2417.06 2467.06 2517.06 2567.06 2617.06 2666.98 2668.83 2718.83 2768.83 2818.83 2868.83 2918.83 2968.83 3018.83 3068.83 3118.83 3168.83 3168.91 3218.91 3268.91 3318.91 3368.91 3418.91 3468.91 351

22、8.91 3568.91 3618.91 3668.91 3718.91 3768.91 3818.91 3868.91 3918.91 3968.91 ; h1=142.62 160.48 177.54 193.94 209.81 225.21 240.21 254.88 269.24 283.33 297.18 310.82 324.27 337.55 350.67 363.64 376.49 389.22 401.84 414.36 426.80 439.15 451.43 463.65 475.80 487.90 499.96 511.97 523.95 535.90 547.82 5

23、59.72 571.61 583.48 595.35 607.21 619.08 630.96 642.84 654.75 666.68 678.63 690.61 702.64 714.70 726.81 738.98 751.21 763.51 775.88 788.33 800.87 813.52 826.27 839.14 852.15 865.30 878.61 892.10 905.78 919.69 933.84 948.26 962.99 978.08 993.57 1009.54 1026.08 1043.29 1061.36 1080.51 1101.15 1123.99

24、1150.72 ; v1=314.72 364.72 414.72 464.72 514.72 564.72 614.72 664.72 714.72 764.72 814.72 864.72 914.72 964.72 1014.72 1064.72 1114.72 1164.72 1214.72 1264.72 1314.72 1364.72 1414.72 1464.72 1514.72 1564.72 1614.72 1664.72 1714.72 1764.72 1814.72 1864.72 1914.72 1964.72 2014.72 2064.72 2114.72 2164.72 2214.72 2264.72 2314.72 2364.72 2414.72 2464.72 2514.72 2564.72 2614.72 266