最新第1章基本平面图形知识点梳理及练习题.docx

1、最新第1章基本平面图形知识点梳理及练习题第一章 基本平面图形 一、知识点总结（一） 线段、射线、直线1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。线段有两个端点。2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线有一个端点。3、直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线。直线没有端点。一条直线上有n个点，则在这条直线上一共有条线段，一共有2n条射线。平面内的n条直线相交，最多也只有个交点。4、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示。一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线

2、上另一点来表示（端点字母写在前面）。一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示。5、点和直线的位置关系有两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。6、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。（或者说两点确定一条直线。）（2）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点。7、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。（3）线段的中点到两端点的距离

3、相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。8、线段的中点：点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。9、线段的比较：方法一：观察法方法二：度量法：用刻度尺量出它们的长度，再进行比较。方法三：叠合法：把其中一条线段移到另一条线段上去，将其中的一个端点重合在一起加以比较。（二）角1、角：由两天具有公共端点的射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。2、平角和周角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边

4、重合时，所形成的角叫做周角。1平角 = 1801周角 = 3603、角的表示角的表示方法有以下四种：用数字表示单独的角，如1，2，3等。用小写的希腊字母表示单独的一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。4、角的度量角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作 1。把1的角60等分，每一份叫做

5、1秒的角，1秒记作 1。1=60，1= 605、角的比较方法一：观察法方法二：量角器；方法三：将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧。6、角的性质（1）角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。（2）角的大小可以度量，可以比较。（3）角可以参与运算。7、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。8、角的分类锐角直角钝角平角周角（三）多边形1.定义：多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形叫做多边形。对角线：连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。正多边形：各边相等，各角也相等的多

6、边形叫做正多边形。2. 提升：n边型有n个顶点、n条边、n个内角；从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以画（n-3）条对角线，把这个n边形分割成（n-2）个三角形。（因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。）3. 教材拓展：组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。n边形的内角和等于（n-2）x180n边形共有n

7、(n-3)2个对角线【因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。】任意凸形多边形的外角和都等于360。(四) 圆1. 定义平面上，一条线段绕着一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆。固定的端点O称为圆心，线段OA称为半径。圆弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧，简称弧，读作“圆弧AB”或“弧AB”；扇形 : 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。 扇形的面积公式：圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。2. 掌握周角为360， 分割为扇形后，

8、根据相关比例求各个圆心角度数。已知圆心角的度数，求扇形的面积。3. 提升圆中画n条半径后，扇形的个数n(n-1), n为半径数(n=2)。【推导：n条半径有n个点，每两点组成一段优弧、一段劣弧，3条半径有（2+1）*2段弧，就有6个扇形；4条半径有（3+2+1）*2段弧，就有12个扇形，5条半径有（4+3+2+1）*2段弧，就有20个扇形，n条半径有【（n-1)+(n-2）+.+3+2+1】*2段弧，因此为n(n-1)个扇形。】二、练习：1、 经过两点有且只有_直线。【练习】（1）下面四种叙述中正确的是( ) A 直线有端点； B 射线有长度； C 任何两直线必有交点； D 线段有长度。（2）

9、下列图形能比较长短的是( )A.直线与线段 B、直线与射线 C、两条线段 D、射线与线段（3）锯木料的师傅一般先在木板上先画出两点,然后过这两点弹出一条墨线,这是利用了_原理2、(1)两点之间，_最短。(2)_叫做两点之间的距离。(3)比较两段线段的方法有：_(4)_叫做线段的中点。如图：则AM=BM=_AB(或AB=_AM=_BM)【练习】（1）把一段弯曲的公路改为直道,可以缩短路程,其理由是( )A、两点确定一条直线 B、线段有两个端点C、两点之间线段最短 D、垂线段最短(2)已知线段AB=4cm，C是AB的中点，延长CB至D，使CD=5cm，E是AD的中点，则AE的长度为( ) A 3c

10、m; B 3.5cm; C 4cm; D 4.5cm（3）已知线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为 。(4)已知：P是线段AB的中点，PA=3cm ,则AB=_cm.(5)如图已知点C为AB上一点，AC12cm, CBAC，D、E分别为AC、AB的中点求DE的长。 3、（1）_是角，或者角也可以看成是由_.（2）_是角的顶点(3)_是平角_是周角（4）1=_ 1=_【练习】（1）如图（3）所示，射线的方向是北偏_度。(2) 7200=_= 1.25=_=_;(3) 时钟表面3点30分时，时针与分针所夹角的度数是 。(4)如图，O是直线AB上的一点，O

11、D平分AOC，OE平分BOC,则DOE=_.（5）如图,已知AOC直角,请你写出三个锐角_,_,_;然后再写出两个钝角_,_.(5) (4)4、(1)比较两个角的方法有：_(2)_叫做这个角的平分线。如图：射线OC是AOB的平分线，这时，AOC=_=_AOB(或AOB=_AOC=2_【练习】（1）如图，已知AOCBOD=78，BOC=30则AOD的度数是 。 （2）如果OC是AOB的角平分线,且AOB=800,则AOC的度数是( )A. 350 B. 400 C. 550 D. 600（3）如图，1=360,2=540。则DOC=_.5、(1)_是多边形。情感性手工艺品。不少人把自制的手机挂坠

12、作为礼物送给亲人朋友，不仅特别，还很有心思。每逢情人节、母亲节等节假日，顾客特别多。(2)n边形有_个顶点，_个内角，_条边，从一个顶点出发有_条对角线，将多边形分成_个三角形。公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体（3）_叫做正多边形世界上的每一个国家和民族都有自己的饰品文化，将这些饰品汇集到一起再进行新的组合，便可以无穷繁衍下去，满足每一个人不同的个性需求。（4）_叫做圆（5）_叫做圆弧（6）_叫做扇形（3）优惠多（7）_叫做圆心角2003年，上海市人均GDP

13、按户籍人口计算就达到46700元，是1995年的2.5倍；居民家庭人均月可支配收入为14867元，是1995年的2.1倍。收入不断增加的同时，居民的消费支出也在增加。2003年上海居民人均消费支出为11040元，其中服务性消费支出为3369元，是1995年的3.6倍。【练习】（1）如图，分别求出四个扇形的圆心角度数，其中圆的半径为4，分别求出四个扇形的面积。课堂检测据调查统计，有近94%的人喜欢亲戚朋友送给自己一件手工艺品。无论是送人，个人兴趣，装饰还是想学手艺，DIY手工制作都能满足你的需求。下表反映了同学们购买手工艺制品的目的。如图（1-4）1、下列说法正确的有（ ）可见“体验化消费” 广

14、受大学生的欢迎、喜欢，这是我们创业项目是否成功的关键，必须引起足够的注意。（A）过两点有且只有一条直线。（B）连结两点的线段叫做两点的距离。（C）两点之间，线段最短。 （D）AB=BC，则点B是线段AC的中点。1、购买“女性化”2、 下列说法中错误的是 A. 经过一点有无数条直线 B. 经过两点有且只有一条直线C. 两条直线相交，只有一个交点 D. 一条直线只能通过两点300-400元 16 32%3、如图，点M、N、C都在直线AB上，且M是AC的中点，N是BC中点，若AC=a，BC=b，则MN长等于（ ）随着社会经济、文化的飞跃发展，人们正从温饱型步入小康型，崇尚人性和时尚，不断塑造个性和魅

15、力的现代文化价值观念，已成为人们的追求目标。因此，顺应时代的饰品文化显示出强大的发展势头和越来越广的市场，从事饰品销售是有着广阔的市场空间。 A. B. C. D. 4、在直线l上取两点A、B，使AB=10cm，再在直线l上取一点C，使AC=2cm，若点M是线段BC的中点，则BM等于（ ） A. 4cm B. 4cm或6cm C. 6cm D. 6cm或5cm5、 如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分AOD，BOD=，则AOC=_。6、已知线段AC和BC在同一条直线上，如果AC=9cm，BC=6cm，求：（1）A点到B点的距离；（2）AC和BC中点间的距离。7、如图（5）,B、C两点在线段AD上，（1）BD=BC+ ;AD=AC+BD- ;(2)如果CD=4cm,BD=7cm,B是AC的中点，则AB的长为多少？