福建省三明市第一中学学年高二下学期数学理期末复习题十八.docx

1、福建省三明市第一中学学年高二下学期数学理期末复习题十八高二理科数学期末复习卷（十八）极坐标、参数方程与不等式一、1.在极坐标系中，曲线：.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为：，曲线：（为参数）.（）求的直角坐标方程；（）与相交于，与相切于点，求的值.2、设函数.（）证明：； （）若，且，求的取值范围.二、1、在极坐标系中，曲线，曲线.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为为参数）.（1）求的直角坐标方程 ； （2）与交于不同四点，这四点在上的排列顺次为，求的值.2、已知关于的不等式的解集为. （1）若，求; （2）若,求的取值范围.三、1

2、、在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线与曲线交于两点，且，求实数的值.2、已知函数，（1）若不等式有解，求实数的取值范围；（2）当时，函数的最小值为3，求实数的值.四、1、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），其中.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.直线与曲线相切. （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并求的值；（）已知点，直线与曲线：交于两点，求的面积.2、已知函数（）解不等式； （）若且,证明： 五、1、在极坐标系中，圆的

3、极坐标方程为.若以极点为原点， 极轴所在直线为轴建立平面直角坐标系.（）求圆的参数方程；（）在直角坐标系中，点是圆上动点，试求的最大值，并求出此时点的直角坐标. 2、已知函数，（）解关于的不等式；（）若不等式对任意恒成立，求的取值范围六、1在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，将曲线上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线.（）求曲线的直角坐标方程；（）已知直线与曲线交于两点，点，求的值2、已知函数，（I）当时，求关于的不等式的解集；（II）当时，求实数的取值范围.七、1、在直角坐标系中，曲线的

4、参数方程为（为参数），直线的参 数方程为（为参数）.（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求.2、已知都是实数，. ()若，求实数的取值范围； ()若对满足条件的所有都成立，求实数的取值范围八、1、以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.2、已知函数（）（1）当时，解不等式；（2）令，若在上恒成立，求实数的取值范围.高二理科数学期末复习卷（十八）极坐标、参数方程与不等式答案一、解：（）因为，由得，所以曲线的直角坐标方程为：.（

5、）设，易知直线的斜率，所以，即，所以，故.取，不妨设，对应的参数分别为，.把代入，化简得，即，易知，.所以.2（）证明： ， 当且仅当时取等号（）由得，又， 当， ，或 当时， 综上，的取值范围为 二、解：(1)因为，由，得，所以曲线的直角坐标方程为；由，得，所以曲线的极坐标方程为.(2) 不妨设四点在上的排列顺次至上而下为,(3) 它们对应的参数分别为，如图，连接，则为正三角形 ，所以，把代入，得：，即，故，所以.解：（）当时,原不等式化为, 得；当时,原不等式化为,得；当时，原不等式化为,得，综上，或.（5分）（）当即时,成立，当即时,，得或, 所以或,得.综上，的取值范围为.（10分）三

6、、（）曲线参数方程为,其普通方程，由曲线的极坐标方程为,即曲线的直角坐标方程.（）设、两点所对应参数分别为，联解得要有两个不同的交点，则,即，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知，又由可得，即或 当时，有，符合题意当时，有，符合题意综上所述，实数的值为或2、（）由题，即为而由绝对值的几何意义知， 由不等式有解，即实数的取值范围 （）函数的零点为和，当时知 如图可知在单调递减，在单调递增，得（合题意），即四、 （）解法一：曲线的直角坐标方程为（*） 2 分 将直线参数方程代入（*）得，依题 ，即又， 5分 （）解法一：设两点对应的参数分别为 由（）得直线参数方程为将其代入曲线得 8分 又为曲线

7、圆心 2、解：（）原不等式等价于：，当时，不等式化为：， 解得：， 当，不等式化为：， 解得：，；当时， 不等式化为：， 解得：，； 综上所述：不等式的解集为. （），所以， 即，即， 又，所以，所以，所以.五、1、（）因为，所以， 即为圆C的普通方程 3分所以所求的圆C的参数方程为(为参数) 5分 （） 解法一：设，得代入整理得 (*)，则关于方程必有实数根 7分，化简得解得，即的最大值为11. 9分将代入方程(*)得，解得，代入得故的最大值为11时，点的直角坐标为. 10分由（）可得，设点, 设，则，所以 当时，8分此时，,即，所以， 点的直角坐标为. 10分2、（）由，得,即或, 3分或

8、.故原不等式的解集为5分（）由，得对任意恒成立,当时，不等式成立,当时，问题等价于对任意非零实数恒成立, 7分,即的取值范围是.10分六、1解：（）曲线的直角坐标方程为， 的直角坐标方程为 （）由直线的极坐标方程：，得所以直线的直角坐标方程为:，又点在直线上，所以直线的参数方程为：，代入的直角坐标方程得， 设A，B对应的参数分别为，2 解：（I）当时，不等式为若时，不等式可化为，解得，若时，不等式可化为，解得，若时，不等式可化为，解得，综上所述，关于的不等式的解集为 5分（II）当时，所以当时，等价于，当时，等价于，解得，当时，等价于，解得，所以的取值范围为 10分七、1、2、解：() 由得或，解得或.故所求实数的取值范围为.（）由且得 ，又， ，的解集为，的解集为，所求实数的取值范围为.八、1、解：（）因为，所以由，得 因为消去得 所以直线和曲线的普通方程分别为和. （）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数），对应的参数为. 2、解：（）依题意得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得当时，原不等式化为：，解得综上可得，不等式的解集为 （）； ； 所以的最小值为； 则，所以 解得或