人教版五年级下册数学期末总复习知识要点.docx

1、人教版五年级下册数学期末总复习知识要点第一单元 观察物体（三）1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面.2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面.注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的.2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面.3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的.4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的.5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的.6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同.第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数.整

2、数与自然数的关系：整数包括自然数.2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数.例：12是6的倍数，6是12的因数.（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数.因数和倍数是相互依存的，不能单独存在.（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身. 一个数的因数的求法：成对地按顺序找.（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身. 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数.（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数.2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数.3）个位上是0或5的数，是

3、5的倍数.4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120.同时满足2、3、5的倍数，实际是求235=30的倍数.5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0.3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数.如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数.奇数：不能被2整除的数.叫奇数.也就是个位上是1、3、5、7、9的数.偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数.最小的奇数是1，最小的

4、偶数是0.关系： 奇数+、-偶数=奇数 奇数+、-奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数.5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数.合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）.1：只有1个因数.“1”既不是质数，也不是合数.最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3.每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数.20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、6

5、7、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就是质数.关系：奇数奇数=奇数质数质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1；A的最大因数是：A； A的最小倍数是：A； 最小的自然数是：0；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式.用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）.比如：30分解质因数是：（30=235）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数.两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质

6、数：7和8两数互质的特殊情况：1和任何自然数互质；相邻两个自然数互质；两个质数一定互质；2和所有奇数互质；质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数.用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质.如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数.如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数.10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数.其中最小的那个就叫它们的最小公倍数.用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）

7、用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数.如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数.11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、16的倍数有：16、32、48、最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=22316=2222最大公因数是：22=4（相同乘）最小公倍数是：22322= 48（相同乘不同乘）

8、第三单元 长方体和正方体1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体.两个面相交的边叫做棱.三条棱相交的点叫做顶点.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高.长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等.（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形.2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）.正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等.（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等.（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，

9、它是一种特殊的长方体.相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点.6个面都是长方形.（有可能有两个相对的面是正方形）.相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形.12条棱都相等.3、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 L=（abh）4 长=棱长总和4宽 高a=L4bh宽=棱长总和4长 高b=L4ah高=棱长总和4长 宽h=L4ab正方体的棱长总和=棱长12L=a12 正方体的棱长=棱长总和12a=L124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积.长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 S=2（abahbh）无底（或无盖）长方体表面积=长

10、宽（长高宽高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2S=2（ahbh）贴墙纸正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面.注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面.（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍.（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）.5、物体所占空间的大小叫做物体的体积.长方体的体积=长宽高 V=abh 长=体积宽高 a=Vbh宽=体积长高 b=Vah 高=体积长宽

11、 h= Vab正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即aaa）长方体或正方体底面的面积叫做底面积.长方体（或正方体）的体积=底面积高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）.注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等.6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积.固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等.常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml.1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升(1L= 1dm3 1ml = 1cm3)长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同

12、.但要从容器里面量长、宽、高.（所以，对于同一个物体，体积大于容积.）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍.（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）.*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积.排水法的公式：V物体 =V现在V原来也可以 V物体 =S(h现在- h原来) V物体 =Sh升高8、【体积单位换算】大单位进率=小单位小单位进率=大单位进率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米（立方相邻单位进率1000）1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方

13、厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变.重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率大单位进率=小单位小单位进率=大单位长度单位：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1公顷=10000平方米（平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克1千克=1000克人民币：1元=10角1角=10分1元=100分第四单元 分数的

14、意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示.2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”.（也就是把什么平均分什么就是单位“1”.）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位.如4/5的分数单位是1/5.4、分数与除法AB=A/B（B0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：45=4/55、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数.真分数1.2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数.假分数13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数.带分数1.4、真分数1假分数真分数1带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子分母，商作为整数，余数作为分子， 如：（2