《信号与系统》实验四.docx

1、信号与系统实验四信息科学与工程学院信号与系统实验报告四专业班级 电信09 班 姓 名 学号实验时间2011年 月 日 指导教师 陈华丽 成绩实验1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换，进一步理解这些变换之间的关系；实验 2.掌握序列的傅里叶变换、离散傅里叶级数、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；目的 3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。4.学习用FFT对连续信号和离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。1.对连续信号 x(t)=Ae-sin(t)u(t) 1a 00.8

2、0 0.6(x(n)=x(nT)=Ae-nTsin(nT)u(n) 0n50。a 0图1给出了x(t)的幅频特性曲线，由此图可以确a定对x(t)采用的采样频率。分别取采样频率为a1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列x(n)的0.200100200300f/Hz400500幅频特性X(ej)。并观察是否存在频谱混叠。 图1连续信号x(t)=Ae-sin(t)u(t)a 02.设x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)（1）取x(n)（0n10）时，求x(n)的FFT变换X(k)，并绘出其幅度曲线。实验（3）取x(n)（0n100），求X(k)并绘出其幅度曲线。（4）观察

3、上述三种情况下，x(n)的幅度曲线是否一致？为什么？3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。n+1,0n31x(n)=cos2x(n)=sin38nx(t)=cos8t+cos16t+cos20t4（2）对信号x(n)，x(n)，x(n)进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两1 2 3次的结果是否一致？为什么？（3）连续信号x(n)的采样频率f=64Hz，N=16,32,64。观察三次变换的结果是否一致？为什4 s么？实验记录及个人小结（包括：实验源程序、注释、结果分析与讨论等）a 0 0样序列x(n)=x(nT)=Ae-nTsin(nT)u(n) 0n50

4、。图1给出了x(t)的幅频特性曲线，由此图可以确a 0 a定对x(t)采用的采样频率。分别取采样频率为1KHz、300Hz和200Hz，画出所得采样序列x(n)的幅频特a性X(ej)。并观察是否存在频谱混叠。源程序：%产生序列x(n)n=0:50;A=444.128;a=50*sqrt(2.0)*pi;T=1/1000; %T分别取1/1000、1/300、1/200w0=50*sqrt(2.0)*pi;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);%函数f的表达式subplot(1,2,1),stem(n,x)title(理想采样序列 fs=1000Hz)%绘制x(n)的幅度谱k

5、=-250:250;W=pi/125*k;X=x*(exp(-j*pi/125).(n*k); %由公式计算DTFTmagX=abs(X);subplot(1,2,2),plot(W,magX)title(理想采样序列的幅度谱)结果图fs=300HZfs=200HZ2.设x(n)=cos(0.48n)+cos(0.52n)（1）取x(n)（0n10）时，求x(n)的FFT变换X(k)，并绘出其幅度曲线。（2）将(1)中的x(n)以补零方式加长到0n20，求X(k)并绘出其幅度曲线。（3）取x(n)（0n100），求X(k)并绘出其幅度曲线。（4）观察上述三种情况下，x(n)的幅度曲线是否一致？

6、为什么？源程序1：n=0:10;M=length(n);x1=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,2,1)stem(n,x1)xlabel(n)title(x(n)0=n=10)k=0:250;N=length(k);w=2*pi/N*k;WN=exp(-j*2*pi/N);kn=n*k;WNkn=WN.kn;X=x1*WNkn;subplot(2,2,2)plot(w/pi,abs(X)xlabel(w/pi)title(x(n)傅里叶变换的近似幅度)k=0:10;N=length(k);X1=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplo

7、t(2,2,3)plot(w/pi,abs(X1)holdonstem(w/pi,abs(X1),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度（变换区间长度N=11）)k=0:20;N=length(k);X2=fft(x1,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,2,4)plot(w/pi,abs(X2)holdonstem(w/pi,abs(X2),r:)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度(变换区间长度N=21)结果图：源程序：2n=0:100;M=length(n);x3=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);subplot(2,

8、1,1)stem(n,x3)xlabel(n)title(x(n)0=n=100)k=0:100;N=length(k);X3=fft(x3,N);w=2*pi/N*k;subplot(2,1,2)plot(w/pi,abs(X3)xlabel(w/pi)title(X(k)的幅度)结果图：可见，通过加长序列的有效数据，可以很清晰地看出信号的频谱成分（0.48和0.52），所以物理分辨率提高了。3.（1）编制信号产生子程序，产生以下典型信号供谱分析用。n+1,0n31x(n)=cos2x(n)=sin38nx(t)=cos8t+cos16t+cos20t4（2）对信号x(n)，x(n)，x(n

9、)进行两次谱分析，FFT的变换区间N分别取8和16，观察两次的1 2 3结果是否一致？为什么？（3）连续信号x(n)的采样频率f=64Hz，N=16,32,64。观察三次变换的结果是否一致？为什4 s么？源程序1：functiony=x1(n)n=0:3;y(n+1)=n+1;n=4:7;y(n+1)=8-n;n=0:7;x2=cos(pi.*n/4);x3=sin(pi.*n/8);k1=0:7;N=length(k1);X1=fft(x1,N);X2=fft(x2,N);X3=fft(x3,N);w1=2*pi/N*k1;k2=0:15;N=length(k2);X11=fft(x1,N)

10、;X22=fft(x2,N);X33=fft(x3,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,3,1)plot(w1/pi,abs(X1)holdonstem(w1/pi,abs(X1),r:)xlabel(w1/pi)title(X1(k)的幅度（N=8）)subplot(2,3,4)plot(w2/pi,abs(X11)holdonstem(w2/pi,abs(X11),r:)xlabel(w2/pi)title(X1(k)的幅度（N=16）)subplot(2,3,2)plot(w1/pi,abs(X2)holdonstem(w1/pi,abs(X2),r:)xlabel(w2

11、/pi)title(X2(k)的幅度（N=8）)subplot(2,3,5)plot(w2/pi,abs(X22)holdonstem(w2/pi,abs(X22),r:)xlabel(w1/pi)title(X2(k)的幅度（16）)subplot(2,3,3)plot(w1/pi,abs(X3)holdonstem(w1/pi,abs(X3),r:)xlabel(w1/pi)%X1(k)的幅度（N=8）%X1(k)的幅度（N=16）%X2(k)的幅度（N=8）%X2(k)的幅度（16）title(X3(k)的幅度（N=8）) %X3(k)的幅度（N=8）subplot(2,3,6)plot

12、(w2/pi,abs(X33)holdonstem(w2/pi,abs(X33),r:)xlabel(w2/pi)title(X3(k)的幅度（N=16）) %X3(k)的幅度（N=16）源程序2：clc;clf;clear;n=0:20;T=1/64;x4=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);subplot(2,2,1),stem(n,x4)title(理想采样序列 fs=64Hz)k1=0:15;N=length(k1);X4=fft(x4,N);w1=2*pi/N*k1;subplot(2,2,2)plot(w1/pi,abs(X4)h

13、oldonstem(w1/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=16）)k2=0:31;N=length(k2);X4=fft(x4,N);w2=2*pi/N*k2;subplot(2,2,3)plot(w2/pi,abs(X4)holdonstem(w2/pi,abs(X4),r:)xlabel(w4/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=32）)k3=0:63;N=length(k3);X4=fft(x4,N);w3=2*pi/N*k3;subplot(2,2,4)plot(w3/pi,abs(X4)holdonstem(w3/pi,abs(X4),r:)xlabel(w3/pi)title(X4(k)的幅度谱（N=64）)结果图：实验小结：通过本次实验1.掌握离散信号谱分析的方法：序列的傅里叶变换、离散傅里叶变换、快速傅里叶变换2.掌握序列的傅里叶变换、快速傅里叶变换的Matlab实现；3.熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。以后要多参与类似的实验，信号与系统是一项需要把理论与实践结合其来的课程在掌握了基本知识以后，通过做实验，我们可以更加深入理解我们学过的知识