行测数字推理专题绝密.docx

1、行测数字推理专题绝密行 测 备 考 计 划1、论坛中有许多优秀的总结的帖子，值得大家学习，大家也可以自己搜索下。不会的或者觉的好的题目都可以搜集下来。推荐几个学习论坛：http:/s.qzzn.org/有问题，抓关键字，问它吧，很有爱。http:/www.tz-2、国考的真题和全国各省的真题一定要做，而且不光要做一遍，最起码要最三四遍以上，第一遍一个星期之后做第二遍，一个月之后做第三遍，两个月之后第四遍。为什么了，相信很多人会这么问，如果现在拿一套真题出来，你能说你可以考到90分以上吗？你对题目的解析做法真的都理解透彻了么，140题能保证错10题内么？我想大多数人是不能的。所以我们就纠正这么一

2、个观点，做过的题目就不看了。这是不行的，一定要反复看。3、有自己的错题本，把从各种资料中整理出来的错题搜集下来，经常拿出来学习，真正把它吃透。4、达到一定水准后，每天还需要保持一定的做题量，用来保持水平。你如果几天不做题，你就会发现，你的水平是会退步的。学如逆水行舟，不进则退这话是很有道理的。4、数推往年国考是五道题，我们复习的时候要合理分配时间，不要把时间过多的放在哪个模块上面，要记住四个字，查漏补缺。没有谁可以保证自己哪一部分可以正确率90%以上，但是你可以保证每一部分得分率在70%以上，试想行测70+，你申论只需多少就能上岸？数字推理专题讲义 数字推理考察的是考生对数字的敏感度，一种寻找

3、数字之间关联性的推理判断的能力，对于数学运算能力要求不高。所以，并不存在理科比文科生有优势这一说。根据我个人的经验，以及那些考上的朋友（其中文理科生都有）谈起数字推理，一直认为只要考前突击练习几天，这部分题10分还是可以拿到6-8分的，而拿下剩余的2-4分，就是我们接下来讲课的目的所，因为只有清晰的认识到数字推理中可能存在的解题思路，才能把考试中卡壳的题目攻破，得分，拉分。一、数字推理常用数列平方数列：1-20的平方，以及常数5以内的波动（即加减运算）为常见：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 4 9 16 25 36 49 64 81 10011 12 13 14 15 16 17

4、18 19 20121 144 169 196 225 256 289 324 361 40立方数列：1-10的立方，以及常数5以内的波动（即加减运算）为常见：1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 质数数列：大于1的自然数，除了1和本身外，没法被其他自然数整除的数。2，3，5，7，11，13，17，19，特征：1，2，2，4首5个数字差，且质数列只有1个偶数。合数数列：自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数。4，6，8，9，10，12，14，15，特征：2，2，1，1首5个数字差。阶乘数列：n!=123n

5、1，2，6，24，120，720，5040，当选项出现120、720附近值时、或者数列突然从个位十位数字跳跃到百位数字，考虑阶乘，阶乘其实是一个最基础的相比后等差数列。斐波那契数列：1，2，3，5，8，13，21，特征：A+B=C。排错数列：0，1，2，9，44，265，特征：（A+B）*2、3、4、5、数字的敏感能力是靠在平时的练习去加以巩固的，这也是一段时间不做题解题速度会变慢、做题会卡壳的原因，所以建议大家在每天做10-20题热热手，最好做真题，考点全面。次方的修正几乎次次考试都会出现，因此，我们要尽量对次方以及其附近数字（如36，35，37等）要有足够的敏感。当看到这些数字时，立刻就能

6、想到对应次方的可能性。像质数合数数列经常通过一定的变式出题，我们仅需记住对应数列所存在的特性即可迎刃而解。而阶乘考得次数不多，但是很有特征，即跨幅逐渐变大，且呈现1、2、3、4、5、6倍数。二、数字推理的主要解法A+B、A-B、A+C、A-C、A+B+C、AB、BA、A=nC（nD），二次等差，ab+/-n或加减等差数列。次方修正，波动数列应当优先考虑加减一个常数。比例，成等比，或比例后等差，这里特别强调数字修正之后乘以一个基础等差数列，或者是常数，要用到因式分解因式分解，多为次方与一个简单数列相乘，如-1，0，1，2，3或斐波那契数列等。裂项，数列中只有大数字，考虑裂项，裂项和、裂项等差，裂

7、项等比等等。分组，数列有8个、9个数字时考虑分组，8个可以为22一组，或44一组，9个数字多为3个一组，6个数字分组常见于两两一组差、比为常数。分数做法，通常可以约分先约分，常见为N个数字值相同。其次，通分寻找规律，从1、1/2等变化大的数字前后寻找规律，通分后成差、成比。最后若还难以得出规律从分子分母、分数间寻找规律，做差、做和、比等。数列项数较多，分组看不出规律的，可以考虑A=nC/nD,这种情况。数列中所有数字都能被3、5、7整除，考的可能性不大，但是也有可能。1、首先我们一看到数字题目，第一感觉就能快速、准确的找到思路。这当然是最好的，不过不是每个人都能做到的，这需要平时大量的练习，是

8、一个量变到质变的过程。就是我们常说的秒杀了。（5秒钟可以做出来）例：4，4，6，12，30，90，（ ） A300 B315 C325 D360【解析】看到这个题目，我们一看数列，就应该能快速的想到，这个考察的等比树立了。4，46，1230，90选择B。B/A为1，1.5，2，2.5，3，3.5。2、当我们第一眼看不出来的时候，我们这时候往往可以尝试用做差来看，好多题目其实做差以后就发现规律了。这个最基本的规律千万不能忘记。（5秒）例：3，4，4，6，4，（ ）A4 B6 C8 D10【解析】选择D。遇到没有思路，题目数字很接近，而且不在一些特殊数列的附近，那我们就做差。1，0，2，-2，6-

9、1，2，-4，8这时候我们就发现了求了二次差以后就是公比为-2的等比数列了。3、做差不行，下面就要仔细观察数字，分析并找出具体的规律了。（20-30秒）分析的时候要整体观察和部分观察相结合。整体观察：是用来确定题目大概是什么规律，如平方，立方数的附近，递推思路，质数，合数数列等等。这里如果数列只有四项，让你求第五项，一般都是考虑数字本身的变化，不是两，三项之间相互的变化。超过五项，让你求第六项，第七项，那就要通过部分观察来分析题目了。部分观察：是二项或者三项放在一起分析，同时大胆假设，并迅速将这种假设延伸到整个数列，如果能得到验证，即说明找出规律；如果没有得到验证，要迅速改变思考角度，尝试另外

10、一种假设，直到找出规律为止。例1：2，3，3，6，12，（ ）A60 B20 C36 D40【解析】这个题目，我们三项放在一起看3，6，12我们乘方口诀是很熟悉的2*6=12，这里有个3，那是不是第一项要减去1，然后乘以第二项等于第三项了。继续，我们看3，3，6，这是就发现时这样的规律了。（3-1）*3=6延伸到整个数列，发现规律是正确的。这个题目的答案就是A。（A-1）*B=C。三、经典题型分析3.1 等差数列及其变式基本特征：1、一般的数字的趋势是逐步变化的或者就是数字有大有小，有正有负，没有顺序的。2、一般没有思路的时候我们不要忘记用等差3、一般括号在中间的用等差的比较多4、一般数字比较

11、接近，用乘方等规律看不出来的而且数字比较小的时候用等差的比较多。题目类型及分析：（1）5，12，21，34，53，80，( ) （09国考）A121 B115 C119 D117【解析】这个题目就是符合数字的趋势是逐步变化的，看起来没有发现的，做差7，9，13，19，27，372，4，6， 8，10选择D。做差。（2）-2，1，8，19，（ ），53A34 B3 C42 D52【解析】这个题目就是要求的数在中间，做差看看。3，7，11，15，19 4，4，4， 4选择A。做差了。（3）5，3，3，5，9，（） A9 B12 C15D18【解析】这个题目符合数字比较接近的，看不出规律的基本特征，

12、做差看看。-2，0，2，4，6 2，2，2，2。选择C。二级等差。（4）-7，4，-1，0，29，（ ）A14 B108 C21 D32【解析】这个题目完全是数字有大有小，有正有负，看不出来，那就做差。-7，4，-1，0，29，108 11，-5，1，29，79 -16，6，28，50 22，22，22选择B。三级等差，公差为22。3.2 等比数列及其变式基本特征：1、一般的数字的趋势是逐步变大或者变小，而且相邻两项是可以相互除的。2、一般常与等差数列结合一起考察。如做几次以后是等比数列。3、相邻两项或者三项之间的和为等比数列，这个规律不能忘记。4、一般公比不是整数的数列，比较难以发现，我们要

13、注意相邻两项之间是有公倍数的，这中题型我们要多加练习。题目类型及分析：（1）675，225，90，45，30，30，（ ） （08浙江）A27 B38 C60 D124【解析】这个题目的数字式逐步变小的，而且相邻两项是可以相互除的，尤其是最后的30，30，45，我们很容易就发现了考察的是等比数列。选择C。A/B=3，2.5，2，1.5，1，0.5（2）8，10，16，26，42，70，（ ）A104 B116 C128 D132【解析】这个题目，我们发现不能一眼看出规律，做差以后就发现了，原来是等比数列。现在考察等比数列比以前的要求提高了，对应等比后商是0.5，1.5，2.5要熟悉。如这个题目

14、做差后的4，4，6，12，30就是商有1.5，2.5的。2，6，10，16，28，584，4，6，12，30选择C。等差后等比。（3）-1，0，2，1，6，20，（ ）A64 B47 C55 D43【解析】这个题目我们看到以后尝试做差，发先不行，仔细观察发现1，6，20的和为27；2，1，6的和为9，三项的和为公比为3的等比数列。相邻两项或者三项之间的和为等比数列，这个规律不能忘记。选择C。A+B+C的和为1，3，9，27，81等比数列。（4）64，48，36，27，81/4，（ ）A97/6 B123/38 C179/12 D243/16【解析】这个题目一看，我们可能要转化成分数去看，那就比

15、较浪费时间了。实际上我们要注意观察，相邻两项之间都是由公倍数的，尝试求商看看，就发现原来是公比为3/4的等比数列。选择D。等比数列，公比为3/4。3.3 移动求和或求差基本特征：1、一般的数字的整体趋势是逐步变大或者变小的。2、A+B=C这种简单的体形式不会考了，而相邻两项或者三项之间的和加加上或者减去一个数列得到下一项。也就是A+B+一个数列=C这一类型是常考察的，要掌握。3、一般第一项的1/2或者几分之几加上第二项或者第二项的几分之几加上第一项得到第三项，这一类型的题目我们常常陷入其他思路而不能做出。其实还是有写特征可寻的，如果数列都能被某个数整除的，如能被2整除的，你就要考虑是不是考察的

16、这个规律了。4、A+C等于几倍的B的这一类型题目，如A+C=3B。我们不能忘记。题目类型及分析：（1）2，3，5，7，10，（ ）A14 B18 C13 D17【解析】这个数列考察的就是A+B+一个等差数列=C。2 3 5 7 10= 5 8 12- 0 1 2选择A。A+B+0，-1，-2，-3=C。（2）-7，-2，1，5，14，37，（ ） A97 B115 C147 D735【解析】这个数列你观察1，5，14；5，14，37，这两组可以发现A+C=3B。选择A。 -7，-2，1，5，14，37，（ ）a+c： -6 3 15 42 （3）3，2，3，8，13，24，（ ）A41 B43

17、 C45 D47【解析】这个数列比较长，而且我们要从整体观察，就容易发现规律了。选择C。A+B+C=D。（4）8，16，16，24，28，（ ） A41 B32 C38 D44【解析】这个规律我们比较容易忘记，其实你最差后，然后联系下观察下前后项就可以发现规律了。选择C。A+B/2=C。 8，16，16，24，28C-A：8 ，8 ，12（5）4，4，6，8，11，（ ）A13 B15 C17 D19【解析】同上一题。选择B。A/2+B=C。 4，4，6，8，11，差0，2，2，3 4，4，6，8，113.4 移动求积或者商基本特征：1、一般的数字的趋势是逐步变大或者变小。2、一般做这一类题目

18、我们需要仔细观察，三项或者两项放在一起看是常用的方法。3、其中（A+/-B）*倍数=C的题目大家要重视。题目类型及分析：（1）0，16，8，12，10，（ ） （09浙江） A11 B13 C14 D18【解析】这个数列需要我们三项放在一起观察，如0，16，8；16，8，12就可以发现规律选择A。（A+B）/2=C。（2）4，5，12，39，160，（ ）A627 B565 C805 D784【解析】这个题目我们是两项放在一起观察，如12，39；39，160，可以发现（12+1）*3=39，（39+1）*4=160。选择C。（A+1）*1，2，3，4，5=B。（3）-1，1，4，9，20，（

19、）A61 B55 C43 D46【解析】这个题目我们是三项放在一起观察，如1，4，9，可以发现（4-1）*3=9；4，9，20可以发现（9-4）*4=20，以此类推。选择B。（B-A）*2，3，4，5=C。（4）4，12，12，0，-18，（ ）A-27 B-20 C-24 D-36【解析】这个题目我们要注意中间的0，以及-18，这个-18是怎么来的了，我们可以大胆假设是0-12，然后变化得来的，仔细分析，就可以得出（0-12）*1.5=-18。选择A。（B-A）*1.5=C。3.5 平方数列及其变式基本特征：1、我们对于0-20的平方以及其附近的数字要熟悉，这是做平方数列的基础。2、一般A+

20、B或者A+B+C的和是平方数列的数列要熟悉。这一类题目我们需要仔细观察3、隔项相加，减是平方数列也要掌握，也就是C-A或者A+C的和是平方数列。4、有时候分数数列也会考察到平方数列，如分子分母的和是平方数列。5、一般平方数列和其他数列组合起来的数列大家要引起重视。题目类型及分析：（1）67，54，46，35，29，（ ） （08国考） A13 B15 C18 D20【解析】这个题目我们需要从整体观察下，发现这个数列难以找到规律，如果我们对平方数列的题型熟悉，就应该想到A+B的和是平方数列选择D。A+B的和为121，100，81，64，49（2）1，1，2，6，8，11，（ ）A17 B20 C

21、21 D24【解析】一般三项的和得数列都是数字相互比较接近，看起来像等差数列，但是做差又是不行的，我们不要忘记三项和事平方数列的规律。选择A。A+B+C的和为平方数列。（3）3，1，4，5，13，21，（ ）A25 B28 C30 D38【解析】隔项的考察需要引起我们的重视。选择D。C-A为平方数列。（4）-1/2，1/3，4/5，9/7，16/9，( )A25/13 B23/13 C24/11 D19/11【解析】这个题目还是很容易做出来的，这个题目的入手点就是我们要对平方数的拆项比较熟悉，如19=9+7，25=16+9一定要牢记。选择B。分子分母的和为平方数列。-1211344599716

22、16925231336（5）16，4，0，0，9，3，64，( )A8 B16 C10 D12【解析】这个题目是平方数的逆向考察，比较新颖，我们也应该做出来。选择A。两项一组，前项的平方根为后项。（6）25，24，20，16，14，11，8，（ ）A8 B6 C5 D4【解析】这个数列较长，一般是分组了，观察一下可以发现是两项一组，和为平方数列。选择A。两项一组，相加和为49，36，25，163.6 立方数列及其变式基本特征：1、我们对于-10到10的立方及其附近的数字要熟悉，这也是做立方数列题目的基础。2、一般A+B或者A+B+C的和是立方数列的数列要熟悉。这一类题目我们需要仔细观察3、隔项

23、相加，减是立方数列也要掌握，也就是C-A或者A+C的和是立方数列。4、有时候分数数列也会考察到立方数列，如分子分母的和是立方数列。5、一般立方数列和其他数列组合起来的数列大家要引起重视。题目类型及分析：（1）-26，-6，2，4，6，（ ）A11 B12 C13 D14【解析】我们对立方数比较熟悉的话，就可以发现-26=-33+1，一次类推，可以得出选择D。-33+1-23+2-13+303+413+523+6（2）-2，-1，2，2，6，（ ）A21 B14 C25 D16【解析】选择C。A+C为0，1，2，3的立方数列。（3）3，3，9，33，93，（ ）A210 B213 C216 D2

24、22【解析】这个题目我们先做差，然后发现差是在立方数的附近选择B。两项相减是立方数列-1。0=13-16=23-224=33-360=43-4120=53-5（4）6，9，12，43，70，（ ）A144 B115 C137 D103【解析】这个题目告诉我们27是怎么拆项的选择D。A+B+C的和为3，4，5，6的立方。3.7 乘方数列及其变式基本特征：1、一般乘方数列的数字是从忽大忽小的，如小-大-小或者大-小-大，同时在一些特征数的附近。2、一般数字比较小的考察乘方数列的比较多。3、我们对于一些乘方数以及附近的数字要熟悉，如5=23-3=32-4。4、AB或者BA以及其变式的相关数列要引起我

25、们的重视。5、乘方数列与其他数列结合在一起也是常常会考察的。题目类型及分析：（1）1/2，2，1，2，9，（ ）A82 B54 C36 D24【解析】这个题目我们需要通过9这一项可以推出整个数列，越是数字比较小的，越容易考察乘方数列。1，2，9为破题点，考虑0，1，8，为次方+1，倒推验证得结果。选择A。（-2）-1+1=1/2（-1）0+1=201+1=112+1=223+1=934+1=82（2）0，2，32，54，32，（ ）A20 B25 C10 D16【解析】这个数列是典型的小-大-小，考察乘方可能性很大，自己观察可以得出。如这个32就是很特殊的数字选择C。2*06=02*15=22

26、*24=322*33=542*42=322*51=10（3）2，3，4，7，23，（ ）A135 B284 C131 D366 【解析】这个数列比较难，但是我们通过整体观察，还是可以做出来的，我们三项放在一起观察3，4，7放在一起，3+4=7；4，7，23放在一起，42+7=23，而前面的3上面的一次方隐藏了做差：1，1，3，16与原数列对比1，1，3，16 2 3 4 从而得出关系选择D。A0，1，2，3+B=C。（4）4，0，1，2，3，（ ）A11 B5 C24 D10【解析】我们先观察题目，三项一起看，同时结合观察选项，如有个10，而题目的中要求的数字前面有个3，这些都是题目的入手点选

27、择D。BA+1=C。（5）12，82，344，626，244，( )A1001 B126 C4 D2【解析】我们这个题目对一些乘方数比较熟悉的话，是很容易做出来的，这里需要强调的是73=343和34=243，这个两个数容易搞混了，这里要对243，343，625这几个数高度敏感，知道怎么得来的选择D。111+1；92+1；73+1；54+1；35+1；16+1=23.8 分数数列基本特征：1、分数数列的常规方法是我们把分子，或者分母转化成相同的，然后再进行观察。2、近几年的分数数列考察一般都是分子，分母同时发生变化，难度有所提高。如：分母等差，分子等比；分子质数或者合数列，分母等比等。这里分子，

28、分母哪个好转化就先转化。3、一般有些数列中有一个或者几个上到千的数列，往往把其拆分成分数数列。4、一般有些数列中有比较大的数，如几千，几百，也有比较小的数，如，几或者几十，往往也会拆分成分数数列。5、有些数列分子分母看起来很大，但是分子，分母有公约数，其实这一类的数列约分后就会发现是同一个分数或者是。6、一般数列中有1/2的往往要引起我们的重视，往往要广大其倍数，进行观察，数列往往也是分子，分母都发生变化的。7、有的时候数列中出现分数，其实并不是我们常规的分数解析的方法，而且其他一些数列的方法，分数在其中只是迷惑我们的陷阱。8、分数数列我们解题的时候还是抓住整体观察和部分观察的基本方法。题目类

29、型及分析：（1）0，1/6，3/8，1/2，1/2，（ ） （09国考）A5/13 B7/13 C5/12 D7/12【解析】这个数列中出现了两个1/2，分子分母往往都是发生变化的，仔细观察和尝试，分子是0，1，3，我们就假设其为等差数列，那么下面就是0，1，3，6，10，15这样把分母也转化一下，就发现分母同样也是等差后等比选择C。0/5，1/6，3/8，6/12，10/20，15/36（2）1615 ，2422，3629，5436 （ ） （江苏）A8150 B8143 C7850 D7843【解析】这个数列都是上到千的，仔细观察，很显然是拆开看。选择B。16，24，36，54，81等比，

30、公比3/2。15，22，29，36，43等差，公差7。（3）6/28，21/98，18/84，9/42，（ ） （黑龙江）A25/60 B12/44 C12/56 D25/78【解析】这个数列第一眼看上去，很没有规律，自己观察，发现几个数的分母，分子都是可以约分的，我们约分后就发现了，原来是同一个数选择C。约分后都等于3/14 选项C也是3/14（4）1，3/5，1/2，7/17，11/26，（ ）A13/37 B15/37 C13/43 D15/43【解析】这个数列我们看分子，发现很像一个质数列，我们就把其转化成分子是质数列，就很容易了。选择A。2/2，3/5，5/10，7/17，11/26，13/37（5）0，1/4，2，5/2，7，（ ）A39/2 B14/3 C2 D12【解析】这个题目其实我们通分后 就会发现后还是难以发现规律，仔细观察，2，5/2，7，我们可以联想到2*5/2+2=7，把这个规律推到整个数列就发现做出来了。选择A。A*B+2=C。（6）