实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换.docx

1、实验一MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换实验一 MATLAB系统的传递函数和状态空间表达式的转换一、实验目的1、学习多变量系统状态空间表达式的建立方法；2、通过编程、上机调试,掌握多变量系统状态空间表达式与传递函数之间相互转换的方法；3、掌握相应的MATLAB函数.二、实验原理 设系统的模型如式1.1所示： x uR yRP 其中A为nXn维系统矩阵、B为nXm维输入矩阵、C为pXn维输出矩阵,D为直接传递函数.系统的传递函数和状态空间表达式之间的关系如式1.2所示G=num/den=C -1 B+D 式1.2中,num表示传递函数的分子阵,其维数是pXm,den表示传递函数的按

2、s降幂排列的分母.表示状态空间模型和传递函数的MATLAB函数如下：函数ssstate space的首字母给出了状态空间模型,其一般形式是: sys=ss函数tftransfer function的首字母给出了传递函数,其一般形式是: G=tf其中num表示传递函数中分子多项式的系数向量单输入单输出系统,den表示传递函数中分母多项式的系数向量.函数tf2ss给出了传递函数的一个状态空间实现,其一般形式是: A,B,C,D=tf2ss函数ss2tf给出了状态空间模型所描述系统的传递函数,其一般形式是: num,den=ss2tf其中对于多输入系统,必须确定iu的值.例如,若系统有三个输入u1,

3、u2,u3,则iu必须是1、2、或3,其中1表示u1,2表示u2,3表示u3.该函数的结果是第iu个输入到所有输出的传递函数. 三.实验步骤及结果1、应用MATLAB对下列系统编程,求系统的A、B、C、D阵,然后验证传递函数是相同的.G=s3+4s2+5s+1程序和运行结果：num=0 0 2 1;0 1 5 3;den=1 4 5 1;A,B,C,D=tf2ssA = -4 -5 -1 1 0 0 0 1 0B =1 0 0C =0 2 1 1 5 3D =0 0A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; A=-4 -5 -1;1 0 0;0 1 0; B=1;0;0; C=0 2 1;

4、1 5 3; D=0;0; num1,den1=ss2tfnum1 = 0 0.0000 2.0000 1.0000 0 1.0000 5.0000 3.0000den1 =1.0000 4.0000 5.0000 1.00002、给定系统G=,求系统的零极点增益模型和状态空间模型程序和运行结果：num=0 1 4 5;den=1 6 11 6; sys=tfTransfer function: s2 + 4 s + 5-s3 + 6 s2 + 11 s + 6 sys1=tf2zpsys1 = -2.0000 + 1.0000i -2.0000 - 1.0000i A,B,C,D=tf2ss

5、A =6 -11 -61 0 00 1 0B =10 0C =1 4 5D =0实验2 状态空间模型系统仿真及状态方程求解一、实验目的1、熟悉线性定常离散与连续系统的状态空间控制模型的输入方法；2、熟悉系统模型之间的转换功能；3、利用MATLAB对线性定常系统进行动态分析.二、实验原理函数step给出了系统的单位阶跃响应曲线,其中的sys表示贮存在计算机内的状态空间模型,它可以由函数sys=ss得到.函数impulse给出了系统的单位脉冲响应曲线.函数y,T,x=Isim给出了一个状态空间模型对任意输入的响应,x0是初始状态.函数c2d将连续系统状态空间描述转化为离散系统状态空间形式,其一般形

6、式为：G,H=c2d,其中的T是离散化模型的采样周期.函数d2c将离散系统状态空间描述转化为连续系统状态空间描述,其一般形式为：sysc=d2c,其中的Method默认值为zoh方法,即带零阶保持器的z变换.函数dstep给出了离散系统的单位阶跃响应曲线.三、实验步骤及结果程序和运行结果：T=0.5s时T=1s时T=2s时 A=0 1 0;-2 -3 0;-1 1 -3; B=0;0;1; C=1 1 1; D=1; G1 H1=c2dG1 =0.8452 0.2387 0 -0.4773 0.1292 0 -0.3326 0.0508 0.2231H1 = 0 0 0.2590 dstep

7、dstep G2 H2=c2dG2 =0.6004 0.2325 0 -0.4651 -0.0972 0 -0.3795 -0.0614 0.0498H2 =000.3167 dstep G3 H3=c2dG3 H3=c2dG3 =0.2524 0.1170 0 -0.2340 -0.0987 0 -0.2182 -0.0853 0.0025H3 =0 0 0.3325 dstep程序和运行结果：Z域仿真图形：连续域仿真图形：程序： G=0 1;-0.16 1; H=1;1;C=1 1; D=0;u=1; dstepsysd=ssa = x1 x2 x1 0 1 x2 -0.16 1 b =

8、u1 x1 1 x2 1c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Sampling time: 0.05Discrete-time model. sysc=d2ca = x1 x2 x1 -41.43 46.21 x2 -7.394 4.779b = u1 x1 16.34 x2 21.12c = x1 x2 y1 1 1d = u1 y1 0Continuous-time model. step;实验3 能控能观判据及稳定性判据一、实验目的1、利用MATLAB分析线性定常及离散系统的可控性与可观性；2、利用MATLAB判断系统的稳定性.二、实验原理给定系统状态空间描述A,B,C,

9、D,函数ctrb计算能控性判别矩阵；函数obsv计算能观测性判别矩阵；函数P=lyap求解李雅普诺夫方程ATP+PA=-Q,Q为正定对称矩阵；函数D p=chol可用于判断P矩阵是否正定,p=0,矩阵正定,p为其它值,矩阵非正定.三、实验步骤及结果12A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4; B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; Qc=ctrbQc =0 0 0 0 0 0 0 0 1 -2 4 -8 2 -10 44 -184 rankans =2 rankobsvans =2能控性判别矩阵Qc和能观性判别矩阵都不满秩,故系统既不能控,也不能观.3

10、 A=1 0 0 0;2 -3 0 0;1 0 -2 0;4 -1 -2 -4;B=0;0;1;2; C=3 0 1 0; D=0; z,p,k=ss2zp;Flagz=0; n=length; for i=1:nif realp0Flagz=1;endend disp;z,p,k系统的零极点模型为z = 1.0000 -4.0000 -3.0000p =-4 -3 -2 1k =1.0000 if Flagz=1disp;else disp;end系统不稳定 step;时间响应曲线为：实验4 状态反馈及状态观测器的设计一、实验目的1、熟悉状态反馈矩阵的求法；2、熟悉状态观测器设计方法.二、实

11、验原理MATLAB软件提供了两个函数acker和place来确定极点配置状态反馈控制器的增益矩阵K,函数acker是基于求解极点配置问题的艾克曼公式,它只能应用到单输入系统,要配置的闭环极点中可以包括多重极点.函数place用于多输入系统,但配置极点不可以包括多重极点.函数acker和place的一般形式是：K=ackerK=place其中的P是一个向量,P=,是n个期望的闭环极点.得到了所要求得反馈增益矩阵后,可以用命令eig来检验闭环极点.由状态反馈极点配置和观测器设计问题直接的对偶关系,观测器设计是状态反馈设计的转置,可以用H=acker来确定一般系统的观测器矩阵,用命令eigestim

12、来检验极点配置.三、实验步骤及结果 step;num=0 0 1; den=1 3 2;A,B,C,D=tf2ssA =-3 -2 1 0B =1 0C = 0 1D = 02、配置后系统的时间响应曲线为：A=-3 -2;1 0;B=1;0;C=0 1; D=0; P=-1+sqrt;-1-sqrt; K=ackerK = -1 0 disp极点配置后的闭环系统为 sysnew=ssa = x1 x2 x1 -2 -2 x2 1 0b = u1 x1 1 x2 0c = x1 x2 y1 0 1d = u1 y1 0Continuous-time model. step所以：K=-1 0A=-3 -2;1 0; B=1;0; C=0 1; D=0; V=-3;-3; sysold=ss; p=eigp =-2 -1 Q=obsv; m=rank;n=length; if m=nH=ackerelsedispendH =-2 3所以：H=-2 3