数据回归分析和拟合的Matlab实现.docx

1、数据回归分析和拟合的Matlab实现数据回归分析和拟合的Matlab实现本次将教程的主要内容包含：一、多元线性回归2#多元线性回归：regress二、多项式回归3#一元多项式：polyfit或者polytool多元二项式：rstool或者rsmdemo三、非线性回归4#非线性回归：nlinfit四、逐步回归5#逐步回归：stepwise一、多元线性回归多元线性回归：1、b=regress(Y, X ) 确定回归系数的点估计值2、b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha) 求回归系数的点估计和区间估计、并检验回归模型bint表示回归系数的区间估计.r表示残差r

2、int表示置信区间stats表示用于检验回归模型的统计量,有三个数值：相关系数r2、F值、与F对应的概率p说明：相关系数r2越接近1，说明回归方程越显著； 时拒绝H0，F越大，说明回归方程越显著；与F对应的概率px=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164;X=ones(16,1) x;Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;回归分析及检验 复制内容到剪贴板 代码: b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)b =-16.0

3、730 0.7194bint =-33.7071 1.5612 0.6047 0.8340r = 1.2056 -3.2331 -0.9524 1.3282 0.8895 1.1702 -0.9879 0.2927 0.5734 1.8540 0.1347 -1.5847 -0.3040 -0.0234 -0.4621 0.0992rint = -1.2407 3.6520 -5.0622 -1.4040 -3.5894 1.6845 -1.2895 3.9459 -1.8519 3.6309 -1.5552 3.8955 -3.7713 1.7955 -2.5473 3.1328 -2.24

4、71 3.3939 -0.7540 4.4621 -2.6814 2.9508 -4.2188 1.0494 -3.0710 2.4630 -2.7661 2.7193 -3.1133 2.1892 -2.4640 2.6624stats = 0.9282180.9531 0.0000 1.7437运行结果解读如下参数回归结果为，对应的置信区间分别为-33.7017,1.5612和0.6047,0.834r2=0.9282(越接近于1，回归效果越显著)，F=180.9531， p=0.0000，由pt=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.7

5、1 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;p,S=polyfit(t,s,2)p =489.2946 65.8896 9.1329S = R: 3x3 double df: 11 normr: 0.1157故回归模型为 解法二：化为多元线性回t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint

6、,stats=regress(s,T)b = 9.1329 65.8896489.2946bint = 9.0614 9.2044 65.2316 66.5476488.0146490.5747r = -0.0129 -0.0302 -0.0148 0.0732 0.0040 0.0474 -0.0165 -0.0078 -0.0363 -0.0222 0.0046 -0.0059 -0.0237 0.0411rint = -0.0697 0.0439 -0.0956 0.0352 -0.0876 0.0580 0.0182 0.1283 -0.0709 0.0789 -0.0192 0.11

7、39 -0.0894 0.0563 -0.0813 0.0658 -0.1062 0.0335 -0.0955 0.0511 -0.0704 0.0796 -0.0793 0.0675 -0.0904 0.0429 -0.0088 0.0910stats =1.0e+007 * 0.0000 1.0378 0 0.0000故回归模型为：预测及作图Y=polyconf(p,t,S)；plot(t,s,k+,t,Y,r)多元二项式回归1、多元二项式回归Matlab命令rstool(x,y,model,alpha) 输入参数说明：x：n*m矩阵；Y：n维列向量；alpha：显著性水平(缺省时为0.0

8、5)；mode：由下列4个模型中选择1个(用字符串输入,缺省时为线性模型)2、实例演示说明设某商品的需求量与消费者的平均收入、商品价格的统计数据如下,建立回归模型,预测平均收入为1000、价格为6时的商品需求量需求量 100 75 80 70 50 65 90 100 110 60收入 1000 6001200 500 300 400 1300 1100 1300 300价格 5 7 6 6 8 7 5 4 3 9解法一：选择纯二次模型 复制内容到剪贴板 代码:%直接用多元二项式回归如下x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7

9、 6 6 8 7 5 4 3 9;y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2;rstool(x,y,purequadratic)在x1对应的文本框中输入1000，X2中输入6，敲回车键，此时图形和相关数据会自动更新此时在GUI左边的“Predicted Y1”下方的数据变为88.47981，表示平均收入为1000、价格为6时商品需求量为88.4791点击左下角的Export按钮，将会导出回归的相关参数beta、rmse和residuals到工作空间(workspace)在Export按钮下面可以选择回归类型在Matlab命令窗口中输入 复制内容到剪贴板

10、 代码:beta, rmse将得到如下结果 复制内容到剪贴板 代码:beta = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362故回归模型为解法二：将上面饿模型转换为多元线性回归 复制内容到剪贴板 代码:X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,statsb =110.5313 0.1464-26.5709 -0.0001 1.8475stats = 0.9702 40.6656 0.0005 20.5771三、非线性回归1、非线性回归bet

11、a,r,J=nlinfit(x,y,modelfun, beta0) 非线性回归系数的命令nlintool(x,y,modelfun, beta0,alpha) 非线性回归GUI界面参数说明beta：估计出的回归系数；r：残差；J：Jacobian矩阵；x,y：输入数据x、y分别为矩阵和n维列向量，对一元非线性回归,x为n维列向量；modelfun：M函数、匿名函数或inline函数，定义的非线性回归函数；beta0：回归系数的初值；2、预测和预测误差估计Y,DELTA=nlpredci(modelfun, x,beta,r,J)获取x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YD

12、ELTA3、实例演示说明解：(1)对将要拟合的非线性模型，建立M函数如下 复制内容到剪贴板 代码:function yhat=modelfun(beta,x)%beta是需要回归的参数%x是提供的数据yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);(2)输入数据 复制内容到剪贴板 代码:x=2:16;y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.76;beta0=8 2;(3)求回归系数 复制内容到剪贴板 代码:beta,r ,J=nlinfit(x,y,modelfun,be

13、ta0);betabeta = 11.6036 -1.0641即得回归模型为(4)预测及作图 复制内容到剪贴板 代码:YY,delta=nlpredci(modelfun,x,beta,r ,J);plot(x,y,k+,x,YY,r)四、逐步回归1、逐步回归的命令stepwise(x,y,inmodel,alpha)根据数据进行分步回归stepwise 直接调出分步回归GUI界面输入参数说明x：自变量数据， 阶矩阵；y：因变量数据, 阶矩阵；inmodel：矩阵的列数的指标,给出初始模型中包括的子集(缺省时设定为全部自变量)；alpha：显著性水平(缺省时为0.5)；2、实例演示分析水泥凝固

14、时放出的热量y与水泥中4种化学成分x1、x2、x3、 x4有关，今测得一组数据如下，试用逐步回归法确定一个线性模型序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13x1 7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10x2 26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68x3 6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8x4 60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12y 78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 11

15、3.3 109.4 (1)数据输入 复制内容到剪贴板 代码:x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;(2)逐步回归先在初始模型中取全部自变量 复制内容到剪贴板 代

16、码:stepwise(x,y)Matlab问题！逐步多元非线性回归 以及求极值问题悬赏分：55 - 解决时间：2008-10-8 17:31 1.0 13.0 1.5 0.330 1.4 19.0 3.0 0.366 1.8 25.0 1.0 0.294 2.2 10.0 2.5 0.476 2.6 16.0 0.5 0.209 3.0 22.0 2.0 0.451 3.4 28.0 3.5 0.482这是文献上的一组均匀试验的设计和结果。从左至右：自变量x1，x2，x3；因变量y；试验次数7次。请问能否用Matlab进行多元非线性的回归？（二次多项式）可能的模型y= a + b1*x1 +

17、b2*x2 + b3*x3 + b4*x1*x2 + b5*x1*x3 + b6*x2*x3 + b7*x12 + b8*x22 + b9*x32；最好可以用逐步回归技术或其他技术剔除一些影响小的变量或项。请给出具体的方法。谢谢。其实最终的目的是找出极大值点和极大值（优化），所以，除了用上述多元非线性回归方法外，如有其他方法如用人工神经网络结合遗传算法、SNTO（序贯优化方法）等进行有效处理的，也可，并烦请给出具体命令、方法。多谢！%引言%你的变量是10个,而方程只有7个,做的效果可能会比较差%神经网络等我没接触过%下面只弄那个多项式%第一步data=1.0 13.0 1.5 0.330;1.

18、4 19.0 3.0 0.366;1.8 25.0 1.0 0.294;2.2 10.0 2.5 0.476;2.6 16.0 0.5 0.209;3.0 22.0 2.0 0.451;3.4 28.0 3.5 0.482;x1=data(:,1);x2=data(:,2);x3=data(:,3);y=data(:,4);mat=ones(size(x1),x1,x2,x3, x1.*x2, x1.*x3, x2.*x3, x1.2, x2.2, x3.2;%下面的A就是我们要的常数，分别对应于a,b1,b2,b3,b4,b5,b6,b7,b8,b9A=maty%第一步结束%得到的结果是：A

19、 = 0 0 0.0149 0.1844 -0.0024 0.0510 -0.0024 0 -0.0002 -0.0448发现第一个，第二个以及第8个等于0。先去掉这三个。即a,b1,b7=0%第二步。去掉上述三项再次拟合%你好好比较一下两步之间的mat矩阵的构造就知道怎么弄了。data=1.0 13.0 1.5 0.330;1.4 19.0 3.0 0.366;1.8 25.0 1.0 0.294;2.2 10.0 2.5 0.476;2.6 16.0 0.5 0.209;3.0 22.0 2.0 0.451;3.4 28.0 3.5 0.482;x1=data(:,1);x2=data(:,2);x3=data(:,3);y=data(:,4);mat=x2,x3, x1.*x2, x1.*x3, x2.*x3, x2.2, x3.2; %去掉a,b1,b7对应的项%下面的A就是我们要的常数，分别对应于b2,b3,b4,b5,b6,b8,b9A=maty%第二步结束得到的结果是：A = 0.0149 0.1844 -0.0024 0.0510 -0.0024 -0.0002 -0.0448上述几项，你觉得哪一项可以去掉，你仿上面第二步。就可以了。祝你成功。