1、数据结构与算法习题及答案第1章 绪论习题1简述下列概念:数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。2试举一个数据结构的例子,叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。3简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。4存储结构由哪两种基本的存储方法实现?5选择题(1)在数据结构中,从逻辑上可以把数据结构分成( )。A动态结构和静态结构 B紧凑结构和非紧凑结构C线性结构和非线性结构 D内部结构和外部结构(2)与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的( )。A存储结构 B存储实现C逻辑结构 D运算实现(3)通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素
2、具有相同的特性,这意味着( )。 A数据具有同一特点B不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同,而且对应数据项的类型要一致C每个数据元素都一样D数据元素所包含的数据项的个数要相等(4)以下说法正确的是( )。A数据元素是数据的最小单位B数据项是数据的基本单位C数据结构是带有结构的各数据项的集合D一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构(5)以下与数据的存储结构无关的术语是( )。A顺序队列 B. 链表 C. 有序表 D. 链栈(6)以下数据结构中,( )是非线性数据结构A树 B字符串 C队 D栈6试分析下面各程序段的时间复杂度。(1)x=90; y=100;while(y0)if(x100)
3、 x=x-10;y-;else x+;(2)for (i=0; in; i+)for (j=0; jm; j+)aij=0;(3)s=0; for i=0; in; i+)for(j=0; jn; j+) s+=Bij;sum=s;(4)i=1; while(i=n) i=i*3;(5)x=0;for(i=1; in; i+) for (j=1; j1y=0;while(x(y+1)* (y+1) y+;(1)O(1)(2)O(m*n)(3)O(n2)(4)O(log3n)(5)因为x+共执行了n-1+n-2+1= n(n-1)/2,所以执行时间为O(n2)(6)O()第2章 线性表1选择题(
4、1)一个向量第一个元素的存储地址是100,每个元素的长度为2,则第5个元素的地址是( )。A110 B108 C100 D120(2)在n个结点的顺序表中,算法的时间复杂度是O(1)的操作是( )。A访问第i个结点(1in)和求第i个结点的直接前驱(2in) B在第i个结点后插入一个新结点(1in)C删除第i个结点(1in)D将n个结点从小到大排序(3) 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变,平均要移动 的元素个数为( )。A8 B63.5 C63 D7(4)链接存储的存储结构所占存储空间( )。A分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放表示结点间关系的指针B只有一部
5、分,存放结点值C只有一部分,存储表示结点间关系的指针D分两部分,一部分存放结点值,另一部分存放结点所占单元数(5)线性表若采用链式存储结构时,要求内存中可用存储单元的地址( )。A必须是连续的 B部分地址必须是连续的C一定是不连续的 D连续或不连续都可以(6)线性表在( )情况下适用于使用链式结构实现。A需经常修改中的结点值 需不断对进行删除插入 C中含有大量的结点 中结点结构复杂(7)单链表的存储密度( )。A大于1 B等于1 C小于1 D不能确定(8)将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表,其最少的比较次数是( )。An B2n-1 C2n Dn-1(9)在一个长度为n的顺序表中,在第
6、i个元素(1in+1)之前插入一个新元素时须向后移动( )个元素。An-i Bn-i+1 Cn-i-1 Di(10) 线性表L=(a1,a2,an),下列说法正确的是( )。A每个元素都有一个直接前驱和一个直接后继B线性表中至少有一个元素C表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小D除第一个和最后一个元素外,其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。(11) 若指定有n个元素的向量,则建立一个有序单链表的时间复杂性的量级是( )。AO(1) BO(n) CO(n2) DO(nlog2n)(12) 以下说法错误的是( )。A求表长、定位这两种运算在采用顺序存储结构时实现的效率不比采用链式存
7、储结构时实现的效率低B顺序存储的线性表可以随机存取C由于顺序存储要求连续的存储区域,所以在存储管理上不够灵活D线性表的链式存储结构优于顺序存储结构(13) 在单链表中,要将s所指结点插入到p所指结点之后,其语句应为( )。As-next=p+1; p-next=s;B(*p).next=s; (*s).next=(*p).next;Cs-next=p-next; p-next=s-next;Ds-next=p-next; p-next=s; (14) 在双向链表存储结构中,删除p所指的结点时须修改指针( )。Ap-next-prior=p-prior; p-prior-next=p-next;
8、Bp-next=p-next-next; p-next-prior=p;Cp-prior-next=p; p-prior=p-prior-prior;Dp-prior=p-next-next; p-next=p-prior-prior;(15) 在双向循环链表中,在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点,其修改指针的操作是( )。Ap-next=q; q-prior=p; p-next-prior=q; q-next=q;Bp-next=q; p-next-prior=q; q-prior=p; q-next=p-next;Cq-prior=p; q-next=p-next; p-next-p
9、rior=q; p-next=q;Dq-prior=p; q-next=p-next; p-next=q; p-next-prior=q;2算法设计题(1)将两个递增的有序链表合并为一个递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中不允许有重复的数据。void MergeList_L(LinkList &La,LinkList &Lb,LinkList &Lc) pa=La-next; pb=Lb-next; Lc=pc=La; /用La的头结点作为Lc的头结点 while(pa & pb) if(pa-datadata) pc-next=pa;pc
10、=pa;pa=pa-next; else if(pa-datapb-data) pc-next=pb; pc=pb; pb=pb-next; else / 相等时取La的元素,删除Lb的元素 pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next; q=pb-next;delete pb ;pb =q; pc-next=pa?pa:pb; /插入剩余段 delete Lb; /释放Lb的头结点 (2)将两个非递减的有序链表合并为一个非递增的有序链表。要求结果链表仍使用原来两个链表的存储空间, 不另外占用其它的存储空间。表中允许有重复的数据。void union(LinkList& La, Li
11、nkList& Lb, LinkList& Lc, ) pa = La-next; pb = Lb-next; / 初始化 Lc=pc=La; /用La的头结点作为Lc的头结点 Lc-next = NULL; while ( pa | pb ) if ( !pa ) q = pb; pb = pb-next; else if ( !pb ) q = pa; pa = pa-next; else if (pa-data data ) q = pa; pa = pa-next; else q = pb; pb = pb-next; q-next = Lc-next; Lc-next = q; /
12、插入 delete Lb; /释放Lb的头结点 (3)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。请设计算法求出A与B的交集,并存放于A链表中。void Mix(LinkList& La, LinkList& Lb, LinkList& Lc, ) pa=la-next;pb=lb-next;设工作指针pa和pb;Lc=pc=La; /用La的头结点作为Lc的头结点while(pa&pb) if(pa-data=pb-data)交集并入结果表中。 pc-next=pa;pc=pa;pa=pa-next; u=pb;pb=pb-next; delete u; else if(pa-dat
13、adata) u=pa;pa=pa-next; delete u;else u=pb; pb=pb-next; delete u;while(pa) u=pa; pa=pa-next; delete u; 释放结点空间while(pb) u=pb; pb=pb-next; delete u;释放结点空间pc-next=null;置链表尾标记。delete Lb; 注: 本算法中也可对B表不作释放空间的处理(4)已知两个链表A和B分别表示两个集合,其元素递增排列。请设计算法求出两个集合A和B 的差集(即仅由在A中出现而不在B中出现的元素所构成的集合),并以同样的形式存储,同时返回该集合的元素个数
14、。void Difference(LinkedList A,B,*n)A和B均是带头结点的递增有序的单链表,分别存储了一个集合,本算法求两集合的差集,存储于单链表A中,*n是结果集合中元素个数,调用时为0p=A-next; p和q分别是链表A和B的工作指针。 q=B-next; pre=A; pre为A中p所指结点的前驱结点的指针。 while(p!=null & q!=null)if(p-datadata)pre=p;p=p-next;*n+; A链表中当前结点指针后移。else if(p-dataq-data)q=q-next; B链表中当前结点指针后移。else pre-next=p-n
15、ext; 处理A,B中元素值相同的结点,应删除。 u=p; p=p-next; delete u; 删除结点(5)设计算法将一个带头结点的单链表A分解为两个具有相同结构的链表B、C,其中B表的结点为A表中值小于零的结点,而C表的结点为A表中值大于零的结点(链表A的元素类型为整型,要求B、C表利用A表的结点)。(6)设计一个算法,通过一趟遍历在单链表中确定值最大的结点。ElemType Max (LinkList L ) if(L-next=NULL) return NULL; pmax=L-next; /假定第一个结点中数据具有最大值 p=L-next-next; while(p != NUL
16、L )/如果下一个结点存在 if(p-data pmax-data) pmax=p; p=p-next; return pmax-data;(7)设计一个算法,通过遍历一趟,将链表中所有结点的链接方向逆转,仍利用原表的存储空间。void inverse(LinkList &L) / 逆置带头结点的单链表 L p=L-next; L-next=NULL; while ( p) q=p-next; / q指向*p的后继 p-next=L-next; L-next=p; / *p插入在头结点之后 p = q; (8)设计一个算法,删除递增有序链表中值大于mink且小于maxk的所有元素(mink和m
17、axk是给定的两个参数,其值可以和表中的元素相同,也可以不同 )。void delete(LinkList &L, int mink, int maxk) p=L-next; /首元结点 while (p & p-datanext; /查找第一个值mink的结点 if (p) while (p & p-datanext; / 查找第一个值 maxk 的结点 q=pre-next; pre-next=p; / 修改指针 while (q!=p) s=q-next; delete q; q=s; / 释放结点空间 /if(9)已知p指向双向循环链表中的一个结点,其结点结构为data、prior、n
18、ext三个域,写出算法change(p),交换p所指向的结点和它的前缀结点的顺序。知道双向循环链表中的一个结点,与前驱交换涉及到四个结点(p结点,前驱结点,前驱的前驱结点,后继结点)六条链。void Exchange(LinkedList p)p是双向循环链表中的一个结点,本算法将p所指结点与其前驱结点交换。q=p-llink; q-llink-rlink=p; p的前驱的前驱之后继为p p-llink=q-llink; p的前驱指向其前驱的前驱。 q-rlink=p-rlink; p的前驱的后继为p的后继。 q-llink=p; p与其前驱交换 p-rlink-llink=q; p的后继的前
19、驱指向原p的前驱 p-rlink=q; p的后继指向其原来的前驱算法exchange结束。(10)已知长度为n的线性表A采用顺序存储结构,请写一时间复杂度为O(n)、空间复杂度为O(1)的算法,该算法删除线性表中所有值为item的数据元素。题目分析 在顺序存储的线性表上删除元素,通常要涉及到一系列元素的移动(删第i个元素,第i+1至第n个元素要依次前移)。本题要求删除线性表中所有值为item的数据元素,并未要求元素间的相对位置不变。因此可以考虑设头尾两个指针(i=1,j=n),从两端向中间移动,凡遇到值item的数据元素时,直接将右端元素左移至值为item的数据元素位置。void Delete
20、(ElemType A ,int n)A是有n个元素的一维数组,本算法删除A中所有值为item的元素。i=1;j=n;设置数组低、高端指针(下标)。 while(ij) while(ij & Ai!=item)i+; 若值不为item,左移指针。 if(ij)while(ij & Aj=item)j-;若右端元素值为item,指针左移 if(idata;top=top-link; Btop=top-link;x=top-link; Cx=top;top=top-link; Dx=top-link;(5)设有一个递归算法如下 int fact(int n) /n大于等于0 if(n=0) ret
21、urn 1; else return n*fact(n-1); 则计算fact(n)需要调用该函数的次数为( )。An+1 Bn-1 C n D n+2(6)栈在( )中有所应用。A递归调用 B函数调用 C表达式求值 D前三个选项都有(7)为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题,通常设一个打印数据缓冲区。主机将要输出的数据依次写入该缓冲区,而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。该缓冲区的逻辑结构应该是( )。A队列 B栈 C 线性表 D有序表(8)设栈S和队列Q的初始状态为空,元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S,一个元素出栈后即进入Q,若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e
22、6、e5和e1,则栈S的容量至少应该是()。A2 B3 C4 D 6(9)在一个具有n个单元的顺序栈中,假设以地址高端作为栈底,以top作为栈顶指针,则当作进栈处理时,top的变化为()。 Atop不变 Btop=0 Ctop- Dtop+(10)设计一个判别表达式中左,右括号是否配对出现的算法,采用()数据结构最佳。A线性表的顺序存储结构 B队列 C. 线性表的链式存储结构 D. 栈(11)用链接方式存储的队列,在进行删除运算时()。A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改(12)循环队列存储在数组A0.m中,则入队时的操作为()。A. r
23、ear=rear+1 B. rear=(rear+1)%(m-1) C. rear=(rear+1)%m D. rear=(rear+1)%(m+1) (13)最大容量为n的循环队列,队尾指针是rear,队头是front,则队空的条件是()。 A. (rear+1)%n=front B. rear=front Crear+1=front D. (rear-l)%n=front(14)栈和队列的共同点是()。A. 都是先进先出 B. 都是先进后出 C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点(15)一个递归算法必须包括()。A. 递归部分 B. 终止条件和递归部分C. 迭代部分 D. 终
24、止条件和迭代部分(2)回文是指正读反读均相同的字符序列,如“abba”和“abdba”均是回文,但“good”不是回文。试写一个算法判定给定的字符向量是否为回文。(提示:将一半字符入栈)根据提示,算法可设计为:/以下为顺序栈的存储结构定义#define StackSize 100 /假定预分配的栈空间最多为100个元素typedef char DataType;/假定栈元素的数据类型为字符typedef structDataType dataStackSize;int top;SeqStack;int IsHuiwen( char *t)/判断t字符向量是否为回文,若是,返回1,否则返回0Se
25、qStack s;int i , len;char temp;InitStack( &s);len=strlen(t); /求向量长度for ( i=0; ilen/2; i+)/将一半字符入栈Push( &s, ti);while( !EmptyStack( &s)/ 每弹出一个字符与相应字符比较temp=Pop (&s);if( temp!=Si) return 0 ;/ 不等则返回0else i+;return 1 ; / 比较完毕均相等则返回 1(3)设从键盘输入一整数的序列:a1, a2, a3,an,试编写算法实现:用栈结构存储输入的整数,当ai-1时,将ai进栈;当ai=-1时,
26、输出栈顶整数并出栈。算法应对异常情况(入栈满等)给出相应的信息。#define maxsize 栈空间容量 void InOutS(int smaxsize) /s是元素为整数的栈,本算法进行入栈和退栈操作。 int top=0; /top为栈顶指针,定义top=0时为栈空。 for(i=1; i=n; i+) /n个整数序列作处理。 scanf(“%d”,&x); /从键盘读入整数序列。 if(x!=-1) / 读入的整数不等于-1时入栈。 if(top=maxsize-1)printf(“栈满n”);exit(0);else s+top=x; /x入栈。 else /读入的整数等于-1时退栈。 if(top=0)printf(“栈空n”);exit(0); else printf(“出栈元素是%dn”,stop-); /算法结束。(4)从键盘上输入一个后缀表达式,试编写算法计算表达式的值。规定:逆波兰表达式的长度不超过一行,以$符作为输入结束,操作数之间用空格分隔,操作符只可能有+、-、*、/四种运算。例如:234 34+2*$。 题目分析逆波兰表达式(即后缀表达式)求值规则如下:设立运算数栈OPND,对表达式从左到右扫描(读入),当表达式中扫描到数时,压入OPND栈。当扫描到运算符时,从OPND退出两个数,进行相应运算,结果再压入OPND栈。这个过程一直进行到
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