课程名称高等数学.docx

1、课程名称高等数学目 录高等数学 1数学分析 1复变函数 2复变函数与积分变换 2实变函数论 3泛函分析 3高等数学续 3高等数学 3数学物理方程 4复分析 4数学史 4高等几何 4常微分方程 I 5常微分方程 5大学文科数学 5运筹与优化 6概率论与数理统计 6概率论 6解析几何 6离散数学（、） 7数学模型 7计算方法 7高等代数 8几何学 8近世代数 8数学软件与数学实验 8计算方法 9数据分析 9信息与编码 9点集拓扑学 10组合数学 10数理经济学课程介绍 10应用随机过程 11金融数学引论 11保险与精算 11离散数学 11初等数论 12模糊数学 12微分几何 12高等代数选讲 13

2、数学软件 13计量经济模型 13现代密码学 14信息工程概论 14概率论与数理统计 14 课程名称：高等数学 课程编码：110101(000102) 学分：10 学时：160课程内容简介：一元函数微积分（一元函数的概念、极限、连续性、导数和微分、中值定理和导数的应用、不定积分、定积分和定积分的应用）；多元函数微积分（多元函数的概念、极限、连续性、偏导数和全微分及其应用、二重积分、三重积分）；微分方程初步（一阶微分方程和可降阶的二阶微分方程的解法、二阶常系数微分方程的解的结构和解法、差分方程的解法）；级数（级数的收敛、幂级数的求和、函数的幂级数展开及其应用）；向量代数与空间解析几何。 课程名称：

3、数学分析 课程编码：110104（110105、110106）学分：20 学时：320课程内容简介：一、分析基础：1、函数：掌握概念及表示方法，理解其单调性，有界性，奇偶性，周期性等基本性质；理解复合函数，反函数；基本初等函数，初等函数等概念。2、数列极限：理解N定义，掌握收敛数列的唯一性、有界性、保号性、迫敛性等性质，理解有界单调数列极限存在定理及3、函数极限：理解函数极限的定义及单侧极限概念，掌握函数极限的基本性质及两个重要极限；理解广义极限无穷大量及无穷小量等概念。4、函数的连续性：理解连续函数的概念、连续函数的性质及一致连续性概念。5、实数连续性的基本定理：理解确界定理，区间套定理，柯

4、西收敛准则，有限覆盖定理及其相互推证、应用。6、导数与微分：掌握导数、微分概念，学会求导与求微分之基本方法，掌握微分中值定理（费马、拉格朗日，罗尔、柯西、泰勒）及其应用，掌握导数和微分的基本应用。二、一元积分学1、不定积分：掌握原函数与不定积分的概念，掌握基本积分方法（分部、换元、有理、三角函数有理式，几种无理函数）。2、定积分：掌握概念及其基本性质，理解不定积分的充分必要条件，掌握积分中值定理、微积分基本定理、牛顿莱布尼兹公式；掌握定积分的计算方法（换元法、分部积分法等）。3、定积分的应用：掌握用定积分求平面图形的面积，求曲线弧长，求已知截面函数的立体体积、求旋转体体积与侧面积，求有关物理量

5、（压力、功、力矩、重心）的方法。4、级数理论：掌握常数项级数，正项级数及与积分之间的关系。三、多元函数微积分多元函数偏导数，多元函数可微性，多元函数Taylor公式，多元函数极值，多元函数定积分，面积分，线积分及格林公式，高斯公式斯托克斯公式，通过教学、使学生了解到多元函数与一元函数的差异与联系，掌握积分学多方面的应用。 课程名称：复变函数课程编码：110110学分：4 学时：64先修课程：数学分析、高等代数课程内容简介：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示、解析函数的罗朗展式与孤立奇关、留数及其应用、保形映射、调和函数、解析开拓等 课程名称：复变函数与积分变换课程编

6、码：110112学分：3 学时：48先修课程：高等数学或数学分析课程内容简介：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示、留数及其应用、保形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换。 课程名称：实变函数论课程编码：110113 学分：4 学时：64先修课程：数学分析、高等代数。课程内容简介：点集、测度、可测集与可测函数、Lebesgue积分等。本课程的开设不仅可起到巩固、充实、提高学生分析基础的作用，还可通过对原有知识的深化过程，对学生的逻辑思维、动手能力的提高有重要作用，它为学生日后学习掌握近代数学诸如泛函分析、概率论、拓扑学、微分流形等课程，在知识上和能力上作出必要的准备。 课程名

7、称：泛函分析课程编码：110114学分：4.5 学时：72先修课程：实变函数、点集拓扑学课程内容简介：泛函分析是现代数学中较重要的一个分支，其主要内容包括：抽象空间（度量空间，Banach空间，Hilbert空间等）理论和算子（线性，非线性）理论。 课程名称：高等数学续课程编码：110115（110128）学分：3 学时： 48先修课程：高等数学或数学分析、解析几何、微分方程。课程内容简介：“数学”硕士研究生入学考试内容的复习与指导。 课程名称：高等数学 课程编码：110116(110117)学分：12 学时： 192课程内容简介：函数与极限、一元函数的微积分、空间解析几何与向量代数、多元函数

8、的微分学、二重积分、三重积分、线积分与面积分、无穷级数、常微分方程。 课程名称：数学物理方程课程编码：110121学分：3 学时：48先修课程：常微分方程、泛函分析课程内容简介：数学物理方程是数学联系实际的主要桥梁之一。主要内容包括：数理方程传统的经典内容，典型方程的导出及二阶方程的分类，波动方程，热传导方程，调和方程定解问题的求解方法和解的性质，三类方程的比较等。 课程名称：复分析课程编码：110122学分：3 学时：48先修课程：复变函数论课程内容简介：复分析是继复变函数论的一门后继课程，其主要内容包括：多值解析函数，复积分在实分析学中的进一步应用，复几何理论和调和分析。 课程名称：数学史

9、课程编码：110123学分：2 学时：32课程内容简介：数学史的形成划分；介绍不同国家、不同民族的数学发展概况及特点，包括数学成果，重要的数学思想，数学方法；介绍数学各分支的发展状况及其相互关系；介绍数学家列传，经典数学著作和中外数学文化交流，并结合历史、文化背景探讨规律，以史为鉴，古为今用，洋为中用。 课程名称：高等几何课程编码：110124学分：3 学时：48课程内容简介：高等几何是本系及计算机专业的基础课程之一。本课程主要讨论二维射影几何和变换群与相应的几何学的思想及简要介绍射影几何的公理和非欧几何的射影几何模型。就研究方向而言兼用综合法和解析法，并以后者为主要方法。通过本课程的学习，使

10、学生理解和掌握射影几何的基本知识，二次曲线的射影，仿射、度量理论和几何学的克莱茵观点的基本思想，了解几何学公理体系的基本问题，及两类非欧几何的射影几何模型等，进一步扩大学生的几何视野，为其学习后继课程打下良好之基础。 课程名称：常微分方程课程编码：110111 学分：4.5 学时：72先修课程：数学分析、高等代数课程内容简介：初等积分法，常微分方程的一般理论，线性微分方程组与高阶线性微分方程，微分方程的定性分析方法初步。 课程名称：常微分方程 课程编码：110126 学分：4 学时：64先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程课程内容简介：解的存在唯一性定理，解的延拓，解对初值和参数的连续依赖

11、性，比较定理，稳定性理论基础，平面系统奇点理论初步，极限环的概念。 课程名称：大学文科数学课程编码：110129（110130）学分：4 学时：64课程内容简介：必修课程包括实数、极限、函数、导数、不定积分、定积分、概率统计初步，限修课程包括线性代数。本课程从各个角度比较自然地引入数学的基本概念，即展现了数学知识的来龙去脉，又示范地保持了数学所特有的形式化本质特征，扼要地阐明了具有启发意义的数学思想方法。通过对数学内容的辩证分析，渗透了数学的人文精神。 课程名称：运筹与优化课程编码：111102学分：4 学时：64先修课程：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计课程内容简介：运筹是由定

12、量化方法化为管理决策提供科学依据的一门学科。主要内容包括：线性规划与单纯形法；整数规划；网络规划；动态规划；决策与对策；存贮论与排队论。 课程名称：概率论与数理统计课程编码：110202学分：4 学时：64先修课程：微积分课程内容简介：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科。主要内容包括：随机事件及其概率；随机变量及其概率分布；随机变量的数学特征；大数定律与中心极限定理；假设检验等。 课程名称：概率论课程编码：110203学分：3 学时：48先修课程：微积分课程内容简介：概率论是对随机现象统计规律演绎的研究。主要内容包括：随机变量的数学特征，大数定律与中心极限定理等。 课程名称：

13、解析几何课程编码：110204 学分：2 学时：32课程内容简介：解析几何是以代数方法来研究几何图形的一门学科。包括向量代数、向量与坐标、空间中平面与直线的方程及其位置关系、空间曲线、特殊曲面和二次曲面等基本内容。 课程名称：离散数学（、）课程编码：110205（110206） 学分：6 学时：96课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，且与计算机科学联系紧密的一门学科。包括数理逻辑、谓词逻辑、集合与关系、函数代数结构、格与布尔代数、图论及其应用、形式语言、纠错码初步等基本内容。 课程名称：数学模型课程编码：110207 学分：2.5 学

14、时：40先修课程：微分方程，概率与统计，计算方法课程内容简介：建立数学模型，数学模型中常用的一些方法，日常生活中的数学模型，自然界与资源管理的数学模型，与社会有关的模型，经济中的数学模型等有关内容。 课程名称：计算方法 课程编码：110208学分：3 学时：48先修课程：数学分析、线性代数、常微分方程课程内容简介：误差及有关的概念，绝对误差、相对误差和有效数字，拉格朗日插值法、牛顿插值法，差分、差商及等距节点的插值公式，解线性方程组的直接法、高斯消去法，矩阵的三角形分解，曲线拟合最小二乘法，数值积分、等距节点求积公式、龙贝格、高斯求积法，非线性方程求根的迭代法、牛顿法、弦割法，雅可比迭代与高斯

15、赛德尔迭代法，常微分方程初值问题数值解法简介。 课程名称：高等代数课程编码：110210(110211) 学分：10 学时：160课程内容简介：本课程主要介绍多项式代数，行列式与拉普拉斯定理，线性方程组的一般理论，向量空间及其线性相关性，矩阵及其运算，二次型一般理论，线性空间，线性变换，特征值与特征向量，不变子空间，约当标准型，一矩阵，欧氏空间与酉空间等。 课程名称：几何学课程编码：110212学分：4 学时：64课程内容简介：几何学是以代数方法来研究几何图形的一门学科。包括向量代数、向量与坐标、空间中平面与直线的方程及其位置关系、空间曲线、特殊曲面和二次曲面、一般二次曲线和一般二次曲面的讨论

16、和平面仿射变换等基本内容。 课程名称：近世代数课程编码：110213 学分：4 学时：64先修课程：高等代数课程内容简介：本课程主要介绍群、环、域论的基础知识。 课程名称：数学软件与数学实验课程编码：110214 学分：2 学时：32先修课程：微积分、线性代数、概率统计课程内容简介：应用数学软件理解经济数学中的基本概念,包括函数的极限、连续性、导数（微分）、定积分和重积分、行列式、线性相关、概率、密度函数、置信区间等；同时理解和体验经济数学中的重要结论，包括收敛速度、方程组解的结构、极限分布等；计算经济数学中有关量的值，包括极限、导数、积分、行列式、期望、方差等；利用数学知识，借助数学软件解决

17、一些基础性的实际问题和较简单的综合性实际问题。 课程名称：计算方法 课程编码：110215 学分：4 学时：64先修课程：高等代数，解析几何，数学分析，微分方程课程内容简介：线性方程组求解，方程求根，矩阵特征值与特征向量的数值计算，插值，数值积分及常微分方程初值问题数值方法等。 课程名称：数据分析课程编码：110216 学分：4 学时：48 先修课程：概率论与数理统计课程内容简介：介绍数据分析的基本内容与方法，应用计算机软件SAS进行实际分析和计算能力的培养,数据描述性分析(数据的数字特征与分布)、非参数方法、回归分析(参差分析、logistic回归模型)、主成分分析，判别分析、聚类分析，时间

18、序列分析(ARMA时间序列特性)、Bayes统计分析以及常用数据分析方法的SAS过程简介。 课程名称：信息与编码课程编码：110217 学分：4 学时：64 先修课程：概率论与数理统计、随机过程课程内容简介：代数码理论我们主要介绍代数码的一般概念、性质及几种典型的代数码，如汉明码，8CH码、ReedS010mon码，通过这些内容的学习，可以对信息与编码理论的基本内容有一个初步的了解对信息与编码的应用问题，如失真的信源编码与数据压缩问题，卷积码理论，汉字信息处理与条码、块码中的信息处理问题. 课程名称：点集拓扑学课程编码：110220学分：3 学时：48先修课程：高等代数、数学分析、实变函数、近

19、世代数课程内容简介：集合论初步；拓扑空间与连续映射；子空间，视空间商空间，过道性，有可数性的公理；分离性定理；紧致性，完备度量空间。 课程名称：组合数学课程编码：110221学分：3 学时：48先修课程：数学分析、高等代数、抽象代数课程内容简介：组合数学主要是研究一组离散对象满足一定条件的安排的存在性，以及这种安排的构造、枚举计数及优化等问题的一门学科，它也是离散数学的一个重要组成部分。包括鸽巢原理、排列与组合、容斥原理、逆推关系、生成函数、计数理论、相异代表系、组合设计等基本内容。 课程名称：数理经济学课程介绍课程编码：110222学分：3 学时：48先修课程：微积分、线性代数、数学分析、经

20、济学课程内容简介：数理经济学是一门包括数学概念和数学方法在经济学特别是在经济理论中各种应用的学科，是采用更多的数学方法来描述的经济学。概括地说，数理经济学的研究方法就是列方程与解方程。数理经济学可以粗略地看成是数学与经济学的有机结合，然而这种结合又不同于经济计量学，它研究的是确定性规律，能够得到明确的结果；而经济计量学研究的是随机性规律，得到的是统计结果。前者为后者提供了分析框架；后者丰富了前者的内容。其主要研究内容或领域包括：消费领域、生产领域、市场均衡、一般均衡、部门经济、宏观经济、经济结构等。 课程名称：应用随机过程课程编码：110224 学分：3 学时：48先修课程：高等数学、线性代数

21、、概率论与数理统计课程内容简介：随机过程是研究客观世界中随机演变过程规律性的一门数学学科。主要内容包括：随机过程基本概念；平稳过程的理论和应用；平稳时间序列的线性模型和预报；马尔可夫过程；鞅论初步。 课程名称：金融数学引论课程编码：110225 学分：4 学时：64先修课程：数学分析、高等代数、常微分方程、概率论课程内容简介：金融数学是一门利用数学工具研究金融问题的交叉学科。主要内容包括：金融工具的介绍；证券市场的数学描述（包括市场的无套利性、市场的完备性等）；未定权益的定价与复制理论初步；消费投资过程的期望效益最优化等。 课程名称：保险与精算课程编码：110226 学分：4 学时：64先修课

22、程：数学分析、概率论与数理统计课程内容简介：主要内容包括：精算师与精算学，生存模型与生命表，人寿保险及生存年金的趸缴保费与期缴保费计算，责任准备金及现金价值的计算。 课程名称：离散数学课程编码：110227学分：5 学时：80课程内容简介：离散数学是现代数学的一个重要分支，它是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，且与计算机科学联系紧密的一门学科。包括数理逻辑、集合与关系、代数结构、格与布尔代数、图论及其应用等基本内容。 课程名称：初等数论课程编码：110228学分：3 学时：48课程内容简介：初等数论主要是研究整数性和方程（组）的整数解的一门学科。包括整数的可除性、不定方程、同余与同余

23、式、原根和指数、二次剩余、连分数、代数数与超越数等基本内容。 课程名称：模糊数学课程编码：110229 学分：3 学时： 48先修课程：数学分析，高等代数，空间解析几何，概率论与数理统计课程内容简介：模糊数学是研究模糊现象的一门数学学科。其主要内容包括：F集合，F模式识别，F关系与聚类分析，F映射与综合评判，扩张原理与F数，F概率，F规划等。 课程名称：微分几何课程编码：110230 学分：3 学时：48先修课程：几何学，数学分析课程内容简介：微分几何是数学系开设的一门重要课程，是用微积分的理论和方法研究几何问题的一门课程。主要内容有矢量函数，曲线的基本三菱形，Euclid空间与刚性运动，曲线

24、论，曲面的局部性质，曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维Euclid空间的曲面。 课程名称：高等代数选讲课程编码：110231 学分：3 学时：48先修课程：高等代数课程内容简介：矩阵理论、线性空间、线性变换、欧氏空间与酉空间，双线性函数 课程名称：数学软件课程编码：110232 学分：2 学时：32 先修课程：运筹学 C语言程序设计 概率论与数理统计 高等数学常微分方程课程内容简介：线性规划、非线性规划、动态规划、图与网络模型及方法( 最大流问题)、排队论模型、对策论、层次分析法、插值与拟合、数据的统计描述和分析、方差分析、回归分析、微分方程建模、稳定状态模型、常微分方程的解法、差分方程模型、

25、马氏链模型、动态优化模型、神经网络模型、偏微分方程的数值解、目标规划、Matlab入门 课程名称：计量经济模型课程编码：110233 学分：2.5 学时：40先修课程：数学分析，高等代数，概率论与数理统计，宏观经济学，微观经济学课程内容简介：计量经济模型是一门由经济学、统计学和数学结合而成的交叉学科，它以经济理论为基础，利用数学方法，根据实际观测的统计数据，分析研究经济过程，探讨经济规律的学科，计量经济模型实际上是一组方程组计量经济模型的主要内容有：计量经济模型概述，单方程线性回归模型，违背经典回归假设的经济计量模型，线性联立方程模型，以及计量经济模型的构造理论与应用。 课程名称：现代密码学课

26、程编码：110235 学分：3 学时：48 先修课程：概率论、高等代数、有限域以及数论课程内容简介：1. 介绍密码学中的一些基本概念2. 介绍古典密码，讨论了古典密码的基本加密方法和分析方法，并介绍了一些典型的古典密码体制 3. 介绍Shannon的密码学理论 4. 讨论分组密码，介绍数据加密标准DES和高级加密标准AES 5. 公钥密码中用到的大素数的生成方法 6. 序列密码和线性移位寄存器序列以及数字签名、Hash函数和密码协议 课程名称：信息工程概论课程编码：110236 学分3 学时48 课程内容简介：信息科学方法论、通信系统原理(模拟信号的调制、数字通信技术)、非平稳信号：时频分析、

27、图像压缩(图像变换编码、小波变换图像编码、分形图像压缩编码)模式识别；自动控制与系统辨识(自动控制系统的基本模型与基本问题、稳定性、能控性与能观性的判定)、信息加密与信息安全(序列密码、分组密码、公钥密码)、数据挖掘与数据库中的知识发现 课程名称：概率论与数理统计课程编码：110238 学分：6 学时：96先修课程：数学分析课程内容简介：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科。概率论部分主要包括：随机事件及其概率的计算；一维、二维随机变量及其概率分布；随机变量的函数及其分布；随机变量的数字特征；独立随机变量序列的极限定理。数理统计部分主要包括：数理统计的基本概念，几个重要统计量的分布；两种参数点估计方法；正态总体参数的区间估计；正态总体参数的假设检验。