1、四川省遂宁市初中毕业生学业考试试题及答案遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷说明:1.本试卷分第卷和第卷第卷12页为选择题,第卷38页为非选择题请将第卷的正确选项填在第卷前面的第卷答题表内;第卷用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接解答在试卷上,其中的解答题都应按要求写出必要的解答过程2本试卷满分150分,答题时间为120分钟第卷(选择题,共36分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且仅有一项是符合题目要求的1.5的相反数是A. B.5 C.-5 D. 2.做重复实验:抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44,则可以由此估
2、计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为 A.0.22 B.0.44 C.0.50 D.0.563.下列计算正确的是 A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x2 C.(x-2)2=x2-4 D.x3x=x24.如图,已知1=2,3=80O,则4=A.80O B. 70O C. 60O D. 50O5.数据0.000207用科学记数法表示为 A.2.0710-3 B. 2.0710-4 C. 2.0710-5 D. 2.0710-6 6.如图,已知O的两条弦AC,BD相交于点E,A=70o,c=50o, 那么sinAEB的值为 A. B. C. D. 7.把二次函数用配方法化成的形式 A.
3、B. C. D. 8.一个正方体的表面展开图如图所示,每个面内都标注了字母,如果从正方体的右面看是面D,面C在后面,则正方体的上面是 A.面E B.面FC.面A D.面B9.一组数据2,3,2,3,5的方差是 A.6 B.3 C.1.2 D.210.如图,把O1向右平移8个单位长度得O2,两圆相交于A、B,且O1AO2A,则图中阴影部分的面积是 A.4-8 B. 8-16C.16-16 D. 16-3211.如图,在梯形ABCD中,AB/DC,D=90o,AD=DC=4,AB=1,F为 AD的中点,则点F到BC的距离是 A.2 B.4C.8 D.112.已知整数x满足-5x5,y1=x+1,y
4、2=-2x+4,对任意一个x,m都取y1,y2中的较小值,则m的最大值是 A.1 B.2C.24 D.-9遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学试卷第卷(非选择题,共114分)题号一二三四五总分总分人得分第卷答题表题号123456789101112得分评卷人答案二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)把答案直接填在题目中的横线上.13.把不等式组的解集表示在数轴上,如图所示,那么这个不等式组的解集是 .14.分解因式:x3-4x= .15.如图,已知ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.16.把只有颜色不同的1个红球和2个白球装
5、入一个不透明的口袋里搅匀,从中随机地一次摸出2个球,得1红球1白球的概率为 .17.已知ABC中,AB=BCAC,作与ABC只有一条公共边,且与ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.三、解答题(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)18.计算:19.某校初三年级共有学生540人,张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查,他对随机抽取的一个样本进行了数据整理,绘制了两幅不完整的统计图(图甲和图乙)如下请根据图中提供的信息解答下列问题:求张老师抽取的样本容量;把图甲和图乙都补充绘制完整;请估计全年级填报就读职高的学生人数.20.如图,已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10
6、cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:EF+GH=5cm;求当APD=90o时,的值21.在A、B两个盒子中都装着分别写有14的4张卡片,小明分别从A、B两个盒子中各取出一张卡片,并用A盒中卡片上的数字作为十位数,B盒中的卡片上的数字作为个位数请画出树状图,求小明抽取一次所得两位数能被3整除的概率四、解答题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)22.如图,已知直线y=ax+b经过点A(0,-3),与x轴交于点C,且与双曲线相交于点B(-4,-a),D求直线和双曲线的函数关系式;求CDO(其中O为原点)的面积23.某校原有600张旧课桌急需维修,
7、经过A、B、C三个工程队的竞标得知,A、B的工作效率相同,且都为C队的2倍,若由一个工程队单独完成,C队比A 队要多用10天学校决定由三个工程队一齐施工,要求至多6天完成维修任务三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务求工程队A原来平均每天维修课桌的张数;求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围五、解答题(本大题2小题,每小题15分,共30分)24.如图,以BC为直径的O交CFB的边CF于点A,B
8、M平分ABC交AC于点M,ADBC于点D,AD交BM于点N,MEBC于点E,AB2=AFAC,cosABD=,AD=12求证:ANMENM;求证:FB是O的切线;证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S25.如图,二次函数的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式;在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标;在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由遂宁市2009年初中毕业生学业考试数学参考答案一、选择题(每小题3分,共36分)题号1234567891011
9、12答案CDDABDCACBAB 二、填空题(每小题4分,共20分)13.x1 14.x(x+2)(x-2) 15. 16. 17.7三、解答题(每小题10分,共40分)18.1 19.60;略;225(人)20.矩形ABCD,AD=10cm,BC=AD=10cmE、F、G、H分别是AB、AP、DP、DO的中点,EF+GH=BP+PC=BC,EF+GH=5cm矩形ABCD,B=C=90o,又APD=90o,由勾股定理得AD2=AP2+DP2=AB2+BP2+PC2+DC2=BP2+(BC-BP)2+2AB2=BP2+(10-BP)2+32,即100=2BP2-20BP+100+32解得BP=2
10、或8(cm)当BP=2时,PC=8,EF=1,GH=4,这时当BP=8时,PC=2,EF=4,GH=1,这时的值为或421.树状图略,P(能被3整除的两位数)=四、解答题(每小题12分,共24分)22.由已知得解之得:直线的函数关系式为:y=-x-3设双曲线的函数关系式为:且,k=-4双曲线的函数关系式为解方程组 得, D(1,-4)在 y=-x-3中令y=0,解得x=-3 OC=3CDO的面积为23设C队原来平均每天维修课桌x张,根据题意得:解这个方程得:x=30经检验x=30是原方程的根且符合题意,2x=60答:A队原来平均每天维修课桌60张设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张,施工2天
11、时,已维修(60+60+30)2=300(张),从第3天起还需维修的张数应为(300+360)=600(张)根据题意得:3(2x+2x+x+150)6604(2x+2x+x+150)解这个不等式组得::3x1462x28答:A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是:62x28五、解答题(每小题15分,共30分)24.证明:BC是O的直径BAC=90o又EMBC,BM平分ABC,AM=ME,AMN=EMN又MN=MN,ANMENMAB2=AFAC又BAC=FAB=90oABFACBABF=C又FBC=ABC+FBA=90oFB是O的切线由得AN=EN,AM=EM,AMN=EMN,又AN
12、ME,ANM=EMN,AMN=ANM,AN=AM,AM=ME=EN=AN四边形AMEN是菱形cosABD=,ADB=90o设BD=3x,则AB=5x,由勾股定理而AD=12,x=3BD=9,AB=15MB平分AME,BE=AB=15DE=BE-BD=6NDME,BND=BME,又NBD=MBEBNDBME,则设ME=x,则ND=12-x,解得x=S=MEDE=6=4525.设二次函数的解析式为:y=a(x-h)2+k顶点C的横坐标为4,且过点(0,)y=a(x-4)2+k 又对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为6A(1,0),B(7,0)0=9a+k 由解得a=,k=二次函数的解析式
13、为:y=(x-4)2点A、B关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点MPMOD,BPM=BDO,又PBM=DBOBPMBDO 点P的坐标为(4,)由知点C(4,),又AM=3,在RtAMC中,cotACM=,ACM=60o,AC=BC,ACB=120o当点Q在x轴上方时,过Q作QNx轴于N如果AB=BQ,由ABCABQ有BQ=6,ABQ=120o,则QBN=60oQN=3,BN=3,ON=10,此时点Q(10,),如果AB=AQ,由对称性知Q(-2,)当点Q在x轴下方时,QAB就是ACB,此时点Q的坐标是(4,),经检验,点(10,)与(-2,)都在抛物线上综上所述,存在这样的点Q,使QABABC点Q的坐标为(10,)或(-2,)或(4,)
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