LIMGO例题.docx

1、LIMGO例题 L 下面看一个稍微复杂一点儿的例子。例4.13 职员时序安排模型 一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天（周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的情况。model:sets: days/mon.sun/: required,start;endsetsdata: !每天所需的最少职员数; required = 20 16 13 16 19 14 12; enddata!最小化每周所需职员数; min=sum(days: start); for(da

2、ys(J): sum(days(I) | I #le# 5: start(wrap(J+I+2,7) = required(J);end计算的部分结果为Global optimal solution found at iteration: 0 Objective value: 22.00000 Variable Value Reduced Cost REQUIRED( MON) 20.00000 0.000000 REQUIRED( TUE) 16.00000 0.000000 REQUIRED( WED) 13.00000 0.000000 REQUIRED( THU) 16.00000 0

3、.000000 REQUIRED( FRI) 19.00000 0.000000 REQUIRED( SAT) 14.00000 0.000000 REQUIRED( SUN) 12.00000 0.000000 START( MON) 8.000000 0.000000 START( TUE) 2.000000 0.000000 START( WED) 0.000000 0.3333333 START( THU) 6.000000 0.000000 START( FRI) 3.000000 0.000000 START( SAT) 3.000000 0.000000 START( SUN)

4、0.000000 0.000000从而解决方案是：每周最少需要22个职员，周一安排8人，周二安排2人，周三无需安排人，周四安排6人，周五和周六都安排3人，周日无需安排人。 4.8 输入和输出函数输入和输出函数可以把模型和外部数据比如文本文件、数据库和电子表格等连接起来。1file函数 该函数用从外部文件中输入数据，可以放在模型中任何地方。该函数的语法格式为file(filename)。这里filename是文件名，可以采用相对路径和绝对路径两种表示方式。file函数对同一文件的两种表示方式的处理和对两个不同的文件处理是一样的，这一点必须注意。例4.14 以例1.2来讲解file函数的用法。注意

5、到在例1.2的编码中有两处涉及到数据。第一个地方是集部分的6个warehouses集成员和8个vendors集成员；第二个地方是数据部分的capacity，demand和cost数据。为了使数据和我们的模型完全分开，我们把它们移到外部的文本文件中。修改模型代码以便于用file函数把数据从文本文件中拖到模型中来。修改后（修改处代码黑体加粗）的模型代码如下：model:!6发点8收点运输问题;sets: warehouses/ file(1_2.txt) /: capacity; vendors/ file(1_2.txt) /: demand; links(warehouses,vendors)

6、: cost, volume;endsets!目标函数; min=sum(links: cost*volume);!需求约束; for(vendors(J): sum(warehouses(I): volume(I,J)=demand(J);!产量约束; for(warehouses(I): sum(vendors(J): volume(I,J)= required(J);end3ole函数OLE是从EXCEL中引入或输出数据的接口函数，它是基于传输的OLE技术。OLE传输直接在内存中传输数据，并不借助于中间文件。当使用OLE时，LINGO先装载EXCEL，再通知EXCEL装载指定的电子数据表

7、，最后从电子数据表中获得Ranges。为了使用OLE函数，必须有EXCEL5及其以上版本。OLE函数可在数据部分和初始部分引入数据。OLE可以同时读集成员和集属性，集成员最好用文本格式，集属性最好用数值格式。原始集每个集成员需要一个单元(cell)，而对于n元的派生集每个集成员需要n个单元，这里第一行的n个单元对应派生集的第一个集成员，第二行的n个单元对应派生集的第二个集成员，依此类推。OLE只能读一维或二维的Ranges（在单个的EXCEL工作表(sheet)中），但不能读间断的或三维的Ranges。Ranges是自左而右、自上而下来读。例4.16sets: PRODUCT; !产品; MA

8、CHINE; !机器; WEEK; !周; ALLOWED(PRODUCT,MACHINE,WEEK):x,y; !允许组合及属性;endsetsdata: rate=0.01; PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=OLE(D:IMPORT.XLS); OLE(D:IMPORT.XLS)=rate;enddata代替在代码文本的数据部分显式输入形式，我们把相关数据全部放在如下电子数据表中来输入。下面是D:IMPORT.XLS的图表。除了输入数据之外，我们也必须定义Ranges名：PRODUCT，MACHINE，WEEK，ALLOWED，x，y. 明确的，我们需要定

9、义如下的Ranges名：Name RangePRODUCT B3:B4MACHINE C3:C4WEEK D3:D5ALLOWED B8:D10X F8:F10Y G8:G10rate C13为了在EXCEL中定义Ranges名： 按鼠标左键拖曳选择Range， 释放鼠标按钮， 选择“插入|名称|定义”， 输入希望的名字， 点击“确定”按钮。我们在模型的数据部分用如下代码从EXECL中引入数据：PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y=OLE(D:IMPORT.XLS);OLE(D:IMPORT.XLS)=rate;等价的描述为PRODUCT,MACHINE,WEEK,

10、ALLOWED,x,y=OLE(D:IMPORT.XLS, PRODUCT,MACHINE,WEEK,ALLOWED,x,y);OLE(D:IMPORT.XLS,rate)=rate;这一等价描述使得变量名和Ranges不同亦可。4ranged(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许减少的量。5rangeu(variable_or_row_name)为了保持最优基不变，变量的费用系数或约束行的右端项允许增加的量。6status()返回LINGO求解模型结束后的状态：0 Global Optimum（全局最优）1 Infeasible（不

11、可行）2 Unbounded（无界）3 Undetermined（不确定）4 Feasible（可行）5 Infeasible or Unbounded（通常需要关闭“预处理”选项后重新求解模型，以确定模型究竟是不可行还是无界）6 Local Optimum（局部最优）7 Locally Infeasible（局部不可行，尽管可行解可能存在，但是LINGO并没有找到一个）8 Cutoff（目标函数的截断值被达到）9 Numeric Error（求解器因在某约束中遇到无定义的算术运算而停止） 通常，如果返回值不是0、4或6时，那么解将不可信，几乎不能用。该函数仅被用在模型的数据部分来输出数据。

12、例4.17model:min=sin(x);data: text()=status();enddataend部分计算结果为： Local optimal solution found at iteration: 33 Objective value: -1.000000 6 Variable Value Reduced Cost X 4.712388 0.000000结果中的6就是status()返回的结果，表明最终解是局部最优的。 7dual dual(variable_or_row_name)返回变量的判别数（检验数）或约束行的对偶（影子）价格（dual prices）。 4.9 辅助函数

13、1if(logical_condition,true_result,false_result)if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为真，返回true_ result，否则返回false_result。 例4.18 求解最优化问题其LINGO代码如下：model: min=fx+fy; fx=if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; fy=if(y #gt# 0,60,0)+3*y; x+y=30;end 2warn(text,logical_condition)如果逻辑条件logical_condition为真，则产生一个内容为text的信息框。例4.1

14、9 示例。model: x=1; warn(x是正数,x #gt# 0); end5 LINGO WINDOWS命令5.1 文件菜单（File Menu）1 1 新建（New）从文件菜单中选用“新建”命令、单击“新建”按钮或直接按F2键可以创建一个新的“Model”窗口。在这个新的“Model”窗口中能够输入所要求解的模型。2 2 打开（Open） 从文件菜单中选用“打开”命令、单击“打开”按钮或直接按F3键可以打开一个已经存在的文本文件。这个文件可能是一个Model文件。3 3 保存(Save) 从文件菜单中选用“保存”命令、单击“保存”按钮或直接按F4键用来保存当前活动窗口（最前台的窗口）

15、中的模型结果、命令序列等保存为文件。4 4 另存为(Save As) 从文件菜单中选用“另存为”命令或按F5键可以将当前活动窗口中的内容保存为文本文件，其文件名为你在“另存为”对话框中输入的文件名。利用这种方法你可以将任何窗口的内容如模型、求解结果或命令保存为文件。5 5 关闭（Close）在文件菜单中选用“关闭”(Close)命令或按F6键将关闭当前活动窗口。如果这个窗口是新建窗口或已经改变了当前文件的内容，LINGO系统将会提示是否想要保存改变后的内容。6 6 打印(Print) 在文件菜单中选用“打印” (Print)命令、单击“打印”按钮或直接按F7键可以将当前活动窗口中的内容发送到打

16、印机。7 7 打印设置(Print Setup) 在文件菜单中选用“打印设置”命令或直接按F8键可以将文件输出到指定的打印机。8 8 打印预览(Print Preview) 在文件菜单中选用“打印预览”命令或直接按Shift+F8键可以进行打印预览。9 9 输出到日志文件(Log Output) 从文件菜单中选用“Log Output”命令或按F9键打开一个对话框，用于生成一个日志文件，它存储接下来在“命令窗口”中输入的所有命令。10提交LINGO命令脚本文件(Take Commands) 从文件菜单中选用“Take Commands”命令或直接按F11键就可以将LINGO命令脚本（comma

17、nd script）文件提交给系统进程来运行。11引入LINGO文件(Import Lingo File)从文件菜单中选用“Import Lingo File”命令或直接按F12键可以打开一个LINGO格式模型的文件，然后LINGO系统会尽可能把模型转化为LINGO语法允许的程序。12退出（Exit）从文件菜单中选用“Exit”命令或直接按F10键可以退出LINGO系统。5.2 编辑菜单(Edit Menu)1 1 恢复(Undo)从编辑菜单中选用“恢复”（Undo）命令或按Ctrl+Z组合键，将撤销上次操作、恢复至其前的状态。2 2 剪切(Cut)从编辑菜单中选用“剪切”（Cut）命令或按C

18、trl+X组合键可以将当前选中的内容剪切至剪贴板中。3 3 复制(Copy)从编辑菜单中选用“复制”（Copy）命令、单击“复制”按钮或按Ctrl+C组合键可以将当前选中的内容复制到剪贴板中。4 4 粘贴(Paste)从编辑菜单中选用“粘贴”（Paste）命令、单击“粘贴”按钮或按Ctrl+V组合键可以将粘贴板中的当前内容复制到当前插入点的位置。5 5 粘贴特定.（Paste Special。）与上面的命令不同，它可以用于剪贴板中的内容不是文本的情形。6 6 全选(Select All) 从编辑菜单中选用“Select All”命令或按Ctrl+A组合键可选定当前窗口中的所有内容。7 7 匹配

19、小括号(Match Parenthesis) 从编辑菜单中选用“Match Parenthesis”命令、单击“Match Parenthesis”按钮或按Ctrl+P组合键可以为当前选中的开括号查找匹配的闭括号。8 8 粘贴函数(Paste Function)从编辑菜单中选用“Paste Function”命令可以将LINGO的内部函数粘贴到当前插入点。5.3 LINGO菜单1 1 求解模型（Slove） 从LINGO菜单中选用“求解”命令、单击“Slove”按钮或按Ctrl+S组合键可以将当前模型送入内存求解。2 2 求解结果（Solution） 从LINGO菜单中选用“Solution”

20、命令、单击“Solution”按钮或直接按Ctrl+O组合键可以打开求解结果的对话框。这里可以指定查看当前内存中求解结果的那些内容。3 3 查看（Look）从LINGO菜单中选用“Look”命令或直接按Ctrl+L组合键可以查看全部的或选中的模型文本内容。4 4 灵敏性分析（Range，Ctrl+R）用该命令产生当前模型的灵敏性分析报告：研究当目标函数的费用系数和约束右端项在什么范围（此时假定其它系数不变）时，最优基保持不变。灵敏性分析是在求解模型时作出的，因此在求解模型时灵敏性分析是激活状态，但是默认是不激活的。为了激活灵敏性分析，运行LINGO|Options，选择General Solv

21、er Tab， 在Dual Computations列表框中，选择Prices and Ranges选项。灵敏性分析耗费相当多的求解时间，因此当速度很关键时，就没有必要激活它。下面我们看一个简单的具体例子。例5.1某家具公司制造书桌、餐桌和椅子，所用的资源有三种：木料、木工和漆工。生产数据如下表所示：每个书桌每个餐桌每个椅子现有资源总数木料8单位6单位1单位48单位漆工4单位2单位1.5单位20单位木工2单位1.5单位0.5单位8单位成品单价60单位30单位20单位若要求桌子的生产量不超过5件，如何安排三种产品的生产可使利润最大？用DESKS、TABLES和CHAIRS分别表示三种产品的生产量

22、，建立LP模型。max=60*desks+30*tables+20*chairs;8*desks+6*tables+chairs=48;4*desks+2*tables+1.5*chairs=20;2*desks+1.5*tables+.5*chairs=8;tables=5;求解这个模型，并激活灵敏性分析。这时，查看报告窗口（Reports Window）,可以看到如下结果。Global optimal solution found at iteration: 3 Objective value: 280.0000 Variable Value Reduced Cost DESKS 2.00

23、0000 0.000000 TABLES 0.000000 5.000000 CHAIRS 8.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 280.0000 1.000000 2 24.00000 0.000000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 5.000000 0.000000“Global optimal solution found at iteration: 3”表示3次迭代后得到全局最优解。 “Objective value:280.0000”表示最优目标值为280。 “Va

24、lue”给出最优解中各变量的值：造2个书桌（desks）, 0个餐桌（tables）, 8个椅子（chairs）。所以desks、chairs是基变量（非0），tables是非基变量（0）。 “Slack or Surplus”给出松驰变量的值：第1行松驰变量 =280（模型第一行表示目标函数，所以第二行对应第一个约束）第2行松驰变量 =24第3行松驰变量 =0第4行松驰变量 =0第5行松驰变量 =5“Reduced Cost”列出最优单纯形表中判别数所在行的变量的系数，表示当变量有微小变动时, 目标函数的变化率。其中基变量的reduced cost值应为0， 对于非基变量 Xj, 相应的 r

25、educed cost值表示当某个变量Xj 增加一个单位时目标函数减少的量( max型问题)。本例中：变量tables对应的reduced cost值为5，表示当非基变量tables的值从0变为 1时（此时假定其他非基变量保持不变,但为了满足约束条件，基变量显然会发生变化），最优的目标函数值 = 280 - 5 = 275。“DUAL PRICE”（对偶价格）表示当对应约束有微小变动时, 目标函数的变化率。输出结果中对应于每一个约束有一个对偶价格。 若其数值为p， 表示对应约束中不等式右端项若增加1 个单位，目标函数将增加p个单位（max型问题）。显然，如果在最优解处约束正好取等号（也就是“紧约束”，也称为有效约束或起作用约束），对偶价格值才可能不是0。本例中：第3、4行是紧约束，对应的对偶价格值为10，表示当紧约束 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 20 变为 3) 4 DESKS + 2 TABLES + 1.5 CHAIRS = 21 时，目标函数值 = 280 +10 = 290。对第4行也类似。 对于非紧约束（如本例中第2、5行是非紧约束），D