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1、浙江省数学建模竞赛论文A题 一等奖城市表层土壤重金属污染分析摘要 工业污染物质和生活垃圾的大量输入以及长期使用化肥、农药、污水灌溉等，容易导致重金属元素的蓄积,进而造成土壤重金属的污染。土壤重金属的污染影响土壤的生态功能，影响植物的生长、农产品的质量，并且通过食物链传递和土壤颗粒物的直接吸入而影响人体健康；土壤重金属污染具有隐蔽性、长期性和不可逆性的特点，越来越受关注。 对于本问题我们主要运用SPSS软件对数据进行处理，从而建立经验模型，研究该城市不同功能区的表层土壤重金属含量特征，计算8种重金属元素的单项污染指数，并成功解决了问题。针对问题一，我们运用SPSS软件，定制关于x,y,海拔，各元

2、素单项污染指数报表，通过观察和分析报表，得出重金属元素的空间分布；对于污染程度的分析，我们绘制以功能区为x轴、各重金属元素的平均污染指数为y轴的分组条形图，并且对不同功能区的各元素的污染指数制定表格，从图形和表格中准确分析不同区域重金属的污染程度。针对问题二，我们通过网上大量搜寻8种重金属元素的产生原因、特性、存在状态，及土壤母质的相关属性，绘制了8种重金属元素含量在不同功能区的饼图，说明重金属污染的主要原因。针对问题三，我们结合问题一和问题二，对各重金属元素的迁移转化进行研究，综合得到重金属污染物的传播特征；建立经验模型，对于x,y和各元素的综合污染指数定制报表，统计出各元素污染情况严重的区

3、域，进而得出各元素的污染源。本模型优点在于直观和可操作性强。针对问题四，我们的模型采用经验模型，适用于大范围内长时段重金属转移，对资料依赖性较强，无法阐明重金属迁移与污染源的复杂关系。因此，需要我们收集该地区土壤的酸碱度PH、降雨量、土壤母质这些相关信息，通过分析，预测模型，从而解决问题。关键词：SPSS软件 平均污染指数 经验模型 预测模型问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，

4、城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（010 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列

5、出了8种主要重金属元素的背景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？模型假设1、 假设只有题中所给的8种元素对该城区造成重金属污染；2、 假设每个样本都能很好地反映该区域的实际情况。符号说明i:i=1,2,3,8分别表示As,Cd,Cr,Cu,Hg,Ni,Pb,Zn这

6、8种重金属元素Pi：土壤中污染物i的环境质量指数，i=1,2，3，8Ci：污染物i的实测值（ug/g）Si：污染物i的评价标准（ug/g）Asj：元素As的污染程度，j=1,2,3,4Cdj：元素Cd的污染程度，j=1,2,3,4Crj：元素Cr的污染程度，j=1,2,3,4Cuj：元素Cu的污染程度，j=1,2,3,4Hgj：元素Hg的污染程度，j=1,2,3,4Nij：元素Ni的污染程度，j=1,2,3,4Pbj：元素Pb的污染程度，j=1,2,3,4Znj：元素Zn的污染程度，j=1,2,3,4问题分析2-1：问题1分析本问主要先研究8种主要重金属元素在该城区的空间分布，再分析该城区不同

7、区域重金属的污染程度。我们对题目所给的数据进行分析，运用spss软件对x，y，海拔与八种重金属元素中的As元素进行相关性分析,得出x，y，海拔与As元素的相关指数小于1，即x，y，海拔只表示取样点的空间位置，与元素浓度没有一定的关系。（以As为例，若该元素与x，y，海拔具有相关性则可对其他金属元素进行相关性分析；若无相关性则可说明其他元素也与x，y，海拔之间没有相关性）相关性分析结果见附录1。因此，为了得到这8种重金属元素在该城区的空间分布，我们分别将x，y，海拔等分成三组，即可得到27个空间区域，再根据单因子指数法1计算出各重金属元素的污染指数Pi（其中Pi1表示污染，然后对污染的部分进行污

8、染程度定义，分为轻度污染，中度污染，重污染）统计出各区域内各元素达到不同污染程度的个数，制成表格，即可得到各元素在该城区的空间分布。为了得到该城区不同区域重金属的污染程度，我们先用Excel对功能区进行筛选，对不同区域的重金属污染情况进行单独的分析。在上文我们已求出各元素的污染指数Pi，我们只要将数据进行整理，得到各区各元素的污染指数表，对表中数据进行分析即可得到各区重金属的污染程度。我们再用Excel绘制出不同重金属元素分布情况的分组条形图，从图中观察不同功能区各重金属元素的分布情况，并对该区的污染程度进行分析，将前后两种分析结果进行对比，便可得到更准确的结论。2-2：问题2 分析通过数据分

9、析对重金属污染的主要原因进行说明，数据处理后的图形可以形象地表示出污染情况，然后对污染情况进行分析得到重金属污染的主要原因。我们通过查找各类资料可以知道造成这8种重金属污染的原因，再从问题1中得到的“各功能区的重金属污染情况图”中了解到各个功能区中哪些重金属的污染较为严重。我们根据各区的污染情况，绘制出各区污染情况的饼图。通过分析图形，综合造成这几种污染较为严重的元素的原因，得出该地区重金属污染的主要原因。2-3：问题3 分析 本问主要分析重金属污染物的传播特征，根据传播特征建立模型，从而确定污染源的位置。我们从重金属污染物的传播特征入手，通过上网搜索资料等途径找到各元素的传播特征及其化学性质

10、。对各元素的传播特征进行分析可以发现，大部分重金属污染物为难溶性化合物且迁移能力较弱。因此，我们可以初步断定重金属浓度较大且较为集中的区域为污染源所在区域。在问题1的分析中，我们已经得到各元素在该城区的空间分布，且其用计数表示污染程度。在本问中，我们可以采用相似的方法，由于我们寻找的污染源用x，y即可表示出来，所以只需将x，y，进行等分处理，且本题中与题1相比数据的划分可以再细致些，这样得到的区域范围可以更小更准确。为了减小计算量，我们将x等分成10组，而将y等分成6组。分组结束后用SPSS统计各元素在不同区域中超标的个数。模型建立与求解3-1：问题1的模型建立与求解 1）通过分析我们可以先将

11、x，y,海拔这些连续变量离散化，即将x，y，海拔均等分成三组：x(m)y(m)海拔(m)第一组（x1）0,95520,61500,103第二组（x2）9553,191056151,12301104,207第三组（x3）19106,2865812302,18452208,311根据单因子指数法计算出各重金属元素的污染指数Pi（各元素Pi的计算结果见附录2）， Pi1表示污染，我们可将Pi进行细分：Pi=11Pi=33Pi5未污染轻度污染中度污染重污染所有划分结束后，利用SPSS软件，绘制出x，y，海拔与各元素关系的表格，即可从表中了解该城区的空间分布。As元素与Cd元素的空间分布：p(As (g

12、/g)p(Cd (ng/g) As1As2As3As4Cd1Cd2Cd3Cd4计数计数计数计数计数计数计数计数x(m)x1y(m)y1海拔(m)z1115300153766y2海拔(m)z117162132391y3海拔(m)z116002410x2y(m)y1海拔(m)z1231810132360y2海拔(m)z1372101193910z220001100y3海拔(m)z192100111900z240002200z310000100x3y(m)y1海拔(m)z163006300y2海拔z1251100241011z231003100y3海拔(m)z183005600z2120009300

13、z320001100Cr元素与Cu元素的空间分布：p(Cr (g/g)p(Cu (g/g)Cr1Cr2Cr3Cr4Cu1Cu2Cu3Cu4计数计数计数计数计数计数计数计数x(m)x1y(m)y1海拔(m)z12731246321511y2海拔(m)z11520101131111y3海拔(m)z143001510x2y(m)y1海拔(m)z134701122550y2海拔(m)z1411800114062z211001100y3海拔(m)z12280091821z240003100z310001000x3y(m)y1海拔(m)z163003600y2海拔(m)z132310221211z2130

14、04000y3海拔(m)z1101008300z21020012000z320002000Hg元素与Ni元素的空间分布：p(Hg (ng/g)p(Ni (g/g)Hg1Hg2Hg3Hg4Ni1Ni2Ni3Ni4计数计数计数计数计数计数计数计数x(m)x1y(m)y1海拔(m)z19291313441901y2海拔(m)z161569221400y3海拔(m)z123114300x2y(m)y1海拔(m)z124113436600y2海拔(m)z1361823471200z220001100y3海拔(m)z12180124600z222004000z301001000x3y(m)y1海拔(m)z

15、163007200y2海拔(m)z13041132310z240001300y3海拔(m)z11010010100z21110012000z311002000Pb元素与Zn元素的空间分布：p(Pb (g/g)p(Zn (g/g)Pb1Pb2Pb3Pb4Zn1Zn2Zn3Zn4计数计数计数计数计数计数计数计数x(m)x1y(m)y1海拔(m)z116376513291012y2海拔(m)z123130220104y3海拔(m)z125002410x2y(m)y1海拔(m)z1231900172131y2海拔(m)z1273020292622z211001100y3海拔(m)z1161400131

16、610z213002200z310001000x3y(m)y1海拔(m)z172005400y2海拔(m)z126100028800z240004000y3海拔(m)z165008300z21200012000z3110020002）为了得到该城区不同区域重金属的污染程度，我们先用Excel对功能区进行筛选，对不同区域的重金属情况进行单独的分析。我们在上文中已求出各元素的污染指数，用同样的方法可求出各区内各元素的污染指数：AsCdCrCuHgNiPbZn11.021 1.556 1.077 2.308 4.088 0.860 1.389 2.017 21.059 1.642 1.141 2.9

17、69 6.647 0.888 1.501 2.246 30.987 1.378 0.845 1.666 4.059 0.812 1.214 1.400 41.049 1.594 1.092 2.701 5.892 0.866 1.437 2.078 51.037 1.553 1.073 2.259 3.977 0.860 1.374 1.981 以下表所示的评价标准对各区各元素的污染程度进行分析。Pi=11Pi=33Pi5未污染轻度污染中度污染重污染污染分析结果为：AsCdCrCuHgNiPbZn1轻度污染轻度污染轻度污染轻度污染中度污染未污染轻度污染轻度污染2轻度污染轻度污染轻度污染轻度污染

18、重污染未污染轻度污染轻度污染3未污染轻度污染未污染轻度污染中度污染未污染轻度污染轻度污染4轻度污染轻度污染轻度污染轻度污染重污染未污染轻度污染轻度污染5轻度污染轻度污染轻度污染轻度污染中度污染未污染轻度污染轻度污染用Excel绘制出不同重金属元素分布情况的分组条形图，其中横坐标为功能区，纵坐标为各元素的污染指数。从图中观察不同功能区各重金属元素的分布情况，并对该区的污染程度进行分析。图1由图1可知，城区1中Hg的污染最为严重，为中度污染；城区2中Hg为重污染；城区3中Hg为中度污染；城区4中Hg为重污染；城区5中Hg为中度污染，与表中数据相符，且其他元素的相似度也非常接近，故上述表格中对不同区

19、域重金属的污染程度描述较为准确。3-2：问题2的模型建立与求解由3-1中“各功能区的重金属污染情况图”可以对各功能区的污染情况进行分析，并找出该区重金属污染的主要原因。分析各区重金属污染原因前先找出能造成各重金属污染的原因，通过上网搜索资料可以了解到造成各金属污染的原因（23）有如下方式：As污染：砷污染是指由砷或其化合物所引起的环境污染。砷和含砷金属的开采冶炼，用砷或砷化合物作原料的玻璃、颜料、原药、纸张的生产以及煤的燃烧等过程，都可产生含砷废水、废气和废渣，对环境造成污染。Cd污染：镉污染主要来自铅锌矿以及有色金属冶炼、电镀和用镉化合物作原料或触媒的工厂。镉对土壤的污染主要有气型和水型两种

20、。气型污染主要由含镉工业废气扩散并自然沉降，蓄集于工厂周围的土壤中，污染范围有的可达数公里。水型污染主要是铅锌矿的选矿废水和有关工业(电镀、碱性电池等)废水排入地面水或渗入地下水引起的。水体中镉的污染主要来自地表径流和工业废水。Cr污染：主要来源于劣质化妆品原料、皮革制剂、金属部件镀铬部分，工业颜料以及鞣革、橡胶和陶瓷原料等。Cu污染：指铜及其化合物在环境中所造成的污染。主要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源。Hg污染：汞及其化合物属于剧毒物质，可在人体内蓄积。主要来源于仪表厂、食盐电解、贵金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃

21、煤、水生生物等。Ni污染：是由镍及其化合物所引起的环境污染。冶炼镍矿石及冶炼钢铁时，部分矿粉会随气流进入大气。在焙烧过程中也有镍及其化合物排出，主要为不溶于水的硫化镍（N iS），氧化镍（N iO）、金属镍粉尘等，成为大气中的颗粒物。镍可在土壤中富集，含镍的大气颗粒物沉降、含镍废水灌溉、动植物残体腐烂、岩石风化等都是土壤中镍的来源。Pb污染：主要来来源于各种油漆、涂料、蓄电池、冶炼、五金、机械、电镀、化妆品、染发剂、釉彩碗碟、餐具、燃煤、膨化食品、自来水管等。Zn污染：是指锌及化合物所引起的环境污染。主要污染源有锌矿开采、冶炼加工、机械制造以及镀锌、仪器仪表、有机会合成和造纸等工业的排放。汽车

22、轮胎磨损以及煤燃烧产生的粉尘、烟尘中均含有锌及化合物，工业废水中锌常以锌的羟基络合物存在。下面对各区受污染情况进行分析：1区（生活区）：通过生活区受污染情况饼图可以了解到该区主要污染元素为Hg元素，除了Ni元素未污染外，其余各元素均已造成重金属污染。生活垃圾中有很多含有重金属的危险废物，比如废旧电器、电路板、光管、电池等，这些物品如不集中处理而混在普通垃圾中排放就会带来重金属污染，还有一些化妆品、玻璃、油漆涂料、燃煤等均会造成重金属污染。 图22区（工业区）：通过工业区受污染情况饼图可以了解到该区主要污染元素为Cu元素，其他元素如Zn、Hg、Pb等元素的污染情况也比较严重。由资料可知Cu元素主

23、要污染来源是铜锌矿的开采和冶炼、金属加工、机械制造、钢铁生产等。冶炼排放的烟尘是大气铜污染的主要来源，工业产业的废弃物，工业废水都含有很大比重的重金属污染物。 图33区（山区）：通过工业区受污染情况饼图可以了解到该区主要污染元素为Hg元素（Hg所占比例为56.45%，超过了一半），其他重金属元素所占比例则大致相同。Hg污染主要来源于仪表厂、食盐电解、重金属冶炼、化妆品、照明用灯、齿科材料、燃煤、水生生物等，而该区只有Hg的比例最大且较为突出，因此排除仪表厂、食盐电解、重金属冶炼等容易造成其他重金属元素污染的原因。因此，我们可猜想该区有垃圾处理的场地，且该地垃圾中的化妆品、照明用灯、齿科材料等为

24、该地区重金属污染的主要原因。图44区（交通区）：通过交通区受污染情况饼图可以了解到该区主要污染元素有Hg、Cu、Zn等元素。结合交通区的实际情况与能造成这些元素污染的原因，我们可以初步认为交通区重金属污染的主要原因为机动车量排放的汽车废气、车轮在行驶中脱落的橡胶、汽油燃烧等。图55区（公园绿地区）：通过公园绿地区受污染情况饼图可以了解到该区主要污染元素为Hg元素（Hg所占比例为52.95%，超过了一半），其他重金属元素所占比例则大致相同。这种情况与山区有点相似，但公园绿地区不可能像山区那样设立垃圾场或其他工业制造厂。但是，可以假设该绿化区由于人员来往频繁而产生更多的垃圾废弃物，最终导致重金属污

25、染。图63-3：问题3的模型建立与求解步骤1.通过搜索资料等方式，我们对重金属污染物的传播特征进行了整理。各重金属污染物的传播特征45如下：重金属一般不易随水淋滤，土壤微生物不能分解，但能吸附于土壤胶体、被土壤微生物和植物所吸收，通过食物链或其它方式转化为毒性更强的物质，对人体健康的危害严重，所以土壤中重金属的污染问题比较突出。重金属在土壤中的迁移转化受金属的化学特性、土壤的物理特性、生物特性和环境条件等因素影响。As(砷)：砷是类金属元素，不是重金属。但从它的环境污染效应来看，常把它作为重金属来研究。土壤中砷的污染主要来自化工、冶金、炼焦、火力发电、造纸、玻璃、皮革及电子等工业排放的“三废”、冶金与化学工业、含砷农药的使用。砷主要以正三价和正五价存在于土壤环境中。其存在形式可分为水溶性砷，吸附态砷和难溶性砷。由于土壤中砷主要以非水溶性形式