1、1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用,第1课时,分类变量:变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量。,为调查吸烟是否对患肺有影响,某种瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人),那么吸烟是否对患肺癌有影响?,像表1-7这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表。,结论:吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大。,0.0228,0.0054,等高条形图,不患病比例,患病比例,结论:吸烟更容易引发肺癌,思考?,结论是否可靠?,假设吸烟与患肺癌没有关系,越小,说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。,(没有关系的可能性大),越大,说明吸烟与
2、患肺癌之间的关系越强。,随机变量(卡方统计量):,作用:检验两个变量有关系的标准,卡方临界值表:,K2的观测值为k,如果,就以 的把握认为“X与Y有关系”;而这种判断有可能出错,出错的概率不会超过。,独立性检验的定义,利用随机变量 来判断两个分类变量有关系的方法。,要推断“和有关系”,可按下面的步骤进行:,(1)提出假设H0:和没有关系;,(3)查对临界值,作出判断。,(2)根据2X2列联表与公式计算 的观测值k;,这种判断可能有错误,但是犯错误的不会超过0.001,这是个小概率时间,我们有99.9%的把握认为“吸烟与患癌症有关系”,例1 在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有2
3、14人秃顶;而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?,解:根据题目所给数据得到如下列联表:,根据联表1-13中的数据,得到,所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”。,解:设H0:药的效果与给药方式没有关系。,因当H0成立时,K21.3896的概率大于15%,故不能否定假设H0,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。,例4:为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查的结果列在表中,根据所选择的193个病人的数据,能否作出药的效果
4、和给药方式有关的结论?,例3.在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示。,试画出列联表的条形图,并通过图形判断这种血清能否起到预防感冒的作用?并进行独立性检验。,解:设H0:感冒与是否使用该血清没有关系。,因当H0成立时,K26.635的概率约为0.01,故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。,例5:气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如表所示,问:它们的疗效有无差异?,解:设H0:两种中草药的治疗效果没有差异。,因当H0成立时,K210.828的概率
5、为0.001,故有99.9%的把握认为,两种药物的疗效有差异。,【例1】某校对学生课外活动进行调查,结果整理成下表:试用你所学过的知识进行分析,能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为“喜欢体育还是文娱与性别有关系”?,且P(K27.879)0.005即我们得到的K2的观测值k8.106超过7.879,这就意味着:“喜欢体育还是文娱与性别没有关系”这一结论成立的可能性小于0.005,即在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢体育还是喜欢文娱与性别有关”,【变式1】为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关,对某年级学生作调查得到如下数据:判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关?,
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