1、精心整理平行四边形三角形梯形的面积一、教学内容:1、组合图形2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习 二、教学重点和难点:1、组合图形教学重点:掌握计算组合图形面积的方法教学难点:(1)根据添加辅助线进行图形的分割后,找到计算面积所需要的条件(2)根据题目进行方法的筛选2、平行四边形、三角形、梯形的面积复习教学重点:掌握知识之间的联系教学难点:(1)能够根据知识之间的联系,解决问题(2)能够根据知识之间的联系,掌握一些面积变化中的规律 简要知识介绍: 平行四边形、三角形、梯形的面积复习是帮助同学们回忆本单元所学习过的面积计算,帮助同学们加深对计算公式的理解和记忆。同时在加深对公式推导过程理解的基
2、础上,一些变化的题目,同学们可以找到很简单的方法。组合图形学习,有利于综合运用平面图形面积计算的知识,可以进一步发展同学们的空间观念。它在解决问题的过程中,同学们可以发现可以应用的方法有很多,关键是找到最简单、最方便的方法,不要在解决问题中给自己制造很多的麻烦是最重要的。 知识教学:一、组合图形1、明确什么是组合图形。在我们小学阶段研究的还是最简单的组合图形,它的含义就是把我们前面研究的基本图形,组合在一起又形成的新的图形,明确了什么是组合图形之后,解决组合图形的办法也就出来了,就是:把组合图形分成我们已经学习过的计算面积的基本图形,分别进行它们的面积计算后,再进行加工处理。比如:单位:米三角
3、形的面积是:2121(平方米)梯形的面积是:(21)223(平方米)组合的两种情况:134(平方米)312(平方米)基本的方法:几个基本的图形面积相加几个基本的图形面积相减 2、添加辅助线。(1)计算这个组合图形的面积。方法(1)梯形的高怎样找?长方形:428梯形:(48)2212 和81220 方法(2)梯形:(24)4212三角形:8228 和 12820方法(3) 正方形:4416三角形:4224 和 16420方法(4) 钝角三角形的高是多少?梯形:(48)4224三角形2424 差:24420方法(5)长方形:4832 梯形:(24)4212 差:321220方法(6)长方形:428
4、长方形248三角形:4224 和:88420 比较这几种方法:添两条辅助线的就比添加一条的,无论从寻找需要的条件还是计算基本图形的面积都更复杂。小结:尽量添加最少的辅助线解决问题。 在添加一条辅助线的情况下,还是要转化成自己最熟悉的基本图形,在寻找条件的时候是比较简单的。这样分割也是基本的图形,你们来判断一下,为什么不行?教师介绍:旋转的方法(46)4220 二、平行四边形、三角形和梯形面积关系的复习如图,一堆圆木,共有多少根?把横截面看成是一个梯形,利用梯形面积公式计算。(1)上层根数和下层根数分别相当于梯形的两个底,层数相当于梯形的高。(师板书示意图)(2)总根数(上层根数下层根数)根数2
5、(38)6233(根)变形:这时圆木有多少根?88232(根)怎么会少了呢?问题出在哪? 计算应该为:(18)8236(根)在面积变化中,存在的一些规律。1、在同一图形中的。(1)面积不变情况下。等底、等高的情况下,面积肯定是相等的。底和高都有变化的时候呢?我们可以用设数、联想的方法找到答案。总结:在平行四边形和三角形中,底扩大(缩小)、高缩小(扩大)相同的倍数,面积是不发生变化的。(2)面积发生变化的情况下。如:平行四边形 底 高 面积 2 不变 2 不变 5 52 不变 2 不变 5 5 2 2 4三角形中存在的规律同平行四边形是相同的。(3)梯形的情况比较特殊(上底下底)高2面积高扩大2
6、倍,面积扩大2倍。高缩小5倍,面积缩小5倍。上底和下底的变化同时发生的时候,如:上底扩大3倍,下底也扩大3倍,面积才扩大3倍。 练习1、填空(1)平行四边形的面积是3平方米,底扩大3倍后,面积是(9)平方米。(2)梯形的面积是5平方分米,梯形的上底扩大2倍,下底也扩大2倍,高缩小2倍,面积是(5平方分米)。2、在不同的图形中。(1)下面是平行线间的四个图形,它们的面积相等吗?通过观察,你有什么发现: 高相同的情况下,三角形的底是平行四边形底的2倍。梯形上底和下底的和是平行四边形底的2倍。如果在底相同的情况下呢?3、(1)平行四边形和三角形等底等高,三角形的面积是6平方米,平行四边形的面积是(1
7、2)平方米。(2)三角形和平行四边形的面积相等,底也相等,知道平行四边形的高是2米,三角形的高是(4)米。(3)梯形和平行四边形的面积相等,高也相等,知道平行四边形的底是5米,梯形的上底是3米,梯形的下底是(7)米。(4)在方格之上,画出面积是4平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。 图略 【模拟试题】(答题时间:30分钟)1、计算下面组合图形的面积。(单位:米)2、自己添加辅助线,计算下面组合图形的面积。(单位:米)3、填空。(1)一直角三角形,两条直角边分别是2.4米和3米,面积是( )。(2)平行四边形的面积是3.2平方分米,底和高都扩大2倍,面积是( )。(3)一块梯形的草地,上底
8、长10米,比高少12米,下底是上底的2倍,这块草地的面积是( )平方米。(4)一个平行四边形与一个三角形面积相等,底也相等,平行四边形的高是5厘米,三角形的高是( )厘米。(5)一个三角形和一个平行四边形等底等高,三角形的面积是9平方分米,平行四边形的面积是( )平方分米。4、解决问题。(1)一块三角形实验田,经过测量底长32米,高是底的1.5倍,平均每平方米产粮食7.5千克,这块地共可产粮多少千克?(2)一个梯形的上底是18米,高是30米,两个梯形的面积是1500平方米,这个梯形的下底是多少?(3)在方格之上,画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形和梯形各一个。 【试题答案】1、计算下面组
9、合图形的面积。(单位:米)104220(平方米) 4020800(平方米)10660(平方米) (520)102125(平方米)206080(平方米) 800125675(平方米)答:面积是80平方米。 答:面积是675平方米。2、自己添加辅助线,计算下面组合图形的面积:(单位:米)说明:此题方法较多,这里只给出一种。10330(平方米)3(53)6(平方米)30636(平方米)答:面积是36平方米。3、填空:(1)一直角三角形,两条直角边分别是2.4米和3米,面积是(3.6平方米)。(2)平行四边形的面积是3.2平方分米,底和高都扩大2倍,面积是(12.8平方分米)。(3)一块梯形的草地,上
10、底长10米,比高少12米,下底是上底的2倍,这块草地的面积是(330)平方米。(4)一个平行四边形与一个三角形面积相等,底也相等,平行四边形的高是7.5厘米,三角形的高是(15)厘米。(5)一个三角形和一个平行四边形等底等高,三角形的面积是4平方分米,平行四边形的面积是(8)平方分米。4、解决问题。(1)一块三角形实验田,经过测量底长32米,高是底的1.5倍,平均每平方米产粮食7.5千克,这块地共可产粮多少千克?321.53227.55760(千克)答:共产粮食5760千克。(2)一个梯形的上底是18米,高是30米,两个梯形的面积是1500平方米,这个梯形的下底是多少?1500301832(米)答:下底是32米。(3)在方格之上,画出面积是6平方厘米的长方形、平行四边形、三角形和梯形各一个。
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