行政能力测验数列解题心得.docx

1、行政能力测验数列解题心得公务员考试行政能力测验解题心得 数列篇第一步：整体观察，若有线性趋势则走思路A，若没有线性趋势或线性趋势不明显则走思路B。 注：线性趋势是指数列总体上往一个方向发展，即数值越来越大，或越来越小，且直观上数值的大小变化跟项数本身有直接关联（别觉得太玄乎，其实大家做过一些题后都能有这个直觉） 第二步思路A：分析趋势 1， 增幅（包括减幅）一般做加减。 基本方法是做差，但如果做差超过三级仍找不到规律，立即转换思路，因为公考没有考过三级以上的等差数列及其变式。 例1：-8，15，39，65，94，128，170，（） A180 B.210 C. 225 D 256 解：观察呈线

2、性规律，数值逐渐增大，且增幅一般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一个增幅很小的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的一个和递推数列，下一项是5+8=13，因而二级差数列的下一项是42+13=55，因此一级数列的下一项是170+55=225，选C。 总结：做差不会超过三级；一些典型的数列要熟记在心 2， 增幅较大做乘除 例2：0.25，0.25，0.5，2，16，（） A32 B. 64 C.128 D.256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较大考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等比数列，二级数列下一项是8*2=16，因此原数

3、列下一项是16*16=256 总结：做商也不会超过三级 3， 增幅很大考虑幂次数列 例3：2，5，28，257，（） A2006 B。1342 C。3503 D。3126 解：观察呈线性规律，增幅很大，考虑幂次数列，最大数规律较明显是该题的突破口，注意到257附近有幂次数256，同理28附近有27、25，5附近有4、8，2附近有1、4。而数列的每一项必与其项数有关，所以与原数列相关的幂次数列应是1，4，27，256（原数列各项加1所得）即11,22,33,44,下一项应该是55，即3125，所以选D 总结：对幂次数要熟悉 第二步思路B：寻找视觉冲击点 注：视觉冲击点是指数列中存在着的相对特殊、

4、与众不同的现象，这些现象往往是解题思路的导引 视觉冲击点1：长数列，项数在6项以上。基本解题思路是分组或隔项。 例4：1，2，7，13，49，24，343，（） A35 B。69 C。114 D。238 解：观察前6项相对较小，第七项突然变大，不成线性规律，考虑思路B。长数列考虑分组或隔项，尝试隔项得两个数列1，7，49，343；2，13，24，（）。明显各成规律，第一个支数列是等比数列，第二个支数列是公差为11的等差数列，很快得出答案A。 总结：将等差和等比数列隔项杂糅是常见的考法。 视觉冲击点2：摇摆数列，数值忽大忽小，呈摇摆状。基本解题思路是隔项。 20 5 例5：64，24，44，34

5、，39，（） 10 A20 B。32 C 36.5 D。19 解：观察数值忽小忽大，马上隔项观察，做差如上，发现差成为一个等比数列，下一项差应为5/2=2.5，易得出答案为36.5 总结：隔项取数不一定各成规律，也有可能如此题一样综合形成规律。 视觉冲击点3：双括号。一定是隔项成规律！ 例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（） A19，21 B。19，23 C。21，23 D。27，30 解：看见双括号直接隔项找规律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明显都是公差为2的二级等差数列，易得答案21，23，选C 例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A1

6、25，3 B。129，24 C。84，24 D。172，83 解：注意到是摇摆数列且有双括号，义无反顾地隔项找规律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。支数列二数值较大，规律较易显现，注意到增幅较大，考虑乘除或幂次数列，脑中闪过8，27，64，发现支数列二是23+1，33+2，43+3的变式，下一项应是53+4=129。直接选B。回头再看会发现支数列一可以还原成1-1，4+1,9-1,16+1,25-1. 总结：双括号隔项找规律一般只确定支数列其一即可，为节省时间，另一支数列可以忽略不计 视觉冲击点4：分式。 类型（1）：整数和分数混搭，提示做乘除。 例8：1200，200，40，

7、（），10/3 A10 B。20 C。30 D。5 解：整数和分数混搭，马上联想做商，很易得出答案为10 类型（2）：全分数。解题思路为：能约分的先约分；能划一的先划一；突破口在于不宜变化的分数，称作基准数；分子或分母跟项数必有关系。 例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（） A5/8 B。4/9 C。15/27 D。-3 解：能约分的先约分3/15=1/5；分母的公倍数比较大，不适合划一；突破口为3/7，因为分母较大，不宜再做乘积，因此以其作为基准数，其他分数围绕它变化；再找项数的关系3/7的分子正好是它的项数，1/5的分子也正好它的项数，于是很快发现分数列可以转化为1/5，2/6，3/

8、7，4/8，下一项是5/9，即15/27 例10：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9 A7/3 B 10/9 C -5/18 D -2 解：没有可约分的；但是分母可以划一，取出分子数列有-4，10，12，7，1，后项减前项得 14，2，-5，-6，（-3.5），（-0.5） 与分子数列比较可知下一项应是7/（-2）=-3.5，所以分子数列下一项是1+（-3.5）= -2.5。因此（-2.5）/9= -5/18 视觉冲击点5：正负交叠。基本思路是做商。 例11:8/9, -2/3, 1/2, -3/8,（） A 9/32 B 5/72 C 8/32 D 9/23 解：正负交叠，立马做商，

9、发现是一个等比数列，易得出A 视觉冲击点6：根式。 类型（1）数列中出现根数和整数混搭，基本思路是将整数化为根数，将根号外数字移进根号内 例12：0 3 1 6 2 12 ( ) ( ) 2 48 A. 3 24 B3 36 C2 24 D2 36 解：双括号先隔项有0，1，2，（），2；3，6，12，（），48.支数列一即是根数和整数混搭类型，以2为基准数，其他数围绕它变形，将整数划一为根数有0 1 2 （）4，易知应填入3；支数列二是明显的公比为2的等比数列，因此答案为A 类型（2）根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 例13：2-1，1/(3+1),1

10、/3,() A(5-1)/4 B 2 C 1/(5-1) D 3 解：形式划一：2-1=（2-1）（2+1）/(2+1)=(2-1)/ (2+1)=1/(2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+4),因此，易知下一项是1/(5+1)=( 5-1)/( 5)2-1= (5-1)/4. 视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算（包括乘方）得到下一个数。 例14：2，3，13，175，（） A30625 B。30651 C。30759 D。30952 解：观察，2，3很接

11、近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有32+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为132+3*2=175,所以下一项是1752+13*2=30651 总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。 视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。 例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，（） A8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012 解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，（），是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除

12、C、D；将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，（）又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。 总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律 例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( ) A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17 解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A 总结：该题属于整数和小数部分共同成规律 视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，

13、考虑质数或合数列。 例17：1，5，11，19，28，（），50 A29 B。38 C。47 D。49 解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38. 视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。 例18：763951，59367，7695，967，（） A5936 B。69 C。769 D。76 解：发现出现大自然数，进行运算不太

14、现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7；另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。 例19：1807，2716，3625，（） A5149 B。4534 C。4231 D。5847 解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。 第三步：另辟蹊径。 一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。 变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有

15、公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。 例20：0，6，24，60，120，（） A186 B。210 C。220 D。226 解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。 变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。 例21：2，12，36，80，（） A100 B。125 C 150 D。175 解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2

16、*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。 变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。 例22：1/6,2/3,3/2,8/3,() A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6 解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，（）。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。 第四步：蒙猜法，不是办法的办法。 有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢？当然不能！一分万金啊

17、，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。 第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。 见例5：64，24，44，34，39，（） A20 B。32 C 36.5 D。19 直接猜C！ 例23：2，2，6，12，27，（） A42 B 50 C 58.5 D 63.5 猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C 正解：做差得0，4，6，15。（0+4）*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+

18、31.5=58.5 第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。 例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( ) A7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2 猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。 第三蒙：猜最接近值。有时候貌似找到点规律，算出来的答案却不在选项中，但又跟某一选项很接近，别再浪费时间另找规律了，直接猜那个最接近的项，八九不离十！ 例25：1，2，6，16，44，（） A66 B。84 C。88 D。120 猜：增幅一般，下意识地做了差有1，4，10，28。再做差3，6，18，下一项或许是（

19、6+18）*2=42，或许是6*18=108，不论是哪个，原数列的下一项都大于100，直接猜D。 例26：0.，0，1，5，23，（） A119 B。79 C 63 D 47 猜：首两项一样，明显是一个递推数列，而从1，5递推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的选项119 第四蒙：利用选项之间的关系蒙。 例27：0，9，5，29，8，67，17，（），（） A125，3 B129，24 C 84，24 D172 83 猜：首先注意到B，C选项中有共同的数值24，立马会心一笑，知道这是阴险的出题人故意设置的障碍，而又恰恰是给我们的线索，第二个括号一定是24！而根据之前总结的规律，双

20、括号一定是隔项成规律，我们发现偶数项9，29，67，（）后项都是前项的两倍左右，所以猜129，选B 例28：0，3，1，6，2，12，（），（），2，48 A3，24 B。3，36 C 2，24 D2，36 猜：同上题理，第一个括号肯定是3！而双括号隔项成规律，3，6，12，易知第二个括号是24，很快选出A总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%）1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2两岸型S=3S1-S2例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙 岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后， 每艘船都要

21、停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120 米B. 1280 米C. 1520 米D. 1760 米典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB，从A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天

22、，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城解：公式代入直接求得243.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1)例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？A. 3 B.4C. 5 D.6解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2)例题

23、：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时？（）A.24B.24.5 C.25D.25.5解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A5.电梯问题：能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺） 能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间 （逆）6.什锦糖问题公式：均价A=n /（1/a1）+(1/a2)+(1/a3)+(1/an)例题：商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4 元，6 元，6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多

24、少元？A4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7.十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)例：某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75 分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ，则此班女生的平均分是：析：男生平均分X，女生1.2X1.2X 75-X1 75=X 1.2X-75 1.8得X=70 女生为848.N人传接球M次公式：次数=（N-1）的M次方/N 最接近的整数为末次传他人次数，第 二接近的整数为末次传给自己的次数例题： 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式（）。

25、A. 60种 B. 65种 C. 70种 D. 75种公式解题： (4-1)的5次方 / 4=60.75 最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段10.方阵问题：方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方 N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是96/4+125，则共有学生25*25=62511.过河问题：M个人过河，船能载N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A）/ (N-A)次例题 (广东05)有37名红军战士渡河

26、，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（ ）A.7B. 8 C.9 D.10解：（37-1）/（5-1）=912.星期日期问题：闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28 日，记口诀：一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例：2002年 9月1号是星期日2008年9月1号是星期几？因为从2002到2008一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：4X1+2X2=8，此即在星期日的基础上加8，即加1，第二天。例：2004年2月28日是星期六,那么2008年2月28日是星期几？4+15，即是过5天，为星期四。（08年2 月29日没到）13.复利

27、计算公式：本息=本金*（1+利率）的N次方，N为相差年数例题：某人将10万远存入银行，银行利息2%/年，2年后他从银行取钱，需缴纳利息税，税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？ （）A.10.32 B.10.44C.10.50D10.61两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404 税后的利息为0.404*（1-20%）约等于0.323，则提取出的本金合计约为10.32万元14.牛吃草问题：草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数例题：有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时

28、？A、16 B、20 C、24 D、28解：（10-X）*8=（8-X）*12 求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y 求得答案Y=24 公式熟练以后可以不设方程直接求出来15.植树问题：线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M 186M 234M，树与树之间距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？ A 93B 95C 96D 9916：比赛场次问题： 淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2比赛赛制比赛场次循环赛单循环赛参赛选

29、手数（参赛选手数1 ）/2 双循环赛参赛选手数（参赛选手数1 ）淘汰赛只决出冠（亚）军参赛选手数1要求决出前三（四）名参赛选手数1. 100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男女冠军各一名，则要安排单打赛多少场？（ ）A. 95 B. 97 C. 98 D. 99【解析】答案为C。在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，因此比赛场次是100298（场）。2. 某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？（ ） A. 6 B. 7 C. 12 D. 14【解析】答案为B。根据公式，采用单循环赛的比赛场次参赛选手数（参赛选手数1 ）/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。3. 某次比赛共有32名选手参加，先被平均分成8组，以单循环的方式进行小组赛；每组前2名队员再进行淘汰赛，直到决出冠军。请问，共需安排几场比赛？（ ） A. 48 B. 63 C. 64 D. 65【解析】答案为B。根据公式，第一阶段中，32人被平均分成8组，每组4