届高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线带答案.docx

1、届高三数学上学期期末试题分类汇编圆锥曲线带答案2017届高三数学上学期期末试题分类汇编：圆锥曲线（带答案） 上海市各区县2017届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空、选择题1、（宝区2017届高三上学期期末）椭圆 （ 为参数）的焦距为 2、（崇明县2017届高三第一次模拟）抛物线 上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标为 3、（虹口区2017届高三一模）点 ，抛物线 的焦点为 ，若对于抛物线上的任意点 ， 的最小值为 ，则 的值等于 4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）在直角坐标平面内，点 的坐标分别为 ，则满足 为非零常数）的点 的轨迹方程是 （ ）A B D 、（静安区

2、2017届向三上学期期质量检测）已知椭圆 ，抛物线 焦点均在 轴上， 的中心和 顶点均为原点 ，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 的左焦点到 的准线之间的距离为 【 】A ； B ； 1； D26、（闵行区2017届高三上学期质量调研）已知 满足曲线方程 ，则 的取值范围是_ 7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）过双曲线 的右焦点 作一条垂直于 轴的垂线交双曲线 的两条渐近线于两点 ， 为坐标原点，则 的面积的最小值为_8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）设 R，若 表示焦点在 轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是 9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）等

3、轴双曲线 与抛物线 的准线交于 两点，且 ，则该双曲线的实轴长等于 10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）设 是曲线 上的点， ，则 的最大值= 11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）已知抛物线 的顶点在平面直角坐标系原点，焦点在 轴上，若 经过点 ，则其焦点到准线的距离为_12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考质量调研）若双曲线的一条渐近线为 ，且双曲线与抛物线 的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为_13、（奉贤区2017届高三上学期期末）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 _14、（金区2017届高三上学期期末）点 到双曲线 的渐近线的距离是 二、解

4、答题1、（宝区2017届高三上学期期末）已知椭圆 的长轴长为 ，左焦点的坐标为 ；（1）求 的标准方程；（2）设与 轴不垂直的直线 过 的右焦点，并与 交于 、 两点，且 ，试求直线 的倾斜角；2、（崇明县2017届高三第一次模拟）已知点 、 为双曲线 的左、右焦点，过 作垂直于x轴的直线，在 轴上方交双曲线于点，且 （1）求双曲线的方程；（2）过双曲线上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为 、 ，求 的值3、（虹口区2017届高三一模）椭圆 ： 过点 ，且右焦点为 ，过 的直线 与椭圆 相交于 、 两点设点 ，记 、 的斜率分别为 和 （1）求椭圆 的方程；（2）如果直线 的斜率

5、等于 ，求出 的值；（3）探讨 是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出 的取值范围4、（黄浦区2017届高三上学期期终调研）已知双曲线 以 为焦点，且过点 （1）求双曲线 与其渐近线的方程；（2）若斜率为1的直线 与双曲线 相交于 两点，且 ( 为坐标原点)求直线 的方程、（静安区2017届向三上学期期质量检测）设双曲线 ： ， 为其左右两个焦点(1) 设 为坐标原点， 为双曲线 右支上任意一点，求 的取值范围；(2) 若动点 与双曲线 的两个焦点 的距离之和为定值，且 的最小值为 ，求动点 的轨迹方程6、（闵行区2017届高三上学期质量调研）如图，椭圆 的左、右顶点分别为 、 ，双曲

6、线 以 、 为顶点，焦距为 点 是 上在第一象限内的动点，直线 与椭圆相交于另一点 ，线段 的中点为 ，记直线 的斜率为 ， 为坐标原点（1）求双曲线 的方程；（2）求点 的纵坐标 的取值范围；（3）是否存在定直线 ，使得直线 与直线 关于直线 对称？若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由7、（浦东新区2017届高三上学期教学质量检测）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，过 的一条直线交椭圆于 两点，若 的周长为 ，且长轴长与短轴长之比为 （1）求椭圆 的方程；（2）若 ，求直线 的方程8、（普陀区2017届高三上学期质量调研）已知椭圆 ： （ ）的左、右两个焦点分别为 、 ， 是椭圆上位于

7、第一象限内的点， 轴，垂足为 ,且 ， ， 的面积为 （1）求椭圆 的方程；（2）若 是椭圆上的动点，求 的最大值, 并求出 取得最大值时 的坐标9、（青浦区2017届高三上学期期末质量调研）如图， 分别是椭圆 的左、右焦点，且焦距为 ，动弦 平行于 轴，且 （1）求椭圆 的方程；（2）若点 是椭圆 上异于点 、 的任意一点，且直线 、 分别与 轴交于点 、 ，若 、 的斜率分别为 、 ，求证： 是定值10、（松江区2017届高三上学期期末质量监控）已知双曲线 经过点 ，两条渐近线的夹角为 ，直线 交双曲线于 、 两点 （1）求双曲线 的方程；（2）若 过原点， 为双曲线上异于 、 的一点，且

8、直线 、 的斜率 、 均存在，求证： 为定值； （3）若 过双曲线的右焦点 ，是否存在 轴上的点 ，使得直线 绕点 无论怎样转动，都有 成立？若存在，求出 的坐标；若不存在，请说明理由11、（徐汇区2017届高三上学期学习能力诊断）如图：双曲线 ： 的左、右焦点分别为 ，过 作直线 交 轴于点 （1）当直线 平行于 的一条渐近线时，求点 到直线 的距离；（2）当直线 的斜率为 时，在 的右支上是否存在点 ，满足 ？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由；（3）若直线 与 交于不同两点 ，且 上存在一点 ，满足 （其中 为坐标原点），求直线 的方程12、（杨浦区2017届高三上学期期末等级考

9、质量调研）如图所示，椭圆： ，左右焦点分别记作 、 ，过 、 分别作直线 、 交椭圆于 、 ，且 ь （1）当直线 的斜率 与直线 的斜率 都存在时，求证： 为定值；（2）求四边形 面积的最大值13、（奉贤区2017届高三上学期期末）过双曲线 的右支上的一点 作一直线 与两渐近线交于 、 两点，其中 是 的中点（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当 ，求直线 的方程；（3）求证： 是一个定值参考答案：一、填空、选择题1、解析：消去参数 得： ，所以， 3，所以，焦距为26。2、 3、 或 4、B6、 7、88、【解析】若 表示焦点在轴上的双曲线，可得 ，可得2，半焦距= = 则半焦距

10、的取值范围是：（ ，+）故答案为：（ ，+）9、410、1011、 12、 13、414、 二、解答题1、2、解：（1）设 的坐标分别为 因为点 在双曲线上，所以 ，所以 2分中，因为 ，所以 ，分由双曲线定义，得： 分所以双曲线的方程为： 6分（2）由（1）知，双曲线的两条渐近线分别为 8分设 ，则 到两条渐近线的距离分别为 ， 10分设两条渐近线的夹角为 ，则两个向量夹角也为 ，其中 12分又点 在双曲线 上，所以 所以 14分3、解：（1） ，又 ， ， 椭圆方程为 4分（2）直线 ，设 、 ，由 消 得 ，有 ， 7分9分（3）当直线 的斜率不存在时，不妨设 ， ，则 ， ，故 11分

11、当直线 的斜率存在时，设其为 ，则直线 ： ，设 ， 由 消 得 ，有 ， 13分 16分4、解：（1）设双曲线 的方程为 ，半焦距为 ，则 ， ， ， 2分所以 ，故双曲线 的方程为 4分双曲线 的渐近线方程为 6分（2）设直线 的方程为 ，将其代入方程 ，可得 （*） 8分， 若设 ， 则 是方程（*）的两个根，所以 ， 又由 ，可知 ， 11分 即 ， 可得 ，故 ，解得 ，所以直线 方程为 14分、（1）设 ， ，左焦点 ， 4分 （ ）对称轴 3分（2）由椭圆定义得： 点轨迹为椭圆 ， ， 4分由基本不等式得 ，当且仅当 时等号成立 ， 所求动点 的轨迹方程为 3分6、解 （1）设双

12、曲线 的方程为 ，双曲线的焦距为 ；2分依题意可得 ， ，； 双曲线 的方程为 4分(2) 由题意可知，直线 的斜率皆存在，且不为零设点 、 ，直线 的方程为 （ ）联立方程组 整理，得 ， 6分解得， 或 ， ，得 ， ， 8分 因为 ， 在 上是增函数，所以 10分（或者 ，当且仅当 时取等号，所以 ）（3）方法一：由题（2）知直线 的方程为: 12分同理，解方程组 ，可得 ，得点 的坐标为 直线 的斜率 直线 的方程为: ， 14分联立直线 与直线 的方程，解得 ，因为直线 与 的斜率互为相反数，所以直线 与 关于直线 对称 16分方法二：由 在双曲线上可得： 所以 12分同理 ，即 ,

13、 14分因此 设直线 : ，则直线 : ,解得 因为直线 与 的斜率互为相反数，所以直线 与 关于直线 对称 16分7、解：（1）由条可知： ， ， ，解得： ，4分所以椭圆 的方程为 6分（2）设直线 的方程为： ；因为 ，所以 ，所以 ，所以 9分，11分解得： 13分所以直线 的方程为 14分8、【解】（1）在 中，由 得 因为 的面积为 ， ,所以 解得 2分在 中，由余弦定理得， ，所以 ,故 ，于是 ,故 4分，由于 ，所以 ,故椭圆 的方程为 （2）设 ，根据题意可知 ，故 ,由于 ,所以 7分，将 代入椭圆方程得， ，解得 ，由于 ，所以 ，故 的坐标为 8分 令 ，则 ,所以

14、 ， 其中 11分，所以当 时， 的最大值为 ，故 的最大值为 13分，此时点 的坐标为 9、解：因为焦距 ，所以 ， 由椭圆的对称性及已知得 ，又因为 ，所以 ，因此 ， 于是 ，因此椭圆方程为 ； （2）设 ，则 直线 的方程为 ，令 得 ，故 ； 直线 的方程为 ，令 得 ，故 ；所以 ，因此 ；因为 在椭圆 上，所以 所以 10、解：（1）由题意得 2分解得 3分双曲线 的方程为 4分 （2）证明：设 点坐标为 ，则由对称性知 点坐标为 分设 ，则 7分 得 8分所以 10分（3）当直线 的斜率存在时，设直线 方程为 ， 与双曲线方程联立消 得 ， 得 且 12分设 、 14分 假设存

15、在实数 ，使得 ， 故得 对任意的 恒成立， ，解得 当 时， 当直线l的斜率不存在时，由 及 知结论也成立 综上，存在 ，使得 16分11、解：（1）易得 ， ， 的渐近线方程为 ，由对称性，不妨设 ,即 ，-2分 所以， 到 的距离 -4分（2）当直线 的斜率为 时， 的方程为 ，-分 因此， ， -6分 又 ，故 ， 设 右支上的点 的坐标为 ，则 ， 由 ，得 ，-8分 又 ，联立消去 得 ， 由根与系数的关系知，此方程无正根，因此，在双曲线 的右支上不存在点 ，满足 -10分（3）设 ，则 ， -11分 由 点在曲线上，故 (*) 设 联立 与 的方程，得 -12分 由于 与 交于不

16、同两点，所以， 所以， ， 因此， -14分 从而(*)即为 ， 解得 即直线 的方程为 -16分12、证明：（1）设 ， ，根据对称性，有 因为 ， 都在椭圆上所以 ， （2分）二式相减， 所以 为定值（4分）（2）（）当 的倾角为 时， 与 重合，舍（6分）（）当 的倾角不为 时，由对称性得四边形 为平行四边形 设直线 的方程为 代入 ，得 （8分）显然 ， ， 所以 （10分）设 ，所以 ， ，所以 （12分）当且仅当 即 时等号成立。所以 ，所以平行四边形面积的最大值为 ，（14分）13、解(1)令 得 所以双曲线的渐近线方程为 3分(2)因为P在双曲线上，所以 ， ，又因为P在双曲线右支，所以 分设直线 联立方程组 消元得 6分又因为 ， 7分得 8分所以直线 9分当 不存在时， 与渐近线的交点的中点为 不合题意 10分所以直线 的方程为 (3)设直线 与渐近线 与 分别交于 所以 中点 ，即 12分 在双曲线上， 13分得 14分又因为 = 为定值 16分解法2：当直线斜率不存在时， ， ， 11分当直线斜率存在时，设直线 ， 12分若 是 的中点 ， 13分 14分 1分 16分