轴对称问题的有限元分析.docx

1、轴对称问题的有限元分析第1节 基本知识本节的有限元对象为轴对称问题，目的是学习将3D问题转化为2D问题分析的轴对称方法，涉及如何选取轴对称单元、建模规律、载荷的施加方法和后处理技术。一、轴对称问题的定义轴对称问题是指受力体的几何形状、约束状态，以及其它外在因素都对称于某一根轴（过该轴的任一平面都是对称面）。轴对称受力体的所有应力、应变和位移均对称于这根轴。二、用ANSYS解决2D轴对称问题的规定用ANSYS解决2D轴对称问题时，轴对称模型必须在总体坐标系XOY平面的第一象限中创建，并且Y轴为轴旋转的对称轴。求解时，施加自由约束、压力载荷、温度载荷和Y方向的加速度可以像其它非轴对称模型一样进行施

2、加，但集中载荷有特殊的含义，它表示的是力或力矩在360范围内的合力，即输入的是整个圆周上的总的载荷大小。同理，在求解完毕后进行后处理时，轴对称模型输出的反作用力结果也是整个圆周上的合力输出，即力和力矩按总载荷大小输出。在ANSYS中，X方向是径向，Z方向是环向，受力体承载后的环向位移为零，环向应力和应变不为零。常用的2D轴对称单元类型和用途见表11-1。表11-1 2D轴对称常用结构单元列表板单元名称说 明Shell51圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，具有非线形材料性质，用于解决轴对称问题Shell61圆锥壳单元，可以生成圆柱壳或环行圆盘单元，没有非线形材料性质，用于解决轴对称问题P

3、lane42二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题Plane82Plane42的高阶单元Plane182二维结构实体单元，用于解决平面应力问题、平面应变问题和轴对称问题Plane183Plane182的高阶单元在利用ANSYS进行有限元分析时，将这些单元定义为新的单元后，设置单元配置项KEYOPT（3）为Axisymmetric(Shell51和Shell61单元本身就是轴对称单元，不用设置该项)，单元将被指定按轴对称模型进行计算。后处理时，可观察径向和环向应力，它对应的是SX与SZ应力分量，并且在直角坐标系下观察即可。可以通过轴对称扩展设置将截面结果扩展成任意扇型区

4、域大小的模型，以便更加真实地观察总体模型的各项结果。第2节 2D轴对称问题有限元分析实例图11-1 圆柱筒壳示意图一、案例1圆柱筒的静力分析问题如图11-1所示，圆柱筒材质为A3钢，受1000 N/m的压力作用，其厚度为0.1 m，直径12 m，高度为16 m，并且圆柱筒壳的下部轴线方向固定，其它方向自由，试计算其变形、径向应力和轴向应力。条件弹性模量为1011 N/m2，泊松比为。解题过程以圆柱筒底部中心为坐标原点，建立直角坐标系如图11-1所示，标出主要点（1点和2点）的坐标，为实体造型做好准备。制定分析方案。分析类型为线弹性性材料，结构静力分析，轴对称问题，由于受力题为圆柱壳，选用She

5、ll51单元，筒的厚度为0.1 m为单元的实常数；边界条件为圆柱筒下部施加轴线方向固定支撑，2点的受力为1000*12*等于37699 N。1ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取UtilityMenuFileClear & Start New，弹出Clear database and Start New对话框，单击OK按钮，弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名 指定工作文件名。选取UtilityMenu FileChange Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工

6、作文件名，本例中输入的工作文件名为“yuanzhutong”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题 指定分析标题。选取UtilityMenuFileChange Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“shell problem”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题的定义。（4）重新刷新图形窗口 选取UtilityMenuPlotReplot，定义的信息显示在图形窗口中。（5）定义结构分析 运行主菜单Main MenuPreferences，出现偏好设置对话框，赋值分析模块为Structure结构分析，单击OK

7、按钮完成分析类型的定义。2定义单元运行主菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/ Delete命令，弹出Element Types对话框，单击“Add”按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Shell，接着选择2D axisSymmetr 51（Shell51），单击OK按钮，完成单元类型选择，单击Close按钮完成设置，如图11-2所示。图11-2 定义单元类型Shell3定义实常数运行主菜单Main MenuPreprocessorReal Constants Add/Edit/Dele

8、te命令，弹出实常数定义对话框，单击Add按钮进入实例常量输入对话框，在TK（I）项输入板厚（实例常数）0.1米，单击OK按钮完成实例常量输入。回到实例常量对话框，此时显示出新建编号为1的实例常量，单击Close按钮完成输入，如图11-3所示。4定义材料属性运行主菜单Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图11-4所示。完成选择后，弹出材料属性输入对话框，分别输入弹性模量2e11，泊松比，如图11-5所

9、示，单击OK按钮完成材料属性输入并返回图11-4。完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。图11-3 定义实常量图11-4 进入材料属性设置图11-5 定义材料属性5建立几何图形（1）创建关键点 运行主菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateKeypointsIn active CS命令弹出创建关键点对话框，在对话框中分别输入关键点编号1，X=6，Y=0，Z=0，单击Apply按钮定义第一点，如图11-6所示。在对话框中分别输入关键点编号2，X=6，Y=16，Z=0，单击OK按钮定义第二点，如图11-7所示。（2）创建圆柱筒母线 运行主

10、菜单Main MenuPreprocessorModelingCreatelines LinesStraight Line命令，在弹出的拾取对话框中分别拾取1点和2点，单击OK按钮完成圆柱筒母线绘制，图11-8所示。图11-6 定义关键点1图11-7 定义关键点2图11-8 圆柱筒母线绘制6划分网格运行主菜单Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击Lines中的Set按钮，出现选择拾取对话框，单击Pick All按钮选择所有线，在单元尺寸控制对话框中的No. of element divisions项中输入线的

11、等分数为8，其它项默认，单击OK按钮确定。单击Mesh按钮划分网格，在出现的Mesh Lines对话框中单击Pick All按钮，系统将自动完成网格划分。运行菜单Utility Menu PlotCtrls Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，显示单元编号，设置如图11-9所示，单击OK按钮完成设置，划分网格结果如图11-10所示。图11-9 设置显示单元编号图11-10 划分网格结果7加载（1）施加约束 运行主菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural DisplacementOn Keypoint

12、s命令，出现拾取菜单，选择关键点1，单击OK按钮出现约束定义对话框，如图11-11所示，选择UY约束Y方向自由度，在Displacement Value选项输入0，其它项默认，再单击OK按钮，完成约束定义。（2）施加载荷 运行主菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural Force/MomentOn Keypoints命令，出现拾取菜单，拾取关键点2，单击OK按钮出现载荷定义对话框，如图11-12所示，载荷类型为FY，载荷数值为-37699 N，再单击OK按钮完成载荷的施加，结果如图11-13所示。图11-11 施加约束图11-12 施加载荷图

13、11-13 施加约束和载荷结果8求解运行主菜单Main MenuSolutionCurrent LS命令，出现Solve Current Load Step对话框，单击/STAT Command窗口菜单/STAT CommandFileClose关闭/STAT Command窗口，然后单击Solve Current Load Step菜单中OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。选择菜单路径Main MenuFinish退出求解器。8查看分析结果（1）扩展获得360度模型 运行下拉菜单Utility Me

14、nu PlotCrlsStyle Symmetry Expansion2D Axis-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，选择Full expansion，单击OK按钮完成操作，图形窗口将显示扩展后的图形。（2）打开单元形状显示开关 运行下拉菜单Utility Menu PlotCrlsStyle Size and Shape弹出Size and Shape对话框，将Display of element shapes based on real constant descriptions设置为On即打开状态，将Replot upon OK/Apply设置为Replot，单击OK按钮完成

15、操作，图形窗口将显示图形的截面形状。（3）显示节点（单元）位移云图 运行主菜单Main MenuGeneral PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu（or Element Solu）命令，选择DOF SolutionDisplacement Vector sum合位移，单击OK按钮，节点位移云图如图11-14所示。（4）显示径向应力（SX） 运行主菜单Main MenuGeneral PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu（or Element Solu）命令，选择StressX-Componen

16、t stress径向应力，单击OK按钮，节点应力云图如图11-15所示。（5）显示环向应力（SZ） 运行主菜单Main MenuGeneral PostprocPlot Results Contour Plot Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择Stress Z-Component stress环向应力，单击OK按钮，节点应力云图如图11-16所示。图11-14 显示变形图图11-15 径向应力（SX）等值云图图11-16 环向应力（SZ）等值云图二、案例2飞轮的静力分析问题如图11-17所示是一飞轮的截面图。飞轮角速度为 rad/s，飞轮边缘受压力作用，压力p为

17、1MPa，飞轮轴孔固定，飞轮尺寸如图（单位为mm），试进行静力分析。条件弹性模量为210GPa，泊松比为，密度为7800kg/m3。图11-17 飞轮截面图解题过程建立直角坐标系如图11-17所示，算出17点的坐标为实体造型做好准备。制定分析方案。分析类型为线弹性性材料，结构静力分析，轴对称问题，采用板单元，选用Plane82单元；边界条件飞轮的角速度引起的惯性和飞轮边缘受的压力。1ANSYS分析开始准备工作（1）清空数据库并开始一个新的分析 选取UtilityMenuFileClear & Start New，弹出Clear database and Start New对话框，单击OK按钮，

18、弹出Verify对话框，单击OK按钮完成清空数据库。（2）指定新的工作文件名 指定工作文件名。选取UtilityMenu FileChange Jobname，弹出Change Jobname对话框，在Enter New Jobname项输入工作文件名，本例中输入的工作文件名为“feilun”，单击OK按钮完成工作文件名的定义。（3）指定新的标题 指定分析标题。选取UtilityMenuFileChange Title，弹出Change Title对话框，在Enter New Title项输入标题名，本例中输入“axisymmetric problem ”为标题名，然后单击OK按钮完成分析标题

19、的定义。（4）重新刷新图形窗口 选取UtilityMenuPlotReplot，定义的信息显示在图形窗口中。2确定分析类型运行主菜单Main Menpreferences弹出分析类型设定对话框，选择分析模块为Structural结构分析，然后单击OK按钮完成分析类型定义。3定义单元及材料属性（1）新建单元类型 运行主菜单Main MenuPreprocessorElement TypeAdd/Edit/ Delete命令，弹出Element Types对话框，单击Add按钮新建单元类型，弹出Library of Element Types对话框，先选择单元大类为Solid，接着选择Quad 8

20、node 82（plane82），单击OK按钮，完成单元类型选择，如图11-18所示。接着单击Option按钮进入单元设置选项，在Element behavior（K3）栏中更改选项为Axisymmetric（轴对称），在单击OK按钮返回Element Type对话框，单击Close按钮完成设置，如图11-19所示。（2）定义材料属性 运行主菜单Main MenuPreprocessorMaterial PropsMaterial Models命令，系统显示材料属性设置对话框，在材料属性对话框中依次选择Structure、Linear、Elastic、Isotropic，如图11-20所示。完

21、成选择后，弹出材料属性对话框图11-21，分别输入弹性模量210e9，泊松比，单击OK返回图11-20，选择Densiy，弹出密度定义对话框图11-22，输入密度7800，单击OK按钮返回。完成材料属性设置后，单击对话框右上方“X”按钮离开材料属性设置。图11-18 定义单元类型plane82图11-19 设置单元配置项图11-20 进入材料属性设置图11-21 设置材料属性图11-22 定义材料密度4建立几何图形（1）建立关键点 关键点17各点的坐标见表11-2。（2）绘制矩形 运行主菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasRec-tangleBy

22、 Dimensions命令，在对话框中分别输入1点坐标X1=50，Y1=0，2点坐标X2=55，Y2=50，单击Apply按钮完成第一个矩形绘制；同理，输入3点坐标X1=55，Y1=24，6点坐标X2=75，Y2=16，单击Apply按钮完成第二个矩形绘制；输入4点坐标X1=75，Y1=40，5点坐标X2=80，Y2=5，单击OK按钮完成第三个矩形绘制，如图11-23所示。表11-2 几何模型关键点坐标关键点号在活动坐标系的X，Y，Z坐标1（50，0，0）2（55，50，0）3（55，24，0）4（75，40，0）5（80，5，0）6（75，16，0）图11-23 绘制矩形（3）布尔操作合并图

23、形 运行主菜单Main MenuPreprocessor ModelingOperate BooleansAdd出现选择拾取对话框，单击Pick All按钮选择所有面，完成布尔加操作。（4）设置显示方式 为了下一步倒圆角方便，设置显示图中的各直线编号。运行菜单Utility Menu PlotCtrls Numbering弹出Plot Numbering Controls选择对话框，设置Line Numbers为On，其它项默认，设置如图11-23所示，单击OK按钮完成设置。运行菜单Utility MenuPlotLine，设置显示方式为直线，以便下一步为直线倒圆角，为如图11-24所示。（5

24、）倒圆角 运行主菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateLinesLine Fillet弹出拾取对话框，操作如下：拾取L7、L18，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，Fillet Radius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第一个圆角绘制，如图11-25所示；同理，拾取L7、L20，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，Fillet Radius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第二个圆角绘制；拾取L5、L17，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，Fillet Radius项输入5，其它项默认，单击Apply按钮完成第三个圆角绘制；

25、拾取L5、L19，单击OK按钮，出现圆角半径设置对话框，Fillet Radius项输入5，其它项默认，单击OK按钮完成圆角绘制，如图11-26所示。图11-23 设置显示方式图11-24 显示各直线编号图11-25 设置圆角半径图11-26 绘制圆角（6）生成面 运行菜单Utility Menu PlotLine设置直线显示方式，运行主菜单Main MenuPreprocessorModelingCreateAreasArbitraryBy lines，出现选择拾取对话框，拾取L2、L8、L6单击Apply按钮完成第一个面的生成，如图11-27所示；同理，完成其它三个面的生成，单击OK按钮结

26、束。图11-27 生成面（7）布尔运算，完成几何图形创建 运行主菜单Main MenuPreprocessor ModelingOperate BooleansAdd出现选择拾取对话框，单击Pick All按钮选择所有面，完成几何图形创建，如图11-28所示。图11-28 创建的几何图形5划分网格运行主菜单Main MenuPreprocessorMeshingMeshTool（网格划分工具）命令，出现MeshTool菜单，单击Areas中的Set按钮，在单元尺寸对话框中的Element edge length项中输入单元尺寸，本例中输入1，单击OK按钮确定.。在MeshTool菜单中设置Me

27、sh下拉框为Areas，Shape项选择Quad（四边形单元网格）,选中Free（使用自由网格划分器）。单击Mesh按钮划分网格，在出现的Mesh Areas对话框中单击Pick All按钮，系统将自动完成网格划分，划分网格结果如图11-29所示。图11-28 划分网格结果6加载求解（1）显示线段 运行下拉菜单Utility Menu PlotLines，把图形显示为线，同时图形显示各线段的编号。（2）施加约束 运行主菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural DisplacementOn Lines命令，出现拾取菜单，选择如图11-29中的L

28、4直线，单击OK按钮确定，出现约束定义对话框，如图11-30所示，选择All DOF约束所有自由度，在Displacement Value选项输入0，再单击OK按钮，完成约束定义。图11-29 选择约束直线图11-30 定义约束（3）施加载荷 运行主菜单Main MenuSolutionDefine LoadsApplyStructural PressureOn Lines命令，出现拾取菜单，选择如图11-31的直线L9、L10、L11，单击OK按钮确定，出现载荷（压力）定义对话框，如图11-32所示，输入1e6，单击OK按钮完成。（4）施加角速度 运行主菜单MainMenuSolutionD

29、efine LoadsApplyStructural InertiaAngular VolecGlobe弹出施加角速度对话框，如图11-33所示，在OMEGY项输入，单击OK按钮完成。图11-31 施加载荷图11-32 输入压力值图11-33 输入角速度7求解运行主菜单Main MenuSolutionCurrent LS命令，出现菜单中单击OK按钮确定，计算机开始进行求解，求解完成后出现“Solution is done”提示表示求解完成，单击Close按钮完成求解。8查看分析结果（1）改变观察输出结果坐标系 在总体柱坐标系下观察应力分布和变形比较方便，因此，把结果坐标系转换到体柱坐标系下：

30、执行Main MenuGeneral PostprocOptions for Outp出现结果坐标系设置对话框，设置为柱坐标系，如图11-34所示，单击OK按钮完成设置。图11-34 设置结果观察坐标系（2）显示节点（单元）径向位移云图 运行主菜单Main MenuGeneral PostprocPlot Results Contour PlotNodal Solu（or Element Solu）命令，选择DOF Solution X-Component of Displacement 径向位移（如果观察周向位移，该项选择为Y-Component of Displacement），单击OK按

31、钮，节点径向位移云图如图11-35所示。（3）显示节点（单元）应力云图 运行主菜单Main MenuGeneral PostprocPlot Results Contour Plot Nodal Solu（or Element Solu）命令，选择StressX-Component stress径向应力（周向应力为StressY-Component stress），单击OK按钮，节点应力云图如图11-36所示。（4）三维扩展结果 运行下拉菜单Utility Menu PlotCrlsStyle Symmetry Expansion2D Axis-Symmetric弹出轴对称扩展设置对话框，选项如下： 1/4 expansion 1/4圆周扩展； 1/2 expansion 1/2圆周扩展； 3/4 expansion 3/4圆周扩展； Full expa