小学奥数燕尾定理.docx

1、小学奥数燕尾定理例题精讲燕尾定理：在三角形中，相交于同一点，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.通过一道例题证明一下燕尾定理：如右图，是上任意一点，请你说明：【解析】 三角形与三角形同高，分别以、为底，所以有；三角形与三角形同高，；三角形与三角形同高，所以；综上可得. 【例 1】 （2009年第七届希望杯五年级一试试题）如图，三角形的面积是，是的中点，点在上，且，与交于点则四边形的面积

2、等于 【巩固】如图，已知，三角形的面积是，求阴影部分面积.【巩固】如图，三角形的面积是， 在上，点在上，且,，与 交于点则四边形的面积等于 【巩固】如图，已知，与相交于点,则被分成的部分面积各占 面积的几分之几？【巩固】(年香港圣公会数学竞赛)如图所示，在中，与相交于点，若的面积为，则的面积等于 【巩固】如图，三角形的面积是，与相交于点，请写出这部分的面积各是多少?【巩固】如图，在上，在上，且,，与交于点四边形的面积等于，则三角形的面积 【巩固】三角形中，是直角，已知，那么三角形(阴影部分)的面积为多少？【巩固】如图，长方形的面积是平方厘米，是的中点阴影部分的面积是多少平方厘米?【例 2】 如

3、图所示，在四边形中，四边形的面积是，那么平行四边形的面积为_ 【例 3】 是边长为厘米的正方形，、分别是、边的中点，与交于，则四边形的面积是_平方厘米【例 4】 如图，正方形的面积是平方厘米，是的中点，是的中点，四边形 的面积是_平方厘米【例 5】 如图所示，在中，是的中点，那么 【巩固】在中， ，求？【巩固】在中， ，求？【例 6】 （2009年清华附中入学测试题）如图，四边形是矩形，、分别是、上的点，且，与相交于，若矩形的面积为，则与的面积之和为 【例 7】 如右图，三角形中，求【巩固】如右图，三角形中，求.【巩固】如图，,则 【巩固】如右图，三角形中，求.【例 8】 (2008年“学而思

4、杯”六年级数学试题)如右图，三角形中，且三角形的面积是，则三角形的面积为_，三角形的面积为_，三角形的面积为_【巩固】 如右图，三角形中，且三角形的面积是，求三角形的面积【巩固】(2009年第七届“走进美妙的数学花园”初赛六年级)如图，中，那么的面积是阴影三角形面积的 倍【巩固】如图在中，,求的值【巩固】如图在中，,求的值【巩固】如右图，三角形中，且三角形的面积是，求角形 的面积【例 9】 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示， 三个三角形的面积 分别是，则阴影四边形的面积是多少？【巩固】右图的大三角形被分成5个小三角形，其中4个的面积已经标在图中，那么，阴影三角形的面积是 【

5、例 10】 如图，三角形被分成个三角形，已知其中个三角形的面积，问三角形的面积是多少?【例 11】 三角形ABC的面积为15平方厘米，D为AB中点，E为AC中点，F为BC中点，求阴影部分的面积【例 12】 如右图，中，是的中点，、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？【巩固】(2007年四中分班考试题)如图，中，点是边的中点，点、是边的三等分点，若的面积为1，那么四边形的面积是_【例 13】 如图，三角形的面积是，三角形被分成部分，请写出这部分的面积各是多少?【巩固】如图，的面积为1，点、是边的三等分点，点、是边的三等分点，那么四边形的面积是多少？【例 14】 如右图，面积为的中，求阴影部分面积【例 15】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积. 【例 16】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.【例 17】 （年数学解题能力大赛六年级初试试题）正六边形，的面积是平方厘米，分别是正六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米【例 18】 已知四边形，为正方形，与是两个正方形的边长，求