天文学重要公式.docx

1、天文学重要公式1、牛顿运动定律 牛顿第一定律（惯性定律）：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 牛顿第二定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比；加速度的方向与合外力的方向相同。F=ma牛顿第三定律：两物体之间的作用力和反作用力在一直线上，大小相等，方向相反。它们同时产生，同时消失2、开普勒三定律 第一定律：行星沿椭圆轨道绕日运动，太阳在椭圆轨道的一个焦点上。 第二定律：行星与太阳的连线（矢径）在相等的时间内扫过相等的面积。即vrsin=常数(r:从太阳中心引向行星的矢径长度；:行星速度与矢径之间的夹角) 第三定律

2、：行星公转周期的平方与轨道长半轴的立方成正比。即T2/a3=42/GM(M:太阳质量；G:引力恒量) 3、万有引力定律：任何两质点间都存在着相互吸引力，其大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线，表示式为F=GMm/R2(G:引力恒量，大小为6.6710-11牛米2/千克2) 4、正午太阳高度计算公式：H=90-|-|(:当地地理纬度，永远取正值；:直射点的纬度，当地夏半年取正值，冬半年取负值) 5、河外星系退行速度公式：V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒千米；D:星系距离)6、 z=90.-h (Z是天顶距,H是天体的地平高度)7

3、、 p=90。-（赤纬， P是天体的极距）8、仰极高度=当地纬度=天顶赤纬9、天体力学一个重要的公式-活力公式 v2= G(M+m) (2/r-1/a) （v为天体再轨道的上的运行速度，r为距离，a为轨道半长径 ）显然:当a=r时 ： v2=G(M+m)/r ，轨道为正圆 当a=时：v2=2G(M+m)/r，轨道为抛物线 当ra时： v2= G(M+m) (2/r-1/a)，轨道为椭圆 10、关于逃逸速度的公式，按照天体力学中的活力公式，令a趋向无穷，同时令r等于中央天体的半径,我们就得到了逃逸速度公式, v2= 2 G(M+m)/r11、第二宇宙速度的推导物体脱离地球引力进入行星轨道需要的速

4、度，叫做第二宇宙速度，第二宇宙速度，推导如下：用M表示地球的质量，R表示地球的半径，m表示物体的质量，G表示引力常量，把一个物体从地球表面发射到无限远去，对它所需做的功W是如果物体所具的动能足以达到上述数值，便可以脱离地球引力的控制，即而,所以12、有效口径（D）指望远镜的通光直径，即望远镜入射光瞳直径。望远镜的口径愈大，聚光本领就愈强，愈能观测到更暗弱的天体，它反映了望远镜观测天体的能力，因此，爱好者在经济条件许可的情况下，应选择较大口径的望远镜。13、焦距（F）望远镜的焦距主要是指物镜的焦距。物镜焦距F是天体摄影时底片比例尺的主要标志。对于同一天体而言，焦距越长，天体在焦平面上成的像就越大

5、。14、相对口径（A）：A=D/F相对口径又称光力，它是望远镜的有效口径D与焦距F之比，它的倒数叫焦比（F/D）。有效口径越大对观测行星、彗星、星系、星云等延伸天体是非常有利的，因为它们的成像照度与望远镜的口径平方成正比；而流星等所谓线形天体的成像照度与相对口径A和有效口径D的积成正比。故此，作天体摄影时，应注意选择合适的相对口径A或焦比。15、视场（）能够被望远镜良好成像的区域所对应的天空角直径称望远镜的视场。望远镜的视场与放大率成反比，放大率越大，视场越小。不同的口径、不同的焦距、不同的光学系统与质量（像差），决定了望远镜的视场的大小(CCD的像数尺寸有时也会约束视场的大小)；一般科普用反

6、射望远镜的视场小于1度，而施密特望远镜消像差比较好，故它的视场可达几十度。16、放大率（M）目视望远镜的放大率等于物镜焦距与目镜焦距之比，也等于物镜入射光瞳与出射光瞳之比。因此，只要变换不同的目镜就能改变望远镜的放大倍数，但由于受物镜分辨本领，大气视宁静度及出瞳直径不能过小等因素的影响，望远镜的放大倍率也不是可以无限制的增大；一般情况应控制在物镜口径毫米数的1-2倍（最大不要超过300倍）。17、.分辨角分辨角（）通常以角秒为单位，是指刚刚能被望远镜分辩开的天球上两发光点之间的角距，理论上根据光的衍射原理可得=1.22/D（rad）式中为入射光的波长，对于目视望远镜而言，以人眼最敏感的波长=5

7、55纳米来代替,并取物镜口径D以毫米计,则有:”=140/D(mm)由于大气视宁静度与望远镜系统像差等的影响,实际的分辨角要远大于此（一般介于0.5到2角秒间）。18、分辨本领望远镜的分辨本领由望远镜的分辨角的倒数来衡量，望远镜的分辨率愈高，愈能观测到更暗、更多的天体，所以说，高分辨率是望远镜最重要的性能指标之一。19、贯穿本领指在晴朗的夜空将望远镜指向天顶，所能看到的最暗的天体，用星等来表示。在无月夜的晴朗夜空，我们人的眼睛一般可以看见6等左右的星；一架望远镜可以看见几等星主要是由望远镜的口径大小决定的，口径愈大，看见星等也就愈高（如50毫米的望远镜可看见10等星，500毫米的望远镜就可看到

8、15等的星）。20、第三宇宙速度：据V2=G（M+m）（2/r-1/a）推出V=42千米/秒 因借地球公转速度29。8千米/秒，V34229。8=12.2千米/秒V211。2212。22,推出V16。7千米每秒21、多普勒效应计算公式的推导一、普通物理书中的推导方法大学普通物理学书中用如下方法推导多普勒效应计算公式。设波源振动频率为f0，周期为T0，以v1表示波S相对于介质的速度，v2表示观察者A相对于介质的速度，波在介质中的传播速度为v0(如图1)。图11、波源不动（v1=0），观察者以v2远离波源。在这种情况下，观察者在单位时间内接收到的完全波的数目将减少，波相对于观察者的速度为v0- v

9、2，即在单位时间内波通过观察者的总距离为v0- v2，观察者接收的完全波的数目为f1=f0 (1)式就是接收到的频率。当波源不动，观察者以速度v2（大小）靠近波源时，在单位时间里，波通过观察者的总距离为v0+ v2，观察者接受到的频率为f1=f0 （1）在这种情况下，我们将观察者的速度取负值代入（1）式计算就可以了。2、观察者不动（v2=0），波源以速度v1向着观察者运动。由于波源向着观察者运动，在运动方向上波面被压密，使得波长减小，波长减小为，波在介质中传播速度作为v0，所以观察者接收的频率为f2=f0 (2)当观察者不动，波源以速度v1离开观察者时，在观察者一边的波长增大为，得到观察者接收

10、的频率为f2= f0，同样我们在这种情况时将波源的速度取负值，可统一用（2）式计算。3、波源与观察者均相对于介质运动。如图1所示波源与观察者均沿x轴正方向运动，由于观察者的运动，单位时间内传过观察者的波总距离为v0- v2，又由于波源运动，波长减小为，所以观察者接收的频率为f3= (3)当波源与观察者均沿x轴负方向运动时，在上式中速度v1、v2均取负值计算。当波源沿x轴正方向，观察者沿x轴负方向运动时，v1取正值，v2取负值。当波源沿x轴负方向运动，观察者沿x轴正方向时，v1取负值，v2取正值。二、多普勒效应计算公式的另一种推导方法2004年XX省高考物理试题第十六题（试题及解答略），参考答案

11、给出了多普勒效应计算公式的另一种推导方法。声源S间隔时间 t发出两个声信号，求观察者A接收到这两个声信号的时间间隔 t（如图1），利用运动学知识，解得的结果是t=t.如果声源振动的频率为f0周期为T0，声源发出相邻两个声信号的时间间隔t= T0，观察者接收到两个相邻的声信号的时间间隔为 t= T0，这就是观察者接收到的声波振动的周期T，因而接收到的频率f= (4)(4)式是用来计算观察者接收脉冲信号频率的表达式，其表达结果与（3）式是相同的，这种方法不必考虑观察者接收的完全波的数目，也不便考虑由于波源运动造成波长的变化。使用（4）式求观察者接收的声波的频率，应以S与A的连线为x轴，且规定由S指

12、向A的方向为正方向，当v1，v2与x轴正方向相同时取正值，方向与x轴正方向相反时，取负值，S和A的方向异向时，其正负号规定与上述“一”中“3”相同。三、多普勒效应的一般计算公式上面得到的计算公式中，v1和v2的方向沿x轴才适用，如果v1和v2的方向是任意的，公式应发生怎样的变化呢？多普勒现象在波源与观察者间的距离发生变化时才出现。当波源与观察者的速度v1和v2大小相等，方向相同时，由(4)式可知，观察者接收的频率仍为f0。如果波源不动，即v1=0，观察者的速度v2垂直于x轴（如图2）时，接收的频率不变。如果观察者不动（v2=0），波源的速度v1垂直于x轴，接收的频率仍不变。A 图2 图3当波源

13、的速度v1观察者的速度v2为任意方向，如图3所示，v1与x轴正方向成角，v2与x轴正方向成角时，我们只要将v1和v2正交分解，垂直于x轴的分量不产生多普勒效应，沿x轴的分量产生多普勒效应，声源振动频率为f0时，观察者接收的频率应为f= (5)在(5)式中，0180 ，0180 ，当夹角取 0时，速度沿x轴正方向，当夹角取180 时，速度沿x轴负方向，这样(5)式就把产生多普勒勒效应的各种情况都概括了，因此(5)式是多普勒效应的一般计算公式。以上推导，是否妥当，请专家斧正。22、春分点的时角用来表示恒星时：S=t(春分点恒星时)23、S=t+a（S恒星时，t某恒星时角，a某恒星赤经）24、中天时

14、某一恒星的时角t=025、因此任何时刻的恒星时等于当时中天恒星的赤经S= a26、河外星系退行速度公式V=KD(K:哈勃常数，当前的估算值为每百万秒差距每秒70千米；D:星系距离)27、1等星与6等星，星等相差5等，他们的亮度相差100倍，若相邻两星等的亮度比率为R，则有 R5=100，推出R=2.51228、现代强大的望远镜能观25等的暗星29、假定有两颗恒星，其星等为m和m0（mm0），亮度E和E0的比率为：E0 /E=2.512m- m0 两边取对数有：m- m0 =2.5（E0 /E）30、如果0等星的亮度是1，则：m= -2.5E31、EM表示绝对亮度，Em表示视亮度，则有：EM /

15、Em=2.512m-M , EM /Em=d2/102，推出 M=m+5-5d（绝对星等M等于视星等m加5减5倍的d距离的对数，d以秒差距为单位）32、多普勒效应红移公式相邻的两个波峰到达观察者那里所需的时间就为： T=T+VT/c这时到达观察者那里的两个相邻的波列的距离，即波长就变为：=cT+VT 这两个波长的比值为 ：/= T/T=1+V/c 即波长增加了V/c，我们把这个相对增加量就成为红移量，它取决于光源的远离速度。由于一般情况下V1时，(5)式会产生在 u c 的矛盾，有一种相对论性公式为可解决这种矛盾。根据(2)式的定义在极端的情况观测到的频率 v = 0 时，有 Ze = 1,

16、因此 Ze 是不可能大于 1 的，但(6)式的右边却是可大于 1 的，所以黑洞理论认为当满足(6)式右边大于 1 的天体的光是不可能离开该天体的，该天体将成为一个“黑洞”。按相对论中计算视向速度的公式望远镜的分辨角140（角秒）/D（毫米），D为物镜的有效口径。例如，XX天文仪器广生产的120折反射天文望远镜的光学性能为：主镜的有效口径为120mm，焦距为1500mm，相对口径为1/12.5，目镜放大倍率有：37.5倍，60倍，100倍，200倍，理论分辨角为1一2，目视极限星等为12等，视场小于10。它的寻星镜物镜有效口径为35mm，焦距为175mm，放大率为7倍，视场为500。再次,对于望

17、远镜,其最小分辨角(分辨力)=/,为修正系数,为物镜通光孔 径最小分辨角：“恰能分辨”的两个点光源的两衍射图样中心之间的距离，应等于艾里斑的半径。此时，两个点光源在透镜处所X的角叫做最小分辨角，以 表示，进一步由理论计算可得 （1）其中为透镜的直径。分辨率(分辨本领)为最小分辨角的倒数作业05-19-04-02 在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距。若仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应，试问在汽车离人多远的地方，眼睛才能分辨这两盏前灯。假设夜间人眼瞳孔直径约为，而入射光波长为。解:设两车灯间距为，人与车相距为，则 式中，为瞳孔直径，由上两式可得：则人眼分辨图象的细节能力称为分辨力，可用分辨角来衡量。它也

18、反映了人眼的视力。 在量值上，分辨角用表示，因为实际的很小，它大致和可分辨的紧邻的两点间距成正比，和观看距离L成反比，即d/L（弧度）3438d/L (分)，如图1所示。分辨角的倒数为分辨力。分辨力还和照度及景物相对对比度有关。例 设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最灵敏的波长为550nm，问 （1）人眼的最小分辨角有多大？ （2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨。解（1）由式（15-31）知，人眼的最小分辨角为（2）设两物点间的距离为，它们与人眼的距离，此时恰好能够被分辨。这时，人眼的最小分辨角，所以两物点间的距离大于上述数值时才能分辨清楚。恒星时太阳时太阳赤经12时