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1、概率论与数理统计课程实习福建农林大学计算机与信息学院课程实习报告课程名称：概率论与数理统计 实习题目：概率论与数理统计 姓 名：XXX系：应用数学系专 业：数学与应用数学年 级：2010学 号：XXX指导教师：温永仙职 称：教授2012年6月27日 福建农林大学计算机与信息学院数学系课程实习报告结果评定实 习 质 量项目评价内容评价分值得分总体情况1、格式规范。10分2、项目数量。10分3、创造性。10分实验情况4、实验题目。10分5、实验程序。10分6、实验结果。10分7、实验分析。10分其他情况8、实习日记。10分9、实习心得。10分10、实习态度。10分评 价 及 建 议总成绩：指导教师

2、签字：评定日期：目 录1实习的目的和任务12实习要求13实习地点14主要仪器设备15实习内容1 5.1MATLAB基础与统计工具箱初步15.2概率分布及应用实例45.3统计描述及应用实例55.4区间估计及应用实例75.5假设检验及应用实例85.6方差分析及应用实例 105.7回归分析及应用实例 115.8数理统计综合应用实例 156 结束语19参考文献19概率论与数理统计1. 实习的目的和任务目的：通过课程实习达到让学生能够应用软件解决实际问题。任务：通过具体的案例描述，利用MATLAB软件来计算问题的结果，分析问题的结论。2 实习要求要求：学生能够从案例的自然语言描述中，抽象出其中的数学模型

3、，能够熟练应用所学的概率论与数理统计知识，能够熟练使用MATLAB软件。3 实习地点：校内实验室4 主要仪器设备计算机、Microsoft Windows XPMatlab 7.05 实习内容5.1 MATLAB基础与统计工具箱初步 一、目的: 通过对MATLAB工作环境的操作，了解MATLAB的统计工具箱有初步并且熟悉MATLAB的操作环境。二、任务:运用MATLAB的基本命令和基本函数进行简单的程序设计。三、要求:学会安装MATLAB软件，能进行简单的MATLAB编程。四、项目1.实验题目:设随机变量X服从分子自由度为m，分母自由度为n的F分布，试求：1)当分子自由度m=4，分母自由度n=

4、1时，求 P1(X4); P3(1X p1= cdf (f,1,4,1) 则运行后显示结果如下： P1= 0.3739 p2=1-cdf (f,4,4,1)则运行后显示结果如下：p2= 0.3567 p3=cdf(f,4,4,1)-cdf(f,1,4,1)则运行后显示结果如下：p3 = 0.2694x=0:0.05:5; y1=fpdf(x,4,1); plot(x,y1,-r) hold on y2=fpdf(x,4,4);plot(x,y2,:) hold on y3=fpdf(x,4,10);plot(x,y3,-c) hold on y4=fpdf(x,4,4000);plot(x,y

5、4,.b) axis(0,5,0,0.8) title(分子自由度为4, 分母自由度分别为1,4,10,4000的F图)3.结果分析(1)通过对函数名cdf,格式为cdf (f,x,m,n)的运用，能够求出在某个区间的概率，求出P1(X4); P3(1X4).结果分别为P1= 0.3739，p2=0.3567，p3 =0.2694，不考虑软件计算的误差，三个概率总和为1(2)由图形可知F分布的密度函数的图像是一个只取非负值的偏态分布；在分子自由相同分母自由度不同的情况下，密度概率图像不同，n越大图形的峰值越大。 五、日记6月18日 星期一今天通过对MATLAB的统计工具箱的初步使用，了解了F分

6、布在MATLAB的函数表示，掌握求其概率的方法，并学会用MATLAB绘制其图像。整个实验做下来深深感受到matlabde 强大，F分布概率用手算的复杂度相当难，但在matlab里只是几秒的问题，体会到用计算机计算一些复杂分布概率的方便性。5.2概率分布及应用实例一、目的: 通过对常用的概率密度函数和分布函数的应用，达到熟练掌握概率密度函数和分布函数调用方法的目的。二、任务: 对实际的案例进行分析，调用相应概率密度函数和分布函数，使用MATLAB软件计算其结果。三、要求: 理解概率密度函数和分布函数，能够解决实际问题。四、项目1.实验题目某厂一种元件的平均使用寿命为1200h，且元件寿命x服从=

7、400的指数分布，试求p（1200x p1=expcdf(1500,400)运行结果显示如下：p1 = 0.9765输入命令程序如下： p2=expcdf(1200,400)运行结果显示如下：p2 = 0.9502所以p（1200x1500）=p2-p1=0.02633.结果分析通过对函数名expcdf的运用，能够简单的求出参数为400的指数分布累积分布函数值。计算出x小于1200和T小于1500的概率，从而计算出1200x X=64 100 70 72 123 101 76 66 80 110 82 77 83 70 125 90 91 120 92 111 78 120 95 66 96

8、75 110 72 100 100 102 104 106 106 107 108 108 112 112 114 68 85 90 95 110 78 125 85 128 75； EX=mean(X) DX=var(X,1) bar(X) 则运行后显示结果如下：EX=94.6600DX = 326.18443.结果分析通过对函数名mean,var,bar的运用，计算出一组数据的期望和方差，并且运用MATLAB软件绘制直方图。数字在图像中形象的体现出来，这种研究方法是很值得借鉴的。五、日记 6月20日 星期三 今天我做了第三个实验统计描述及应用实例。这个实验显然是用图形分析的，MATLAB不

9、仅善于处理数字，而且图形表示也是它的特长。把一组数据的期望和方差求出来，就知道了这组数据的平均水平和波动剧烈程度。通过把每位应聘人员的测试成绩在直方图中显示出来，也很形象生动的看到了每位应聘人员测试成绩的差异等等信息。学会了函数名mean,var,bar的熟练运用，发现这些函数是很好用的。5.4 区间估计及应用实例一、 目的: 实际应用几种区间估计，达到掌握这几种方法的目的。二、 任务：了解不同区间估计所应用的统计量，运用MATLAB软件计算结果。三、 要求：了解并账务区间估计的相关知识，学会运用MATLAB软件进行计算。四、 项目1.实验题目已知某种材料的抗压强度，现随机地抽取10个进行抗压

10、试验，测得数据如下：482 493 457 471 510 446 435 418 394 469，分别求和置信水平为95%的置信区间。2.实验步骤输入命令程序如下：x=482 493 457 471 510 446 435 418 394 469mu,sig,muci,sigci=normfit(x,0.05)则运行后显示结果如下：mu = 457.5000sig = 35.2176muci = 432.3069 482.6931sigci = 24.2239 64.2936所以的置信度95%置信区间为：432.3069, 482.6931，的置信度95%的置信区间为24.2239， 64.

11、29363.结果分析通过对函数normfit的运用，得出了mu、sig、muci、sigci，分别表示正态分布的参数、的估计值、的置信区间、的置信区间，normfit(x,0.05)中的0.05表示置信度95%。则根据MATLAB运行结果可以很容易的看出本题中所求置信区间分别为432.3069, 482.6931 和24.2239， 64.2936五、日记 6月21日 星期四 今天我做的实验是区间估计及应用实例。以前在课堂学习中没有明白区间估计的意思，现在通过在机子上操作实验，认识到了区间估计的意义。求在某一置信水平下的置信区间是区间估计知识的核心。求置信区间需要用到函数normfit（x，a

12、），1-a表示置信水平，省略掉a时默认是0.05，同时还要了解mu,sig,muci,sigci四个符号的意思，它们分别是正态分布的参数、的估计值、置信区间。我们要在实验中掌握区间估计函数的正确调用。并通过大量的学习来达到熟能生巧的程度，这样会提高我们处理区间估计的效率。5.5 假设检验及应用实例一、 目的：通过对假设检验的案例分析，让学生理解样本试验结果与接受或排斥结论之间是如何建立联系的。二、 任务：通过实际的案例，在不同的置信水平下，根据样本试验结果能否拒绝原假设。三、 要求：原假设与备择假设描述清楚，统计量运用得当。 四、 项目1. 实验题目从一批钢管抽取10根，测得其内经（单位：mm

13、）为：100.36 100.31 99.99 100.11 100.64 100.85 99.42 99.91 99.35 100.10，,设这批钢管内径服从正态分布，问在置信水平为95%的情况下是否有理由认为钢管内径不大于100mm。2.实验步骤未知，在水平下检验假设：，： X=100.36 100.31 99.99 100.11 100.64 100.85 99.42 99.91 99.35 100.10; h,sig,ci=ttest(X,100,0.05,1) 则运行结果如下： h = 0sig = 0.2535ci =99.8281 Inf3.结果分析h=0表示在水平下应该接受原假设

14、，即认为钢管的内径不大于100mm。五、日记6月22日 星期五今天做的实验是假设检验及应用实例。在假设检验中我们把一个被检验的假设称为原假设。用表示，通常把不应轻易否定的假设作为原假设。当被拒绝时而接受的假设称为备则假设。在MATLAB中h=0表示接受原假设。我发现假设检验时很重要的知识，对以后在统计预测假设中是很重要的。对以后的学习工作同样重要，我们要理论联系实际争取用数学软件学好假设检验。5.6 方差分析及应用实例一、 目的：了解方差分析的实际意义，学会运用方差分析这种方法。二、 任务：通过实际案例，分析案例中某种因素的影响是否显著。三、 要求：熟练掌握方差分析中的几个概念，运用MATLA

15、B软件解决实际问题。四、 项目1.实验题目以A、B、C、D 4种药剂处理水稻种子，每处理各得4个苗高观察值(cm)，其结果如表，试验目的是比较不同药剂对水稻苗高影响是否有显著性差异。若显著性水平取0.05，问不同药剂间差异是否显著？药 剂苗高观察值A18212013B20242622C10151714D282729322.实验步骤输入命令程序如下： X=18 21 20 13;20 24 26 22;10 15 17 14;28 27 29 32;P=anova1(X)则运行后显示结果如下：P = 5.0626e-0053.结果分析由图形及数据p=7.1641e-0050可以看出，4种安眠药对

16、兔子的安眠时间有显著影响。五、日记 6月25日 星期一今天做了第六个实验方差分析及应用实例。在实际工作中我们会经常碰到多个总体均值的比较问题，处理这类的问题通常采用的就是所谓的方差分析方法。以前觉得方差分析计算量过大，现在用MATLAB软件进行方差分析却发现很简单，只要熟练掌握相关的方差分析函数就行，正确调用函数是关键，我们要在大量的题型中掌握规律弄透这些函数的各自功能与使用场景，这样对以后处理方差分析是很重要的，使用起来也会更加顺手。5.7 回归分析及应用实例一、 目的: 将简单的线性回归用于预测分析中，了解对回归的参数进行检验的重要性。二、 任务：通过实际的案例，能够对待处理的数据进行其它

17、影响因素的剔除， 最后利用简单的线性回归进行预测分析。三、 要求：剔除其它因素要科学合理，利用MATLAB软件进行回归分析。四、 项目1.实验题目在动物学研究中，有时需要找出某种动物的体积与重量的关系，因为动物的重量相对而言测量，而测体积比较困难，因此，人们希望用动物的重量预测体积，下面是18只某种动物的体积与重量的数据，在这里，动物重量被看成是自变量，用表示，单位为kg，动物体积则作为因变量，用表示，单位为，18组数据如下表：序号重量（）体积（y）1 10.410.2210.510.4311.911.6412.111.9513.813.5615.014.5715.114.8815.115.1

18、915.114.51015.715.71115.815.21216.015.81316.515.91416.716.61517.116.71617.116.71717.817.61818.418.3根据18组数据作出散点图并建立一元线性回归方程。2. 实验步骤：输入命令程序如下： x=10.4 10.5 11.9 12.1 13.8 15 15.1 15.1 15.1 15.7 15.8 16 16.5 16.7 17.1 17.1 17.8 18.4;y=10.2 10.4 11.6 11.9 13.5 14.5 14.8 15.1 14.5 15.7 15.2 15.8 15.9 16.6

19、 16.7 16.7 17.6 18.3; plot(x,y,*) legend(散点图) px=polyfit(x,y,1)px =0.9881 -0.1040一元线性回归方程为： x=10.4 10.5 11.9 12.1 13.8 15 15.1 15.1 15.1 15.7 15.8 16 16.5 16.7 17.1 17.1 17.8 18.4;y=10.2 10.4 11.6 11.9 13.5 14.5 14.8 15.1 14.5 15.7 15.2 15.8 15.9 16.6 16.7 16.7 17.6 18.3; Y=0.9881*x-0.104plot(x,Y,x,

20、y,*)则运行结果如下：3.结果分析从散点图可以看出样本数据是分布在一条直线附近的，根据最小二乘法也算出了这条直线的两个参数值分别为0.988和-0.1040，从而得出直线的方程为，把这条直线通样本数据点一同画出来，从图中可以看出与实际五、日记 6月26日 星期二今天做的实验是回归分析及应用能够实例。这个实验是这么多个实验中个人感觉最简单的一个。我选择的题目是根据所给数据作出散点图并建立一元线性回归方程。对于做散点图，因为有了前面的基础，并不太困难。依旧采用函数名加中文字样的方法求得。以前也有学习回归分析但发现求回归分析方程的系数计算量是很大的，现在用MATLAB数学软件处理回归分析是一件比较

21、轻松的事情。在MATLAB中只要掌握相关的函数就可以通过给定的数据的就可以得到回归分析的结果发现MATLAB处理回归分析问题是极其方便的。5.8数理统计综合应用实例一、 目的：通过典型例题的分析，提高运用概率统计知识分析问题和解决问题的能力二、 任务：运用MATLAB软件对数据进行综合处理和分析。三、 要求：综合运用参数区间估计、假设检验、方差分析和回归分析等知识，进行数据处理和分析。四、 项目1.实验题目用4种安眠药在兔子身上进行试验，特选24只健康的兔子，随机把他们均分为4组，每组各服一种安眠药，安眠时间（单位：h）如下所示：安眠药安眠时间A16.26.16.06.36.15.9A26.3

22、6.56.76.67.16.4A36.87.16.66.86.96.6A45.46.46.26.36.05.9(1)假定各种安眠药对安眠时间的影响服从正态分布，且方差相等，试在0.05水平下检验这三种方法对安眠时间有无显著影响； (2)对每种方法的安眠时间给出置信水平为0.95的置信区间。2.实验步骤(1)输入命令程序如下： X=6.2 6.1 6.0 6.3 6.1 5.9;6.3 6.5 6.7 6.6 7.1 6.4; 6.8 7.1 6.6 6.8 6.9 6.6; 5.4 6.4 6.2 6.3 6.0 5.9;P=anova1(X)则运行后显示结果如下：P = 7.1641e-00

23、5残差图(2)输入命令程序如下： x= 6.2 6.1 6.0 6.3 6.1 5.9; y= 6.3 6.5 6.7 6.6 7.1 6.4; z= 6.8 7.1 6.6 6.8 6.9 6.6;r= 5.4 6.4 6.2 6.3 6.0 5.9; mu,sig,muci,sigci=normfit(x) mu,sig,muci,sigci=normfit(y) mu,sig,muci,sigci=normfit(z)mu,sig,muci,sigci=normfit(r)mu = 6.1000sig = 0.1414muci = 5.9516 6.2484sigci = 0.0883

24、0.3469mu = 6.6000sig = 0.2828muci = 6.3032 6.8968sigci = 0.1766 0.6937mu = 6.8000sig = 0.1897muci = 6.6009 6.9991sigci = 0.1184 0.4654mu = 6.0333sig = 0.3615muci = 5.6540 6.4127sigci = 0.2256 0.88663. 结果分析由图形及数据p=7.1641e-0050可以看出，4种安眠药对兔子的安眠时间有显著影响。每种安眠药的安眠时间给出置信区间水平为0.95的置信区间分别是5.9516,6.2484、 6.303

25、2,6.8968、 6.6009, 6.9991、 5.6540,6.4127五、日记 6月27日 星期三今天做了第八个实验数理统计综合应用实例。在前面的实验中，已经学习过假设检验，区间估计，回归分析。但这次是在一个实际的问题中同时把那几个知识综合起来一起研究。这需要对前面的知识有深入的透彻的理解。首先用方差分析得出4种安眠药对睡眠时间有显著差异的结论。然后区间估计算出每种安眠药所对应安眠时间的置信区间，在置信度为95%的可接受范围内我们可接受这样的预测，这是比较合理的、科学的。6.结束语 这八个实验分别涉及不同方面的概统知识，同时也相互贯通相互联系。以前在其他课程但中也稍微也接触了些MATLAB。通过这次实践，使我对数学软件MATLAB有了更深入的了解。由以前在常微分常微分上了解MATLAB到现在现在的能够独立运用相关数学函数解决简单问题特别是概率统计方面的知识。发