最短路线4年级培优教师版.docx

1、最短路线4年级培优教师版寻找最短路线，关键在于不能走 “回头路 ”（冤枉路），要按照一定的逻辑次序来排列可 能路线，做到不重复不遗漏。这个和就在日常生活和实际生产中，我们经常会遇到选择最短路线的问题，这种问题的类型较 多。这里我们将通过几个实例，着重介绍用对角相加法、取短舍长法，如何在不同的线路 中选择最短的路线。每一个小格右上角标的数正好是这个小格左上角与右下角的数的和，是从出发处 A 到这点处的所有最短路线的条数。这样我们就可以由近及远，通过计算再逐 次标数，来确定 A 处到 B 处的最短路线的条数。我们把这种方法称为对角相加法。要求从 A 地出发到 D 地的最短时间，我们可以把从 A 地

2、到附近地点的最短时间一一算出，标在各点的旁边，再算出到后面的点的最短时间，标在各点旁边。这样由近 及远，顺着推算下去，最后就能求出从 A 地到 D 地的最短时间。我们把这种方法称为取短 舍长法。图的线段表示纵横的道路， 如要从 A 处走到 B 处，问共有多少条最短路线？答案： 6【知识点：规则图形简单标数法】【难度：走到 B 点，最短要走长方形 AHBD 的一个长与一个宽，即 AD+DB 。因此，水平方向只能 走一个长 AD 的长度， 竖直方向只能走一个宽 DB 的长度， 我们要做到不走 “回头路 ”，则在 水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走，因此只能向右和向下走。怎样做到不重复不遗

3、漏呢？现在让同学们观察这种题是否有规律可循。1看 C 点：由 A 、由 F 和由 D 都可以到达 C，而由 FC 是由下向上走，由 DC 是 由右向左走，这两条路线不管以后怎样走都不可能是最短路线。因此，从 A 到 C 只有一条 路线。同样道理：从 A 到 D、从 A 到 E 、从 A 到 H 也都只有一条路线。我们把数字 “1”分 别标在 C、D 、E、 H 这四个点上，如右上图。2看 F 点：从上向下走是 CF ，从左向右走是 EF，那么从 A 点出发到 F ，可以是A CF ，也可以是 A EF，共有两种走法。我们在图中的 F 点标上数字 “ 2。”2=1+1 ， 第一个 “1”是从 A

4、C 的一种走法；第二个 “1”是从 AE 的一种走法。3看 G 点：从上向下走是 DG ，从左向右走是 FG ，那么从 AG ，我们在 G 点标 上数字 “3”。3=2+1 ，“2”是从 AF 的两种走法； “1”是从 AD 的一种走法。4看 I 点：从上向下走是 FI，从左向右走是 HI，那么从出发点。在 I 点标上 “ 3”。3=2+1 ， “ 2是”从 AF 的两种走法； “ 1是”从 AH 的一种走法。5看 B 点：从上向下走是 GB ，从左向右走是 I B，那么从出发点 AB 共有六种 走法，在 B 点标上 “6”。6=3+3 ，第一个 “3”是从 AG 共有三种走法；第二个 “3”

5、是从 AI 共有三种走法。我们观察发现每一个小格右下角上标的数正好是这个小格右上角与左下角的数的和， 这个和就是从出发点 A 到这点的所有最短路线的条数。这样，我们可以通过计算来确定从 AB 的最短路线的条数，而且能够保证 “不重 ”也“不漏”。图图和壮壮到少年宫参加数学培训。如果他们从学校出发，到少年宫共有多少种不同的最短路线？答案： 10【知识点：规则图形简单标数法】【难度： A 】【出处：底稿修改】 分析：如右上图，略。图中，从甲地到乙地最短路线有几条？答案： 10【知识点：不规则图形标数法】【难度： B】【出处：底稿修改】分析：方法与之前一样，但是由于图形不规则，为了避免混淆，先将各点

6、标上字母，然后 将能确定右下角点数字的两个点用虚线连起来，如右上图。图中的线段表示的是小明从家到学校所能经过的所有街道。小明上学时走路的方向都是向东或向南，因为他不想偏离学校的方向而走冤枉路。那么小明从家到学校可以走多少条不同的路线？答案： 13【知识点：不规则图形标数法】【难度： 分析：右上图可画上虚线，分析过程略。某城市的街道非常整齐，如下图所示，从西 南角 A 处到东北角 B 处要求走最近的路，并且不能通过十字路口 C （因正在修路）。共有 多少种不同的走法？答案： 66【知识点：路中有障碍时的标数法】 分析：如图所示。在下图的街道示意图中，有几处街区有积水 不能通行，那么从 A 到 B

7、 的最短路线有多少种？答案： 22【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度：】【出处：底稿修改】 分析：如图所示。图是一个街道平面图，每段长度都是 500米，现在有一辆汽车要从甲地到乙地， 要求走最近的路， 但不能通过十字路口 A 、B、C（正 在修路），问共有多少条最短的路线？从甲地到乙地最少要行多少米？【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度： B】【出处：奥林匹克训练指导】分析：解这道题要注意两点：一时因为要走最近的路，从甲地出发的汽车只能向右行或向 下行，这样最左边的一段路就不能通行；二是 A、B 、C 三处的三段十字路也不能通行。我们可以用虚线来表示不能通行的路（如上图所示） 解：用对角

8、相加法，考虑某些道路不能通行的因素，逐次标数如图：甲 1 1 11 A2B132232C362251124920所以，从甲地要乙地有 20 条最短的路线。 从甲地到乙地最少要行的米数： 5009=4500（米）【知识点：路中有障碍时的标数法】【难度： B】【出处：奥林匹克训练指导】解：如图所示从 A 地到 B 地最少要行： 2005+1504=1600（米）字是小明走这段路所需的分钟数，请问小明从如下图所示，是一张道路图，每段路上的数A 地出发到 D 地的最短时间是多少分钟？解：如图所示，从 A 到 F 的最短时间是 3 分钟，把标在 F 旁边；从 A 到 H 的最短时间 是 3 分钟，把标在

9、 H 的旁边；从 A 到 B 的最短时间不是 10 分钟，而是 3+5=8 （分钟）， 在 B 的旁边标上； 这样顺着推算下去，直到 D 点，就得到一条最短时间的路线： A-H-B-C-D 。 小明从 A 地出发到 D 地的最短时间是 13 分钟。图是一张城镇交通道路图，每段路上的数字是小王走这段路所学需要的时间 （单位： 分钟），请问小王从 A 出发到 E，最快需几分钟？解析：如图所示 ABOF E 最快需要 48分钟某乡七个村的位置如下图所示， A 、B、C、D、E、 F、G 各点表示村的位置，线表示村与村之间的道路，旁边的数字表示相邻两个村 的距离（单位：千米） 。现在这个乡要建有线广播

10、网，沿着道路架设电线，问沿怎样的路线 架电线才最节省？分析：由于要在这个乡七个村之间建立有线广播网，显然整个线路必须是连通七个村的， 而且还要使线路最短。图中有一些圈形环路，在每个圈形环路中，要想节省电线就要把最 长的一段去掉，这种方法我们叫做破圈取短法。在用破圈法解题时，凡出现圈的地方，应 把最长的边去掉，并用 “表”示。解：在圈形环路 ABCA 中， AC 最长，应该去掉，可以连线 A B C；在圈形环路 BCDB 中，BD 最长，应该去掉，可以连线 BCD；在圈形环路 CDFEC 中，EF 最长，应该去 掉，可以连线 ECDF；在圈形环路 BGFDB 中，BG 最长，应该去掉， 可以连线

11、 DFG。 最后得到一条最短路线，如下图小朋友你知道泉是什么吗？泉就是躲藏在地底下的水，自己涌出地面来了。北京西郊玉泉山的泉水从石缝隙中涌出，阳光照上去好像一道白玉做的长虹，古人形容它是 “玉泉垂虹 ”，被定作 “燕京八景 ”中的一景。清朝乾隆皇帝常到这儿游玩，为了检验这泉水好不好，就派大臣找来了全国各大名泉 的水样来比较：用一个银做的小斗，一一称水样的重量。结果，玉泉山泉水每斗只有一两， 比各大名泉的水都轻。说明它里面含的杂质最少，水质最好。所以乾隆皇帝给它取名 “天下 第一泉 ”，当时皇宫用的都是玉泉山的水，甚至外出旅游也用玉泉山的泉水。【教师备用题】1、如下图所示 的线段，以最短的路程从

12、 A 点出发到 B 点，共有多少种不同的走法？2、如下图所示，从甲地到乙地，最近的道路各有几条？3、下图是一张城镇交通道路图，图中每段路上的数字是小王走这段路所需要的时间（单位：分钟），请问小王从 A 出发到 B，最快需要几分钟？哈利波特和杰克船长在博物馆看连环画，突然他们发现了一个千年藏宝图，于是他们决定去寻宝。请爱动脑筋的小朋友们帮他们想想共有几条最短路线能到藏宝地呢？答案： 20【知识点：规则图形标数法】【难度：】【出处：底稿】今年 “五一 ”假期，爸爸决定带小新去黄山玩。聪明的小朋友请你找找看，从上海到黄山的最短路线共有几条呢？周末，乐乐跟着姐姐一起去游乐园。他们从家出发到游乐园有多少种不同的最短路 线？答案： 90【知识点：小强和小君结伴骑车去图书馆看书，第一天他们从学校直接去图书馆；第二天他们发现公园修路不能通行。同学们都很聪明，请你们帮小强和小君想想，这两天从学校到图书 馆的最短路线分别有多少种不同的走法？答案： 16，8【知识点：不规则图形 & 有障碍时标数法】【难度：】【出处：底稿】分析：第一天：